导数单调性分类讨论.docx
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导数单调性分类讨论
类型二:
导数单调性专题
类型1.导数不含参。
类型2.导数含参。
类型3:
要求二次导
求单调性一般步骤:
(1)第一步:
写出定义域,一般有Inxx0
(2)第二步:
求导,(注意有常数的求导)若有分母则通分。
一般分母都比o大,故去死
若无分母,因式分解(提公因式,十字相乘法)或求根
(观察分子)判断导函数是否含参,再进行讨论(按恒成立与两个由为分界)“一」「fx0解出是增区间
⑶第三步由fxo解出是减区间
(4)下结论
一次型f,xkxb如:
3x2
类型一:
导函数不含参:
二次型f,xax2bxc如:
2x2x1
指数型f,xexm如ex2
对于这类型的题,直接由导函数大于0,小于0即可(除非恒成立)例题1求函数fxx3ex的单调递增区间
解:
fxexx3exexx2
由fx
xo
ex2
0
x
2
所以函数在区间2,
单调递增
由f'x
exx2
0
x
2
所以函数在区间
2单调递减
例题2:
求函数f
x
x
xe
1
丄x2的单调区间
2
解:
f'
xex1
xex
x
ex
1xex1ex11x
由f'x
ex1x1
0x1或x0所以函数在区间
1和0,
由f'x
ex1x1
01x0所以函数在区间1,0
单调递减
例题3:
求函数fx
lnx的单调区间
x
单调递增
例题4:
已知函数fx
x1exkx2kR
(1)若k1时,求函数fx的单调区间
例题5.(2010新课标全国文,21)设函数f(x)=x(ex—1)—ax2.
1
(1)若a=2,求f(x)的单调区间;
例题6:
已知函数fxax1e2xx1
(1)若a0,求函数fx的单调区间
7.【2012高考天津文科20】(二次不含参)
已知函数f(x)-^x31ax2axa,x其中a>0.
32
(I)求函数f(x)的单调区间;
8•已知函数f(x)
Inx
(I)求函数f(x)的单调区间;
一次参型
f,x
axb
类型二:
导函数含参类型:
二次参型
f,x
2.2.2
axxc/xaxc/xxa
指数参型
f,x
x
em
9:
求函数fxexax的单调区间(指数参)
例题10.(2009北京理)(一次参)设函数f(x)xekx(k0)
(I)求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(U)求函数的单调区间;
例题11.(二次参)设函数f(x)-x3(1a)x24ax24a,其中常数a1
3
(I)讨论的单调性;
(n)若当x>0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围
例题12:
求函数fx1aexa0在一,0上的单调区间
x
例题13.(2009安徽卷理)(二次参)
2
已知函数f(x)x-a(2Inx),(a0),讨论的单调性.
x
14.(2009辽宁卷理)(本小题满分12分)
已知函数fx2x2axa1|nx,其中,讨论函数的单调性。
15.(2009陕西卷文)(本小题满分12分)
已知函数f(x)x33ax1,a0
求的单调区间;
16.【2012高考新课标文21】(本小题满分12分)
设函数f(x)=e<—ax—2
(I)求f(x)的单调区间
17.【2012高考全国文21】
已知函数f(x)-x3x2ax
3
(I)讨论f(x)的单调性;
18.【2018高考全国文21】
已知函数fxaexlnx1.
