行测计算题技术汇总.docx

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行测计算题技术汇总

空瓶换饮料问题的最快求解公式

6个空瓶能换1瓶汽水，要喝157瓶汽水（有一部份是用喝过的空瓶换的）至少要买多少瓶汽水？

157÷6×5=（向上取整）=131

X=A÷N×（N-1）（向上取整）

如改成:

每瓶饮料1元钱，131元最多能喝到多少瓶饮料，那么为：

131÷5×6=（向下取整）=157

A=X÷（N-1）×N（向下取整）

八大类数列及变式总结

一、简单数列

 自然数列：

1，2，3，4，5，6，7，……

 奇数列：

1，3，5，7，9，……

 偶数列：

2，4，6，8，10，……

 自然数平方数列：

1，4，9，16，25，36，……

 自然数立方数列：

1，8，27，64，125，216，……

 等差数列：

1，6，11，16，21，26，……

 等比数列：

1，3，9，27，81，243，……

二、等差数列

1，  等差数列：

后一项减去前一项形成一个常数数列。

例题：

12，17，22，27，（），37

解析：

17-12=5，22-17=5，……

2，  二级等差数列：

后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。

例题1：

9，13，18，24，31，（）

解析：

13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，……

例题2.：

66，83，102，123，（）

解析：

83-66=17，102-83=19，123-102=21，……

3，二级等差数列变化：

后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。

例题1：

0，1，4，13，40，（）

解析：

1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，……公比为3的等比数列

例题2：

20，22，25，30，37，（）

解析：

22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，…….二级为质数列

4，三级等差数列及变化：

后一项减去前一项形成一个新的数列，再在这个新的数列中，后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。

