福建省宁德市届高三单科质量检测数学文试题 Word版含答案.docx

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福建省宁德市届高三单科质量检测数学文试题Word版含答案

2015年宁德市普通高中毕业班单科质量检查

数学（文科）试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

4．保持答题卡卡面清楚，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

参考公式：

锥体体积公式柱体体积公式，

其中为底面面积，为高

球的表面积公式体积公式，

其中为球的半径

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数（为虚数单位）等于

A．B．C．D．

2．已知集合，若，则实数可以是

A．B．C．D．

3．已知为第二象限角，则的值是

A．B．C．D．

4．如图所示，矩形长为3，宽为2，在矩形内随机撒200颗黄豆，

数得落在椭圆内的黄豆数为160颗，依据此实验数据可以估计出

椭圆的面积约为

A.4.7B.4.8C.1.2D.1.3

5．的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6.已知一个几何体的三视图如图所示，

根据图中尺寸可得该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

7．要得到函数的图象，只需将函数的图象

A．向右平移个单位B．向左平移个单位

C．向右平移个单位D．向左平移个单位

8.运行如图所示的程序框图，则输出的所有

实数对所对应的点都在函数

A．的图像上

B．的图像上

C．的图像上

D．的图像上

9.定义在上的函数满足.当时，.若在区间上函数有个零点，则实数的取值范围是

A．B．

C．D．

10.若双曲线的渐近线与圆有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是

A．B．C．D．

11.不等式组围成的区域为，能够把区域的周长和面积同时分为相等两部分的曲线为

A．B．

C．D．

12.一数字游戏规则如下：

第1次生成一个数，以后每次生成的结果均是由上一次生成的每一个数生成两个数，一个是，另一个是．设前次生成的所有数的和为，若，则

A．63B．64C．127D．128

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置．

13．某校参加“数迷会”社团的学生中，高一年级有50名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个容量为18的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为.

14．若向量，，且∥，则＝.

15．已知扇形的周长为4，则该扇形的面积的最大值为.

16．已知函数，若对于任意，不等式

恒成立，则实数的取值范围是.

三、解答题：

本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，点在函数的图象上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

18.（本小题满分12分）

某市一水电站的年发电量（单位：

亿千瓦时）与该市的年降雨量（单位：

毫米）有如下统计数据：

2010年

2011年

2012年

2013年

2014年

降雨量（毫米）

1500

1400

1900

1600

2100

发电量（亿千瓦时）

7.4

7.0

9.2

7.9

10.0

（Ⅰ）若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率；

（Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程为．该水电站计划2015年的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉2015年的降雨量约为1800毫米，请你预测2015年能否完成发电任务，若不能，缺口约为多少亿千瓦时?

19．（本小题满分12分）

如图三棱柱ABC－A1B1C1中，点M为AB的中点．

（Ⅰ）求证：

BC1∥平面A1CM；

（Ⅱ）若CA=CB，A1在平面ABC的射影为M，

求证:

平面A1CM⊥平面ABB1A1．

20.（本小题满分12分）

已知函数的最小正周期为.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）在中，角所对的边分别为，当时函数取到最值，

且的面积为，，求的值.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数在上的最小值；

（Ⅲ）求证：

.

22.（本小题满分14分）

已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）直线交抛物线于A,B两点，过A,B分别作抛物线的切线交于点P．

（ⅰ）探究是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由；

（ⅱ）若直线与抛物线交于C,D，求证：

．

2015年宁德市普通高中毕业班单科质量检查

数学（文科）试题参考答案及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。

二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：

本题考查基础知识和基本运算．本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．A2．D3．A4．B5．B6．D7．C8．D9．C10．B11．C12．A

二、填空题：

本题考查基础知识和基本运算．本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．8；14．；15．1；16．．

三、解答题：

本大题共6小题，共74分．

17.本题主要考等差数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，满分12分．

解：

（）∵点在函数的图象上，

∴1分

∴当时，,2分

当时，3分

4分

又满足5分

∴6分

（）∵7分

，9分

∴

11分

12分

18．本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解

能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想．满分12分．

解：

（）从统计的5年发电量中任取2年的基本事件为

共10个．3分

（说明：

若列出不足6个，不给分；若列出6个，不足10个且所列均正确者得1分）

其中2年发电量都低于（亿千瓦时）的基本事件为

共3个．5分

所以这2年发电量都低于（亿千瓦时）的概率6分

（）∵7分

8分

又直线过点，9分

∴

解得，

∴．10分

当时，,11分

所以不能完成发电任务，缺口量为（亿千瓦时）．12分

19．本题主要考查空间线与线、线与面、面面的位置关系等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，满分12分．

证法一：

（）连接交于点，则为的中点．……1分

∵为的中点，

∴．……………………………………………3分

又∵，………………………………4分

，……………………………………5分

∴．……………………………………6分

（）∵，为的中点，

∴．…………………………………………7分

∵在平面的射影为，

∴，……………………………………8分

∴，…………………………………………9分

又，

∴，…………………………………10分

又，………………………………11分

∴…………………………12分

证法二：

（）取中点，连结，………1分

∵为的中点，

∴，

∴四边形为平行四边形，

∴．…………………………………………2分

同理可得，

又，，…………3分

∴．…………………………………4分

同理．

∵，

∴，……………………………5分

∵，

∴．…………………………………6分

（）同解法一．

20．本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．满分12分．

解：

（）依题意得：

2分

3分

，4分

∵，

∴，

∴，5分

∴．6分

（）∵，

∴．

∵在时取得最值，

∴．8分

∵，

∴．9分

∵，

∴10分

，11分

∴12分

21．本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归转化思想、函数方程的思想、数形结合思想．满分12分．

解法一：

（）1分

由可得；由可得2分

∴在上单调递减，在上单调递增．3分

（）4分

由（）知在上单调递减，在上单调递增，

∴5分

∴在上单调递增，6分

∴时，7分

（）由（）知当时，

即时，8分

设函数

则9分

由可得；由可得

∴在上单调递减，在上单调递增．10分

∴

∴时，11分

∴12分

解法二：

（）（）同解法一．

（）设

则8分

∵在上单调递增，

且在上连续，9分

∴存在唯一，使得，即10分

∴时，在上单调递减，

时，在上单调递增，…………………………11分

∴

∴，即12分

22．本题主要考查直线、抛物线、椭圆等基础知识及直线与抛物线的位置关系；考查运算求解、抽象概括能力，化归与转化思想．满分14分．

解法一：

（）∵抛物线的焦点为1分

椭圆的焦点为2分

∴

∴抛物线的方程为3分

（）（ⅰ）联立得4分

设

则，5分

由，得

所以过的切线的方程为：

整理得：

…………………………………6分

同理切线的方程为：

联立解得即7分

当时，有……………………………………………8分

当时，有

所以为定值．9分

（ⅱ）由（ⅰ）可设直线的方程为：

．…………………10分

由得

设

则…………………11分

∵，

∴

………12分

=0

∴，13分

又共线，

∴14分

解法二：

（）（）（ⅰ）同解法一

（ⅱ）由（ⅰ）可设直线的方程为：

．…………………10分

由得

设

则11分

∴12分

由

得

∴……………………………………………………13分

∴，

∴14分

解法三：

（）,（）（ⅰ）同解法一

（ⅱ）由（ⅰ）知在准线上，………10分

过作为垂足，

则……………………12分

所以

即………………………14分