山东省淄博市届高三第二次模拟考试 数学文 Word版含答案.docx
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山东省淄博市届高三第二次模拟考试数学文Word版含答案
高三复习阶段性检测试题
文科数学
本试卷分第I卷和第II卷两部分,共5页.满分150分.考试用时120分钟,考试结束后,将试卷和答题卡一并上交.
注意事项:
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写
在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第1卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的
位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、
胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式:
锥体的体积公式:
,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.
如果事件A,B互斥,那么;如果事件A,B独立,那么.
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合,则=
A.B.C.D.
2.复数(i是虚数单位)的共轭复数的虚部为
A.B.0C.1D.2
3.已知等差数列的前n项和为,满足
A.B.C.D.
4.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是
A.1B.2
C.3D.4
5.函数上的图象大致为
6.在中,“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.如图,平行四边形ABCD中,,点M在AB边上,且等于
A.B.C.D.1
8.设上随机地取值,则关于x的方程有实数根的概率为
A.B.C.D.
9.已知x,y满足条件(k为常数),若目标函数的最大值为8,则k=
A.B.C.D.6
10.已知中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若的面积为S,且等于
A.B.C.D.
11.在平面直角坐标系中,圆C的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆C有公共点,则k的最小值是
A.B.C.D.
12.定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点,其中,若不等式恒成立,则称函数上“k阶线性近似”.若函数上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为
A.B.C.D.
第II卷(共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分
13.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是8,则输入的数是______.
14.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:
3两段,则此双曲线的离心率为______.
15.已知函数在实数集R上具有下列性质:
①直线是函数的一条对称轴;②;③当时,
、从大到小的顺序为_______.
16.在如图所示的数阵中,第9行的第2个数为___________.
三、解答题:
本大题共6个小题,共74分.
17.(本小题满分12分)
已知函数,其最小正周期为
(I)求的表达式;
(II)将函数的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若关于的方程,在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.
18.(本小题满分12分)
某校从高一年级学生中随机抽取50名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:
,得到如图所示的频率分布直方图.
(I)若该校高一年级共有学生1000人,试估计成绩不低于60分的人数;
(II)为了帮助学生提高数学成绩,学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组,即从成绩中选两位同学,共同帮助中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.
19.(本小题满分12分)
在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面ABC,平面平面ABC,BD=CD,且
(I)AE//平面BCD;
(II)平面BDE平面CDE.
20.(本小题满分12分)
等比数列满足的前n项和为,且
(I)求;
(II)数列的前n项和,是否存在正整数m,,使得成等比数列?
若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分13分)
已知为函数图象上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率.
(I)若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围;
(II)当时,不等式恒成立,求实数t的取值范围.
22.(本小题满分13分)
已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,直线m垂直于x轴(垂足为T),与抛物线交于不同的两点P、Q且.
(I)求点T的横坐标;
(II)若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.
①求椭圆C的标准方程;
②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点,设,若的取值范围.
高三复习阶段性检测试题
文科数学参考答案及评分标准
选择题
1-5BADBC6-10ADCBC11-12AC
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.
(13),(14)
(15),,(16)66
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.
(17)(本小题满分12分)
解:
(I)
……………3分
由题意知的最小正周期,
所以……………………………………………………………………5分
所以………………………………………………6分
(Ⅱ)将的图象向右平移个个单位后,得到的图象,再将所得图
象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象.
所以…………………………9分
因为,所以
在区间上有且只有一个实数解,即函数与在区间上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知或
所以或.…………………………12分
(18)(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)根据频率分布直方图,
成绩不低于60分的频率为.…………2分
由于该校高一年级共有学生1000人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为
人.…………………………………………………5分
(Ⅱ)成绩在分数段内的人数为人
成绩在分数段内的人数为人,…………………………7分
[40,50)内有2人,记为甲、A.[90,100)内有5人,记为乙、B、C、D、.
则“二帮一”小组有以下20种分组办法:
甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙,甲BC,
甲BD,甲B,甲CD,甲C,甲DE,A乙B,A乙C,A乙D,A乙E,ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE……………………10分
其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法:
甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙
所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为.…………12分
(19)(本小题满分12分)
证明:
(Ⅰ)
取的中点,连接、,由已知可得
,.
又因为平面⊥平面,
所以平面…………2分
因为平面,
所以∥…………4分
又因为平面,平面
所以∥平面.…………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知∥,又,,
所以四边形是平行四边形,则有∥.
因为平面,
所以平面.…………8分
又平面,所以
由已知,
则平面……………………………………………………10分
因为平面,
所以平面⊥平面.……………………………………………………12分
(也可利用勾股定理证明题中的垂直关系.)
(20)(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ),所以公比……………………2分
得
……………………4分
所以……………………5分
……………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
于是……………8分
假设存在正整数,使得成等比数列,则
,……………………10分
整理得,
解得或
由,得,
因此,存在正整数,使得成等比数列……………………12分
(21)(本小题满分13分)
解:
(Ⅰ)由题意,……………………1分
所以……………………2分
当时,;当时,.
所以在上单调递增,在上单调递减.
故在处取得极大值.……………………4分
因为函数在区间()上存在极值,
所以得,
即实数的取值范围是.……………………6分
(Ⅱ)由得……………………7分
令
则.……………………9分
令则
因为所以,故在上单调递增,
所以,从而,
在上单调递增,……………………11分
所以实数的取值范围是.……………………13分
(22)(本小题满分13分)
解:
(Ⅰ)由题意得,,设,
则,.
由,
得即,①…………………2分
又在抛物线上,则,②
联立①、②易得……………………4分
(Ⅱ)(ⅰ)设椭圆的半焦距为,由题意得,
设椭圆的标准方程为,
则③
④…………………5分
将④代入③,解得或(舍去)
所以……………………6分
故椭圆的标准方程为……………………7分
(ⅱ)方法一:
容易验证直线的斜率不为0,设直线的方程为
将直线的方程代入中得:
.………………8分
设,则由根与系数的关系,
可得:
⑤
⑥…………………9分
因为,所以,且.
将⑤式平方除以⑥式,得:
由
所以……………………………………………………………11分
因为,所以,
又,所以,
故
,
令,因为所以,即,
所以.
而,所以.
所以.……………………………………………………13分
方法二:
1)当直线的斜率不存在时,即时,,,
又,所以…………8分
2)当直线的斜率存在时,即时,设直线的方程为
由得
设,显然,则由根与系数的关系,
可得:
,……………………9分
⑤
⑥
因为,所以,且.
将⑤式平方除以⑥式得:
由得即
故,解得………………………………………10分
因为,所以,
又,
故
…………………11分
令,因为所以,即,
所以.
所以……………………12分
综上所述:
.……………………13分
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