福建省九年级数学模拟试题.docx
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福建省九年级数学模拟试题
2021年福建省九年级数学模拟试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.﹣3的绝对值是( )
A.﹣3B.3C.-D.
2.如图所示的几何体的主视图是()
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是()
A.a·a=aB.(2a)=2aC.(a)=aD.a÷a=a
4.一个多边形的内角和是720°,这个多边形是( )
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
5.不等式组的解集在数轴上表示为()
A.B.C.D.
6.2021年6月14日至7月15日世界杯在俄罗斯举行,本届赛事共有来自五大洲足联的32支球队参赛,共64场比赛,各场比赛的进球数如下表所示,对于“进球数”,以下说法正确的是()
进球数
0
1
2
3
4
5
6
7
场数
1
15
19
18
4
2
2
3
A.中位数是3,众数是3B.中位数是3,众数是2
C.中位数是2,众数是3D.中位数是2,众数是2
7.已知点P(a,b)在反比例函数y=的图象上,若点P关于y轴对称的点在反比例函数y=的图象上,则k的值为()
A.2B.C.-2D.-
8.如图,是半圆圆的直径,的两边分别交半圆于,则为的中点,已知,则()
A.B.C.D.
9.《九章算术》中记载:
“今有上禾三秉,益实六斗,当下禾十秉.下禾五秉,益实一斗,当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何?
”其大意是:
今有上等稻子三捆,若打出来的谷子再加六斗,则相当于十捆下等稻子打出来的谷子.有下等稻子五捆,若打出来的谷子再加一斗,则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子.问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子?
设上等稻子每捆能打x斗谷子,下等稻子每捆能打y斗谷子,根据题意,可列方程组为()
A.B.C.D.
10.如图,△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为()
A.B.C.D.
二、填空题
11.计算:
()0-2-1=______.
12.如图,AB∥CD,AE⊥AC交CD于点E,若∠2=35°,则∠1=______.
13.因式分解:
.
14.将2个黑球,3个白球,4个红球放入一个不透明的袋子里,从中摸出8个球,恰好红球、白球、黑球都摸到,这个事件是事件(填“必然”或“不可能”或“随机”).
15.如图,CD是△ABC的高,E、F分别是BC、AC的中点,若△ABC的周长为16,则△DEF的周长是_____.
16.如图,一次函数y=x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△AOB沿直线AB翻折得到△ACB,连接OC,则C点的坐标为______.
三、解答题
17.解方程:
.
18.如图,四边形ABCD是正方形,E为AD上任意一点,延长BA到F,使AF=AE,连接DF、BE,求证:
DF=BE.
19.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在线段AC上,且CD=2AD.求作DE⊥AC于点D,且DE交AB于点E;并求出的值.(要求:
尺规作图保留作图痕迹,不写作法)
20.在数轴上,点A、B表示的数如图所示,且点B在点A的右侧.已知点A对应的数为-1,点B对应的数为m.
(1)若m=1,则AB间的距离为______;
(2)若在AB之间有一点C,点C到原点的距离为2,且AC-BC=2,求m的值.
21.如图,建筑物CD的高为35米,从C点测得A点的仰角α为53°,从A点测得D点的俯角β为37°,求建筑物AB的高度和两座建筑物间的水平距离BC.(参考数据sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈,sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)
22.某校八年级640名学生在“计算机应用”培训前、后各参加了一次水平相同的测试,并以同一标准分成“不合格”、“合格”、“优秀”3个等级,为了解培训效果,用抽样调查的方式从中抽取32名学生的2次测试等级,并绘制成条形统计图:
(1)这32名学生经过培训,测试等级“不合格”的百分比比培训前减少了多少?
(2)估计该校八年级学生中,培训前、后等级为“合格”与“优秀”的学生各有多少名?
23.如图,AB是⊙O的直径,AB=20,DA⊥AB,E是⊙O上一点,连接DE并延长交AB的延长线于点F,DE=DA,BF=16.
(1)求证:
DE是⊙O的切线.
(2)求AD的长
24.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点E是边BC的中点,P为AB上一点,连接PE,过点E作PE的垂线交射线AD于点Q,连接PQ,设AP的长为t.
(1)用含t的代数式表示AQ的长;
(2)若△PEQ的面积等于10,求t的值.
25.已知抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣3(m是常数).
(1)证明:
无论m取什么实数,该抛物线与x轴都有两个交点;
(2)设抛物线的顶点为A,与x轴两个交点分别为B,D,B在D的右侧,与y轴的交点为C.
①求证:
当m取不同值时,△ABD都是等边三角形;
②当|m|≤,m≠0时,△ABC的面积是否有最大值,如果有,请求出最大值,如果没有,请说明理由.
参考答案
1.B
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数,可得出答案.
【详解】
根据绝对值的性质得:
|-3|=3.
故选B.
【点睛】
本题考查绝对值的性质,需要掌握非负数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数.
2.A
【解析】
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可.
【详解】
解:
从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形,
故选A.
【点睛】
本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
3.C
【分析】
根据同底数幂乘法除法以及乘方的运算法则,逐一判定即可.
【详解】
A选项,a·a=a2+3=a5,错误;
B选项,(2a)=4a,错误;
C选项,(a)=a,正确;
D选项,a÷a=a8-4=a4,错误;
故选:
C.
