人教版初中数学《三角形》经典例题题目.docx
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人教版初中数学《三角形》经典例题题目
初中数学《三角形》经典例题
1如下几个图形是五角星和它的变形.
(1)图
(1)中是一个五角星,求
/A+/B+/C+/D+/E.
(2)图
(2)中的点A向下移到BE上时,求/CAD+/B+/C+/D+/E)有无变化。
说明你的结论的正确性.
(3)把图
(2)中的点C向上移到BD上时
(1),求/CAD+/B+/ACE+/D+/E)有无变化。
说明你的结论的正确性.
E
E
B
占
lD
(2)
A
图2
B
A
C
S=/A1+/A2+…+ZA6=360°
6、已知:
如图1,线段AB、CD相交于点0,连接AD、CB,如图,/DAB和/BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题:
(1)在图中,若/D=40,/B=30°,试求/P的度数;(写出解答过程)
(2)如果图中/D和/B为任意角,其他条件不变,试写出/P与/D、/B之间数量关系.(直接写出结
论即可)
变式、
(1)已知:
如图1,△ABC中,D是AB上除顶点外的一点.,求证:
AB+AODB+DC;
(2)已知:
如图2,△ABC中,D为AB边上一点,求证:
AB+AC>DB+DC;
1
(3)如图3,点PABC内任一点,求证:
PA+PB+PC>(AB+BC+AC);
2
(4)
A
图1
如图4,D、E是厶ABC内的两点,求证:
AB+AOBD+DE+EC.
变式.如图,
(1)在图
(1)中,猜想:
Ai
第26题⑴
2)试说明你猜想的理由.
A
Bi
Ci
D;
Di
Bl
B2
Ei
G
第26题⑶
C2
度;
第26题
(2)
(3)如果把图1称为2环三角形,它的内角和为
Ai
Bi
Ci
A2
图2称为2环四边形,它的内角和为人
Bi
Ci
Di
A2
图3称为2环5五边形,它的内角和为Ai
Bi
Ci
Di
D2E2
请你猜一猜,2环n边形的内角和为
Fi
Ei
Di
第26题⑷
B2
B2
Ei
A2
(只要求直接写岀结论)
i、如图甲,在△ABC中,AD丄BC于D,AE平分/BAC.
(1)若/B=30°,/C=70,则/DAE=;
(2)若/C-ZB=30°,则/DAE=;
(3)若ZC-ZB=a(ZC>ZB),求ZDAE的度数(用含a的代数式表示);
(4)
DAE=-i8°,则ZEAD=i8,作出上述规定后,上则ZB-ZC=°.
2、已知:
如图i,△ABC中,ZB>ZC,AD是厶ABC于H
的角平分线,点P是AD上的一点,过点P画PH丄BC
如图乙,当ZCvZB时我们发现上述结论不成立,但为了使结论的统一与完美,我们不妨规定:
角度也有正负,规定顺时针为正,逆时针为负•例如:
Z
⑴求证:
zdph4(zb-zC);
(2)如图2,当点P是线段AD的延长线上的点时,作出判断并加以说明.
过点P画PH丄BC于H,上述结论任然成立吗?
请你
3、如图,AE、OB、OC分别平分/BAC、/ABC、/ACB,OD丄BC,求证:
/仁/2.
A
1、问题1
如图①,一张三角形ABC纸片,点D、E分别是△ABC边上两点.
研究
(1):
如果沿直线DE折叠,使A点落在CE上,则/BDA与/A的数量关系是
研究
(2):
如果折成图②的形状,猜想/BDA、/CEA和/A的数量关系是
研究(3):
如果折成图③的形状,猜想/BDA、/CEA和/A的数量关系,并说明理由.
猜想:
理由
问题2
研究(4):
将问题1推广,如图,将四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点A、B落在四边形EFCD的内部时,/1+/2与/A、/B之间的数量关系是.
DC
1、如图,在△ABC中,AD平分/BAC,P为线段AD上的一个动点,PE丄AD交直线BC于点E.
(1)若/B=35,/ACB=85,求/E的度数;
(2)当P点在线段AD上运动时,猜想/E与/B、/ACB的数量关系,写出结论无需证明.
2、如图,四边形ABCD中,AB//CD,P为BC上一点,设/CDP=a,ZCPD邛,当点P在BC上移动时,猜想a,B与/B的关系,并说明理由.
3、如图1在/A内部有一点P,连接BP、CP,请回答下列问题:
1求证:
/P=/1+/A+/2;
2如图2,利用上面的结论,你能求出五角星五个“角”的和吗?
3如图3,如果在/BAC间有两个向上突起的角,请你根据前面的结论猜想/1、/2、/3、/4、
/5、/A之间有什么等量关系,并说明理由.
4、如图、CEABC外角/ACD的角平分线,CE交BA的延长线于点E。
(1)试判断/BAC与/B的大小关系。
(2)若/B=30°,/BAC=80,求/E的度数。
5、如图、在△ABC中,/BAC=90°,AD丄BC于点D,点E是AD上一点,试说明/BED>/C。
BOC
(2)已知BO、CO分别是△ABC的外角/DBC、/ECB的角平分线,BO、CO相交于0,试探索/与/A之间的数量关系,并说明理由.
