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1求一个数是另一个数的几分之几百分之几
1、求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)——教师用
1.知识点
求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几),即知道标准量和比较量,求比较量是标准量的几分之几(百分之几)。
结果是一个“分率”或“百分率”。
2.方法与技巧
知道两个数:
一个数(比较量),另一个数(标准量)。
用一个数(比较量)除以另一个数(标准量)
比较量÷标准量=分率(百分率)
或
一个数÷另一个数=分率(百分率)
注意理清谁是标准量,谁是比较量。
我们先来理解“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”的实质。
例:
三个兴趣小组的人数如下表。
文艺小组
英语小组
体育小组
40人
50人
80人
现在我们将三个小组的人数进行比较:
(1)以文艺小组人数为标准量。
1、英语小组人数是文艺小组的几分之几?
比较量÷标准量=分率(百分率)
50÷40=
2、体育小组的人数是文艺小组的几倍?
比较量÷标准量=分率(百分率)
80÷40=2
(2)以体育小组为标准量。
1、英语小组的人数是体育小组的几分之几?
比较量÷标准量=分率(百分率)
50÷80=
2、文艺小组的人数是体育小组的几分之几?
比较量÷标准量=分率(百分率)
40÷80=
当然还可以选择其他量为标准量去比。
通过上面的举例可以看出,“求一个数是另一个数的几分之几”就是“求一个数是另一个数的几倍”都是先选定一个标准量,用比较量去和它比。
只是当比的结果少于1时,一般称为几分之几。
在倍数问题终成标准量为“1倍数”比的结果是比较量的倍数,在分数问题中称标准量为“单位1”。
比的结果是比较量的分率。
方法都是:
比较量÷标准量=比较量的分率。
例1红旗小学有学生1600人,育才小学有学生850人。
红旗小学的人数是育才小学的几倍?
育才小学是红旗小学的几分之几?
分析求“红旗小学的人数是育才小学的几倍”,以育才小学人数为标准量,红旗小学的人数为比较量,倍数=比较量÷标准量=红旗小学人数÷育才小学人数。
求“育才小学是红旗小学的几分之几”,以红旗小学人数为标准量,育才小学的人数为比较量,分率=比较量÷标准量=育才小学人数÷红旗小学人数。
解
(1)红旗小学的人数是育才小学的几倍?
1600÷850=
(2)育才小学是红旗小学的几分之几?
850÷1600=
答红旗小学的人数是育才小学的
,育才小学是红旗小学的
。
例2五年级二班有男生25人,女生比男生多5人,男生人数是女生的几分之几?
分析求“男生人数是女生的几分之几”,就是以男生人数作为比较量同女生人数这个标准量比,求出分率。
分率=比较量÷标准量=男生人数÷女生人数。
但是,题目没有直接告数我们女生人数是多少,所以我们首先要求出女生人数。
解女生人数是多少?
25+5=30(人)
男生人数是女生的几分之几?
25÷30=
答男生人数是女生的
。
例3王师傅一共做了250个机器零件,经检验有240个合格,求产品的合格率和废品率?
分析产品的合格率就是合格产品的百分率,及合格产品是产品总数的百分之几。
分率=比较量÷标准量=合格产品÷产品总数。
废品率就是废品是产品总数的百分之几。
解产品的合格率:
240÷250=
=96%
废品率:
(250-240)÷250=4%或100%-96%=4%
(将产品总数看作100%,从100%中减去合格率,即为不合格率。
)
答产品的合格率是96%,废品率是4%.
例4某农科院试验小组用250粒大豆做发芽试验,结果只有11粒不发芽,求种子的发芽率?
分析求种子的发芽率,就是求发芽的种子数占试验种子总数的百分之几。
即用发芽的种子数除以试验的种子总数,再乘以100%(种子的发芽率=
×100%),结果是一个百分数。
解有11粒没有发芽,发芽的种子数是:
250-11=239(粒)
种子的发芽率是:
269÷250×100%=95.6%
答种子的发芽率是95.6%。
例5一瓶纯净水重300克,加入6克白糖搅拌成糖水,糖水的浓度约是多少?
分析“糖水的浓度”,也就是糖水的含糖率,即求糖所占糖水的百分之几,这里要特别注意,求溶液的浓度时,都是总量即糖水为单位“1”,而不是以水为单位“1”。
糖水的质量=糖的质量+水的质量
解6÷(300+6)≈2.0%
答糖水的浓度约是2.0%。
例6科技小组有25人,奥数小组有30人,奥数小组比科技小组多几分之几?
科技小组人数比奥数小组少几分之几?
分析这是一道典型的“求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)”的应用题。
关键是确定比较量和标准量。
“奥数小组人数比科技小组多百分之几”这是一种习惯的省略说法,若补充完整应是:
“奥数小组人数比科技小组多的人数是科技小组人数的百分之几?
”比较量是多的人数,标准量是科技小组人数。
百分率=多的人数÷科技小组人数
同理“科技小组人数比奥数小组少几分之几”,就是求少的的人数是奥数小组人数的几分之几。
分率=少的人数÷奥数小组人数
解法一
(1)奥数小组人数比科技小组多百分之几:
(30-25)÷25=
=20%
(2)科技小组人数比奥数小组少几分之几:
(30-25)÷30=
解法二“奥数小组人数比科技小组人数多百分之几?
”以科技小组为单位“1”的量,侧科技小组分率为1(或100%),只要求出奥数小组是百分之几,就可以求出多出的分率。
奥数小组市科技小组的百分之几?
30÷25=120%
多百分之几?
120%-1=20%
同理,可求出科技小组比奥数小组人数少几分之几?
