高中物理质点的直线运动教案讲义.docx
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高中物理质点的直线运动教案讲义
质点的直线运动
一、基础知识
1.质点:
用来代替物体的有质量的点。
质点是一种理想化模型。
当物体的形状和大小对所研究物体的影响不大、可以忽略时,可将物体看成质点。
2.参考系:
在描述物体运动时,被选定作为参考、假定不动的其他物体。
对同一物体的运动,所选的参考系不同,对它运动的描述就可能不同。
通常以地面为参考系来描述物体的运动。
3.时刻与时间:
时刻
时间
意义
一瞬间
两个
在时间轴上的表示
一个点
一段间隔
对应物理量
位置、瞬时速度、瞬时加速度等
位移、平均速度、平均加速度等
举例
第几秒初、第几秒末
第几秒内、几秒内
4.位移和路程:
定义
标矢性
联系
位移
位移表示物体的位置变化,用由初位置指向末位置的有向线段表示
位移是矢量,方向由初位置指向末位置
(1)一般情况下,位移的大小小于路程
(2)只有在单向直线运动中,位移的大小等于路程
路程
路程是质点运动轨迹的长度
路程是标量,没有方向
5.速度和加速度:
物理量
物理意义
标矢性
说明
速度
平均速度
描述一段时间内物体运动的平均快慢及方向
矢量
瞬时速度v
物体在某时刻或某位置的运动快慢和方向
矢量
(1)当
时,
(2)方向:
位移变化方向
瞬时速率
瞬时速度的大小
标量
速度变化
描述速度变化的大小和方向
矢量
加速度a
描述物体速度变化的快慢
矢量
(1)方向:
与
方向一致,与v方向无关
(2)a的大小由合外力F与质量m决定
6.匀变速直线运动的规律:
运动轨迹是一条直线,且加速度不变的运动。
基本公式
基本推论
7.运动图像:
s-t图像
v-t图像
定义
是反映直线运动物体__位移__随时间变化的规律
是反映直线运动物体__速度__随时间变化的规律
图像
切线斜率
图像上某点切线的斜率大小表示物体__速度的大小__、正负表示物体__速度的方向__
图像上某点切线的斜率大小表示物体__加速度的大小__、正负表示物体__加速度的方向__
运动
甲:
图像是一条平行于时间轴的直线,说明物体处于__静止__状态
乙:
图像是一条倾斜的直线,说明物体在做__匀速直线__运动
甲:
图像是一条平行于时间轴的直线,说明物体在做__匀速直线__运动
乙:
图像是一条倾斜的直线,说明物体在做__匀加速直线__运动
面积
1)图线与坐标轴围成的“面积”表示物体相应时间内的__位移__
2)面积在时间轴上方,说明位移的方向为__正__
3)面积在时间轴下方,说明位移的方向为__负__
8.初速度为零的匀加速直线运动规律:
(1)在1T末,2T末,3T末,…nT末的瞬时速度之比为
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1:
2:
3:
…:
n
(2)在1T内,2T内,3T内,…,nT内的位移之比为
s1∶s2∶s3∶…∶sn=12:
22:
32:
…:
n2
(3)在第1个T内,第2个T内,第3个T内,…,第n个T内的位移之比为
s1∶s2∶s3∶…∶sn=1:
3:
5:
…:
2n-1
(4)通过1X、2X、3X……所用时间之比为
t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶
∶
∶…∶
(5)通过第一个X、第二个X、第三个X……所用时间之比为
t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(
–1)∶(
–
)∶…∶(
–
)
(6)通过1X末、2X末、3X末……时的速度之比为
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶
∶
∶…∶
注意:
1、此规律只适用于初速度为0的匀加速直线运动
2、解题时先确定所研究的问题(等分运动时间/等分运动位移)
3、区分nT内和第几个T的位移比,nX内和第几个X内的时间比
4、匀减速直线运动可以看做反向的匀加速直线运动
二、常规题型
例1.关于质点,下列说法中正确的是(BD)
A.凡是轻小的物体,都可以看做质点
B.质点是一个理想化模型,实际上并不存在
C.物理学中的“质点”跟几何学中的“点”没有区别
D.如果物体的大小和形状在研究的问题中属无关的或次要的因素,就可以把物体看做质点
练习1.下列问题中所研究的物体或人可以看作质点的是(C)
A.研究“摩天”轮的转动情况
B.评委为体操运动员刘璇的“跳马”动作评分
C.估算一辆轿车从长沙开到上海所需要的时间
D.研究一列火车通过某一铁路桥所用的时间
练习2.关于质点,下列说法中正确的是( CD )
A.质点一定是体积和质量极小的物体
