八年级下册数学《 一元一次不等式与一次函数》省优质课一等奖教案.docx
- 文档编号:23947651
- 上传时间:2023-05-22
- 格式:DOCX
- 页数:7
- 大小:32.74KB
八年级下册数学《 一元一次不等式与一次函数》省优质课一等奖教案.docx
《八年级下册数学《 一元一次不等式与一次函数》省优质课一等奖教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级下册数学《 一元一次不等式与一次函数》省优质课一等奖教案.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
八年级下册数学《一元一次不等式与一次函数》省优质课一等奖教案
《一元一次不等式与一次函数》教案
第1课时
教学目标
教学知识点:
1、一元一次不等式与一次函数的关系.
2、会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较.
能力训练要求:
1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培养学生的数形结合意识.
2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
情感与价值观要求:
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
教学重难点
教学重点:
解一元一次不等式与一次函数之间的关系.
教学难点:
自己根据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
教学过程
一、创设问题情境,引入新课
[师]上节课我们学习了一元一次不等式的解法,那么,是不是不等式的知识是孤立的呢?
本节课我们来研究不等式的有关应用.
二、新课讲授
1、一元一次不等式与一次函数之间的关系.
[师]大家还记得一次函数吗?
请举例给出它的一般形式.
[生]如y=2x-5为一次函数.
[师]在一次函数y=2x-5中,
当y=0时,有方程2x-5=0;
当y>0时,有不等式2x-5>0;
当y<0时,有不等式2x-5<0.
由此可见,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系,当函数值等于0时即为方程,当函数值大于或小于0时即为不等式.
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.
2、做一做.
作出函数y=2x-5的图象,观察图象回答下列问题.
(1)x取哪些值时,2x-5=0?
(2)x取哪些值时,2x-5>0?
(3)x取哪些值时,2x-5<0?
(4)x取哪些值时,2x-5>3?
请大家讨论后回答:
[生]
(1)当y=0时,2x-5=0,
∴x=
,
∴当x=
时,2x-5=0.
(2)要找2x-5>0的x的值,也就是函数值y大于0时所对应的x的值,从图象上可知,y>0时,图象在x轴上方,图象上任一点所对应的x值都满足条件,当y=0时,则有2x-5=0,解得x=
.当x>
时,由y=2x-5可知y>0.因此当x>
时,2x-5>0;
(3)同理可知,当x<
时,有2x-5<0;
(4)要使2x-5>3,也就是y=2x-5中的y大于3,那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴,这条直线与y=2x-5相交于一点B(4,3),则当x>4时,有2x-5>3.
3、试一试
如果y=﹣2x-5,那么当x取何值时,y>0?
[师]由刚才的讨论,大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.
[生]首先要画出函数y=﹣2x-5的图象,如图
从图象上可知,图象在x轴上方时,图象上每一点所对应的y的值都大于0,而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧,即为小于﹣2.5的数,由﹣2x-5=0,得x=-2.5,所以当x取小于﹣2.5的值时,y>0.
4.议一议
兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m,列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
(3)谁先跑过20m?
谁先跑过100m?
(4)你是怎样求解的?
与同伴交流.
[师]大家应先画出图象,然后讨论回答:
[生][解]设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1,弟弟跑过的路程为y2,根据题意,得y1=4x;y2=3x+9
函数图象如图
从图象上来看:
(1)当0<x<9时,弟弟跑在哥哥前面;
(2)当x>9时,哥哥跑在弟弟前面;
(3)弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100m;
(4)从图象上直接可以观察出
(1)、
(2)小题,在回答第(3)题时,过y轴上20这一点作x轴的平行线,它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点,每一交点都对应一个x值,哪个x的值小,说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100m.
三、课时小结
本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系,并且能根据一次函数的图象求解不等式.
第2课时
教学目标
1、能初步应用不等式、函数知识进行拓展,解决实际问题,建立函数关系模型,掌握分析技巧,最后建立不等式来解决问题.
2、关注不等式、函数方程的内在联系,领会借助函数关系建立不等式的方法.
教学重难点
教学重点:
初步掌握借助函数关系建立不等式的方法.
教学难点:
建立函数关系模型中的量与量之间的关系.
教学过程
一、创设情境,合作探究
情境导入:
某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:
第一台按原报价收费,其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是:
每台优惠20%.
1、分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.
2、什么情况下到甲商场购买更优惠?
3、什么情况下到乙商场购买更优惠?
教师活动:
参与学生讨论、交流.
学生活动:
小组合交流探索.
教学方法:
师生共同探究.
解:
设要买x台电脑,购买甲商场的电脑所需费用y1元,购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有
(1)y1=6000+(1-25%)(x-1)×6000=4500x+1500
y2=80%×6000x=4800x
(2)当y1<y2时,有4500x+1500<4800x
解得:
x>5
即当所购买电脑超过5台时,到甲商场购买更优惠;
(3)当y1>y2时,有4500x+1500>4800x.
解得:
x<5.
即当所购买电脑少于5台时,到乙商场买更优惠;
(4)当y1=y2时,即4500x+1500=4800x
解得:
x=5.
即当所购买电脑为5台时,两家商场的收费相同.
二、联系实际,丰富联想
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠,该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?
解:
设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则
y1=200×0.75x=150x
y2=200×0.8(x-1)=160x-160
当y1=y2时,150x=160x-160,解得x=16;
当y1>y2时,150x>160x-160,解得x<16;
当y1<y2时,150x<160x-160,解得x>16.
因为参加旅游的人数为10~25人,所以当x=16时,甲乙两家旅行社的收费相同;当17≤x≤25时,选择甲旅行社费用较少,当10≤x≤15时,选择乙旅行社费用较少.
三、小结
能初步应用不等式、函数知识进行拓展,解决实际问题,建立函数关系模型,掌握分析技巧,最后建立不等式来解决问题.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元一次不等式与一次函数 八年级下册数学 一元一次不等式与一次函数省优质课一等奖教案 年级 下册 数学 一元 一次 不等式 函数 省优 一等奖 教案