例题1：

1，9，18，29，43，61，（）

解析：

9-1=8，18-9=9，29-18=11，43-29=14，61-43=18，……二级特征不明显

   9-8=1，11-9=2，14-11=3，18-14=4，……三级为公差为1的等差数列

例题2.：

1，4，8，14，24，42，（）

解析：

4-1=3，8-4=4，14-8=6，24-14=10，42-24=18，……二级特征不明显

   4-3=1，6-4=2，10-6=4，18-10=8，……三级为等比数列

例题3：

（），40，23，14，9，6

解析：

40-23=17，23-14=9，14-9=5，9-6=3，……二级特征不明显

   17-9=8，9-5=4，5-3=2，……三级为等比数列

三、等比数列

1，等比数列：

后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列

例题：

36，24，（）32/3，64/9

解析：

公比为2/3的等比数列。

2，二级等比数列变化：

后一项与前一项的比所得的新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。

例题1：

1，6，30，（），360

解析：

6/1=6，30/6=5，（）/30=4，360/（）=3，……二级为等差数列

例题2：

10，9，17，50，（）

解析：

1*10-1=9，2*9-1=18，3*17-1=50，……

例题3：

16，8，8，12，24，60，（）

解析：

8/16=，8/8=1，12/8=，24/12=2，60*24=，……二级为等差数列

例题4：

60，30，20，15，12，（）

解析：

60/30=2/1，30/20=3/2，20/15=4/3，15/12=5/4，……

重点：

等差数列与等比数列是最基本、最典型、最常见的数字推理题型。

必须熟练掌握其基本形式及其变式。

四、和数列

1，典型（两项求和）和数列：

前两项的加和取得第三项。

例题1：

85，52，（），19，14

解析：

85=52+（），52=（）+19，（）=19+14，……

例题2：

17，10，（），3，4，-1

解析：

17-10=7，10-7=3，7-3=4，3-4=-1，……

例题3：

1/3，1/6，1/2，2/3，（）

解析：

前两项的加和得到第三项。

2，典型（两项求和）和数列变式：

前两项的和，经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。

例题1：

22，35，56，90，（），234

解析：

前两项相加和再减1得到第三项。

例题2：

4，12，8，10，（）

解析：

前两项相加和再除2得到第三项。

例题3：

2，1，9，30，117，441，（）

解析：

前两项相加和再乘3得到第三项。

3，三项和数列变式：

前三项的和，经过变化之后得到第四项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。

例题1：

1，1，1，2，3，5，9，（）

解析：

前三项相加和再减1得到第四项。

例题2：

2，3，4，9，12，25，22，（）

解析：

前三项相加和得到自然数平方数列。

例题：

-4/9，10/9，4/3，7/9，1/9，（）

解析：

前三项相加和得到第四项。

五、积数列

1，典型（两项求积）积数列：

前两项相乘取得第三项。

例题：

1，2，2，4，（），32

解析：

前两项相乘得到第三项。

2，积数列变式：

前两项相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的乘与项数之间具有某种关系。

例题1：

3/2，2/3，3/4，1/3，3/8，（）

解析：

两项相乘得到1，1/2，1/4，1/8，……

例题2：

1，2，3，35，（）

解析：

前两项的积的平方减1得到第三项。

例题3：

2，3，9，30，273，（）

解析：

前两项的积加3得到第三项。

六、平方数列

1，典型平方数列（递增或递减）

例题：

196，169，144，（），100

解析：

14立方，13立方，……

2，平方数列变式：

这一数列特点不是简单的平方或立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。

例题1：

0，5，8，17，（），37

解析：

0=12-1，5=22+1，8=32-1，17=42+1，（）=52-1，37=62+1

例题2：

3，2，11，14，27，（）

解析：

12+2，22-2，32+2，42-2，52+2，……

例题3：

，2，9/2，8，（）

解析：

等同于1/2，4/2，9/2，16/2，分子为12，22，32，42，……

例题4：

17，27，39，（），69

解析：

17=42+1，27=52+2，39=62+3，……

3，  平方数列最新变化------二级平方数列

例题1：

1，4，16，49，121，（）

解析：

12，22，42，72，112，……二级不看平方

    1，2，3，4，……三级为自然数列

例题2：

9，16，36，100，（）

解析：

32，42，62，102，……二级不看平方

    1，2，4，……三级为等比数列]

七、立方数列

1，典型立方数列（递增或递减）：

不写例题了。

2，立方数列变化：

这一数列特点不是简单的立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。

例题1：

0，9，26，65，124，（）

解析：

项数的立方加减1的数列。

例题2：

1/8，1/9，9/64，（），3/8

解析：

各项分母可变化为2，3，4，5，6的立方，分之可变化为1，3，9，27，81

例题3：

4，11，30，67，（）

解析：

各项分别为立方数列加3的形式。

例题4：

11，33，73，（），231

解析：

各项分别为立方数列加3，6，9，12，15的形式。

例题5：

-26，-6，2，4，6，（）

解析：

（-3）3+1，（-2）3+2，（-1）3+3，（0）3+4，

（1）3+5，……

八、组合数列

1，数列距离组合：

两个数列（七种大体数列的任何一种或两种）进行分隔组合。

例题1：

1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）

解析：

二级等差数列1，3，7，13，……和二级等差数列3，5，9，15，……的间隔组合。

例题2：

2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，（）

解析：

数列2/3，2/5，2/7和数列1/2，1/3，……的间隔组合。

2，数列分段组合：

例题1：

6，12，19，27，33，（），48

解析：

  6 7 8 6 （） 8

例题2：

243，217，206，197，171，（），151

解析：

  26 11  9 26 （） 9

特殊组合数列：

例题1：

，，，，（）

解析：

整数部分为和数列1，2，3，5，……小数部分为等比数列，，，……

九、其他数列

1，质数列及其变式：

质数列是一个非常重要的数列，质数即只能被1和本身整除的数。

例题1：

4，6，10，14，22，（）

解析：

各项除2得到质数列2，3，5，7，11，……

例题2：

31，37，41，43，（），53

解析：

这是个质数列。

2，合数列：

例题：

4，6，8，9，10，12，（）

解析：

和质数列相对的即合数列，除去质数列剩下的不含1的自然数为合数列。

3，分式最简式：

例题1：

133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3

解析：

各项约分最简分式的形式为7/3。

例题2：

105/60，98/56，91/52，84/48，（），21/12

解析：

各项约分最简分式的形式为7/4。

数列运算的一些小技术

等差，等比这种最简单的不用多说，深一点确实是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b

深一点模式，各数之间的差有规律，如1、2、5、10、17。

它们之间的差为1、3、5、7，成等差数列。

这些规律还有差之间成等比之类。

B，各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。

   3、看各数的大小组合规律，做出合理的分组。

如7,9,40,74,1526,5436，7和9，40和74，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。

