1简易方程五年级下册数学期末复习专题讲义.docx
- 文档编号:23947224
- 上传时间:2023-05-22
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:33.87KB
1简易方程五年级下册数学期末复习专题讲义.docx
《1简易方程五年级下册数学期末复习专题讲义.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《1简易方程五年级下册数学期末复习专题讲义.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1简易方程五年级下册数学期末复习专题讲义
苏教版五年级下册数学期末复习专题讲义-1.简易方程
【知识点归纳】
1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式叫方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程.
4、等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式。
这也是等式的性质。
5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
6、求方程中未知数的过程,叫做解方程。
注意:
解完方程,要养成检验的好习惯。
7、三个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数的3倍。
五个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数的5倍。
8、列方程解应用题的思路:
①、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
②、理清题目的数量关系。
③、设未知数,一般是把问题中的量用X表示。
④、根据数量关系列出方程。
⑤、解方程。
⑥、检验。
⑦、答。
【典例讲解】
例1.已知平行四边形的周长是44厘米,它的一边长是a厘米,则与该边相邻的边长是( )厘米.
A.44﹣aB.(44﹣a)÷2C.44÷2﹣a
【分析】平行四边形对边相等,周长是44厘米,则相邻的两边之和是44÷2=22cm,它的一边长是a厘米,则与该边相邻的边长是(22﹣a)cm,据此解答即可.
【解答】解:
44÷2﹣a
=(22﹣a)cm
答:
与该边相邻的边长是(22﹣a)cm.
故选:
C.
【点评】此题考查了用字母表示数的方法,关键是弄清题中字母所表示的含义,再进一步解答.
例2.如果a=3,那么a2+6等于 15 .
【分析】把a=3,代入a2+6即可求出它的值.
【解答】解:
a=3时,
a2+6
=3×3+6
=15
答:
如果a=3,那么a2+6等于15.
故答案为:
15.
【点评】此题考查了用字母表示数以及求值的方法,关键是弄清题中字母所表示的含义,再进一步解答.
例3.因为2+2=2×2,所以x+x=x×x. × (判断对错)
【分析】当x=3时,x+x=6,x×x=9,二者不相等,直接判断即可.
【解答】解:
当x=3时,x+x≠x×x,
所以原题说法错误;
故答案为:
×.
【点评】此题考查了用字母表示数的方法,关键是弄清题中字母所表示的含义,再进一步解答.
例4.解方程.
4x+7=23﹣4x
2(2x﹣5)=14
【分析】
(1)根据等式的性质,方程的两边同时加上4x,把方程化为8x+7=23,方程的两边同时减去7,然后方程的两边同时除以8求解;
(2)根据等式的性质,方程的两边同时除以2,方程的两边同时加上5,然后方程的两边同时除以2求解.
【解答】解:
(1)4x+7=23﹣4x
4x+7+4x=23﹣4x+4x
8x+7=23
8x+7﹣7=23﹣7
8x=16
8x÷8=16÷8
x=2
(2)2(2x﹣5)=14
2(2x﹣5)÷2=14÷2
2x﹣5=7
2x﹣5+5=7+5
2x=12
2x÷2=12÷2
x=6
【点评】本题考查解方程,解题的关键是掌握等式的性质:
方程两边同时加上或减去相同的数,等式仍然成立;方程两边同时乘(或除以)相同的数(0除外),等式仍然成立.
例5.读唐代古诗.
望庐山瀑布
[唐]李白
日照香炉生紫烟,遥看瀑布挂前川.
飞流直下三千尺,疑是银河落九天.
(1)若唐代的一尺相当于现在的a米,诗中的三千尺相当于现在的 3000a 米.
(2)如果唐代的千尺约为现在的307米,那么a约代表多少?
【分析】
(1)若唐代的一尺相当于现在的a米,诗中的三千尺相当于现在的3000×a=3000a米;
(2)唐代的千尺约为现在的307米,则一尺相当于307÷1000=0.307米,即a约代表0.307米.
