余角和补角专项练习30题有答案ok.docx
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余角和补角专项练习30题有答案ok
余角和补角专项练习30题(有答案)
1.若Za=40\则Za的余角是・
2.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10。
,求这个角的度数.
3・已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍,求这个角的度数.
4•-个角的余角比它的补角的护少2。
。
,求这个角.
5・一个角的补角是123°24/16//,则这个角的余角是多少.
6.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度
7.如图,ZAOC和ZBOD都是直角,如果ZAOB=150°,求ZCOD的度数.
&<
e.已知Za和ZB互余,且Za比ZB小25%求Za--lzp的度数.
5
10.一个角的补角是它的余角的10倍,求这个角.
已知一个角的补角比这个角小30。
,求这个角的度数.
12・已知Za与ZB互为补角,并且Za的两倍比ZB大60%求Za、Zp.
13・已知Za=2Zp,Za的余角的3倍等于ZB的补角,求ZcuZB的度数.
13・若与Z2互余,上3与上1互补,Z2=27°18\求Z3的度数.
14.如图,A、0、B在同一条直线上,ZAOD=ZDOB=ZCOE=90°.
(1)图中Z2的余角有,Z1的余角有
(2)请写出图中相等的锐角,并说明为什么
(3)Z1的补角是什么Z2有补角吗若有.请写出.
15・若一个角的余角与这个角的补角之比是2:
7,求这个角的邻补角.
迢-个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的寺求这个角.
17・已知互余两角的差为20。
,求这两个角的度数.
18.如图,OC是ZAOB的平分线,且ZAOD二90°.
(1)图中ZCOD的余角是:
(2)如果ZCOD=24°45\求ZBOD的度数.
q
19.如图,OD平分ZBOC,OE平分ZAOC,若ZBOC=70°,ZAOC=50°,请求出ZAOB与ZDOE的大小,并判断它们是否互补.
20.一个角的余角比它的2倍角的补角还少15。
,求这个角的度数.
21.如图,点A.0、E在同一条直线上,OB、OC、0D都是射线,Z1=Z2.Z1与Z4互为余角.
(1)Z2与Z3的大小有何关系请说明理由.
23・如图,直线AB与CD相交于0,0E平分ZAOB,0F平分ZCOD・
(1)图中与ZC0A互补的角是;(把符合条件的所有角都写岀来)
(2)如果ZA0C二35°,求ZEOF的度数.
24・已知Za
与ZB互为补角,且ZB
Za大15%
求Za的余角.
25.如图,0是直线AB上一点,0C为任一条射线,0D平分ZBOC,0E平分ZAOC.
(1)指出图中zAOD的补角,ZBOE的补角;
(2)若ZBOC=68%求ZCOD和ZEOC的度数;
(3)ZCOD与ZEOC具有怎样的数量关系
26-如图,点A、0、B三点在一条直线上,C为直线AB外任意一点,0E、0F分別是ZAOC和ZBOC的平分线.
(1)你能求出zEOF的度数吗如果能,请直接写出ZEOF的度数:
(2)写出ZCOF的所有余角:
(3)写出ZAOF的所有补角.
27.・
期有两个角,若第一个角割去它的丄后,与第二个互余,若第一个角补上它的2后,与第二个角互补,求这两个角33
的度数.
28.如图,直线AB、CD相交于点0,0E丄CD,射线OF平分ZAOE.
(1)请写岀图中三对互余的角:
(2)若ZBOD=20%求ZBOE及ZCOF的度数.
E
B
29・已知ZAOB=40%ZBOC与ZAOB互为补角,OD是ZBOC的平分线,求ZAOD的度数.
30.如图,已知直线AB与CD相交于点O,OE、OF分别是ZBOD、ZAOD的平分线.
(1)zDOE的补角是:
⑵若ZBOD=62%求ZAOE和ZDOF的度数;
(3)判断射线0E与OF之间有怎样的位置关系并说明理由・
O
3
余角和补角30题参考答案:
1.若za=40°,则Za的余角是
50°・
2.设这个角是x,则(180°-x)
-3(90°-
X)=10%
解得x=50°.
3.设这个角为x,则它的补角为
(180°-x)
余角为(90。
-x),由题意得:
180°-x=4
(90°-x)
解得x=60°
4.设这个角为x,则它的余角为
(90°-X),
补角为(
180°-X),
根据题意可,得90°-x=A(1
80°-X)-
20%解得
x=75°.
