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能力提高

全面总结数量关系必考题型和常用公式及速答技巧（推荐）

。

写在前面的话：

    数字推理是行测中很多人眼里的“难题”，面对题目时有人因为惧怕而格外重视，也有人因为不会做而彻底放弃。

我自己同样很怕做数字推理题。

想过放弃，

也想过题海战术，不过最后发现这两种方法都有不切实际的地方。

放弃，显然是不可能的。

因为不可能保证其他部分都做对，来补回放弃的这些分数。

题海，也

不科学。

行测、申论，再加上法律加试，这么多类型中，数字推理只是一小部分了。

把大部分精力放在小部分题目上，只能是弊大于利了。

所以我最终选择的

是：

掌握最基本的，保证基础题目不丢分。

放弃有难度的，保证学习和做题有效率。

当然，这种方法只适合我这样对数字没什么感觉的人了，如果你学有余力，

完全可以精益求精。

（注：

答案部分设置了隐藏需要大家回复查看，目的是给大家一个自己思考的过程）

常见且易被忽视的数列：

1、质数列：

（质数—只有1和其本身两个约数）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43……

例1、1，1，2，3，4，7，（）

      A、4B、6C、10D、12

  答案解析  选B两两相加组成质数列

例2、3，7，22，45，（）

    A、58  B、73  C、94  D、116

答案解析：

选D  2^2-1  3^2-2    5^2-3    7^2-4    （11^2-5）

2、合数列：

4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20……

    这2个数列大家很容易忽视，论坛里好多帖子实际上就是因为忘记这2个数列所以才不会做。

请大家注意。

    众所周知，行测考试做题时间很关键。

要做好行测尤其是数列部分是需要技巧的，这没人不同意吧。

但是大家往往忽视了基本功。

为什么有些人一看到数列

题就很快得出答案呢？

我个人觉得是因为他们对数字的敏感。

这里面有天赋的成分，但我相信刻苦训练也是可以锻炼出这种敏感的。

所以熟练掌握各种基本数列

很重要。

就拿指数数列来说吧，要求必须熟记1—10的平方、立方，2、3、4、5的N次方。

只有这样，你才能在看到9时立刻想到9=3平方或9=2立方+1。

对这几

个数字，必须是熟记。

5的立方算谁不会算？

可是数列题不是叫你算5的立方是多少的，当4、28、16、126这样的数列放在你面前时，忽增忽减看似毫无规律，你

还会想到这里有5的立方吗？

所以必须熟记。

熟到不能再熟。

以下是我看过论坛上的一些题目之后，把大家最爱问的、经常不会做的题目整理在一起，总结的数列常见方法。

分组法：

相邻项为一组，各组规律相同。

或差为常数、或和为常数。

例1：

4，3，1，12，9，3，17，5

    A12  B13  C14  D15

答案：

（A）

例2、4.5，3.5，2.8，5.2，4.4，3.6，5.7

    A．2.3  B．3.3  C．4.3  D．5.3

答案:

（A）

拆分相加（乘）法

把一个多位数每个位上的数字分别相加或相乘（目前还没见过相减相除的）得到一个新数，再看规律。

这类题变型比较多，为方便大家自己总结，所以我写出例题的解答过程。

例1、87    57      36      19      （）          1

    A.17          B.15          C.12        D.10

答案详：

选D  8×7＋1＝57  5×7＋1＝36    3×6＋1＝19    1×9＋1＝10    0×1＋1＝1

例2、256，269，286，302，（）

    A.254  B.307  C.294  D.316

答案详解：

选B    2+5+6=13    256+13=269    2+6+9=17    269+17=286    2+8+6=16    286+16=302    ?

=302+3+2=307

还有更多精彩内容：

隔项法  三项相加法  平方立方法  分项相乘法

数算部分：

牛吃草问题    漏水问题    流水行程问题

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以下内容需要回复才能看到

隔项法：

奇数项和偶数项分别组成新的数列

例题：

0，12，24，14，120，16，（  ）

      A：

280B:

32C:

64D:

336

      参考答案：

选D

奇数项为0,24,120,?