【解答】解:
(1)3000×a=3000a(米)
答:
诗中的三千尺相当于现在的3000a米.
(2)307÷1000=0.307(米)
答:
a约代表0.307米.
故答案为:
3000a.
【点评】解答此题的关键是正确找出题中数据的关系,再灵活选用乘法或除法解答.
【同步测试】
一.选择题(共10小题)
1.如图,可以看出在解方程时运用了( )
A.商不变的规律B.等式的性质
C.乘数=积÷另一个乘数
2.笑笑打算从273里连续减去13,要计算减去多少次后结果还是13.下列方程错误的是( )
A.273﹣13x=13B.13x=273﹣13C.13x=273D.13x+13=273
3.一位同学在计算a+235时,把235当做23.5,那么( )
A.和增加10倍B.和减少10倍
C.和减少了235﹣23.5
4.5x﹣3错写成5(x﹣3),结果比原来( )
A.多12B.少12C.多3
5.与a2表示的意义一样的是( )
A.a×aB.a+aC.2aD.a+2
6.根据方程3x﹣6=18的解,得到5x﹣6=( )
A.4B.8C.14D.34
7.五
(1)班有学生48名,男生有(48﹣m)名,这里的m表示( )
A.男生人数B.女生人数
C.全班人数D.男生和女生相差的人数
8.当( )时,a的倒数大于a.
A.a>1B.a=1C.0<a<1
9.一个两位数,十位上的数字是a,个位上的数字是b,这个两位数是( )
A.a+bB.10a+bC.a+10b
10.下面的式子中,( )是方程.
A.3x﹣2B.0.8x+2>5C.﹣x=
二.填空题(共8小题)
11.a×5×b用简便方法写成 ,m×m×1用简便方法写成 .
12.每千克苹果是m元,妈妈买了8千克,付给售货员30元,应找回 元.
13.笑笑家一年水电支出a元,平均每月水电支出 元.
14.粮库有m吨大米,每小时运走n吨,4.5小时后还剩 吨.
15.丁丁今年12岁,妈妈今年36岁,妈妈比丁丁大 岁.如果用A表示丁丁的年龄,用 表示妈妈的年龄比较合适.
16.一辆小汽车每小时行x千米,一列火车的速度比它的3倍多16千米,这列火车每小时行 千米;如果x=58,火车的速度是 千米/时.
17.如果x+4=7,那么3x+12= .
18.京张高速铁路是2022年北京冬奥会重要交通保障设施之一,全长174km,其中北京境内长akm,剩余都在河北境内.如果高铁以每小时350km的速度行驶,高铁在河北境内需要开 小时.
三.判断题(共5小题)
19.x=16是方程x×6﹣4=32的解. (判断对错)
20.x=6.8是方程x﹣1.2=8的解. (判断对错)
21.a2表示两个a相乘,当a=2时,a2=2a. (判断对错)
22.a+1和a﹣1可以分别表示和自然数a(a≠0)相邻的两个自然数. (判断对错)
23.如果2a=3b(a、b不等于0),那么a<b. (判断对错)
四.计算题(共1小题)
24.解方程.
2x÷3=9
6x+18=48
8﹣4x=4
五.应用题(共7小题)
25.为了庆祝国庆节,学校手工社团计划做360面小彩旗.
(1)如果每天做x面,3天后还剩下多少面小彩旗没有做?
(2)当x=85时,用上面的式子求还剩下多少面小彩旗没有做.
26.学校买来m个足球,单价是40元/个;又买来n个篮球,单价是25元/个.
(1)用含有字母的式子表示学校买这些球一共花了多少元?
(2)当m=5,n=3时,学校买这些球一共花了多少元?
27.利民蔬菜公司用来a车蔬菜,每车装5吨,供应给菜场45吨.
(1)用含有字母的式子表示剩下的吨数.
(2)当a=14时,求剩下多少吨蔬菜.
28.小军步行去游乐场,上坡用了6分钟,平均每分钟走a米;下坡用了5分钟,平均每分钟走b米.当a=40,b=50时,小军一共走了多少米?
