七年级数学教案.docx
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七年级数学教案.docx
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七年级数学教案
课题:
3.1.1一元一次方程
教学目标
知识目标:
通过观察,归纳一元一次方程的概念。
能力目标:
根据方程解的概念,会估算出简单的一元一次方程的解。
情感、态度、价值观:
通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义
教学重点:
理解平行投影和中心投影的特征;
教学难点:
在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
教学方法:
培养学生分析问题、解决问题的能力.
教学设计
二次备课
【探索1】
列方程时,要先设字母表示未知数,通常用x、y、z等字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的等式即方程。
例题:
P80例1根据下列问题,设未知数列出方程:
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?
(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?
(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?
分析:
(1)如果设正方形的边长为xcm,设未知数后找等量关系就可以列出方程,那么等量关系是什么?
方程如何列呢?
(2)要列出方程,就需要抓住题目中的等量关系。
而这个题目中的等量关系:
1700+将使用时间=2450,设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时,那么在x月里这台计算机使用了150x小时。
将它们代入等量关系即可得到方程1700+150x=2450。
(3)设这个学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x。
根据等量关系:
男生人数+女生人数=总人数,可列出方程0.52x-(1-0.52)x=80。
观察所列的几个方程,有什么共同点?
结论:
只含有一个未知数(元),未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程。
例如方程2x-3=3x+1,-3=2y等都是一元一次方程,而x+y=5,x2+3x=2都不是一元一次方程。
归纳:
上面的分析过程可以表示如下:
设未知数列方程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。
列方程是解决问题的重要方法,利用方程可以解出未知数。
把x=6这个结果代人方程4x=24中,看一看会有什么结果?
(x=6时方程左右两边相等。
)
同样x=5时方程1700+150x=2450两边也相等。
像这样使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。
思考:
x=1000和x=2000中那一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?
【练习】P82练1,2,3
小结:
这节课对每个实际问题的分析,得到一元一次方程、方程的解的概念。
课题:
3.1.2等式的性质
教学目标
知识目标:
1、通过观察、归纳得出等式的性质,能利用它们探究一元一次方程的解法。
能力目标:
养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力,
情感、态度、价值观:
养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力,
教学重点:
等式的两条性质
教学难点:
养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力,
教学方法:
培养学生分析问题、解决问题的能力.
课时安排:
1
教学设计
二次备课
(【探索1】
1、观察课本图3.1-2,由它你能发现什么规律?
从左往右看,发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量,天平还保持平衡。
从右往左看,是在平衡的天平的两边都减去同样的量,结果天平还是保持平衡。
等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质。
问题1:
在平衡的天平的左、右两边都加(或减)同样的量,天平的左、右两边始终保持平衡。
我们可以用a=b表示一般的等式,怎样用式子表示呢?
________
等式的性质1:
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
2、观察课本图3.1-3,由它你能发现什么规律?
可以发现,如果把平衡的天平两边的量都乘以(或除以)同一个量,天平还保持平衡。
类似可以得到等式性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不等于0的数,结果仍相等。
问题2:
我们可以用a=b表示一般的等式,怎样用式子表示呢?
1、_____2.如果,那么____
等式的性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
例题:
P83例2利用等式的性质解下列方程。
(1)x+7=26
(2)-5x=20(3)
分析:
所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?
”因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式。
问题1:
怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式?
问题2:
式子-5x表示什么?
我们把其中的-5叫做这个式子的系数,你能用等式的性质把方程-5x=20转为x=a的形式吗?
问题3:
用同样的方法给出方程的解
问题4:
请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式。
结论:
解一元一次方程的依据是等式的性质;结果的形式是x=a(a为常数)
为了结果的准确性,一般地,从方程解出未知数的值以后,可以代入原方程检验,看这个值能否使方程的两边相等。
补充练习:
1、小明的妈妈从商店买回一条裤子,小明问妈妈:
“这条裤子需要多少千?
”妈妈说:
“按标价的八折是36元”你知道标价是多少元吗?
2、小聪带了18元到文具店买学习用品,他买了5枝单价为1.2元的圆珠笔,剩下的钱刚好可以买8本笔记本,问笔记本的单价是多少?
3、已知方程是关于x的一元一次方程,则k的值为_____。
【小结】
1、等式的性质1,一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个数或式,才能保证等式成立
2、等式的性质2,要注意等式的两边不能除以0
3、等式的性质是等式变形的依据。
课题:
3.2解一元一次方程
(一)
(1)
教学目标
知识目标:
会利用合并同类项解一元一次方程。
能力目标:
通过对实例的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用
情感、态度、价值观:
教学重点:
会列一元一次方程解决实际问题,并会合并同类项解一元一次方程
教学难点:
会列一元一次方程解决实际问题。
教学方法:
抓住实际问题中的数量关系建立方程模型。
课时安排:
1
教学设计
二次备课
【探索1】
公元825年左右,中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?