    0=1的立方-1    24=3的立方-3    120=5的立方-5    ？

=7的立方-7

三项相加法：

这种题其实比较简单，但大家也容易疏忽。

三项相加后得到一个新数列，再看规律

例题：

2，3，4，9，12，15，22，（）

    答案详解：

27  2+3+4=9    3+4+9=16    4+9+12=25    ……

C=A平方-B及其变型

例题：

3，5，4，21，（），446

      A．－5  B．25    C．30  D．143

      答案详解：

A

变型1：

可以是A平方加减一个常数（或有规律的变数）

    3，5，16，（240）

变型2：

A立方加减常数（或有规律的变数）

    -1，0，1，2，9，（730）

    关于平方、立方还有很多类型，比如自然数列的平方加减常数（或规律变数）、常数的N次方加减常数（或规律变数）……其实都差不多。

只要掌

握我前面所说的“熟练记忆”，再加上一定练习相信是可以过关的了。

下面这道题用的方法，我今天第一次见。

大家先看看

例题：

0，3，17，95，（）

        答案及解析：

599  1平方-1    1*2平方-1    1*2*3平方-1    2*3*4平方-1    2*3*4*5平方-1

很巧妙数字大小写之间的转换，就当作是轻松一下吧，看过之后会觉得数字推理原来也可以这么有意思

例1、1，10，3，5，（）

    A、11  B、9  C、12  D、4

    答案解析：

选D

题目变为：

一、十、三、五……分别是1划、2划、3划、4划

分解相乘：

把原数分解成2个数字的积，分解之后，变成2个新数列，再看它们之间的规律

例题：

2，12，36，80，（）

      答案解析：

150    2=2*1  12=3*4    36=4*9    80=5*16

例2、6，15，40，96，（）

    A、216  B、204  C、196  D、176

    答案解析：

选B    2*3=6    3*5=15    5*8=40    8*12=96    12*17=204

例3：

2，    3，  5,    8,  12,    17

      相差1,2,3,4,5,

补充：

一、有分数的数列，通常的方法是将各数都转化为分数。

例题：

0，1/2，8/11，5/6，8/9，（）

    A、31/34  B、33/36  C、35/38  D、37/40

    答案解析：

选C      0=  0/3    1/2  =  3/6    8/11  =  8/11      5/6  =  15/18    8/9  =  24/27

    分母、分子相差为3，各分母、各分子间差为3、5、7、9

不过我也做过几道题，全是分数，通分半天找规律，就是做不出来。

最后一看答案……晕倒！

原来是最基本的等差……所以……基本功啊

二、基本规律

    1,一大一小交替出现,首先考虑隔项数列;

    2,由小到大再到小,必与指数有关;

    3,注意观察是否平方/立方的变形（或者不同数的平方/立方相加/相减等）;要求对以上前提篇的熟练运用

    4,跳跃较大则考虑乘积/次方,跳跃较小则考虑差/二重差;

    5,尝试把各数间差,及二重差列出,寻找规律;

    6,尝试把各数变化成某平方式,看是否存在规律;

以上皆不可行,建议放弃

这是偶抄来的~供大家学习

数算部分：

以下都是最基础的，原本以为不用写上来。

可是今天看到还是有人不会。

所以加上。

一、立方和公式：

    a立方+b立方=（a+b）（a平方-ab+b平方）

    a立方-b立方=（a-b）（a平方+ab+b平方）

二、特殊数列前N项和

    1+2+3+4+5+6……+n=n（n+1）/2

    2+4+6+8+10+……+2n=n（n+1）

    1+3+5+7+……+（2n-1）=n平方

    1平方+2平方+3平方+4平方+……+n平方=n（n+1）（2n+1）/6

    1立方+2立方+3立方+4立方+……+n立方=n^2（n+1）^2/4

三、等差数列求和公式：

（1）Sn=n（a1+an）/2

（2）Sn=na1+n（n-1）d/2

  （这里面的字母都代表什么就不用解释了吧）

例：

某剧院有25排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有多少座位?