B.因为质点没有大小,所以与几何中的点没有区别
C.研究运动员在3000米长跑比赛中运动的快慢时,该运动员可看做质点
D.由于所研究的问题不同,同一物体有时可以看作质点,有时不能看作质点
例2.关于参考系,下列说法中正确的是(AD)
A.研究物体的运动时,应先确定参考系
B.参考系必须选取地面或相对于地面静止不动的其它物体
C.研究地面上物体的运动时只能选取地面为参考系
D.描述一个物体的运动情况时,参考系可以任意选取
练习1.第一次世界大战期间,一名法国飞行员在2000m高空飞行时,发现脸旁有一个小东西,他以为是虫子,敏捷地把它一把抓过来,令他吃惊的是,抓到的竟然是一颗子弹,飞行员能抓到子弹的原因是(C)
A、飞行员的反应快B、子弹的飞行速度远小于飞行员的速度
C、子弹相对于飞行员来说是几乎静止的D、飞行员的手特有劲
练习2.飞机着地后还要在跑道上滑行一段距离,机舱内的乘客透过窗户看到树木向后运动,乘客选择的参考系是(C)
A.停在机场的飞机B.候机大楼C.乘客乘坐的飞机D.飞机跑道
例3.一列火车从上海开往北京,下列说法中表示时间的是(BD),表示时刻的是(AC)
A.早上6时10分,列车从上海站出发B.列车一共行驶了12小时
C.列车在9时45分到达途中的南京车站D.列车在南京车站停留了10分钟
例4.关于位移和路程,下列说法中正确的是(D)
A.位移和路程是两个相同的物理量
B.路程是标量,即表示位移的大小
C.位移是矢量,位移的方向即质点运动的方向
D.若物体做单一方向的直线运动,位移的大小等于路程
练习1.某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球,上升的最大高度为20m,然后落回到抛出点O下方25m的B点,则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)(D)
A.25m、25mB.65m、25mC.25m、-25mD.65m、-25m
练习2.下列说法中正确的是(AC)
A.出租车应按路程收费
B.出租车应按位移收费
C.在曲线运动中,同一运动过程的路程大于位移的大小
D.在跳远比赛中,裁判员测定的是运动员的路程
例5-1.下列关于瞬时速度和平均速度的说法中正确的是(AC)
A.若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零,则它在这段时间内的平均速度一定等于零
B.若物体在某段时间内的平均速度等于零,则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
C.匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度
D.变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度
练习1.下列所说的速度中,哪些是瞬时速度(AC)
A.百米赛跑的运动员以9.5m/s的速度冲过终点线
B.2011年8月28日铁路调整列车运行后,部分高铁和客专的动车组速度悄然降低,如济南西—杭州的G51次列车,在沪杭高铁段时速由350km降至300km
C.返回地面的太空舱以8m/s的速度落入太平洋
D.由于堵车,在隧道内的车速仅为1.2m/s
练习2.一个物体以10m/s的速度从甲地运动到乙地,又以20m/s的速度从乙地运动到丙地,已知甲、乙两地之间的距离等于乙、丙两地之间的距离,试求物体从甲地到丙地的平均速度
物体从甲地到乙地的速度v1=10m/s,从乙地到丙地的速度v2=20m/s,若物体运动的总位移为2x.则总时间:
t=
+
=
x
所以物体的平均速度:
=
=
m/s
例5-2.关于速度、加速度正确的说法(CD)
A、物体有加速度,速度就增加B、加速度增大,速度一定增大
C、物体速度很大,加速度可能为零D、物体加速度值减小,速度可能增大
练习1.关于物体的下列运动中,不可能发生的是(C)
A.加速度逐渐减小,而速度逐渐增大
B.B.加速度方向不变,而速度的方向改变
C.加速度大小不变,方向改变,而速度保持不变
D.加速度和速度都在变化,加速度最大时速度最小;加速度最小时速度最大
练习2.下列所描述的运动中,可能存在的是(AD)
A.速度变化很大,加速度很小B.速度变化方向为正,加速度方向为负
C.速度变化越来越快,加速度越来越小D.速度越来越大,加速度越来越小
练习3.做匀减速直线运动的物体,10s内速度由20m/s减为5m/s.求10s内物体的速度变化和加速度
设初速度方向为正方向,10s内物体的速度变化为,△v=vt-v0=(5-20)m/s=-15m/s
即速度变化的大小为15m/s,△v为负值表示速度变化的方向与初速度的方向相反
