三角形三边关系培优试题教学文案.docx
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三角形三边关系培优试题教学文案
三角形三边关系培优试题
三边关系培优试题
1、一条线段的长为a,若要使3a—l,4a+1,12-a这三条线段组成一个三角形,则a的取值范围__________.
2.设△ABC的三边a,b,c的长度均为自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c为三边的三角形共有_______个。
3、周长为30,各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个?
4、已知三角形的三条边长均为整数,其中有一条边长为4,但不是最短边,这样的三角形共有_______个。
5、设△ABC的三边a,b,c的长度均为自然数,且a≤b≤c,b=10,这样的三角形共有个。
6.不等边三角形的两条边上的高分别为4和12,若第三条边上的高的长也是整数,则这个整数的最大值是_______
7、用长度相等的100根火柴杆,摆放成一个三角形,使最大边的长度是最小边长度的3倍,求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数
8、已知∆ABC中,周长为12,b=
(a+c),则b为()
A.3B.4C.5D.6
9、一边长为5cm,另一边长为10cm的等腰三角形有()
A.1个B.2个C.1个或2个D.0个
10.如图,已知P是△ABC内一点,连结AP,PB,PC,
求证:
(1)PA+PB+PC>
(AB+AC+BC)
(2)PA+PB+PC ∙1.如图,线段AB=CD,AB与CD相交于O,且∠AOC=60°,CE是由AB平移所得,则AC+BD与AB的大小关系是() ∙ A.AC+BD>AB B.AC+BD=AB C.AC+BD≥AB D.无法确定 查看答案 ∙2.在△ABC中,一定有AB+AC>BC,得出这个结论的依据的基本事实是_____. 查看答案 ∙3.已知等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm,则周长为() A.16cm B.20cm C.16cm或20cm D.24cm 查看答案 ∙4.若3,m,5为三角形三边,则=_____. 查看答案 ∙5.现有长度为2cm,3cm,4cm,5cm的木棒,从中任取三根,能组成三角形的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 查看答案 ∙6.已知三角形的两边长分别是1cm和2cm,第三边的长是方程2x2-5x+3=0的两根,求这个三角形的周长. 查看答案 ∙7.三角形的三边长分别为 , , ,则这个三角形的周长为()cm. 查看答案 ∙8.为估计池塘两岸A、B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么AB间的距离不可能是() ∙ ∙ A.5m B.15m C.20m D.28m 查看答案 ∙9.一个等腰三角形两边长分别为5和6,则它的周长是() A.11 B.16 C.17 D.16或17 查看答案 ∙10.下列线段能构成三角形的是() A.2,2,4 B.3,4,5 C.1,2,3 D.2,3,6 查看答案 一、选择题 1.△ABC中,∠A=45°,∠B=63°,则∠C=( ) A.72°; B.92°; C.108°; D.180°. 2.在一个三角形ABC中,∠A=∠B=45°,则△ABC是( ) A.直角三角形; B.锐角三角形; C.钝角三角形; D.以上都不对. 3.适合条件∠A=∠B=2∠C的△ABC是 ( ) A.锐角三角形; B.直角三角形; C.钝角三角形; D.不能确定. 4.如图△ABC中,∠B=30º,∠BAC=80º,AD平分∠BAC,则∠ADC的度数为( ) A.30º; B.40º; C.70º; D.80º. 5.如图,,那么( ) A.55°; B.65°; C.75°; D.85°. 二、填空题 6.在直角△ABC中,∠A=35º,则∠B= º. 7.如图,AD是△ABC的外角平分线,∠B=,∠DAE=,则∠ACD等于 . 8.如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C=__________. 9.如图,AB∥CD,∠B=680,∠E=200,则∠D的度数为 . 10.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯的角∠A是1200,第二次拐弯的角∠B是1500,第三次拐弯的角是∠C,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C= 0. 三、解答题 11.在△ABC中,∠B-∠A=50º,∠C-∠B=35º。 求△ABC的各角的度数. 12.如图,已知DF⊥AB于点F,且∠A=45°,∠D=30°,求∠ACB的度数. 13.一块三角形的材料被折断了一个角,余下的形状如图,请根据所剩的材料推算出所缺角的度数.(写出必要的文字说明及画出相应的图形 14.一零件形状如图,按规定∠A应等于75°,∠B和∠C应分别是18°和22°,某质检员量得∠BDC=114°,就断定这个零件不合格,请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由. 15.如图,在△ABC中,∠ABC=56º,∠ACB=44º,AD是BC边上的高,AE是△ABC的角平分线,你能求出∠DAE的度数吗? 请试一试! 【能力提升】 16.△ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O,若∠A=50º,求∠BOC的度数. 17.如图,∠1=∠2=∠3,且∠BAC=,∠DFE=,求∠ABC的度数. 18.如图,D是△ABC的BA边延长线上的一点,AE是∠DAC的平分线,AE//BC, 试说明∠B=∠C. 19.如图,已知△ABC,求证: ∠A+∠B+∠C=1800. 分析: 通过画平行线,将∠A、∠B、∠C作等角代换,使各角之和恰为一平角,依辅助线不同而得多种证法. 证法1: 如图19,延长BC到D,过C画CE∥BA. ∵BA∥CE(作图所知), ∴∠B=∠1,∠A=∠2(两直线平行,同位角、内错角相等). 又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=1800(平角的定义), ∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换). 如图,过BC上任一点F,画FH∥AC,FG∥AB,这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=1800吗? 请你试一试. 参考答案 1.A; 2.A; 3.A; 4.C; 5.C. 6.55º; 7.80º; 8.120°; 9.480; 10.1500. 11.解: 设∠A=xº,则∠B=(50+x)º,∠C=(85+x)º,根据三角形的内角和等于180º, 得x+50+x+85+x=180,x=15.∠A=15º,∠B=65º,∠C=100º. 12.