3
5.若一个角的补角是123°24'16〃,则这个角为180°-123°24/16//=56°35/46//,则它的余角为90°-56°35'46〃二33°24'16〃,
故这个角的余角为33。
2416"
6.设这个角为x,则它的补角为(180°-x),依题意得,180°-x=3x解得x=45\故答案为45。
7.VZBOD是直角,
/
・•・ZBOD二90°,
•・•ZAOB二150°,
・•・ZAOD=60%
又TZAOC是直角,
・•・ZAOC=90%
・•・ZCOD=30°.
故答案为30°
8.根据题意可知,Za+ZB=9O。
①,
Za+25°=Zp②,
把②式代入①中,得Za=°,Zp=°,
所以ZaP=°-°=21°.
5
故答案为21°
9.设这个角是x,则180°-x=10(90°-x),
解得x=80°.故答案为80°
10•设这个角为x,则这个角的补角为(180-x),那么
180°-x=x-30%
解得x=105o.
答:
这个角为105。
设ZB为则Za为(180-x)0
2(180-x)-x=60
A
・•・x=100
・•・Za二80°,Zp=100°・
故答案为Za二80°,Zp=100°・
12•根据题意得Za=2Zp,3(90°-Za)=180°-Zpt
解得:
Za=36°,Zp=18°.
故答案为Za=36°,Zp=18°
13・•/Z1与Z2互余,Z2=27°18/
・•・Z1=62°42S
•・・Z3与Z1互补,
/.Z3=117O18/.
答:
Z3的度数为117°18\
14.
(1)图中Z2的余角有Z1和Z3,Z2的余角有Z2和Z4.
(2)Z1和Z3都是Z2的余角,根据同角的余角相等得Z1=Z3,又Z2和Z4都是Z1的余角,根据同角的余角相等得Z2=Z4.
(3)Z1的补角是ZBOC,Z2有补角,是ZAOE
15.设这个角为a,则这个角的余角为90。
-a,这个角的补角为180°-a.
依照题意,这两个角的比为:
(90°-a):
(180°-a)=2:
7.
所以360°-2a=630°-7a,5a=270°,
所以a=54°.
从而,这个角的邻补角为:
180°-54°=1260
I
16.设这个角为x,
(180°-X)-2(90°-x)=180x1=60°,
3
答:
这个角是60°
17.设这个角为a(a>45°),则它的余角为90。
-a,
根据题意,a-(90°-a)=20。
:
得,a=55°,则其余角为35。
.
答:
这两个角分别为55。
和35°
18・
(1)ZAOC,ZBOC:
(答对1个给1分)
(2)ZAOC=ZAOD・ZCOD=90°-24°45/=65°15/
•・•OC是ZAOB的平分线,所以ZAOB=2ZAOC=130°30/
・•・ZBOD=ZAOB-ZAOD=130°30Z-90°=40°30/
19・•・・OD平分ZBOC,ZBOC=70°,
・•・ZBOD=-lzBOC二35。
,
2
同理ZCOE二25°,
・•・ZDOE=ZCOD+ZCOE二60°,
TZBOC二70°,ZAOC二50°,
・•・ZAOB=ZAOC+ZBOC=120\
・•・ZAOB+ZDOE=120°+60°=180°.
答:
ZAOB与ZDOE互补.
20•设这个角的度数为x,则它的余角为(90°-x),补角为(280。
-x),依题意,得:
(90°-X)=180°-2x-15\
解得x=75°,这个角的度数为75°
21・
(1)Z2与Z3互余.
理由:
由A、O.E在同一直线上知Z1+Z2+Z3+Z4=180°・
由Z1与Z4互余知Z1+Z4=90\则Z2+Z3=90%所以Z2与Z3互余.
(2)Z3=Z4・
理由:
由
(1)Mlzl+Z4=Z2+Z3,又Z1=Z2.则Z3=Z4.
(3)由
(2)中Z3=Z4知Z3的补角就是Z4的补角.因为Z4的补角是ZAOD,所以Z3的补角是ZAOD
22・TZAOC二90°,OB丄OD,
・•・ZEOA+ZAOB=ZAOB+ZBOC,
・•・ZBOC=ZAOE,
与ZBOC相等的角是ZAOE,
互余的角有ZAOB与ZBOC,ZCOD与ZBOC,ZAOE与ZAOB,ZAOE与ZCOD.