29.如图,一张长方形纸长16厘米,宽m厘米.用这张纸剪一个最大的正方形.
(1)用式子表示剩下部分的面积.
(2)当m=10时,剩下部分的面积是多少平方厘米?
30.幸福小学四、五年级同学星期天参加义务劳动,四年级去了a人、五年级去的人数是四年级的1.2倍.先用含有字母的式子表示四、五年级一共去的人数,再计算,当a=80时,四、五年级一共去了多少人?
31.一辆大客车和一辆小轿车从甲地同时出发,沿同一条公路开往乙地.大客车每小时行驶x千米,小轿车每小时行驶120千米.2.5小时后,小轿车到达乙地,大客车没有到达.
(1)用含有字母的式子表示这时大客车离乙地还有多少千米?
(2)当x=80时,大客车离乙地还有多少千米?
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.【分析】根据等式的性质,方程两边同时除以4求解.
【解答】解:
4y=2000
4y÷4=2000÷4
y=500
解方程时运用了等式的性质;
故选:
B.
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程,即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数,等式仍相等.同时注意“=”上下要对齐..
2.【分析】设笑笑要连续减去x次,连续减去x次13是13x,根据从273里减去13x次后结果还是13,列出方程求解即可.
【解答】解:
设笑笑要连续减去x次,可列方程,
273﹣13x=13,13x=273﹣13,13x+13=273
所以方程错误的是13x=273;
故选:
C.
【点评】完成本题要注意分析题目中数量之间的关系,然后列出方程解答即可.
3.【分析】把235当作23.5来加就是少加了235﹣23.5=211.5,就是和减少了211.5,据此选择.
【解答】解:
一位同学在计算a+235时,把235当做23.5,那么和减少了(235﹣23.5);
故选:
C.
【点评】解答本题关键是理解:
把235当作23.5来加就是少加了(235﹣23.5).
4.【分析】根据题意知道,用5(x﹣3)减去5x﹣3,得出的数大于0说明结果比原来大,得出的数小于0说明结果比原来小.
【解答】解:
5(x﹣3)﹣(5x﹣3)
=5x﹣15﹣5x+3
=﹣12
答:
把5x﹣3错写成5(x﹣3),结果比原来少12,
故选:
B.
【点评】注意括号前面是减号,去掉括号时,括号里面的运算符合要改变.
5.【分析】根据乘法的意义可知:
a2=a×a,而B项a+a=2a,C项2a也等于a+a,D项a+2是字母与数字相加,没有其它的表达形式,据此解答即可.
【解答】解:
由分析可知,与a2表示的意义一样的是a×a;
故选:
A.
【点评】此题考查了用字母表示数,解答此题应注意乘法的意义的灵活应用.
6.【分析】根据等式的性质,先求出方程3x﹣6=18的解,然后再代入5x﹣6进行求值.
【解答】解:
3x﹣6=18
3x﹣6+6=18+6
3x=24
3x÷3=24÷3
x=8
把x=8代入5x﹣6可得:
5×8﹣6
=40﹣6
=34
故选:
D.
【点评】本题关键是根据等式的性质,先求出方程的解,然后再代入含有字母的式子进行解答.
7.【分析】因为班级里所有学生人数包括男生和女生,则男生人数=全班人数﹣女生人数=48﹣m,所以m表示女生人数.
【解答】解:
因为男生人数=全班人数﹣女生人数=48﹣m,所以m表示女生人数.
故选:
B.
【点评】解题关键是明确:
男生人数=全班人数﹣女生人数,据此可知字母表示的意义.
8.【分析】当一个数大于0且小于1时,它的倒数大于这个数;当一个数大于1时,这个数的倒数一定小于这个数;据此解答即可.
【解答】解:
由分析得出:
当0<a<1时,a的倒数大于a.
故选:
C.
【点评】此题考查的目的是使学生理解倒数的意义,掌握求一个数的倒数的方法.
9.【分析】用十位上的数字乘10,加上个位上的数字,即可表示出这个两位数.
