第15讲 期末压轴题突破.docx
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第15讲期末压轴题突破
15期末压轴题突破
知识目标
模块一
图形变换—轴对称
例1、例2
难度:
★★★
模块二
图形变换—旋转
例3、例4
难度:
★★★
模块三
等边三角形突破
例5、例6
难度:
★★★★
模块一图形变换——轴对称
例1(2017—2017江岸区八上期末)
如图,顶点为钝角的等腰△ABC中,AC=AB,AD⊥AB交BC于D,在AC上取点E使CD=DE,连结BE.
(1)作图:
作△ADB关于AD的轴对称图形;
(2)求证:
BE⊥DE;
(3)若AE=DE,则∠CAB=(直接写出答案)
练习(2016—2017硚口区八上期末)
如图,△ABC中,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于E,交AB于D,ED=
,若P、Q分别是射线AC、AB上的动点,则BP+PQ的最小值是.
例2(2016—2017汉阳区八上期末)
在边长为4的等边△ABC中.
(1)如图1,P、Q是BC边上的两点,AP=AQ,∠BAP=18°,求∠AQB的度数.
(2)点P、Q是BC边上的两个动点(不与点B、C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM、PM,依题意将图2补全,并求证:
PA=PM.
(3)在
(2)中,当AM的值最小时,直接写出CM的长.
练习
如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,点B在y轴上,点C在第四象限中,∠ABC=90°,点C关于AB的对称点为E,点C关于x轴的对称点为F.
(1)若A(-7,0),B(0,5),AB=CB,求点C的坐标;
(2)如图2,连接EF交y轴于点P,求证:
PE=PF;
(3)连接AE、EF,若∠BAO=25°,当点C运动时,求∠AEF的大小或取值范围.
模块二图形变换——旋转
例3(2016—2017江汉八上期末)
在四边形ABCD中,BC⊥DC,∠BAD=60°,∠D=105°,点E在CD上,连接AE、BE,∠EBC=30°,当BC=DC=
,DE=
时,AE=.
练习(2016—2017二中八上期末)
已知:
△ABC中,AB=BC,∠ABC=70°,点P是△ABC内一点,当PA+PB+PC最小时,∠PCA=.
例4(2016—2017江汉区八上期末)
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=θ(0°<θ<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°,得到线段BD.
(1)如图1所示,∠ABD的大小为(用含θ的式子表示);
(2)如图2所示,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;
(3)在
(2)的条件下,如图3,连接DE,若∠DEC=45°,求θ的值.
练习(2016—2017硚口区八上期末)
等腰Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点O是AB的中点.
(1)如图1,求证:
CO=OB;
(2)如图2,点M在边AC上,点N在边BC延长线上,MN-AM=CN,求∠MON;
(3)如图3,AD∥BC,OD∥AC,AD与OD交于点D,Q是OB的中点,连接CQ、DQ,试判断线段CQ与DQ的关系,并给出证明.
模块三等边三角形突破
例5:
已知,如图,△ABC是等边三角形,点D为线段CA延长线上的一动点,点E为射线CB上
一动点,并且始终满足AD=CE,
(1)如图,当点正在线段CB上时,求证DB=DE;
(2) 若点E在线段CB的廷长线上,其他条件不变,试在下图中补全图形,并猜想第
(1)问的结论是否发生变化?
判断并证明你的结论;
(3)在
(1)的条件下,若D,E在运动时,恰好使DE平分∠BDC,则此时∠BDC=
(直接写出答案).
例6:
(2015-2016江岸区八上期末)
己知在△ABC中,AB=AC,射线BM,BN在∠ABC内部,分别交线段AC于点G,H.
(1)如图1,若∠ABC=60°,∠MBN=30°,作AE⊥BN于D,分别交BC,BM于E.F.
①求证:
CE=AG;
②若BF=2AF,连接CF.求∠CFE的度数;
(2)如图2,点E为BC上一点,AE交BM于点F,连接CF.若∠BFE=∠BAC=2∠CFE,
直接写出
=.
练习
(武钢实验2016—2017月考)
己知D点在等边三角形的BC边上,E点在AB边上.
(1)如图1,若BE=CD,且CE和AD交于F点,求证:
∠AFE=60°;
(2)在
(1)的条件下,若CF=
AF,求证:
BF垂直于AD;
(3)如图2,以AB为直角边向下做等腰Rt△ABG,连接CG分别交AB,AD于点E、F.D点为BC边的中点,求
的值.
挑战压轴题
(2016-2017武昌区八上期末)
如图1,是边长为8cm的等边三角形,点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以acm/s的速度运动,点E从C点出发沿C→B方向在线段CB上以bcm/s的速度运动.D、E两点同时出发,运动时间为ts.当点D到达点A后,D、E两点停止运动.
(1)如图2,若a=b=1,连接AE、CD,相交于点F,连BF.
①求∠AFC的度数;
②当AF=2CF时,求t的值.
(2)如图3,若a=2,b=1,连接DE,以DE为边作等边△DEM,使M、B在DE的两侧,点O为AC的中点,连接OM,求OM的最小值.
第十五讲期末压轴题突破
A基础巩固
1.(武昌区八上期末)
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,AB=
.将Rt△ABC折叠,使得点C恰好落在AB边上的点E处,折痕为AD,P为折痕AD上一动点,则△PEB周长的最小值是______.
2.已知等边三角形ABC,E、F分别是直线AB、CB上一点.
(1)如图,若E是线段AB上任意一点(不与点A、B重合),且ED=EC,求证:
AE=DB;
(2)若E是线段AB延长线上一点,BE=AB,△ECD为等腰三角形,请画出图形,并求出∠EDC的度数.
B综合训练
3.如图1,等边三角形ABC中,BD是高,CO平分∠ACB,交BD于点O.
(1)求证:
BO=2DO;
(2)连接AO,求∠AOB的度数;
(3)将图1中的∠DOC绕点O进时针方向旋转α角度(60°<α<120°)时,如图2,∠DOC的两边分别交AB于M,交AC于点N,连接MN.求证:
∠BMO=∠NMO.
图1
图2
4.(武昌区八上期末)
已知△ABC中,AC=BC.
(1)如图1,分别过A、B作AM⊥BC,BN⊥AC,垂足分别为M、N,AM与BN相交于点P,求证:
AP=BP.
(2)如图2,分别在AC的右侧、BC的左侧作等边△ACE和等边△BCD,AE与BD相交于点F,连接CF并延长交AB于点G,求证:
点G是AB的中点.
(3)在
(2)的条件中,当∠ACB的大小发生变化时,设直线CD与直线AE相交于H点.当∠ACB=__________度时,使得AH=CD.
图1
图2
图3
5.(2016-2017新洲区八上期末)
在△ABC中,AB=AC,射线BM、BN在∠ABC内部,分别交线段AC于点G、H.
(1)如图1,若∠ABC=60°,∠MBN=30°, 作AE⊥BN于点D,分别交BC、BM于点E、F.
①求证:
∠1=∠2;
②如图2,若BF=2AF,连接CF,求证:
BF⊥CF;
(2)如图3,点E为BC上一点,AE交BM于点F,连接CF,若∠BFE=∠BAC=2∠CFE,求
的值.
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