浙江单考单招数学试题.docx

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浙江单考单招数学试题

2015年浙江省高等职业技术教育招生考试

数学试卷

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）

在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分．

1．已知集合M＝，则下列结论正确的是（　　）

A．集合M中共有2个元素B．集合M中共有2个相同元素

C．集合M中共有1个元素D．集合M为空集

2．命题甲“a

A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　B．必要不充分条件

C．充分且必要条件　　　　　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件

3．函数f（x）＝的定义域是（　　）

A.　　　　B.

C.　　　　D.

4．下列函数在定义域上为单调递减的函数是（　　）

A．f（x）＝（）x　　B．f（x）＝lnx

C．f（x）＝2－x　　D．f（x）＝sinx

5．已知角α＝，将其终边绕着端点按顺时针方向旋转2周得到角β，则β＝（　　）

A.　　　　　　B.

C．－　　　　　D．－

6．已知直线x＋y－4＝0与圆（x－2）2＋（y＋4）2＝17，则直线与圆的位置关系是（　　）

A．相切　　　　　B．相离　

C．相交且不过圆心　D．相交且过圆心

7．若β∈（0，π），则方程x2＋y2sinβ＝1所表示的曲线是（　　）

A．圆　　　　　　B．椭圆

C．双曲线　　　　　D．椭圆或圆

8．在下列命题中，真命题的个数是（　　）

①a∥α，b⊥α⇒a⊥b　　　　　　　　②a∥α，b∥α⇒a∥b

③a⊥α，b⊥α⇒a∥b　　　　　　　　④a⊥b，b⊂α⇒a⊥α

A．0个　　　　　B．1个C．2个　　　　　　D．3个

9．若cos（－θ）cos（＋θ）＝，则cos2θ＝（　　）

A.　　　　　B.C.　　　　　　D.

10．在等比数列中，若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝（　　）

A．（2n－1）2　　　B.2

C．4n－1　　　　　D.

11．下列计算结果不正确的是（　　）

A．C－C＝C　　　B．P＝P

C．0！

＝1　　　D．C＝

12．直线x＋y＋2015＝0的倾斜角为（　　）

A.　　　　　B.C.　　　　D.

13．二次函数f（x）＝ax2＋4x－3的最大值为5，则f（3）＝（　　）

A．2　　　　B．－2C.　　　　　D．－

14．已知sinα＝，且α∈（，π），则tan（α＋）＝（　　）

A．－7　　　　B．7C．－　　　　D.

15．在△ABC中，若三角之比A∶B∶C＝1∶1∶4，则sinA∶sinB∶sinC＝（　　）

A．1∶1∶4　　　　　　　B．1∶1∶

C．1∶1∶2　　　D．1∶1∶3

16．已知（x－2）（x＋2）＋y2＝0，则3xy的最小值为（　　）

A．－2　　　　　　　　B．2

C．－6　　　　　D.－6

17．下列各点中与点M（－1，0）关于点H（2，3）中心对称的是（　　）

A．（0，1）　　　　　　　B．（5，6）　

C．（－1，1）　　　D．（－5，6）

18．焦点在x轴上，焦距为8的双曲线，其离心率e＝2.则双曲线的标准方程为（　　）

A.－＝1B.－＝1

C.－＝1　D.－＝1

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

19．不等式>7的解集为________．（用区间表示）

20．若tanα＝（a≠0），则acos2α＋bsin2α＝________．

21．已知

＝（0，－7），则

＝________．

22．当且仅当x∈________时，三个数4，x－1，9成等比数列．

23．在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P＝________．

24．二项式（＋）12展开式的中间一项为________．

25．体对角线为3cm的正方体，其体积V＝________．

26．如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为________．

第26题图

三、解答题（本大题共8小题，共60分）

解答应写出文字说明及演算步骤

27．（本题满分7分）平面内，过点A（－1，n）,B（n，6）的直线与直线x＋2y－1＝0垂直，求n的值．

28．（本题满分7分）已知函数f（x）＝，求值：

（1）f（－）;（2分）

（2）f（2－0.5）;（3分）

（3）f（t－1）;（2分）

29.（本题满分7分）某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．

（1）要求组长必须参加；（2分）

（2）要求选出的3人中至少有1名女生；（2分）

（3）要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生.（3分）

30．（本题满分9分）根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列.求：

（1）a,b,c的值；（3分）

（2）按要求填满其余各空格中的数；（3分）

（3）表格中各数之和．（3分）

第30题图

31.（本题满分6分）已知f（x）＝3sin（ax－π）＋4cos（ax－3π）＋2（a≠0）的最小正周期为.

（1）求a的值；（4分）

（2）求f（x）的值域.（2分）

32．（本题满分7分）在△ABC中，若BC＝1，∠B＝，S△ABC＝，求角C.