    A.1104          B.1150        C.1170        D.1280

都是中学学过的，只是给大家提个醒，别忘了这些。

流水行船问题

基本公式：

顺水速度=船速+水速

            逆水速度=船速-水速

上面2个公式的变式：

船速=（顺水速度+逆水速度）/2    水速=（顺-逆）/2

特别要分清楚的是，顺水速度、逆水速度、船速、水速这四个概念。

一般做题时也许不会混淆，但你不一定理解了。

来看下面这道题，很好的练习题目。

38、一只船顺流而行的航速为30千米/小时，已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船顺水漂流1小时的航程为：

    A3千米  B4千米  C5千米  D6千米

答案解析：

该例题中，有航速、顺水航行、逆水航行、顺水漂流几个概念，如果搞不清楚，就没办法应用公式了。

航速，其实就是顺水或逆水航行的速度，题目中的30千米/小时，即为顺水速度。

      顺水漂流，也就是船本身不运动，随波逐流。

所以顺水漂流的速度就是水速

      题虽然不难，但是我感觉出的很好。

很能检验这部分的知识学的是否到位。

解答：

设船速为a，水速为b

        a+b=30  30*3=5*（a-b）  得a=24b=6

顺水漂流时的速度即为水速，所以1小时航程为6千米

“牛吃**”问题

    这类问题的特点是：

**的总量均匀变化。

解答这类问题，困难就在于**的总量在变，它每天都在均匀地生长，时间愈长，**的总量越多.**的总量是由

两部分组成的：

①**场上原有的**量；②**场每天（周）生长而新增的**量.因此，必须设法找出这两个量来。

抓住这个特点，其实问题就能迎刃而解

了。

举个例子：

    牧场上一片青**，每天牧**都匀速生长。

这片牧**可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问：

可供25头牛吃几天？

答案解析：

设1头牛1天吃1份**。

    则有：

10头牛20天吃的**量=200=原有**量+20天的新增**量

            15头牛10天吃的**量=150=原有**量+10天新增**量

            这样就很清楚了，10天的新增**量=200-150=50

            那么**场每天新增5份**。

再来算**场原有的**量就很简单了。

200-20*5=100或者150-10*5=100

只要抓住这两个始终不变的量以及它们和题目已知条件间的关系，不管题目怎么变化，我们都可以轻松应对。

比如：

牧场上有一片青**，**每天以均匀的速度生长，这些**供给20头牛吃，可以吃20天，供给100头羊吃，可以吃12天。

如果每头牛每天的吃**量相当于4只羊一

天吃**量，那么20头牛，100只羊同时吃这片**，可以吃几天？

这道题，把羊按其吃**速度换成牛就可以了~

其他如“漏水问题”“水管进出水问题”都可以用这种方法来解答。

例：

一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

答案解析：

设每个人每小时的淘水量为“1个单位”.则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10＝30.

船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。

每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量）。

船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-（2×3）=24。

如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需24÷2＝12（人），但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。

巧用因式分解法

有时因式分解法可以很快的解决一些看起来很难的题。

给个例子大家看下就明白了

例题：

四个连续自然数的积为3024,它们的和为：

（）

      A.26  B.52  C.30  D.28

      答案解析：

3024=6*7*8*9  分解之后，是不是就一目了然了呢

      而有时候，需要我们反过来思考，把分解过的因式化为整式。

来看下面这道题

      （2+1）*（2^2+1）*（2^4+1）*（2^8+1）（2^16+1）=？

答案解析：

看上去很复杂，可是只要我们想到平方差的公式，问题就迎刃而解了

      （2+1）*（2^2+1）*（2^4+1）*（2^8+1）（2^16+1）=1*（2+1）*（2^2+1）*（2^4+1）*（2^8+1）（2^16+1）

                                              ＝（2-1）*（2+1）*（2^2+1）*（2^4+1）*（2^8+1）（2^16+1）

                                              =2^32-1

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1.两次相遇公式：

单岸型  S=（3S1+S2）/2  两岸型  S=3S1-S2

例题：

两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。

到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。

这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。

问：

该河的宽度是多少？

A.1120米  B.1280米  C.1520米  D.1760米

解析：

以下内容需要回复才能看到

典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙岸400米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D