而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。

所以7*7-9=40,9*9-7=74,40*40-74=1526,74*74-40=5436，这就是规律。

   4、如根据大小不能分组的，A，看首尾关系，如7，10，9，12，11，14，这组数　;7+14＝10+11＝9+12。

首尾关系经常被忽略，但又是很简单的规律。

B，数的大小排列看似无序的，可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。

   5、各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这就要看各位对数字敏感程度了。

如6、24、60、120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比较舒服（个人感觉，嘿嘿），它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。

这组数比较巧的是都是6的倍数，容易导入歧途。

   　6）看大小不能看出来的，就要看数的特征了。

如21、31、47、56、69、72，它们的十位数就是递增关系，如25、58、811、1114，这些数相邻两个数首尾相接，且2、5、8、11、14的差为3，如论坛上答：

256，269，286，302，（），2+5+6=13　　　　2+6+9＝17　　　2+8+6＝16　　3+0+2＝5，∵　256+13＝269　　269+17＝286　　286+16＝302∴　下一个数为　302+5＝307。

   　7）再复杂一点，如0、1、3、8、21、55，这组数的规律是b*3-a=c，即相邻3个数之间才能看出规律，这算最简单的一种，更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。

   　8）分数之间的规律，就是数字规律的进一步演化，分子一样，就从分母上找规律；或者第一个数的分母和第二个数的分子有衔接关系。

而且第一个数如果不是分数，往往要看成分数，如2就要看成2/1。

   补充：

　　中间数等于两边数的乘积，这种规律往往出现在带分数的数列中，且容易忽略 

   　　如1/2、1/6、1/3、2、6、3、1/2

   　9）数的平方或立方加减一个常数，常数往往是1，这种题要求对数的平方数和立方数比较熟悉 

   　　如看到2、5、10、17，就应该想到是1、2、3、4的平方加1

   　　如看到0、7、26、63，就要想到是1、2、3、4的立方减1

   　对平方数，个人觉得熟悉1~20就够了，对于立方数，熟悉1~10就够了，而且涉及到平方、立

   　方的数列往往数的跨度比较大，而且间距递增，且递增速度较快

   　10）A＾2－B＝C　因为最近碰到论坛上朋友发这种类型的题比较多，所以单独列出来 

   　如数列　5，10，15，85，140，7085

   　如数列　5,　;6,　;19,　;　;17,　;344,－55　

   　如数列　5,　15,　10,　215，－115

   　这种数列后面经常会出现一个负数，所以看到前面都是正数，后面突然出现一个负数，就

   　考虑这个规律看看

   　11）奇偶数分开解题，有时候一个数列奇数项是一个规律，偶数项是另一个规律，互相成干扰项 

   　如数列　1,　8,　9,　64,　25，216

   　奇数位1、9、25分别是1、3、5的平方

   　偶数位8、64、216是2、4、6的立方

   先补充到这儿。

。

。

。

。

。

   　12）后数是前面各数之各，这种数列的特征是从第三个数开始，呈2倍关系 

   　如数列：

1、2、3、6、12、24

   　由于后面的数呈2倍关系，所以容易造成误解！

   数字推理的题目就是给你一个数列,但其中缺少一项,要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的规律,然后在四个选项中选择一个最合理的一个作为答案.

