数值线性代数课程设计.docx
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数值线性代数课程设计
数值线性代数课程设计
指导教师:
袁泉
姓名:
李一明
学号:
080810309
2010-6-15
课设内容
课设参量
1.redgongwithstiff.mat(K)为提取出的刚度矩阵
2.redgongwithmass.mat(M)为提取出的质量矩阵
3.redgongwithmode.mat(X)为提取出的前十阶模态矩阵
4.gongwithfre.mat为提取出的前十阶频率矩阵
5.gongwitheig.mat(D)为利用频率转换得到的特征值矩阵
课设要求
1.分别计算质量矩阵M和刚度矩阵K的谱半径;
2.**给出一种计算关于质量矩阵M和刚度矩阵K的按模最小的非零广义特征值的方法(误差小于3%);
3.试估计前五个特征值所对应的特征向量,(此时可利用已给的测量特征值数据),并给出估计结果与测量数据之间的相对误差;
4***.一般说来,测量数据应满足KX=MXD,但题目中给出的数据并不严格满足这一条件,试给出一种方法降低误差,要求不能改变X,D,可以改变K,M.
问题解答
1
>>K=redgongwithstiff;
>>M=redgongwithmass;
>>max(eig(K))
ans=
9.8915e+009
>>max(eig(M))
ans=
2.0414
2
>>[AA,BB]=qz(K,M);%Q*A*Z=AA,Q*B*Z=BB
>>aa=diag(AA);%将值集中到对角线上
>>bb=diag(BB);
>>cc=aa./bb;
>>cc=aa./bb;
Warning:
Dividebyzero.
>>min(cc)
ans=
3.2587e+003
3
M文件:
function[t,x]=chengmi(A,v)
w0=v;
y0=w0/norm(w0,inf);
w1=A*y0;
y1=w1/norm(w1,inf);
while(abs(norm(w1,inf)-norm(w0,inf))>=0.001)
y0=y1;
w0=w1;
w1=A*y0;
y1=w1/norm(w1,inf);
end
t=norm(w1,inf);
x=y1;
end
%------------------------------------------乘幂法求解矩阵A的按模最小特征值和特征向量
在COMMAND输入以下程序就可得答案:
>>K=redgongwithstiff;
>>M=redgongwithmass;
>>X=redgongwithmode;
>>D=gongwitheig;
>>v=rand(240,1);
>>[t1,x1]=chengmi(K,v);
>>TeZhengXiangLiang=[x1';x2';x3';x4';x5'];
%--------------------------------------------
>>K2=K-t1.*((x1*x1')/(x1'*x1));
>>[t2,x2]=chengmi(K2,v);
%--------------------------------------------
>>K3=K2-t2.*((x2*x2')/(x2'*x2));
>>[t3,x3]=chengmi(K3,v);
%--------------------------------------------
>>K4=K3-t3.*((x3*x3')/(x3'*x3));
>>[t4,x4]=chengmi(K4,v);
%--------------------------------------------
>>K5=K4-t4.*((x4*x4')/(x4'*x4));
>>[t5,x5]=chengmi(K5,v);
>>TeZhengXiangLiang=[x1';x2';x3';x4';x5'];
>>TeZhengZhi=[t1,t2,t3,t4,t5];
t1=9.8915e+009
t2=9.8469e+009
t3=9.7729e+009
t4=9.6699e+009
t5=9.5385e+009
%--------------------------------------------------------------------------------
>>eig(K)
ans=
1.0e+009*
9.5385
9.6699
9.7729
9.8469
9.8915
注1:
这里是通过MATLAB直接求解特征值所得的最大的五个特征值。
注2:
1)x1、x2、x3、x4、x5的解请看附录
2)此处的特征值和特征向量都已保存在文件夹中
附录
X1=
-0.0775
0
0
0
0
0
0.1545
0
0
0
0
0
-0.2307
0
0
0
0
0
0.3054
0
0
0
0
0
-0.3783
0
0
0
0
0
0.4489
0
0
0
0
0
-0.5168
0
0
0
0
0
0.5816
0
0
0
0
0
-0.6429
0
0
0
0
0
0.7003
0
0
0
0
0
-0.7536
0
0
0
0
0
0.8023
0
0
0
0
0
-0.8461
0
0
0
0
0
0.8849
0
0
0
0
0
-0.9184
0
0
0
0
0
0.9463
0
0
0
0
0
-0.9686
0
0
0
0
0
0.9850
0
0
0
0
0
-0.9955
0
0
0
0
0
1.0000
0
0
0
0
0
-0.9985
0
0
0
0
0
0.9910
0
0
0
0
0
-0.9775
0
0
0
0
0
0.9582
0
0
0
0
0
-0.9331
0
0
0
0
0
0.9023
0
0
0
0
0
-0.8662
0
0
0
0
0
0.8248
0
0
0
0
0
-0.7785
0
0
0
0
0
0.7275
0
0
0
0
0
-0.6721
0
0
0
0
0
0.6127
0
0
0
0
0
-0.5496
0
0
0
0
0
0.4832
0
0
0
0
0
-0.4139
0
0
0
0
0
0.3421
0
0
0
0
0
-0.2682
0
0
0
0
0
0.1927
0
0
0
0
0
-0.1161
0
0
0
0
0
0.0388
0
0
0
0
0
x2=
0.1545
0
0
0
0
0
-0.3054
0
0
0
0
0
0.4489
0
0
0
0
0
-0.5816
0
0
0
0
0
0.7003
0
0
0
0
0
-0.8023
0
0
0
0
0
0.8849
0
0
0
0
0
-0.9463
0
0
0
0
0
0.9850
0
0
0
0
0
-1.0000
0
0
0
0
0
0.9910
0
0
0
0
0
-0.9582
0
0
0
0
0
0.9023
0
0
0
0
0
-0.8248
0
0
0
0
0
0.7275
0
0
0
0
0
-0.6127
0
0
0
0
0
0.4832
0
0
0
0
0
-0.3421
0
0
0
0
0
0.1927
0
0
0
0
0
-0.0388
0
0
0
0
0
-0.1161
0
0
0
0
0
0.2682
0
0
0
0
0
-0.4139
0
0
0
0
0
0.5496
0
0
0
0
0
-0.6721
0
0
0
0
0
0.7785
0
0
0
0
0
-0.8662
0
0
0
0
0
0.9331
0
0
0
0
0
-0.9775
0
0
0
0
0
0.9985
0
0
0
0
0
-0.9955
0
0
0
0
0
0.9686
0
0
0
0
0
-0.9184
0
0
0
0
0
0.8461
0
0
0
0
0
-0.7536
0
0
0
0
0
0.6429
0
0
0
0
0
-0.5168
0
0
0
0
0
0.3783
0
0
0
0
0
-0.2307
0
0
0
0
0
0.0775
0
0
0
0
0
%--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x3=
0.2310
0
0
0
0
0
-0.4496
0
0
0
0
0
0.6439
0
0
0
0
0
-0.8035
0
0
0
0
0
0.9198
0
0
0
0
0
-0.9865
0
0
0
0
0
1.0000
0
0
0
0
0
-0.9596
0
0
0
0
0
0.8675
0
0
0
0
0
-0.7286
0
0
0
0
0
0.5504
0
0
0
0
0
-0.3426
0
0
0
0
0
0.1163
- 配套讲稿:
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