1-25÷30=1-
=
答奥数小组人数比科技小组多20%,科技小组人数比奥数小组人数少
。
例7东风水泥厂由于改进设备,日产量由原来的300吨增加到400吨,增加了百分之几?
分析求“增加了百分之几”就是求现在比原来增加的吨数是原来的百分之几。
解法二先求出增加的吨数,再求增加吨数是原来的百分之几。
(400-300)÷300=100÷300≈33.3%
解法二将原日产量看做单位“1”,先求出现日产量是原来的百分率,再求多出的部分。
400÷300-100%≈133.3%-100%=33.3%
答增加了33.3%。
例8庆黄金周期间,某商场为促销将一种商品的价钱降低20%定价促销,黄金周过后,要恢复到原价,需提价百分之几?
分析现在需提升百分之几,就是求“原价比现价高出的部分是现价的百分之几”,高的部分÷现价
解法二用分率来表示各量的多少,“一种商品现价比原价降低20%”则原价为“1”,现价是(1-20%)=80%,差价20%.
20%÷(1-20%)=0.2÷0.8=25%
解法二用份数来表示个量的多少。
“一种商品现价比原价降低20%”则原价是100份,降低20份,现价是100-20=80(份)。
20÷(100-20)=25%
答需要提价25%。
1、求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)——学生用
【课前学习】
例:
三个兴趣小组的人数如下表。
文艺小组
英语小组
体育小组
40人
50人
80人
现在我们将三个小组的人数进行比较:
(3)以文艺小组人数为标准量。
1、英语小组人数是文艺小组的几分之几?
2、体育小组的人数是文艺小组的几倍?
(4)以体育小组为标准量。
1、英语小组的人数是体育小组的几分之几?
2、文艺小组的人数是体育小组的几分之几?
【能力提升】
例1红旗小学有学生1600人,育才小学有学生850人。
红旗小学的人数是育才小学的几倍?
育才小学是红旗小学的几分之几?
例2五年级二班有男生25人,女生比男生多5人,男生人数是女生的几分之几?
例3王师傅一共做了250个机器零件,经检验有240个合格,求产品的合格率和废品率?
例4某农科院试验小组用250粒大豆做发芽试验,结果只有11粒不发芽,求种子的发芽率?
例5一瓶纯净水重300克,加入6克白糖搅拌成糖水,糖水的浓度约是多少?
例6科技小组有25人,奥数小组有30人,奥数小组比科技小组多几分之几?
科技小组人数比奥数小组少几分之几?
例7东风水泥厂由于改进设备,日产量由原来的300吨增加到400吨,增加了百分之几?
例8庆黄金周期间,某商场为促销将一种商品的价钱降低20%定价促销,黄金周过后,要恢复到原价,需提价百分之几?
【练习】
1、红旗小学有1600名学生,今年有240名学生将要毕业,今年毕业的学生占全校人数的几分之几?
2、一条路,修了400米,比未修的少100米,修了的是全长的几分之几?
3、一本故事书有124页,小花看了36页,她看了全书的几分之几?
4、东风水泥厂五月份计划生产水泥2760吨,实际生产了3312吨,实际比计划超产了几分之几?
5、一桶食用油用去15千克,还剩10千克,用去这桶油的几分之几?
还剩下几分之几?
6、六年级一班有男同学25名,女同学20名。
(1)男同学人数是女同学人数的几分之几?
(2)女同学人数是男同学人数的几分之几?
(3)男同学比女同学多百分之几?
(4)女同学比男同学少百分之几?
(5)女同学比男同学少的人数是全班人数的百分之几?
(6)男同学比女同学多的人数是全班人数的百分之几?
7、用100粒种子做发芽试验,结果发芽的种子有96粒,求种子的发芽率?
8、农科院的叔叔用一批种子做发芽实验,结果发芽的种子有100粒,没发芽的种子有25粒。
求这批种子的发芽率?
9、一台29英寸的彩电,原来售价2800元,现在售价1900元,每台售价降低了几分之几?
10、某服装厂有职工250人,今天出勤248人,求今天的出勤率和缺勤率?
11、把25克盐溶解在100克水中,求盐水的浓度?
12、希望小学扩建教学楼,计划投资500万元,实际节约了45万元,节约投资了百分之几?
13、电视机厂第一季计划生产电视机4.5万台,实际生产了5.4万台,实际比计划增产了百分之几?
14、100千克小麦可以磨出85千克面粉,求小麦的出粉率?
15、某部队急行军,计划每小时行军14千米,可按时到达目的地。
现在要提前到达,需将速度提高2千米。
部队的行军速度提高了几分之几?
16、一种羽绒服,去年售价350元,今年的售价是250元,今年比去年售价降低了几分之几?
17、一块锡和铅的合金重45千克,其中铅25千克,求这块合金的含铅率?
18、一个探险队原计划每天走40千米,8小时到达目的地,由于工作需要,每天要多走10千米,实际所用时间缩短了百分之几?
19、某厂运一堆煤,第一天运了这堆煤的
,第二天比第一天多运总数的
。
两天共运了这堆煤的几分之几?
20、有一种炉灶,原来每天烧煤
吨,改进炉灶后,每天比原来节约了
吨,现在每天烧煤是原来的几分之几?
21、五年级组织课外小组活动。
参加科技小组的占全年级人数的
,参加文艺小组的占全年级人数的
。
参加这两个小组的人数攻占全年级人数的几分之几?
22、六年级一班男生人数占全班人数的
。
女生人数比男生人数少百分之几?
男生人数比女生人数多百分之几?
23、六年级学生今天到校人数是没到校人数的9倍,求六年同学今天的出勤率?
24、水结成冰体积增加
,冰化成水体积减少几分之几?
25、把一个数增加25%,应减少所得的百分之几才能重新得到这个数?
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