几个需要熟记的常见数列

数字推理题中对数列的灵敏超级重要，下面共享几个比较常见的数列：

1.  1，1，2，6，24，120后除前为1，2，3，4，5

2.  1，2，3，5，8，13瓦格纳数列,第三个为前两个和

3.  1，2，4，7，11，16，22后减前为1，2，3，4，5。

。

4.  1，2，5，14，41，122差是等比

5.  3，4，6，9，13，18，24后减前

8.  1，4，27，256项数的项数次方

关于数算的心得体会

要熟练运用规律。

拿到题目以后，如何一眼就能够大致判定出这道题目含有什么规律呢？

这也是有章可循的。

做题目时，咱们能够在一秒之内做出的判定，确实是一个数列项数的多少和数字转变幅度的大小，包括备选答案的数字的大小。

依照这些信息咱们就能够够大体明白那个数列含有某种规律。

比如，给出的数列项数较多，有6项以上，一样能够第一考虑运用交替、分组和组合拼凑规律等。

若是项数少就3项，一样只能用乘方和组合拼凑。

若是数字之间转变幅度比较大，呈几何级增加，多半要用到乘法、二级等比和乘方规律。

剩下的能够考虑用加减法、等差及变式和质数规律。

另外，还能够依照数字之间转变呈现的曲线来判定。

比如，若是数字转变呈平缓的一条线，一样用加减法；若是数字转变呈现的线条比较陡，或斜率绝对值较大，能够考虑用乘法、二级等比和乘方等；若是呈现抛物线形态，可考虑用乘方、质数等；呈U型线可考虑用减法、除法和乘方等；若是大小变更呈波浪线，要紧考虑交替和分组。

解决牛吃草问题经常使用到四个大体公式

（1）草的生长速度

吃的较少天数吃的较多天数－相应的牛头数＝对应的牛头数

（吃的较多天数－吃的较少天数）；

吃的天数；`吃的天数－草的生长速度

（2）原有草量＝牛头数

（牛头数－草的生长速度）；（3）吃的天数＝原有草量

吃的天数＋草的生长速度。

（4）牛头数＝原有草量

牛吃草问题常常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有天天新长出的草。

由于吃草的牛头数不同，求假设干头牛吃的这片地的草能够吃多少天。

　　解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

这类问题的基本数量关系是：

　　1.（牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草的量。

　　2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。

　　下面来看几道典型试题：

　　例1.

　　由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天一均匀的速度减少。

经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。

那么可供11头牛吃几天？

（）

　　【答案】C。

　　解析：

设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天减少（20×5-16×6）÷（6-5）=4份草，原来牧场上有20×5+5×4=120份草，故可供11头牛吃120÷（11+4）=8天。

　　例2.

　　有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完；21头牛8天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？

（）

　　【答案】C。

　　解析：

设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天生长出（21×8-24×6）÷（8-6）=12份，如果放牧12头牛正好可吃完每天长出的草，故至多可以放牧12头牛。

　　例3.

　　有一个水池，池底有一个打开的出水口。

用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。

如果仅靠出水口出水，那么多长时间将水漏完？

（）

　　【答案】D。

　　解析：

出水口每小时漏水为（8×15-5×20）÷（20-15）=4份水，原来有水8×15+4×15=180份，故需要180÷4=45小时漏完。

鸡兔同笼问题

“鸡兔同笼”是一类出名的中国古算题.最先出此刻《孙子算经》中.许多小学算术应用题都能够转化成这种问题，或用解它的典型解法--“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.

例1有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

解：

我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，•也就是

244÷2=122（只）.

在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只.

  答：

有兔子34只，鸡54只.

上面的计算，可以归结为下面算式：

总脚数÷2-总头数=兔子数.

上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！

能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.

还说例1.

如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）=54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式：

鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）

当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68÷2=34（只）.

说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式：

兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.

上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.

假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.

现在，拿一个具体问题来试试上面的公式.

例2红铅笔每支元，蓝铅笔每支元，两种铅笔共买了16支，花了元.问红、蓝铅笔各买几支？

解：

以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.

利用上面算兔数公式，就有：

蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.

红笔数=16-3=13（支）.

答：

买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.

对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是8×（11+19）=240.比280少÷（19-11）=5.

就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3.

30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.

例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数

   19×10+11×6=256.

   比280少24.

   24÷（19-11）=3，

   就知道设想6只“鸡”，要少3只.

   要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领.

下面再举四个稍有难度的例子.

例3一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？

解：

我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打

甲每小时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10=3（份）.

现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7.“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.

根据前面的公式

“兔”数=（30-3×7）÷（5-3）

    =，

“鸡”数=

    =，

也就是甲打字用了小时，乙打字用了小时.

答：

甲打字用了4小时30分.

例4今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？

解：

4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是：

（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）.

1998年，兄年龄是

14-4=10