物体的加速度为,a=△v/△t=(-15/10)m/s2=-1.5m/s2
即加速度的大小为1.5m/s2,a为负值表示加速度的方向与初速度的方向相反
练习4.计算下列运动中的物体的加速度
(1)某飞机的起飞速度是50m/s,要求飞机在8S内离开跑道,求飞机起飞时的最小加速度
(2)一辆汽车正以54km/h的速度行驶,发生紧急情况刹车,刹车后做匀减速直线运动,经5S停止
(1)飞机从跑道滑行起飞的末速度是vt=50m/s,滑行的最长时间t=8s,由题意知飞机由静止起动,v0=0
据加速度公式a=△v/△t=(vt-v0)/t=[(50-0)/8]m/s2=6.25m/s2
(2)汽车做匀减速直线运动的初速度,v0=15m/s,末速度vt=0,时间t=5s.若规定初速度方向为正方向,则火车的加速度a=△v/△t=(vt-v0)/t=[(0-15)/5]m/s2=-3m/s2
式中负号表示加速度方向与初速度方向相反
例6-1.一物体做匀变速直线运动,当t=0时,物体的速度大小为12m/s,方向向东;当t=2s时,物体的速度大小为8m/s,方向仍向东,当t为多少时,物体的速度大小变为2m/s(BC)
A.3s B.5s C.7s D.9s
运用公式v=v0+at求出a,a为负说明方向与初速度相反,再求物体速度为正2负2所需时间
练习1.中国首架空客A380大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距离约3000m,着陆距离大约为2000m.设起飞滑跑和着陆时都是匀变速运动,起飞时速度是着陆时速度的1.5倍,则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是?
由x=vt/2解得起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是t1:
t2=(x1/x2)(v2/v1)=1∶1
例6-2.汽车以20m/s的速度做匀速运动,某时刻关闭发动机而做匀减速运动,加速度大小为5m/s2,则它关闭发动机后通过37.5m所需时间为(A)
A.3sB.4sC.5sD.6s
s=v0t-
at2,解得t1=3s,t2=5s,因为汽车经t0=
=4s停止,故t2=5s舍去,应选A
练习1.(2011,天津)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点(D)
A.第1s内的位移是5mB.前2s内的平均速度是6m/s
C.任意相邻1s内的位移差都是1mD.任意1s内的速度增量都是2m/s
由公式s=v0t+
at2得出,v0=5,a=2。
第1s位移5×1+12=6,A错。
前2s内的位移5×2+22=14,平均速度14÷2=7,B错。
根据推论Δx=aT2=2,C错。
1s内速度增量就是加速度a=2,D正确。
例6-3.一汽车以10m/s的速度行驶了5分钟,突然刹车,如果刹车过程中汽车做匀变速运动,加速度大小为5m/s2,则刹车后3s内汽车所通过的位移是多少?
汽车刹停的时间t=v/a=10/5=2s,3s的时候汽车已经停止vt=0,所以vt2-v02=2as,有0-100=-2×5s,求得s=10m
练习1.一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动,从开始运动到驶过第一个100m距离时,速度增加了10m/s.汽车驶过第二个100m时,速度的增加量是(A)
A.4.1m/sB.8.2m/sC.10m/sD.20m/s
v12-v02=2as,根据第一个100m,求出加速度a=vt2/2s=0.5,根据第二个100m,v2-v12=2as,v2=2as+v12=200
v≈14.1,所以v-v1=4.1,选A
例7-1.某质点运动的v-t图像如右图所示,则(BD)
A.该质点在t=10s时速度开始改变方向
B.该质点在0~10s内做匀减速运动,加速度大小为3m/s2
C.该质点在t=20s时,又返回出发点
D.该质点在t=20s时,离出发点300m
由图像知质点前10s内做匀减速运动,加速度a=
=
m/s2=-3m/s2.后10s内做匀加速运动,全过程中速度始终为正,故A错,B对.又由图像的面积可得位移x=
×30×10m+
×30×10m=300m.故C错,D对
练习1.(2010·天津卷)
质点做直线运动的v-t图像如图所示,规定向右为正方向,则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为(B)
A.0.25m/s向右B.0.25m/s向左
C.1m/s向右D.1m/s向左
质点8s内的总位移为
×3×2-
×5×2=-2m,所以平均速度为-2/8=-0.25m/s,速度为负,方向向左
练习2.