解: 在直角三角形AEF中,∠AEF=90º-∠A=45°, 所以∠CED=∠AEF=45°. 因为∠ACB=∠CED+∠D, 所以∠ACB=45º+30º=75º. 13.解: 先量出∠A和∠B的度数,根据三角形的内角和等于180º,求出所缺角的度数. 14.解: 连接AD并延长至E. 可推出∠BDC=∠B+∠C+∠A=18°+22°+75°=115°, 而量得∠BDC=114°,所以断定这个零件不合格. 15.略解: ∠BAC=180º-∠ACB-∠ABC=80º,∠ACE=40º,∠ACD=46º,∠DAE=6º. 16.115º, 17., 18.略; 19.略. 数学: 7.5三角形的内角和 (2)同步练习(苏科版七年级下) 【基础演练】 一、选择题 1.一个三角形的三个内角中,至少有( ) A.一个锐角; B.两个锐角; C.一个钝角; D.一个直角. 2.已知一个多边形的外角和等于它的内角和,则这多边形是( ) A.三角形; B.四边形; C.五边形; D.六边形. 3.若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) A.9; B.8; C.7; D.6. 4.锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C。 如果∠α=∠A+∠B,∠β=∠B+∠C,,则这三个角中( ) A.没有锐角; B.有1个锐角; C.有2个锐角; D.有3个锐角. 5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形; B.十二边形; C.十一边形; D.十边形. 二、填空题 6.每个内角都为144°的多边形为_________边形. 7.一个多边形边数增加1,则这个多边形内角增加 ,外角增加 . 8.多边形的内角中,最多有________个直角. 9.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是 边形. 10.一个多边形的每一个外角等于40°,则此多边形是 边形,它的内角和等于 . 三、解答题 11.如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,∠DCE是四边形ABCD的一个外角,∠DCE与∠A相等吗? 为什么? 12.有两个各角都相等的多边形,它们的边数之比为1: 2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,求这两个多边形的边数. 13.如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数. 【能力提升】 14.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90°; B.105°; C.130°; D.120°. 15.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为7: 2,则这个多边形的边数为_________. 16.从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线? 请你总结一下n边形共有多少条对角线. 参考答案 1.B.两个锐角; 2.B; 3.B; 4.A;5.A. 6.十; 7.180度,0度; 8.4; 9.十;10.九,1260°. 11.解: ∠DCE=∠A. 在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°, 所以∠A+∠BCD=180°. 因为∠DCE+∠BCD=180°, 所以∠DCE=∠A. 12.12和24. 13.360°. 14.C; 15.9. 16.提示: 可以从四边形、五边形、六边形开始讨论,n-3,. 7.5三角形的内角和 (1) 姓名________班级_________成绩_______ 1. (1)三角形的 3个内角和等于 ; (2)直角三角形的两个锐角 ; (3)三角形的一个外角等于 2.在一个三角形,若,则是( ). (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上都不对 3.在△ABC中, (1)∠C=90º,∠B=30º,则∠A= º; (2)∠A=100º,∠B=∠C,则∠B= º; (3)若△ABC中的三个内角度数之比为2: 3: 4,则相应外角之比为 . (4)三角形的三个内角中,最多有 个锐角,最多有 个直角,最多有 个钝角. 4.如图所示,在△ABC中,∠B=440,∠C=720,AD是△ABC的角平分线, (1)求∠BAC的度数; (2)求∠ADC的度数. 5.如图,在△ABC中,外角∠DBA=78º,∠A=36º,求∠C和∠ABC的大小. 6.如图,在△ABC中,BE、CD相交于点E. (1)∠1和∠2分别是哪一个三角形的外角? (2)如果∠A=2∠ACD=76º,∠2=143º.试求∠1和∠DBE的度数. 7.如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O, (1)若∠ABC=60°,∠ACB=80°,求∠BOC的度数; (2) 若∠A=70°,求∠BOC的度数. (3)若∠BOC=120°,求∠A的度数. 8(选做题).已知: 如图,△ABC中,∠B的平分线和△ABC的外角平分线交于点D,∠A=90°.求∠D的度数. 7.5三角形的内角和 (2) 姓名________班级_________成绩_______ 1.n边形的内角和等于__________. 2.你会用设计哪些方案求n边形的内角和? 列举其中一种加以说明. 3. (1)下列各角不是多边形的内角的是( ). (A)1800 (B)5400 (C)19000 (D)10800 (2)如果一个四边形的一组对角都是 直角,那么另一组对角可以( ). (A)都是锐角(B)都是钝角(C)是一个锐角和一个直角(D)是一个锐角和一个钝角 (3)如果一个多边形的边数增加1,则它的内角和将( ). (A)增加90°(B)增加180° (C)增加360° (D)不变 (4)多边形内角和增加360°,则它的边数( ). (A)增加1 (B)增加2 (C)增加3 (D)不变 4. (1)五边形的内角和是__________,六边形的内角和是_________; (2)一个十边形所有内角都相等,它的每一个内角等于 ; (3)一个多边形的内角和是是2340°,则它的边数等于 . 5.五边形ABCDE的内角都相等,且∠1=∠2,∠3=∠4.求∠CAD的度数. 6.如图,在四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠D+∠C=220°,求∠AOB的度数. 7.如图,求∠1+∠2+∠3+∠4的度数. 8.如果四边形有一个角是直角,另外三个角的度数比是2: 3: 4,那么这三个内角的度数分别是多少? 9、小强把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在BCDE内部时,他发现2∠A=∠1+∠2,你能帮他解释其中的原因吗?
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