(1)设x2是fx的极值点.求a,并求fx的单调区间;
训练:
⑴求函数fxexax1的单调区间
训练:
(2)求函数fxInxax
1x2的单调区间
2
训练:
(3)求函数fxInxax
的单调区间
训练:
(4)求函数fxaxa1ln(x1)a1的单调区间
训练:
(5)求函数fxxekx的单调区间
近3年全国高考导数试题
x1alnx
1.(2017全国卷3)已知函数fx
(1)若fx0,求a的值
(1)求a的值
x,
3.(2017全国卷1)已知函数fxae2xa2ex
(1)讨论fx的单调性
证明:
fx在
0上单调递减,在0,
上单调递增
Inx
1
5.(2015全国卷1)已知函数fxx3axgx
4
(1)当a为何值时,x轴为曲线yfx的切线。
6.(2017全国卷文1)已知函数fxexexaa2x,
(1)讨论fx的单调性
7.(2017全国卷文2)已知函数fxex1x2
(1)讨论fx的单调性
8.(2016全国文卷2)已知函数fx
x1lnxax1,
⑴当a4时,求曲线yfx在1,f1处的切线。
2
9.(2016全国文卷1)已知函数fxx2exax1有两个零点,
(1)求实数a的取值范围
(2)若fx有两个零点,求a的取值范围
(1)讨论函数fx的导函数f,x的零点个数
11..(2018全国文卷1)
已知函数f(x)aexlnx1.
(1)设x2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间
12(2011湖南)
1已知函数fxx—ainxaR.
x
(1)讨论函数f(x)的单调性
13.(2018全国文卷2)
1
已知函数.fx」x2a(x2x1)
3
1.设a3时,并求f(x)的单调区间
1
14.(2018全国理科)已知函数fxxalnxaR.
x
(1)讨论函数f(x)的单调性
这三道选择题是引入课题不用多讲,然后总结做单调性步骤
1.函数壬曲口恣一詡的递增区间为()
A&—哲+切BE,+x)
C.r-fid.
2.函数心)-2启血的递增区间是()
3函数•—单调递增区间是()
4.已知函数.:
_乩
匕1:
求函数&■的单调区间;
5.已知函数躯)=世学.
(1)求函数「的单调区间;
6.已知函数ii•[二心】:
血•1.
〔I”:
当已一1时,求躯)的单调区间;
7.已知函数缺;一_「
⑴若,1=3,求|(却的单调区间;
8.已知函数[■;;j讨论性寸的单调性;
H)设齐】,试讨论&■单调性;
10.已知函数.二缺-汨mb
[■「.讨论十;:
£的单调性;
11.设疋义在]..上的函数|•,一.i.•
/求函数总的单调区间;
12.已知函数I-
(i)讨论”工:
的单调性;
13.已知函数严I
匕I”:
讨论函数f閱的单调性;
(1)讨论层,■在区间匕:
二八上的单调性;
15.已知函数
(1)讨论卜的单调性;
代.已知函数*•..-
(1)讨论,的单调性;
仃.已知函数肛)_-卄乱缺已皂R)|-
(1)讨论卜丸■:
的单调性;
18.已知函数gx)=ax"+x+lnx(a€R)-
19.I讨论•的单调性;
20.
答案
4.I依题意
令hx).-o,得ors,
令hx) ••仮p的单调增区间为他扫,单调减区间为(匕+切; 5.函数的导数卅小“們-, 怒)二—再—二Kr血t) 议或对=》】nxT,玉"7,则酌―则驭为减函数, 又.I, 则当k“T时,或刘⑴=0,此时f(x)<<■,此时旳)为减函数,当0 (2)=0,此时|f(x)>0,此时良)为增函数・即函数」加的增区间为(减区间为h*4菠* 15.解: 厂•函数的定义域为4-汀 16.函数的导数 17.设或対二M-axJI, 18.当比恵时,卜冥小寸恒成立,即「•■,■恒成立,此时函数亍拥在述,上是减函数, 19.当|时,判别式二^ 20.①当I)0,即代刈屹殆恒成立,此时函数血◎在復+眄上是减函数, 21・②当22时,也卜〔对,欣)的变化如下表: 22. 11-A2-4」 ijijflr一4a+',1'I i+J/" a+Jac4 (0,2) 2 C2*2 rX (2、+9) kx) - 0 + J■ - &) 递减 递增 递减 综上当.