天津和平区二十中九年级数学上册期末模拟题及答案.docx
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天津和平区二十中九年级数学上册期末模拟题及答案
2016-2017年九年级数学上册期末模拟题
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.方程x(x+2)=0的根是()
A.x1=0,x2=-2B.x=0C.x=2D.x1=0,x2=2
2.下列事件中,属于必然事件的是()
A.明天我市下雨B.抛一枚硬币,正面朝下
C.购买一张福利彩票中奖了D.掷一枚骰子,向上一面的数字一定大于零
3.已知x=1是关于x的方程(1-k)x2+k2x-1=0的根,则常数k的值为()
A.0B.1C.0或1D.0或-1
4.△ABC的三边长分别为2,△DEF的两边长分别为1和,如果△ABC∽△DEF,那么△DEF的第三边长为()
5.某机械厂七月份生产零件50万个,计划八、九月份共生产零件146万个,设八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()
A.50(1+x)2=146B.50+50(1+x)+50(1+x)2=146
C.50(1+x)+50(1+x)2=146D.50+50(1+x)+50(1+2x)=146
6.如图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,则灯泡发光的概率是()
A.B.C.D.
7.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是()
A.πB.C.3+πD.8﹣π
8.已知⊙O的半径是4,OP=3,则点P与⊙O的位置关系是()
A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确定
9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是()
A.﹣1<x<5B.x>5C.x<﹣1且x>5D.x<﹣1或x>5
10.同一坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是()
11.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论:
①a﹣b+c>0;
②3a+b=0;
③b2=4a(c﹣n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.
其中正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
12.如图,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S1、S2,那么S1、S2的大小关系为()
A.S1>S2B.S1=S2C.S1 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,那么k=. 14.圆内接正六边形的边心距为2,则这个正六边形的面积为cm2. 15.如图,等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置(A、C、B1在同一直线上),∠B=90°,如果AB=1,那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是. 16.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球个. 17.如图,铁道口的栏杆短臂长1米,长臂长16米,当短臂的端点下降0.5米时,长臂端点应升高_________. 18.如图,在Rt△ABC中,∠ABC是直角,AB=3,BC=4,P是BC边上的动点,设BP=x,若能在AC边上找到一点Q,使∠BQP=90°,则x的取值范围是. 三、解答题(本大题共7小题,共56分) 19.如图,已知直线与双曲线(k>0)交于A、B两点,且点A的横坐标为4. (1)求k的值; (2)若双曲线(k>0)上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积. 20.解方程: (1)2x2﹣3x﹣1=0. (2)已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0. (1)求证: 方程总有两个不相等的实数根. (2)当p=2时,求该方程的根. 21.如图,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形. ⑴当AC、CD、DB满足怎样的关系式时,△ACP∽△PDB? ⑵当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数. 22.某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现: 日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其它费用450元. (1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)求该公司销售该原料日获利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式. (3)当销售单价为多少元时,该公司日获利润最大? 最大利润是多少元? 23.如图,AB是⊙O的直径,C是弧AB的中点,⊙O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线DB于点F,AF交⊙O于点H,连结BH. (1)求证: AC=CD; (2)若OB=2,求BH的长. 24.在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1. (1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数; (2)如图2,连接AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积; (3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值. 25.