如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸

2.漂流瓶公式：

T=（2t逆*t顺）/（t逆-t顺）

例题：

AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？

　　A、3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城

解析：

以下内容需要回复才能看到

公式代入直接求得24

3.沿途数车问题公式：

发车时间间隔T=（2t1*t2）/（t1+t2）  车速/人速=（t1+t2）/（t2-t1）

例题：

小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（  ）倍？

A.3    B.4  C.  5  D.6

解析：

以下内容需要回复才能看到

车速/人速=（10+6）/（10-6）=4选B

4.往返运动问题公式：

V均=（2v1*v2）/（v1+v2）

例题：

一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？

（  ）

A.24  B.24.5    C.25    D.25.5

解析：

以下内容需要回复才能看到

代入公式得2*30*20/（30+20）=24选A

5.电梯问题：

能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间      （顺）

        能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间      （逆）

6.什锦糖问题公式：

均价A=n/｛（1/a1）+（1/a2）+（1/a3）+（1/an）｝

例题：

商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖

每千克费用分别为4.4元，6元，6.6元，如果把这三种糖混在一起成为什锦

糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？

A．4.8元B．5元C．5.3元D．5.5元

7.十字交叉法：

A/B=（r-b）/（a-r）

例：

某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：

解析：

以下内容需要回复才能看到

男生平均分X，女生1.2X  

1.2X      75-X      1  

    75        =  

X        1.2X-75    1.8  

得X=70女生为84

8.N人传接球M次公式：

次数=（N-1）的M次方/N最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数

例题：

四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。

开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（）。

      A.60种B.65种C.70种D.75种  

解析：

以下内容需要回复才能看到

（4-1）的5次方/4=60.75  最接近的是61为最后传到别人次数，第二接近的是60为最后传给自己的次数

9.一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成（2的N次方*M+1）段

10.方阵问题：

方阵人数=（最外层人数/4+1）的2次方  N排N列最外层有4N-4人

例：

某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？

解析：

以下内容需要回复才能看到

最外层每边的人数是96/4+1＝25，则共有学生25*25=625

11.过河问题：

M个人过河，船能载N个人。

需要A个人划船，共需过河（M-A）/（N-A）次

例题（广东05）有37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？

  （）

A.7  B.8    C.9    D.10

解析：

以下内容需要回复才能看到

（37-1）/（5-1）=9

12.星期日期问题：

闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：

一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算

例：

2002年9月1号是星期日  2008年9月1号是星期几？

解析：

以下内容需要回复才能看到

因为从2002到2008一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，则：

4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加8，即加1，第二天。

例：

2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期几？

解析：

以下内容需要回复才能看到

4+1＝5，即是过5天，为星期四。

（08年2月29日没到）

13.复利计算公式：

本息=本金*｛（1+利率）的N次方｝，N为相差年数

例题：

某人将10万远存入银行，银行利息2%/年，2年后他从银行取钱，需缴纳利息税，税率为20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？

（  ）

A.10.32        B.10.44      C.10.50    D10.61

解析：

以下内容需要回复才能看到

两年利息为（1+2%）的平方*10-10=0.404  税后的利息为0.404*（1-20%）约等于0.323，则提取出的本金合计约为10.32万元

14.牛吃**问题：

**场原有**量=（牛数-每天长**量）*天数

例题：

有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？

A、16B、20C、24D、28

解析：

以下内容需要回复才能看到

（10-X）*8=（8-X）*12求得X=4  （10-4）*8=（6-4）*Y求得答案Y=24  公式熟练以后可以不设方程直接求出来

15.植树问