第二章有理数1.docx
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第二章有理数1
有理数及其运算
(1)
适用学科
初中数学
适用年级
初中一年级
适用区域
北师大版
课时时长(分钟)
120
知识点
1.正数和负数
2.数轴
3.相反数
4.绝对值
教学目标
1.理解和掌握正数和负数的含义及负数的表示方法
2.掌握数轴的表示方法(三要素),初步建立数形结合的思想
3.理解和掌握相反数和绝对值的含义
教学重点
相反数和绝对值的理解
教学难点
负数的理解和数轴的表示
教学过程
一、复习预习
复习小学已学数的类型:
自然数、零、分数
我们知道,为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,...;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配、测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示。
总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。
二、知识讲解
考点/易错点1
有理数的定义
1.正数和负数的定义
(1)正数:
我们把以前学过的0以外的数,例如3、2、0.5等,叫做正数,有时在正数前
面也加上“+”,例如,+3、+2、+0.5。
就是3、2、0.5。
通常省略不写
(2)负数:
我们把这种前面带有“—”号的数,如-3、-2.3、-100等叫做负数,负数前面的符合为‘—’,不能省略。
2.有理数从不同角度得出的两个定义
(1)整数和分数统称有理数
(2)整数、负数和零共同构成了有理数
考点/易错点2
数轴的概念、要素和画法
1.概念:
规定了原点、正方向和单位长度的直线称为数轴。
2.三要素:
原点、正方向和单位长度
3.画法:
第一步:
画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O,叫做原点,用这点表示数0;第二步:
规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来)。
相反的方向就是负方向;第三步:
适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度。
考点/易错点3
相反数的概念
只有符号不同的两个数互为相反数
考点/易错点4
绝对值
1.几何意义
在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值
2.代数意义
整数和0的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等
三、例题精析
【例题1】
【题干】(2014•钦州)如果收入80元记作+80元,那么支出20元记作()
A.+20元
B.-20元
C.+100元
D.-100元
【答案】B
【解析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.“正”和“负”相对,所以如果收入80元,那么支出20元表示为-20元.故选:
B
【例题2】
【题干】(2014•宁波)杨梅开始采摘啦!
每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是()
A.19.7千克
B.19.9千克
C.20.1千克
D.20.3千克
【答案】C
【解析】以5千克为分界点,大于5千克部分记为正数,小于5千克部分记为负数,列计算式(-0.1)+(-0.3)+0.2+0.3+5×4=20.1,故答案为C
【例题3】
【题干】(2014•道外区二模)-3不是()
A.有理数
B.整数
C.自然数
D.负有理数
【答案】C
【解析】-3是整数,-3是负有理数,-3是有理数,-3不是自然数,
故选C.
【例题4】
【题干】(2014•如皋市模拟)如图,如果数轴上A,B两点之间的距离是8,那么点B表示的数是()
A.5
B.-5
C.3
D.-3
【答案】C
【解析】根据两点间的距离公式,AB=5-B=8,故选:
D.
【例题5】
【题干】(2012•莱芜)如图,在数轴上点A表示的数可能是()
A.1.5
B.-1.5
C.-2.4
D.2.4
【答案】C
【解析】∵点A表示的数大于-3且小于-2,∴A、B、D三选项错误,C选项正确.故选C.
【例题6】
【题干】2014•安顺)若一个数的相反数是3,则这个数是()
1
3
A.-
1
3
B.
C.-3
D.3
【答案】C
【解析】两数互为相反数,它们的和为0.设3的相反数为x.则x+3=0,x=-3.故选:
C.
【例题7】
【题干】(2014•鄂州)-
绝对值的相反数是()
A
B.-
C.2D.-2
【答案】B
【解析】根据绝对值的定义,-
的绝对值是
,
的相反数是-
,所以-
的绝对值的相反数是
。
故,答案选B
【例题8】
【题干】(2010•越秀区二模)若(a-2)2+|b+3|=0,则(a+b)2008的值是()
A.0
B.1
C.-1
D.2008
【答案】B
【解析】因为(a-2)2+|b+3|=0,根据非负数的性质可知,a-2=0,b+3=0,即:
a=2,b=-3,所以,(a+b)2008=(2-3)2008=1.故选B.
课堂运用
【基础】
1、(2012•宜昌)如图,数轴上表示数-2的相反数的点是()
A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N
【答案】A
【解析】从数轴可以看出N表示的数是-2,M表示的数是-0.5,Q表示的数是0.5,P表示的数是2,∵-2的相反数是2,∴数轴上表示数-2的相反数是点P,故选A.
2、(2012•永州)已知a为实数,则下列四个数中一定为非负实数的是()
A.a
B.-a
C.|-a|
D.-|-a|
【答案】C
【解析】根据绝对值非负数的性质解答,根据绝对值的性质,为非负实数的是|-a|.故选C.
【巩固】
1、2014•市北区二模)如图,点O、A、B在数轴上,分别表示数0、1.5、4.5,数轴上另有一点C,到点A的距离为1,到点B的距离小于3,则点C位于()
A.点O的左边
B.点O与点A之间
C.点A与点B之间
D.点B的右边
【答案】C
【解析】∵点C到点A的距离为1,∴所以C点表示的数为0.5或2.5,又∵点C到点B的距离小于3,∴点C表示的实数为2.5,即点C位于点A和点B之间.故选C
2、(2009•兖州市模拟)有理数a,b在数轴上的对应的位置如图所示:
则()
A.a+b<0
B.a-b<0
C.a-b=0
D.a-b>0
【答案】D
【解析】根据正负数加法运算法则,a>0>b,a-b=a+
>0,所以答案应为D
【拔高】
1、(2014•台湾)数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c,且|c-1|-|a-1|=|a-c|.若下列选项中,有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系,则此选项为何?
()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】本题考查的是数轴上点与点之间的距离公式,结合图形,可将该题转化为线段长度的考量,即:
满足线段CB-AB=AC的选项即为正确答案。
故选A
2、如果|a+3|+(b-2)2=0,那么代数式(a+b)2007的值是()
A.-2007
B.2007
C.-1
D.1
【答案】C
【解析】因为:
|a+3|≧0,(b-2)2≧0,由已知:
|a+3|+(b-2)2=0,所以a=-3,b=2,所以(a+b)2007=-1,故答案为C
课程小结
1.理解正负数的含义
2.数轴的概念、三要素和画法
3.相反数的概念
4.绝对值的意义和数轴上点与点的距离公式
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- 关 键 词:
- 第二 有理数