33.（本题满分7分）如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AD1C把正方体分成两部分.求：

（1）直线C1B与平面AD1C所成的角；（2分）

（2）平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角的余弦值；（3分）

（3）两部分中体积大的部分的体积．（2分）

第33题图

34.（本题满分10分）已知抛物线x2＝4y，斜率为k的直线L,过其焦点F且与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．

（1）求直线L的一般式方程；（3分）

（2）求△AOB的面积S；（4分）

（3）由

（2）判断，当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最小值．（3分）

第34题图

2015年浙江省高等职业技术教育招生考试

数学试卷参考答案及评分标准

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）

　1.【答案】　D　【解析】　x2＋x＋3＝0，其中Δ＝1－4×1×3＝－11<0从而方程无解，即集合M为空集．∴答案选D.

　2.【答案】　C　【解析】　一方面，由a

　3.【答案】　A　【解析】　由得x≥3，答案选A.

　4.【答案】　C　【解析】　A，B为单调递增函数，D项中sinx为周期函数．∴答案选C.

　5.【答案】　C　【解析】　由题意β＝α－2×2π＝－4π＝－π，答案选C.

　6.【答案】　B　【解析】　圆心到直线的距离d＝＝3>＝半径，∴直线与圆相离，故选B.

　7.【答案】　D　【解析】　∵β∈（0，π），∴sinβ∈（0，1]，当sinβ＝1时，得x2＋y2＝1它表示圆；当sinβ≠1时，由sinβ>0∴此时它表示的是椭圆．答案选D.

　8.【答案】　C　【解析】　②a，b有可能相交，④a有可能在α内，①③正确．答案选C.

　9.【答案】　A　【解析】　∵cos（－θ）cos（＋θ）＝（coscosθ＋sinsinθ）·（coscosθ－sinsinθ）＝cos2θ－sin2θ＝（cos2θ－sin2θ）＝cos2θ＝，∴cos2θ＝.故答案选A.

　10.【答案】　D　【解析】　∵a1＋a2＋…＋an＝＝2n－1，∴q＝2，a1＝1，又a＋a＋…＋a是以a＝1为首项，q2＝4为公比的等比数列，∴a＋a＋…＋a＝，故选D.

　11.【答案】　D　【解析】　C＝＝，∴答案选D.

　12.【答案】　C　【解析】　直线x＋y＋2015＝0转化为y＝－x－2015，k＝tanθ　＝－，∴θ＝.

　13.【答案】　C　【解析】　函数f（x）的最大值为＝5，解得a＝－，即f（x）＝－x2＋4x－3∴f（3）＝.答案选C.

　14.【答案】　D　【解析】　∵sinα＝，且α∈（，π）∴cosα＝－，tanα＝－，tan（α＋）＝＝.答案选D.

　15.【答案】　B　【解析】　∵三角之比A∶B∶C＝1∶1∶4，且A＋B＋C＝π，∴A＝B＝，C＝.故sinA∶sinB∶sinC＝1∶1∶.答案选B.

　16.【答案】　C　【解析】　∵4＝（x－2）（x＋2）＋y2＝x2＋y2≥2，即2≤4，3≤6，得3xy≤－6或3xy≥6，故3xy的最小值为－6，答案选C.

　17.【答案】　B　【解析】　设P（x，y）与点M（－1，0）关于点H（2，3）中心对称，则＝2，＝3.∴x＝5，y＝6.答案选B.

　18.【答案】　A　【解析】　∵双曲线的焦距为8，∴c＝4，又离心率为e＝＝2，∴a＝2，即得b2＝c2－a2＝12，故双曲线的标准方程为－＝1，答案选A.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

　19.【答案】　（－∞，0）∪（7，＋∞）　【解析】　∵>7∴2x－7>7或2x－7<－7，即x<0或x>7，故解集为（－∞，0）∪（7，＋∞）

　20.【答案】　a　【解析】　∵tanα＝，∴sinα＝，cosα＝，代入即可解得acos2α＋bsin2α＝a（cos2α－sin2α）＋2bsinαcosα＝a.

　21.【答案】　28　【解析】　∵＝－＝（0，7），∴＝＝28.

　22.【答案】　　【解析】　∵三个数4，x－1，9成等比数列，∴有（x－1）2＝4×9＝36，解得x＝－5或x＝7.

　23.【答案】　　【解析】　两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石头”与“剪刀”的概率为，P＝2××＝.

　24.【答案】　26Cx－5　【解析】　∵展开式的中间一项为第7项，∴中间一项为26Cx－5.