•时,•在|..上是减函数, 则"曲讣‘口上是增函数. 23.解: )|函数卜制的定义域为庄;址」 24=1】・d+x+Hd+xU(-x+! )(.»+ '1E-严? 二=二' 25.令f⑴丸,则A1,£讦吕沙1,/0)舍去• 26.令则x>! ,令畑CO,则0、八1, 27.所以当xW(l,+血)时,函数foe单调递增;当kw(01)时,函数堀X)单调递减; 28•匕i: 解: 因为丨」1阳”〕: : : 一 也求导忙(对€十并十(九十]严仝.号沁严山(—0), 30.①当入丸时,烬)=”1“恒成立,此时卜二Rm)在①4⑥上单调递增; 31②当a>0,由于x>0,所以(2ax+lXx^l)>0恒成立,此时y=扮在%+他)上单调递增; 32.③当*0时,令fCx)=o,解得: 兀=」■• 33.因为当k•耳尹歸沁、当•二•十母: 天: 厂一 34.所以卜“吃在上单调递增、在 35. 35.综上可知: 当[时或<|在右-■■上单调递增, 一、U,得护-玄;>0,即x>Ina,由卜(灯叱0,得x-ina- 40.「•函数的单调增区间为: 卜忌—叱,减区间为厂.; 12十: 的定义域为耸.品,I- ①当口时,枚刈C0,所以心)在(0,+怕)上单调递减, k,旳”: ,7.-1的变化情况如下表: \^2a r辰、(三+) + - 单调递增 单调递减 所以,I在厂三上单调递增;在—上单调递减. 综上,当时,在「•上单调递减; 当时,怦和在回上单调递增;在-血上单调递减. 41. 十叱皿1-吐3 42.当■□时,他): 川恒成立,••麻在©+00)上单调递增, 43.当时,由兀丘(①丄)时,尸(幻」0,••扳%)单调递增, 44.由=,: +,旳时,|,•/刽单调递减, 45.综上所述: 当卜严疔时,氐在,上单调递增, 46.当时,,.在1上单调递增,在「二*.、,p单调性递减, 48.「.fp二—4二報3(1一时, 小呵]+就僅+釧_(L+axXi+1^1 49.'41丰陶H2戸>0,•••当】-日兰。 时,即心1时,他)乙恒成立, 50.则函数「在,单调递增, 51. 当时,由得1, 52.则函数在〕 15.函数&刘的定义域是(伉4C6), 16.|, 18.当,-.、、;: 时,II」、U 19.故在递增,在卜二詔递减, 20.山若k",当3弓时,卜(x)»0, 21当X口时,%)£0, 13 22.故在匸—递增,在'递减; 23m+A孕x>o? , 24.①“: 时,由于二,」,故.;: _: .-: : ;,「;: 、、■■: <| 25.••••[、,•在•r•.递减, 26.②>0时,由『(兀)=和,解得: =a, 27.在区间(①扪上,,在区间氨斗如上,卜(对丸, 28.•函数在,递增,在「递减, 29.综上,「对时,I•在虽.递减, 30.时,函数|在,.递增,在..递减; 18.,I、 1二TaxHI--=—: K■■-们 Ai3L 当卜R时,m3,在,上是增函数; 当」门时,由血yU: 寸,得_-—「: 1-: 辽(取正根), X_4a 在区间…丄丄二内,H是增函数;在区间..-Y-总内,卜i】’八;,I•是减函数. 综上,当a>(i时,林刘的增区间为k伉+賞),没有减区间; 当I时, 化円的减区间是 ,增区间是 ,十呦 6.(【I)”]时,热)二%-21朋-1,代x)=]_? , 7.由Fg"),得『③)丈0,解得: 8.故在递减,在-土递增; 9. 10.67.8910**1314解: 出当b"时,胸二护-aC? +xT}, 11所以、7: ;£=: F_*r时,令iJ: -.1-广解得卜.L二上 12・当•、•匚|n时,(: ;: : ..-打,函数是增函数, 13.当览E〔3-2点3*2勺亍I时,卜(并”0,函数是单调递减, 14.综上,血: 在[-曲£-';』: ,—匚U“,上是增函数,在為上递减.
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