BOC
1、
(1)已知△ABC中,BO、CO分别是/ABC、/ACB的平分线,且BO、CO相交于点O,试探索/与/A之间的数量关系,并说明理由.
(3)已知:
BD为厶ABC的角平分线,CO为厶ABC的外角平分线,它与BO的延长线交于点O,试探索
/BOC与/A的数量关系,并说明理由.
2、如图,若E为BA延长线上一动点,连EC,/AEC与/ACE的角平分线交于Q,当E滑动时有下面两个结论:
①/Q+/Ai的值为定值;②/Q-/Ai的值为定值,其中有且只有一个是正确的,请写出正确的结论,并求出其值.
3、如图
(1)所示,一副三角板中,含45°角的一条直角边AC在y轴上,斜边AB交x轴于点G•含30°角的三角板的顶点与点A重合,直角边AE和斜边AD分别交x轴于点F、H•
(1)若AB//ED,求/AHO的度数;
(2)如图2,将三角板ADE绕点A旋转.在旋转过程中,/AGH的平分线GM与/AHF的平分线HM相交于点M,/COF的平分线ON与/OFE的平分线
变式:
已知如图,△ABC
(1)如图①,若P点是/ABC和/ACB的角平分线的交点,点E是外角/MBC/BCN的角平分线的交点。
⑵如图②,若P点是/ABC和/ACB的角平分线的交点,点E是/ABC和外角/ACH勺角平分线的交点。
点E是外角/MBC/BCN的角平分线的交点。
⑶如图③,若P点是/ABC和外角/ACH的角平分线的交点,
请猜测三种情况下,/BPC与/E的数量关系,并选择其中一种情况说明理由。
FN相交于点N.
1当/AHO=60。
时,求/M的度数;
2试问/N+/M的度数是否发生变化?
若改变,求出变化范围;若保持不变,请说明理由.
vA
—
卜
0、
o、
\/
C
B'
5
D
D
31
圍
2
4、如图1在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,/AOB=90°,斜边AB与y轴交于点C.
(1)若/A=/AOC,求证:
/B=/BOC;
(2)如图2,延长AB交x轴于点E,过O作OD丄AB,若/DOB=/EOB,/A=/E,求/A的度数;
(3)如图3,OF平分/AOM,/BCO的平分线交FO的延长线于点P,/A=40°,当△ABO绕O点旋转时(斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C),问/P的度数是否发生改变?
若不变,求其度数;若改变,请说明理由.
2
5、如图:
在直角坐标系中,已知B(b,0),C(0,c),且|b+3|+(2c-8)=0.
(1)求B、C的坐标;
(2)点A、D是第二象限内的点,点M、N分别是x轴和y轴负半轴上的点,/ABM=/CBO,CD//AB,
MC、NB所在直线分别交AB、CD于E、F,若/MEA=70°,/CFB=30°.求/CMB-/CNB的值;
(3)如图:
AB//CD,Q是CD上一动点,CP平分/DCB,BQ与CP交于点P,给出下列两个结论:
①^的值不变;②一一-丄'—」:
一的值不变•其中有且只有一个是正确的,请你找出这个正确的
IZcpcZqpc
结论并求其定值.
5、如图,AF平分/EAC,PB平分/GBC.求ZD,ZC,ZP的关系.
6、在△ABC中
(1)如图①,/A=60°,/B、/C的平分线交于点P,求/BPC的度数.
(2)如图②,/A=60°,/B、/C的三等分线交于点P(/1七/ABC,/2三/ACB),求/BPC的度
数.
(3)如图③,/A=x°,/B、/C的n等分线(n》3交于点P,求/BPC的度数.
7、如图,在△ABC中,/BV/CV/A,/BAC和/ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D.若/ABC=/AEB,/D=/BAD.求/BAC的度数.
8、如图,A、B两点同时从原点0出发,点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动,点B以每秒y
个单位长度沿y轴的正方向运动.
(1)若|x+2y-5|+|2x-y|=0,试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标;
问:
点A、B在运动的过程中,/P的大小是否会发生变化?
若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由;
(3)如图,延长BA至E,在/ABO的内部作射线BF交x轴于点C,若/EAC、/FCA、/ABC的平分线相交于点G,过点G作BE的垂线,垂足为H,试问/AGH和/BGC的大小关系如何?
请写出你的结论并说明理由.
9.平面直角坐标系中,0P平分/xoy,B为Y轴正半轴上一点,D为第四象限内一点,BD交x轴于C,过D
作DE//0P交x轴于点E,CA平分/BCE交0P于A。
⑴若/D=75o,如图1,求/OAC的度数;
⑵若ACED的延长线交于F,如图2,则/F与/BCO是否具有某种确定的相等关系?
请写出这种关系,并证明你的结论。
⑶/BDE的平分线交0P于G,交直线AC于M,如图3,以下两个结论:
①/GMAWGAM②0ED为
OAC
定值,其中只有一个结论是正确的,请确定正确的结论,并结出证明•
B
/
o
图1D
B
D
xo
AP
F摯
M
B
0
C
图3
D
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