　25.【答案】　3cm3　【解析】　设正方体的边长为a，∵体对角线为3cm，∴（a）2＋a2＝32，得a＝，∴体积V＝3cm3.

　26.【答案】　（x＋2）2＋（y＋2）2＝4　【解析】　因为圆与第三象限的x，y轴相切，所以圆心为（－2，－2），半径为2，故圆的标准方程为（x＋2）2＋（y＋2）2＝4.

三、解答题（本大题共8小题，共60分）

　27.【解】因为直线x＋2y－1＝0的斜率K1＝－（1分）

　所以由题意得过点A、B的直线斜率为2（2分）

　由斜率公式得：

2＝（2分）

　解得n＝（2分）

　28.【解】

（1）∵－<0，f（－）＝3－2×（－）＝4（2分）

（2）∵2－0.5＝2－＝＝>0（1分）

　∴f（2－0.5）＝（2－0.5）2－1＝2－1－1＝－1＝－（2分）

　（3）当t－1≥0时，即t≥1时，f（t－1）＝（t－1）2－1＝t2－2t（1分）

　当t－1<0时，即t<1时，f（t－1）＝3－2（t－1）＝5－2t（1分）

　29.【解】

（1）组长必须参加，只要从剩下的14人中任取2人即可完成事件，选法总数为　C＝＝91种（2分）

（2）3人中至少有1名女生分为三类选法：

1女2男，2女1男，3女0男，选法总数为：

　CC＋CC＋C＝216＋135＋20＝371种（2分）

　（3）3人中至少有1名女生和1名男生分为2类选法：

1女2男，2女1男，选法总数为：

CC＋CC＝216＋135＝351种（3分）

　30.【解】

（1）因为每列的数成等比数列，即2，1，a成等比数列，所以a＝（1分）

　又因为每行的数成等差数列，即可求出第二列第五行的数字为，同理可求出第二列第四行的数字为，依次可求得b＝（1分）

　c＝（1分）

（2）

c

b

a

1

1

2

3

　（答全对得3分，每行或每列答对得0.5分）

　（3）由

（1）

（2）可得：

　第一行各数和为：

＋＋＋＋＝＝，

　第二行各数和为：

＋＋＋＋＝，

　同样的方法可分别求得第三行各数之和为，第四行各数之和为5，第五行各数之和为10.所以各数之和为10＋5＋＋＋＝（3分）

　31.【解】

（1）f（x）＝3sin（ax－π）＋4cos（ax－3π）＋2

　＝－3sinax－4cosax＋2

　＝5sin（ax＋β）＋2（2分）

　由题意有＝（1分）

　解得：

a＝±3π（1分）

（2）因为sin（ax＋β）∈[－1，1]（1分）

　所以f（x）的值域为：

f（x）∈[－3，7]（1分）

　32.【解】∵S△ABC＝BC×AB×sinB⇒AB＝2（1分）

　由余弦定理：

AC2＝AB2＋BC2－2BC×AB×cosB（1分）

　∴AC＝（1分）

　∵BC2＋AC2＝AB2（1分）

　∴△ABC是直角三角形（1分）

　∴∠C＝90°（2分）

　33.【解】

（1）因为直线C1B∥AD1，

　且AD1⊂平面AD1C，推知直线C1B∥平面AD1C（1分）

　所以直线C1B与平面AD1C所成的角为0°（1分）

（2）连接C1D，交C1D于E,连接AE,因为E是对角线交点，三角形ACD1是等边三角形，所以DE⊥CD1，AE⊥CD1，

　所以∠AED是平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角（1分）

　在三角形ADE中，DE＝a，AE＝a，

　所以cos∠AED＝＝＝.（2分）

　（3）设两部分中体积大的部分体积为V1,体积小的部分的体积为V2,正方体体积为V，则有V＝a3，V2＝VA－D1DC＝（1分）

　所以所求部分的体积V1＝V－V2＝a3－＝a3（1分）

第33题图

　　34.【解】

（1）由题意抛物线x2＝4y的焦点F（0，1），因为直线L的斜率为k,所以直线L的方程为y－1＝kx化为一般式即为：

kx－y＋1＝0（3分）

（2）联立方程得：

，将②代入①得：

x2－4kx－4＝0，

　x1＋x2＝4k，　x1x2＝－4,

　＝＝

　　＝＝

　＝4（1＋k2）（2分）

　又因为原点（0，0）到直线kx－y＋1＝0的距离为：

d＝（1分）

　所以△AOB的面积S＝d＝××4（1＋k2）＝2（1分）

　（3）由

（2）得x2－4kx－4＝0,Δ＝16k2＋16>0，　∴k∈R（1分）

　因为S＝2，所以无论k取何值，面积S无最大值（1分）

　k＝0时，S＝2为最小值（1分）