【解答】解:
因为十位数字为a,个位数字为b,
所以这个两位数可以表示为10a+b.
故选:
B.
【点评】此题考查了用字母表示数,以及两位数的表示方法.两位数字的表示方法:
十位数字×10+个位数字.
10.【分析】方程是指含有未知数的等式.所以方程必须具备两个条件:
①含有未知数;②等式.由此进行选择.
【解答】解:
A、只是含有未知数的式子,不是等式,不是方程;
B、只是含有未知数的不等式,不是等式,不是方程;
C、既含有未知数又是等式,具备了方程的条件,因此是方程;
故选:
C.
【点评】此题考查方程的辨识:
只有含有未知数的等式才是方程.
二.填空题(共8小题)
11.【分析】用字母表示数时,数字与字母,字母与字母相乘,中间的乘号可以省略不写;或用“•”(点)表示.
字母和数字相乘时,省略乘号,并把数字放到字母前;“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写.据此解答即可.
【解答】解:
a×5×b用简便方法写成5ab,m×m×1用简便方法写成m2.
故答案为:
5ab,m2.
【点评】此题考查了用字母表示数的方法,关键是弄清题中字母所表示的含义,再进一步解答.
12.【分析】根据总价=单价×数量,妈妈买了8千克,苹果的总价是8×m=8m元,付给售货员30元,应找回(30﹣8m)元.
【解答】解:
30﹣8×m=(30﹣8m)元
答:
应找回(30﹣8m)元.
故答案为:
(30﹣8m).
【点评】此题考查了用字母表示数的方法,关键是弄清题中字母所表示的含义,再进一步解答.
13.【分析】求平均每个月水电支出多少元,根据:
总价÷数量=单价,由此带入解答即可.
【解答】解:
笑笑家一年水电支出a元,平均每月水电支出(a÷12)元.
故答案为:
(a÷12).
【点评】明确总价、数量和单价之间的关系,是解答此题的关键.
14.【分析】每小时运走的吨数(n吨)乘运的时间(4.5小时)就是运走的吨数,用总吨数(m吨)减去运走的吨数就剩下的吨数.
【解答】解:
m﹣n×4.5
=m﹣4.5n(吨)
答:
粮库有m吨大米,每小时运走n吨,4.5小时后还剩m﹣4.5n吨.
故答案为:
m﹣4.5n.
【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义,初步掌握用字母表示数的方法;会用含有字母的式子表示数量.
15.【分析】先用妈妈的年龄减去丁丁的年龄等于妈妈比丁丁大的岁数;然后用丁丁的年龄加上妈妈比丁丁大的岁数即可求出妈妈的年龄.
【解答】解:
6﹣12=24(岁),妈妈比丁丁大24岁;
如果用A表示丁丁的年龄,用(A+24)表示妈妈的年龄比较合适.
故答案为:
24,(A+24).
【点评】解答此题的关键是,根据已知条件,把未知的数用字母正确的表示出来,再结合所求的问题,即可得出答案.
16.【分析】根据火车的速度比小汽车的3倍多16千米,所以火车每小时行的路程为:
3×小汽车每小时行的路程+16;再把x=58代入算式解答即可.
【解答】解:
因为汽车每小时行x千米,火车的速度比小汽车的3倍多16千米,所以火车每小时行(3x+16)千米;
当x=58时
3x+16
=3×58+16
=174+16
=190(千米/时)
答:
这列火车每小时行(3x+16)千米;如果x=58,火车的速度是190千米/时.
故答案为:
(3x+16),190.
【点评】本题考查了用字母表示数以及含字母式子的求值,做这类用字母表示数的题目时,解题关键是根据已知条件,把未知的数用字母正确的表示出来,然后根据题意列式计算即可得解.
17.【分析】首先把3x+12化成3(x+4),然后把x+4=7代入3(x+4),求出算式的值是多少即可.
【解答】解:
因为x+4=7,
所以3x+12
=3(x+4)
=3×7
=21
故答案为:
21.