如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿直线向一方向运动的v-t图像,则(AB)
A.甲、乙两物体在5s末相遇
B.前4s内甲物体总在乙物体前面
C.甲、乙两物体在4s末相距最远
D.甲、乙两物体在5s内相遇两次
根据图像与坐标轴围成的面积等于位移,甲乙面积相等时即相遇,面积大者在前,面积差即为距离。
练习3.有一个物体开始时静止在O点,先使它向东做匀加速直线运动,经过5s,使它的加速度方向立即改为向西,加速度的大小不改变,再经过5s,又使它加速度方向改为向东,但加速度大小不改变,如此重复共历时20s,则这段时间内(BC)
A.物体运动方向时而向东时而向西
B.物体一直向东运动
C.物体运动时快时慢
D.物体速度一直在增大
v-t图像在时间轴上方,速度始终为正,大小做周期性变化,周期为10s,故B、C正确
例7-2.如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x–t图像,则下列说法正确的是(C)
①甲、乙均做匀变速直线运动
②甲比乙早出发时间t0
③甲、乙运动的出发点相距x0
④甲的速率大于乙的速率
A.①②③B.①④C.②③D.②③④
练习1.如图所示s—t图像和v—t图像中,给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是(B)
A.图线1表示物体做曲线运动
B.s—t图像中t1时刻v1>v2
C.v—t图像中0至t3时间内4的平均速度小于3的平均速度
D.两图像中,t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动
练习2.在下列所给的质点位移图像和速度图像中,能反映运动质点回到初始位置的是(AD)
ABCD
三、重点难点
例1.(2014,海南)短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。
一次比赛中,某运动员用11.00s跑完全程。
已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m,求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。
根据题意,在第1s和第2s内运动员都做匀加速运动。
设运动员在匀加速阶段的加速度为a,在第1s和第2s内通过的位移分别为s1和s2
由运动学规律得
s1=
at02,s1+s2=
a(2t0)2,其中t0=1s,解得a=5m/s2
设运动员做匀加速运动的时间为t1,匀速运动时间为t2,匀速运动的速度为v;跑完全程的时间为t,全程的距离为s,加速阶段通过的距离为s′。
依题意及运动学规律得
t=t1+t2,v=at1,s=
at12+vt2,s′=
at12,解得s′=10m
练习1.汽车刹车后,停止转动的轮胎在地面上发生滑动产生明显的滑动痕迹,即常说的刹车线.由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小,因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据.若某汽车刹车后至停止的加速度大小为7m/s2,刹车线长为14m,求:
⑴该汽车刹车前的初始速度v0的大小;
⑵该汽车从刹车至停下来所用的时间t0;⑶在此过程中汽车的平均速度
⑴由题意根据运动学公式v2–v02=2as得–v02=2as代入数据解得v0=14m/s
⑵法1:
由运动学公式v=v0+at得0=v0+at代入数据解得t=2s;
法2:
由匀减速运动可看成反向匀加速运动,得s=
at2代入数据得t=2s
⑶法1:
v平=s/t=7m/s;法2:
v平=(v0+v)/2=7m/s
练习2.一辆公共汽车进站后开始刹车,做匀减速直线运动,开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m,则刹车后6s内的位移是?
因汽车做匀减速直线运动.由x=v0t+
at2得9=v0×1-
a×12,9+7=v0×2-
a×22,解得v0=10m/s,a=2m/s2.汽车从刹车到停止所需时间t=v0/a=5s;刹车后6s内的位移即5s内的位移x=v0t–
at2,代入数据解得x=25m
练习3.飞机着陆后以6m/s2大小的加速度做匀减速直线运动,其着陆速度为60m/s,求:
(1)它着陆后2s和12s内滑行的位移x1、x2
(2)整个减速过程的平均速度(用两种方法求)
(3)静止前4s内飞机滑行的位移x′
(1)飞机减速到静止的时间为t=v/a=60÷6=10s
所以,x1=v0t+
at2=60×2-
×6×4=108m
0-v2=-2ax2,即-3600=-2×6x2,x2=300m
(2)第一种:
匀减速运动平均速度为初速度加末速度之和的一半,即(60+0)/2=30m/s
第二种:
平均速度等于总位移除以总时间,即300/10=30m/s
(3)匀减速运动可以看作成反向的匀加速运动,所以x′=
at2=
×6×16=48m
练习4.一汽车以20m/s的速度行驶时,可以在60m内停下来,若以15m/s速度行驶时,可以在37.5m内停下来,假设在这两种情况下,驾驶员的反应时间与刹车产生的加速度都相同,则驾驶员的反应时间为多少?