如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处.分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c经过O,D,C三点. (1)求AD的长及抛物线的解析式; (2)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似? 2016-2017年九年级数学上册期末模拟题答案 1.A2.D3.C4.C5.C6.B 7.【解答】解: 作DH⊥AE于H, ∵∠AOB=90°,OA=3,OB=2,∴AB==, 由旋转的性质可知,OE=OB=2,DE=EF=AB=,△DHE≌△BOA,∴DH=OB=2, 阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积 =×5×2+×2×3+﹣=8﹣π,故选: D. 8.A 9.【解答】解: 由图象得: 对称轴是x=2,其中一个点的坐标为(5,0), ∴图象与x轴的另一个交点坐标为(﹣1,0). 利用图象可知: ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集,∴x<﹣1或x>5.故选: D. 10.C 11.【解答】解: ∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线x=1, ∴抛物线与x轴的另一个交点在点(﹣2,0)和(﹣1,0)之间. ∴当x=﹣1时,y>0,即a﹣b+c>0,所以①正确; ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,即b=﹣2a, ∴3a+b=3a﹣2a=a,所以②错误; ∵抛物线的顶点坐标为(1,n),∴=n, ∴b2=4ac﹣4an=4a(c﹣n),所以③正确; ∵抛物线与直线y=n有一个公共点,∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点, ∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根,所以④正确. 故选C. 12.A 13.【解析】根据二次函数的定义,得k2-3k+2=2,解得k=0或k=3.又∵k-3≠0, ∴k≠3.∴当k=0时,这个函数是二次函数.答案: 0 14.答案为: 24.15.16.8.17.8 18.【解答】解: 过BP中点O,以BP为直径作圆,连接QO,当QO⊥AC时,QO最短,即BP最短, ∵∠OQC=∠ABC=90°,∠C=∠C,∴△ABC∽△OQC,∴=, ∵AB=3,BC=4,∴AC=5,∵BP=x,∴QO=x,CO=4﹣x,∴=,解得: x=3, 当P与C重合时,BP=4,∴BP=x的取值范围是: 3≤x≤4,故答案为: 3≤x≤4. 19.【解答】解: (1)∵点A横坐标为4,∴当x=4时,y=2.∴点A的坐标为(4,2). ∵点A是直线与双曲线(k>0)的交点,∴k=4×2=8. (2)如图,过点C、A分别作x轴的垂线,垂足为E、F, ∵点C在双曲线上,当y=8时,x=1.∴点C的坐标为(1,8). ∵点C、A都在双曲线上,∴S△COE=S△AOF=4.∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF.∴S△COA=S梯形CEFA. ∵S梯形CEFA=×(2+8)×3=15,∴S△COA=15. 20. (1)【解答】解: 2x2﹣3x﹣1=0,a=2,b=﹣3,c=﹣1,∴△=9+8=17,∴x=,x1=,x2=. (2)【解析】 (1)方程可变形为x2-5x+6-p2=0,Δ=(-5)2-4×1×(6-p2)=1+4p2, ∵4p2≥0,∴Δ>0,∴这个方程总有两个不相等的实数根. (2)当p=2时,方程变形为x2-5x+2=0,Δ=25-4×2=17,∴x=,∴x1=,x2=. 21.解: ⑴∵△PCD是等边三角形∴∠PCD=∠PDC=60°PC=PD=CD ∴∠PCA=∠PDB=120°∴当AC、CD、DB满足CD2=AC·BD ⑵当△ACP∽△PDB时由∠A=∠BPD,∠B=∠APC ∴∠PCD=∠A+∠APC=60°=∠A+∠B[来源: 学#科#网Z#X#X#K] ∠PDC=∠B+∠BPD=60° ∴∠APB=60°+∠APC+∠BPD=60°+60°-∠A+∠60°-∠B =180°-(∠A+∠B)=180°-60°=120° 22.解: (1)设y=kx+b,根据题意得,60k+b=80,50k+b=100. 解得: k=﹣2,b=200,y=﹣2x+200自变量x的取值范围是: 30≤x≤60 (2)W=(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450=﹣2x2+260x﹣6450 (3)W=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2(x﹣65)2+2000; ∵30≤x≤60,∴x=60时,w有最大值为1950元, ∴当销售单价为60元时,该公司日获利最大,为1950元. 23. 24.解: (1)由旋转的性质可得∠A1C1B=∠ACB=45°,BC=BC1∴∠CC1B=∠C1CB=45° ∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90° (2)∵△ABC≌△A1BC1∴BA=BA1,BC=BC1,∠ABC=∠A1BC1 ∴,∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1∴∠ABA1=∠CBC1∴△ABA1∽△CBC1 ∴∵∴ (3)过点B作BD⊥AC,D为垂足 ∵△ABC为锐角三角形∴点D在线段AC上Rt△BCD中,BD=BC×sin45°= P在AC上运动至垂足点D,△ABC绕点B旋转, 使点P的对应点P1在线段AB上时,EP1最小,最
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