【点睛】
此题主要考查同底数幂的运算,熟练掌握运算法则,即可解题.
4.B
【解析】
利用n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,结合方程即可求出答案.
解:
设这个多边形的边数为n,由题意,得
(n﹣2)180°=720°,
解得:
n=6,
故这个多边形是六边形.
故选B.
5.B
【分析】
首先解出不等式组的解集,然后即可判定数轴的表示方法.
【详解】
①移项合并同类项,得
两边同除以2,得
②移项,得
故不等式组的解集为
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查用数轴表示不等式组的解集,熟练掌握,即可解题.
6.D
【分析】
由中位数和众数的定义,即可判定.
【详解】
由题意,得中位数是第32、33场进球数的平均数,即为;
众数是场数最多的进球数,即为2;
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查对中位数和众数的理解,熟练掌握,即可解题.
7.C
【分析】
首先将点P代入反比例函数,得出,然后根据对称性质得出对称点坐标,即可得出k的值.
【详解】
将点P代入函数,得,即
∵点P关于y轴对称的点坐标为
∴
故选:
C.
【点睛】
此题主要考查反比例函数图象的性质,熟练掌握,即可解题.
8.C
【解析】
【分析】
连接AE,只要证明△ABC是等腰三角形,AC=AB即可解决问题.
【详解】
解:
如图,连接AE,
∵AB是直径,
∴∠AEB=90°,即AE⊥BC,
∵EB=EC,
∴AB=AC,
∴∠C=∠B,
∵∠BAC=50°,
∴∠C=(180°-50°)=65°,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,灵活运用所学知识解决问题.
9.A
【分析】
根据题意,明确等量关系,列出方程组即可.
【详解】
根据“今有上等稻子三捆,若打出来的谷子再加六斗,则相当于十捆下等稻子打出来的谷子”,得,
“有下等稻子五捆,若打出来的谷子再加一斗,则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子”,得,
∴
故选:
A.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的实际应用,解题关键是理解题意,找出关系式.
10.A
【分析】
根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积,根据勾股定理求出AC,根据三角形的面积公式计算即可.
【详解】
解:
如图所示:
记BC上的高为AE,
∵AE=4,AC=
BC=4,
即
解得:
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的知识,解题的关键是利用勾股定理求出AC的长.
11.
【分析】
首先分别算出零次幂和-1次幂,然后进行减法即可得解.
【详解】
原式=,
故答案为:
.
【点睛】
此题主要考查幂的运算,熟练掌握运算法则,即可解题.
12.55°
【分析】
根据平行的性质,同旁内角互补和垂直列出等式,即可得解.
【详解】
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°
∴∠1+∠2+∠CAE=180°
∵AE⊥AC,∠2=35°,
∴∠1=180°-35°-90°=55°
故答案为:
55°.
【点睛】
此题主要考查平行线的性质,熟练掌握,即可解题.
13..
【解析】
试题分析:
直接应用完全平方公式即可:
.
14.必然
【解析】
根据相应事件类型判断可能性即可得出答案.
解:
2个黑球、3个白球、4个红球放入一个不透明的袋子里,
若摸到所有的红球与白球共7个,一定还会摸到1个黑球,
若摸到所有的白球与黑球共5个,还会摸到2个红球,
若摸到所有的红球与黑球共6个,还会摸到2个白球,
所以从中摸出8个球,恰好红球、白球、黑球都摸到,这件事情是必然事件.
故答案为必然.
本题主要考查了必然事件的定义,解决此类问题,要学会关注身边的事物,并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题,难度适中.
15.8
【分析】
首先根据中位线的性质得出,然后根据直角三角形斜边中线性质得出,进而得出△DEF的周长.
【详解】
∵E、F分别是BC、AC的中点
∴
∵CD是△ABC的高
∴∠BDC=∠ADC=90°
∴
∵△ABC的周长为16,即
∴△DEF的周长是:
故答案为:
8.
【点睛】
此题主要考查三角形中位线定理以及直角三角形斜边中线定理,熟练掌握,即可解题.
16.
【分析】
首先根据一次函数性质求出点A、B的坐标,得出AB,然后利用三角形折叠的性质得出OC⊥AB,OD和OC,进而得出OC解析式,构建方程即可得解.
【详解】
设OC与AB交于点D,如图所示:
由已知,得
时,,即点A的坐标为,
时,,即点B的坐标为
∴
∴
∴
∵OC⊥AB
∴直线OC为
设点C坐标为
∴
∴
∵点C在第二象限
∴点C的坐标为
故答案为:
.
【点睛】
此题主要考查利用一次函数图象的性质以及三角形折叠的性质,找出等量关系,构建方程,即可解题.
17.
【分析】
按照分式方程的求解步骤求解即可.
【详解】
方程两边同乘以,得
合并同类项,得
经检验,是方程的解,
故方程的解为.
【点睛】
此题主要考查分式方程的求解,熟练掌握,即可解题.
18.见解析.
【分析】
首先根据正方形的性质,得出DA=BA,∠DAF=∠BAE=90°,然后根据AF=AE,可判定△ADF≌△ABE,即可得出DF=BE.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形
∴
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