设反应时间为t,加速度的大小为a
当初速度v1=20m/s时
反应距离s1=v1t=20t①
刹车距离:
s2=
=
②
停车距离:
s=s1+s2=20t+
=60m③
同理当v2=15m/s时
停车距离s′=s1′+s2′=15t+
=37.5m④
联立③④,解得a=5m/s2,t=1s
例2.在一个倾斜的长冰道上方,一群孩子排成队,每隔1s有一个小孩从某一起始线开始往下滑.一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片,如图所示,照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子.他根据照片与实物的比例推算出乙与甲、乙与丙两孩子间的距离分别为12.5m和17.5m,请你据此求解下列问题.(取g=10m/s2)
(1)若不考虑一切阻力,小孩下滑的加速度是多少?
(2)拍照时,最下面的小孩丁的速度是多大?
(3)拍照时,在小孩甲上面的冰道上正在下滑的小孩子有几个?
由题意可知,小孩做初速度为0的匀加速直线运动
(1)根据匀变速直线运动的推论△x=aT2得,a=△x/T2=(17.5-12.5)/1=5m/s2
故小孩下滑的加速度为5m/s2
(2)根据匀变速直线运动的推论得,v乙=(x1+x2)/2T=(12.5+17.5)/2=15m/s
所以v丁=v乙+2aT=15+2×5×1=25m/s,故最下面的小孩丁的速度25m/s
(3)小孩乙下滑的时间为t=v乙/a=15/5=3s,因为每隔1s从起始线下滑一个小孩,所以乙上方的小孩为3个,甲上方的小孩为2个。
.
练习1.从斜面上某一位置,每隔0.1s从静止开始释放一个小球,在连续释放几颗后,对在斜面上滑动的小球拍下照片,如图所示,测得sCD=15cm,sBC=20cm(已经换算成实际长度),已知小球在斜面上做匀加速直线运动,试求:
(1)小球的加速度;
(2)拍摄时C球的速度vC;(3)拍摄时sAB是多少?
(4)拍摄时D球上面还有几个小球
(1)由推论△x=aT2得,小球的加速度a=△x/T2=(0.2-0.15)/0.12=5m/s2
(2)C点是DB段中间时刻的位置,所以C点速度为DB段平均速度,vC=(0.15+0.2)/0.2=1.75m/s
(3)相邻相等时间内位移差恒定,所以sAB-sBC=sBC-sCD,所以sAB=2sBC-sCD=0.4-0.15=0.25m
(4)由
(2)问可知,vC=1.75m/s,C球已经运动t=vC/a=1.75/5=0.35s,因为每0.1s释放一个小球,所以C球上方有3个小球,所以D球上面有2个小球。
练习2.(2012·上海卷,10)小球每隔0.2s从同一高度抛出,做初速度为6m/s的竖直上抛运动,设它们在空中不相碰.第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g=10m/s2)(C).
A.三个B.四个
C.五个D.六个
小球在抛点上方运动的时间t=
=
s=1.2s.因每隔0.2s在抛出点抛出一个小球,因此第一个小球在1.2s的时间内能遇上n=
-1=5个小球,故只有选项C正确.
练习3.一质点在外力作用下沿直线做匀加速运动,从某时刻开始计时,测得该质点在第1s内的位移为2.0m,第5s内和第6s内的位移之和为11.2m。
求:
(1)该质点运动的加速度大小;
(2)该质点在第6s内的位移大小。
(1)第0.5s末的速度:
v1=x1/t1=2m/s。
t2=2s,第5s末6s初的速度:
v2=11.2÷2=5.6m/s。
△t=5s-0.5s=4.5s,该质点运动的加速度大小:
a=△v/△t=0.8m/s2。
(2)该质点在第6s内的位移大小x=v2t+
at2=6m。
例3.一物体由静止开始沿光滑斜面做匀加速直线运动,运动6秒到达斜面底端,已知斜面长为18米,则:
⑴物体在第3秒内的位移多大?
⑵前3秒内的位移多大?
⑴第1s,第2s,第3s……第6s内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11,因此第3秒内的位移xⅢ=
×18m=2.5m
⑵将6s的时间分成2个3s,前3s内的位移x3=
×18m=4.5m
练习1.一个物体从静止开始做匀加速直线运动.它在第1s
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