23.
(1)图中与ZCOA互补的角是ZAOD或ZCOB.
故答案为:
ZAOD或ZCOB.
(2)VOE平分ZAOB,OF平分ZCOD・
・•・ZAOE二90°,ZCOF=90\
•・•ZAOC=35\
・•・ZEOF二ZAOE+ZCOF-ZAOC=90°+90°-35O=145°.或ZEOF二ZAOE+ZCOF+ZAOC=215°・
答:
ZEOF为145°或215°.
24・根据题意及补角的泄义,
rza+z
•'l|zp一"二15。
,
解得&;咄
(ZP=117°
・•・Za的余角为90°-Za=90°-63°=27°.
25・(l)ZAOD的补角为ZBOD,ZBOE的补角为ZAOE:
(2)VOD平分ZBOC,ZBOC=68°,
・•・ZCOD-izBOC-ix68°=34S
22
•・・ZBOC二68°,
・•・ZAOC=180°-ZBOC=180°-68°=112%
・.・OE平分ZAOC,
・・・ZEOC=^ZAOC=^ixll2°=56<>:
22
(3)•・•OD平分ZBOC,OE平分ZAOC,
.・・zCOD=-lzBOC,ZEOC=izAOC,
22
・•・ZCOD+ZEOC=A(ZBOC+ZAOC)二2x180°二90°,
22
・•・ZCOD与ZEOC互余
26.
(1)・・・OE、OF分别是ZAOC和ZBOC的平分线.
・•・ZBOF二ZCOF,ZAOE二COE,
又•・・ZAOC+ZBOC=180%
・•・ZAOE+ZCOE+ZBOF+ZCOF=180\
・•・ZEOC+ZCOF=90\
又•・・ZEOF=ZEOC+ZEOF,
・•・ZEOF=90°:
(2)由
(2)可知,ZCOF的余角有ZEOC,ZAOE:
I
(3)ZAOF的补角有ZBOF、ZCOF
27•设第一个角为a,第二个角为仿
9
根据题意得:
-a+p=90°
-a+p=i8o°
解得:
a=90"
U=30°
•・・这两个角分别是90。
和30
28.
(1)IOE丄CD,
・•・ZEOD=ZEOC=90°,
・•・ZBOE+ZBOD二90°,ZEOF+ZCOF=90%
・•・ZBOE与ZBOD互为余角:
ZEOF与ZCOF互为余角;又•・•射线OF平分ZAOE.
・•・ZAOF=ZEOF,
・•・ZAOF+ZCOF=90%
・・・ZCOF与ZAOF互为余角:
(2)•/ZBOD二20。
,
・•・ZBOE二70°,
・•・ZEOF+ZAOF=90°+20°=110%
•・・ZEOF二ZAOF,
・•・ZEOF二ZAOF=55°,
・•・ZCOF=55°-20°=35°
解:
-/ZAOB=40\ZBOC与ZAOB互为补角,
・•・ZBOC=140%
又•/OD是ZBOC的平分线,
・•・ZDOB=70°,
・•・ZAOD=ZAOB+ZBOD=110°.
TZAOB二40。
,ZBOC与ZAOB互为补角,
・•・ZBOC二140。
,
又OD是ZBOC的平分线,
・•・ZDOB=70°,
・•・ZAOD=ZBOD-ZAOB二30°.
综上可得ZAOD的度数为110。
或30°
30・
(1)IOE是ZBOD的平分线,
・•・ZDOE=ZBOE,
又•・•ZBOE+ZAOE=180%ZDOE+ZCOE=180°,
・•・ZDOE的补角是ZAOE或ZCOE;
(2))•・•OE是ZBOD的平分线,ZBOD=62°,
・•・ZBOE=^ZBOD=31°,
2
・•・ZAOE=180°-31°=149°,
•・・ZBOD二62°,
・•・ZAOD=180°-62°=118°,
・・・OF是ZAOD的平分线.
.・・zDOF=ixll8o=59°:
2
(3)OE与OF的位置关系是:
OE丄OF.
理由如下:
TOE、OF分别是ZBOD,ZAOD的平分线,
・•・ZDOE=-ZBOD,ZDOF=-lzAOD,
22
•・・ZBOD+ZAOD=180°,
・•・ZEOF二ZDOE+ZDOF丄(ZBOD+ZAOD)=90%
2
・・・OE±OF
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