【点评】此题主要考查了方程的解和解方程,要熟练掌握,解答此题的关键是把所求的算式灵活变形.
18.【分析】由题意可知,京张高速铁路全长174km,其中北京境内长akm,剩余都在河北境内.河北境内的高铁长度(174﹣a)千米,然后再运用路程速度时间之间的数量关系进行解答即可.
【解答】解:
(174﹣a)÷350(小时)
答:
高铁在河北境内需要开(174﹣a)÷350小时.
故答案为:
(174﹣a)÷350.
【点评】此题考查用字母表示数,关键是把给出的字母当做已知数,再根据基本的数量关系列式.
三.判断题(共5小题)
19.【分析】依据等式的性质,方程两边同时加上4,再同时除以6求解,再判断即可解答.
【解答】解:
x×6﹣4=32
x×6﹣4+4=32+4
x×6=36
x×6÷6=36÷6
x=6
所以x=16是方程x×6﹣4=32的解,计算错误;
故答案为:
×.
【点评】解方程时要注意:
(1)方程能化简先化简,
(2)等号要对齐.
20.【分析】依据等式的性质,方程两边同时加上1.2求解,再进行判断解答.
【解答】解:
x﹣1.2=8
x﹣1.2+1.2=8+1.2
x=9.2
所以x=6.8是方程x﹣1.2=8的解,说法错误;
故答案为:
×.
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程,即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数(0除外),两边仍相等,同时注意“=”上下要对齐.
21.【分析】根据题意,当a=2时,把a=2分别代入a2与2a,求出值再比较解答.
【解答】解:
当a=2时;
a2=2×2=4;
2a=2×2=4;
所以a2=2a.
所以,原题说法正确.
故答案为:
√.
【点评】此题考查了用字母表示数,把a表示的数代入即可得出结论.
22.【分析】根据自然数的排列规律,相邻的自然数相差1,与自然数a(a≠0)相邻的两个自然数是a+1和a﹣1.
【解答】解:
与自然数a(a≠0)相邻的两个自然数是a+1和a﹣1;
故答案为:
√.
【点评】此题考查的目的是理解自然数的意义,掌握自然数的排列规律.明确:
相邻的自然数相差1.
23.【分析】由题意知2a=3b(a、b不等于0),要比较a、b两数的大小,可比较另外两个数的大小,根据“积一定的情况下,一个因数小则另一个因数就大”,据此判断.
【解答】解:
如果2a=3b(a、b不等于0),
因为2<3,所以a>b,
因此如果2a=3b(a、b不等于0),那么a<b,这种说法是错误的.
故答案为:
×.
【点评】解答此题要明确:
积(0除外)一定的情况下,一个因数小则另一个因数就大.
四.计算题(共1小题)
24.【分析】
(1)根据等式的性质,方程的两边同时乘上3,然后方程的两边同时除以2求解;
(2)根据等式的性质,方程的两边同时减去18,然后方程的两边同时除以6求解;
(3)根据等式的性质,方程的两边同时加上4x,把方程化为4+4x=8,方程的两边同时减去4,然后方程的两边同时除以4求解.
【解答】解:
(1)2x÷3=9
2x÷3×3=9×3
2x=27
2x÷2=27÷2
x=13.5
(2)6x+18=48
6x+18﹣18=48﹣18
6x=30
6x÷6=30÷6
x=5
(3)8﹣4x=4
8﹣4x+4x=4+4x
4+4x=8
4+4x﹣4=8﹣4
4x=4
4x÷4=4÷4
x=1
【点评】本题考查解方程,解题的关键是掌握等式的性质:
方程两边同时加上或减去相同的数,等式仍然成立;方程两边同时乘(或除以)相同的数(0除外),等式仍然成立.
五.应用题(共7小题)
25.【分析】
(1)用每天做的面数乘3,求出已经做的面数,再与总面数作差即可;
(2把x=85,代入上面
(1)中的代数式解答即可.
【解答】解:
(1)360﹣x×3=360﹣3x(面)
答:
如果每天做x面,3天后还剩下(360﹣3x)面小彩旗没有做.
