计算专题二.docx
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计算专题二
计算专题
(二)
力学与电场综合
1.在一个水平地面上沿水平方向建立x轴,在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场,场强大小E=6×105N/C,方向与x轴正方向相同,在O处放一个质量m=10g带负电荷的绝缘物块,其带电荷量q=-5×10—8C。
物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2,沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2m/s,如图所示.试求:
(1)物块沿x轴正方向运动离O点的最远距离;
(2)物块最终停止时的位置.
2.如图所示,竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R,下端与光滑绝缘水平面平滑连接,整个装置处于方向竖直向上的匀强电场中E中,一质量为m,带电量为+q的物块(可视为质点),从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动,沿半圆形轨道恰好通过最高点C,场强大小为E(E (1)试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功; (2)证明物块离开轨道落回水平面过程的水平距离与场强大小E无关,且为一常量。 3.如图甲所示,在场强大小为E.方向竖直向下的匀强电场内存在一个半径为R的圆形区域,O点为该圆形区域的圆心,A点是圆形区域的最高点,B点是圆形区域最右侧的点.在A点由放射源释放出初速度大小不同.方向均垂直于场强向右的正电荷,电荷的质量为m,电量为q,不计电荷的重力. ⑴正电荷以多大的速率发射,才能经过图中的P点(图甲中∠POA=θ为已知)? ⑵在问题⑴中,电荷经过P点的动能是多大? ⑶若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD,其中C.D分别为接收屏上最边缘的两点(如图乙所示),且∠COB=∠BOD=30°.则该屏上接收到的正电荷的最大动能是多少? 4.如图所示,倾角为300的直角三角形的底边长为2L,底边处在水平位置,斜边是光滑绝缘导轨。 现在底边中点固定一正电荷Q,让一个质量为m的带正电q质点从斜面顶端A点沿斜边滑下,质点没有脱离斜面,已测得它滑到B在斜边上的垂足D处时速度为v,加速度为a,方向均沿斜边向下,问该质点滑到底端C时的速度和加速度各为多大? 5.质量mA=3.0kg.长度L=0.70m.电量q=+4.0×10-5C的导体板A在足够大的绝缘水平面上,质量mB=1.0kg可视为质点的绝缘物块B在导体板A的左端,开始时A.B保持相对静止一起向右滑动,当它们的速度减小到 =3.0m/s时,立即施加一个方向水平向左.场强大小E=1.0×105N/C的匀强电场,此时A的右端到竖直绝缘挡板的距离为S=2m,此后A.B始终处在匀强电场中,如图所示.假定A与挡板碰撞时间极短且无机械能损失,A与B之间(动摩擦因数 =0.25)及A与地面之间(动摩擦因数 =0.10)的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力,g取10m/s2(不计空气的阻力)求: (1)刚施加匀强电场时,物块B的加速度的大小? (2)导体板A刚离开挡板时,A的速度大小? (3)B能否离开A,若能,求B刚离开A时,B的速度大小;若不能,求B与A的左端的最大距离? 6.在绝缘水平面上放一质量m=2.0×10-3kg的带电滑块A,所带电荷量q=1.0×10-7C.在滑块A的左边l=0.3m处放置一个不带电的绝缘滑块B,质量M=4.0×10-3kg,B与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触(不连接)且弹簧处于自然状态,弹簧原长S=0.05m.如图所示,在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场,电场强度的大小为E=4.0×105N/C,滑块A由静止释放后向左滑动并与滑块B发生碰撞,设碰撞时间极短,碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处(弹性限度内),此时弹性势能E0=3.2×10-3J,两滑块始终没有分开,两滑块的体积大小不计,与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5,g取10m/s2.求: (1)两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度v; (2)两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s. 7.如图所示,矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场,虚线框外为真空区域;半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内,直径AB垂直于水平虚线MN,圆心O恰在MN的中点,半圆管的一半处于电场中.一质量为m,可视为质点的带正电,电荷量为q的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内,小球从B点穿出后,能够通过B点正下方的C点.重力加速度为g,小球在C点处的加速度大小为 .求: ⑴匀强电场场强E; ⑵小球在到达B点前一瞬间时,半圆轨道对它作用力的大小; ⑶要使小球能够到达B点正下方C点,虚线框MNPQ的高度和宽度满足什么条件 ⑷小球从B点开始计时运动到C点的过程中,经过多长时间小球的动能最小。 8.如图所示,ABCD为表示竖立放在场强为E=104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道,其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环,轨道的水平部分与半圆环相切A为水平轨道的一点,而且 把一质量m=100g、带电q=10-4C的小球,放在水平轨道的A点上面由静止开始被释放后,在轨道的内侧运动。 (g=10m/s2) 求: (1)它到达C点时的速度是多大? (2)它到达C点时对轨道压力是多大? (3)小球所能获得的最大动能是多少? 9.个半径为R=40cm的光滑半圆形绝缘轨道DC,其中C为最高点、D为最低点,O为圆心,与水平成 =37°的绝缘斜轨道与半圆轨道相连于D点.一质量为m=10g电荷量为q-10-4C的小球P从斜面上的A点无速度释放,恰好能通过C点.已知小球P在滑行的过程中经过D点时没有能量损失,小球P与斜面间的动摩擦因数为 =0.75,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求AD的长度以及小球在半圆形轨道运动时与给轨道的最大压力. 10.如图所示,水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接,圆弧的半径R=0.40m。 在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场强度E=1.0×104N/C。 现有一质量m=0.10kg的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与B端距离s=1.0m的位置,由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动,当运动到圆弧形轨道的C端时,速度恰好为零。 已知带电体所带电荷q=8.0×10-5C,取g=10m/s2,求: (1)带电体在水平轨道上运动到B端时的速度大小; (2)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小; (3)带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中,摩擦力做的功。 11.如图所示,在竖直面内有一光滑绝缘导轨,以B为分界点,AB部分为直线轨道,BCD部分是半径为R的圆形轨道,直线轨道在B点恰好与圆形轨道相切,轨道空间处于方向竖直向上的匀强电场中。 现有一质量为 、电荷最为 的带正电小球,在A点以方向平行于导轨向下的初速度v0开始运动。 已知A点距导轨底端C的竖直高度为 ,小球可视为质点。 (1)要让小球能沿轨道运动到C点,场强E的大小应满足什么条件? (2)要让小球在圆形轨道上做匀速圆周运动,场强 应满足什么条件? (3)当场强E(未知量)为某一值时,小球恰能过圆形轨道最高点D,求轨道在C点处对小球弹力大小。 12.如图所示,在绝缘水平面上,相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷.a、b是AB连线上两点,其中Aa=Bb= a、b两点电势相等,O为AB连线的中点.一质量为m带电量为+q的小滑块(可视为质点)以初动能E0从a点出发,沿AB直线向b运动,其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍(n>1),到达b点时动能恰好为零,小滑块最终停在O点,求: (1)小滑块与水平面间的动摩擦因数μ. (2)Ob两点间的电势差Uob. (3)小滑块运动的总路程S. 13.在xoy平面内,第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界,OM与负x轴成 45°角。 在x<0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E,场强大小为0.32N/C,在y<0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B,磁感应强度大小为0.1T,如图所示。 一不计重力的带负电的微粒,从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度进入磁场,已知微粒的带电量为q=5×10-18C,质量为m=1×10-24kg,(不计微粒所受重力),求: (1)带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标 (2)带电微粒在磁场区域运动的总时间; (3)带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标。
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