让我们先讨论下面内容,然后再回答这个问题。
(1)如何根据实际问题列一元一次方程?
(2)如何解一元一次方程?
问题1:
某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的两倍,今年购买数量又是去年的两倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
分析:
年份
前年
去年
今年
总数
购买数量
x台
2x台
4x台
140
相等关系
前年购买数量+去年购买数量+今年购买数量=140
思考:
1、在解方程时运用了我们以前学过的哪个知识?
2、在解方程中合并同类项起到了什么作用?
总结:
1、实际问题转化为方程问题。
2、“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近x=a的形式。
合并应注意:
①只有同类项才能合并。
②合并时系数的合并,字母及字母指数不变。
③如果系数相加后为0,则结果为0。
例题:
P89例1解方程
7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3(运用了合并同类项)
【小结】
合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项,也就是逆用乘法分配律,合并时,注意x或-x的系数分别是1,-1,而不是0。
课题:
3.2解一元一次方程
(一)
(2)
教学目标
知识目标:
理解移项法,并知道移项法的依据,会用移项法则解方程。
能力目标:
经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力,
情感、态度、价值观:
认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。
教学重点:
运用方程解决实际问题,会用移项法则解方程。
教学难点:
对立相等关系。
教学方法:
理解“移项法则”的依据,以及寻找问题中的等量关系。
课时安排:
1
教学设计
二次备课
【探索1】
问题2:
把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本,如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?
设这个班有x名学生。
每人分3本,共分出3x本,加上剩余的20本,这批书共(3x+20)本。
每人分4本,需要4x本,减去缺的25本,这批书共(4x-25)本。
本题还可以画示意图,帮助我们分析:
这批书的总数有几种表示法?
它们之间有什么关系?
本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?
(这批书的总数是一个定值。
)从而列出方程。
(注意变化中的不变量,寻找隐含的相等关系,从本题列方程的过程,可以发现:
“表示同一个量的两个不同式子相等。
)
思考:
方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x和4x)和不含字母的常数项(20和-25),怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢?
思考:
上面解方程中“移项”起了什么作用?
(通过移项,含未知数的项和常数项分别于方程的左右两边,使方程更接近于x=a的形式。
)
引出了移项的概念:
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
移项应注意:
①所移动的是方程中的项。
②并且从方程的一边移到另一边,而不是在方程的一边交换两项的位置。
③移项时要变号,不变号不能移项。
在解方程时,要弄清什么时候要移项,移哪些项,目的是什么?
解方程时经常要“合并”和“移项”,前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”,指的就是“合并”和“移项”。
如果把上面的问题2的条件不变,“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本?
”你会解吗?
试试看。
例题:
P91例2解方程
3x+7=32-2x(运用了移项和合并同类项)
补充练习:
1、小李去商店买练习本,如果多买一些就打8折,于是小李买了20本,结果便宜了1.6元,原来每本价格是多少元?
2、解方程。
(1)8=7-2y;
(2)=-;
(3)5x-2=7x+8;(4)1-x=3x+;
(5)2x-=-+2;(6)-x+6=4x+1;
(7)-x=0.5x-3.
3、设m=3x-2,n=-2x+3,当x为何值时m=n?
4、甲粮仓存粮1000吨,乙粮仓存粮798吨,现要从两个粮仓中运走212吨粮食,使两仓库剩余的粮食数量相等,那么应从这两个粮仓各运出多少吨?
【小结】
1、列一元一次方程解决实际问题的关键是审题和找相等关系,今天解决的这个问题的相等关系不明显,隐含在问题中,表示同一个量的两个式子是相等.这个相等关系可以作列方程的依据。
2、正确理解移项法则,移项中常犯的错误是忘记变号,还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别,移项的依据是等式性质,在方程的一边交换两项的位置是根据交换律。
课题:
3.2解一元一次方程
(一)(3)
教学目标
知识目标:
掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤,并会验证解的合理性。
能力目标:
进一步经历运用方程解决实际问题的过程,体会运用方程解决实际问题的一般过程。
情感、态度、价值观:
经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析问题的能力,进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系,认识方程模型的重要性。
教学重点:
寻找“相等关系”列出一元一次方程。
教学难点:
找出表示题目全部意义的等量关系。
教学方法:
培养学生分析问题、解决问题的能力.
课时安排:
1
教学设计
二次备课
【探索1】
方程的多种用法:
许多问题用列方程的方式来解答,便会变得简单许多。
生活中处处有方程。
例题:
P91例3
有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个相邻数的和事
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