(2)当x=85时,
360﹣3x
=360﹣3×85
=360﹣255
=105(面)
答:
还剩下105面小彩旗没有做.
【点评】做这类用字母表示数的题目时,解题关键是根据已知条件,明确数量之间的关系,然后根据题意列式计算即可得解.
26.【分析】
(1)根据“总价=单价×数量”分别求出买足球、篮球的钱数,再把二者相加.
(2)把
(1)中用含有字母m、n的表示买这两种球一共要付的钱数的式子中的m、n用5、6代换,计算即可.
【解答】解:
(1)m×40+25×n
=40m+25n(元)
答:
学校买这两种球一共要付的钱数是(40m+25n)元.
(2)当m=5,n=3时,
40m+25n
=40×5+25×3
=200+75
=275(元)
答:
一共要付275元.
【点评】此题主要是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义,初步掌握用字母表示数的方法;会用含有字母的式子表示数量;会根据字母的取值,求含有字母式子的值.注意:
数字与字母相乘时,数字因数写在字母因数的前面,并省略乘号.
27.【分析】
(1)用每车的质量乘辆数求出求出总吨数,再减去45吨就是剩下的吨数.
(2)当a=14时,把它代入问题
(1)的式子求出求剩下多少吨蔬菜即可.
【解答】解:
(1)用含有字母的式子表示剩下的吨数是:
(5a﹣45)吨.
(2)当a=14时,
5a﹣45
=5×14﹣45
=25(吨)
答:
剩下25吨蔬菜.
【点评】在数学中,我们常常用字母来表示一个数,然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数.含字母的式子求值的方法:
把字母表示的数值代入式子,进而求出式子的数值.
28.【分析】用每分钟走的路程×时间分别计算出上下坡走的路程,再相加就是小军一共走的路程,再将将数值代入算式计算即可.
【解答】解:
a×6+b×5=6a+5b(米)
当a=40,b=50时,
6a+5b
=6×40+5×50
=240+250
=490(米)
答:
小军一共走了490米.
【点评】本题考查了速度、时间和路程的关系的运用以及含字母式子的求值.
29.【分析】
(1)在这张长方形纸上剪下的最大正方形的边长等于这张长方形纸的宽m厘米,根据长方形的面积计算公式“S=ab”求出原长方形的面积,再根据正方形的面积计算公式“S=a2”求出剪去的最大正方形的面积,二者相减即可.
(2)当m=10时,把
(1)求出含有字母b的表示剩下部分面积的式子,经过计算即可求出剩下部分的面积.
剩下部分还是一个长方形,长为原来的宽m厘米,宽为(16﹣m)厘米,根据长方形的面积计算公式“S=ab”即可求得剩下部分的面积.也可用
【解答】解:
(1)16×m﹣m2
=16m﹣m2(平方厘米)
(2)当m=10时
16m﹣m2
=16×10﹣102
=160﹣100
=60(平方厘米)
答:
剩下部分的面积是60平方厘米.
【点评】此题主要是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义,初步掌握用字母表示数的方法;会用含有字母的式子表示数量;会根据字母的取值,求含有字母式子的值.
30.【分析】先用四年级的人数乘上1.2求出五年级的人数,再把四五年级的人数相加;再把a=80代入计算即可求解.
【解答】解:
a+a×1.2=2.2a(人)
当a=80时,
2.2a=2.2×80=176
答:
四、五年级一共去的人数是2.2a人,当a=80时,四、五年级一共去了176人.
【点评】解决本题关键是理解倍数关系:
已知一个数,求它的几倍是多少,用乘法计算.
31.【分析】
(1)根据“小轿车每小时行驶120千米,2.5小时后到达乙地”,可知从甲地到乙地的总路程是120×2.5千米,根据“大客车每小时行驶x千米,行驶了2.5小时”,可知大客车一共行驶了2.5x千米,据此用甲地到乙地
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 简易 方程 年级 下册 数学 期末 复习 专题 讲义