人教版数学必修四题型总结.docx
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人教版数学必修四题型总结
必修四常考题型总结
三角函数篇
三角函数的基础知识与基本运算:
1.
的值为
(A)
(B)
(C)
(D)
2.(列关系式中正确的是()
A.
B.
C.
D.
3.(2009北京理)“
”是“
”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.(2008浙江理)
(A)
(B)2(C)
(D)
图像与性质:
1.已知
是实数,则函数
的图象不可能是()
3.已知函数=Acos()的图象如图所示,,则=
(A)(B)(C)-(D)
4.)函数(为常数,)在闭区间上的图象如图所示,则=.
4.已知函数y=sin(x+)(>0,-<)的图像如图所示,则=________________
5.已知函数的图像如图所示,则。
7.已知函数的图象如图所示,
则=
已知函数,的图像与直线的两个相邻交点的距离等于,则的单调递增区间是
(A)(B)
(C)(D)
2.如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为(C)
(A)(B)(C)(D)
3.已知函数,下面结论错误的是
A.函数的最小正周期为
B.函数在区间上是增函数
C.函数的图象关于直线=0对称
D.函数是奇函数
4.(本小题共12分)已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
5.已知函数(其中)的周期为,且图象上一个最低点为.
(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)当,求的最值.
2.(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.
(2)设A,B,C为ABC的三个内角,若cosB=,,且C为锐角,求sinA.
4.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分.)
设函数.
(Ⅰ)求的最小正周期.
(Ⅱ)若函数与的图像关于直线对称,求当时的最大值.
图像的变换:
1.将函数的图象向左平移0<2的单位后,得到函数的图象,则等于()
A.B.C.D.
2.若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为
(A)(B)(C)(D)
3.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().
A.B.C.D.
4.已知函数的最小正周期为,的图像向左平移个单位长度,所得图像关于y轴对称,则的一个值是()
ABCD
5.已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象
A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度
三角恒等变换:
1.已知,则
(A)(B)(C)(D)
2.函数最小值是
A.-1B.C.D.1
3.“”是“”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.函数的最小正周期为
A.B.C.D.
5.函数的最小值是_____________________.
6.若函数,,则的最大值为
A.1B.C.D.
1.若,则函数的最大值为。
7.(本小题满分12分)设函数
(1)求函数的最大值和最小正周期.
(2)
8.设函数.
(Ⅰ)求的最小正周期.
(Ⅱ)若函数与的图像关于直线对称,求当时的最大值.
9.设函数的最小正周期为.
(Ⅰ)求的最小正周期.
(Ⅱ)若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到,求的单调增区间.
三角函数与向量综合:
1.(本小题满分12分)
已知向量与互相垂直,其中
(1)求和的值
(2)若,,求的值
2.(本小题满分14分)
设向量
(1)若与垂直,求的值;
(2)求的最大值;
(3)若,求证:
∥.
3.已知向量
(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若求的值。
4.已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量,
,.
(1)若//,求证:
ΔABC为等腰三角形;
(2)若⊥,边长c=2,角C=,求ΔABC的面积.
5.已知向量m=(sinA,cosA),n=,m·n=1,且A为锐角.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)求函数的值域.
平面向量篇
题型1.基本概念判断正误:
(1)共线向量就是在同一条直线上的向量。
(2)若两个向量不相等,则它们的终点不可能是同一点。
(3)与已知向量共线的单位向量是唯一的。
(4)若,则A、B、C、D四点构成平行四边形。
(5)直角坐标平面上的轴、轴都是向量。
(6)相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等;
(7)若与共线,与共线,则与共线。
(8)若,则。
(9)若,则。
(10)若与不共线,则与都不是零向量。
(11)若,则。
(12)若与均为非零向量,,则。
2.给出命题
(1)零向量的长度为零,方向是任意的.
(2)若,都是单位向量,则=.
(3)向量与向量相等.
(4)若非零向量与是共线向量,则,,,四点共线.
以上命题中,正确命题序号是
A.
(1)B.
(2)C.
(1)和(3)D.
(1)和(4)
题型2.向量的线性运算
1.设表示“向东走8km”,表示“向北走6km”,则。
2.化简=_______;
=________;_
3.已知,,则的最大值和最小值分别为、。
4.已知的和向量,且,则,。
5.已知点C在线段AB上,且,则,。
6.已知向量反向,下列等式中成立的是()
A.B.
C.D.
7计算:
(1)
(2)
8.已知求与垂直的单位向量的坐标。
9.与向量=(12,5)平行的单位向量为()
A.B.
C.D.
10.如图,D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的
中点,则下列等式中成立的有_________:
①②
③④
题型3平面向量基本定理
1.下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的是
A.B.
C.D.
2.(2011全国一5)在中,,.若点满足,则=()
A.B.C.D.
3.如图所示,D是△ABC的边AB上的中点,则向量().
A.B.
C.D.
4.如图,ABCD是梯形,AB//CD,且,M、N分别是DC和AB的中点,已知,,试用和表示和
题型4向量的坐标运算
1.已知,,则点的坐标是。
2.(2011四川卷3)设平面向量,则()
(A) (B) (C) (D)
3.【2012高考广东文3】若向量,,则
A.B.C.D.
4【2012高考广东理3】若向量=(2,3),=(4,7),则=
A.(-2,-4)B.(3,4)C.(6,10)D.(-6,-10)
5.已知,向量与相等,求的值。
6.已知是坐标原点,,且,求的坐标。
7.已知梯形的顶点坐标分别为,,,且,,求点的坐标。
题型5.求数量积
1.已知,且与的夹角为,求
(1),
(2),
(3),(4)。
2.已知,求
(1),
(2),
3.【2012高考辽宁文1】已知向量a=(1,—1),b=(2,x).若a·b=1,则x=
(A)—1(B)—(C)(D)1
4.(2011北京卷11)已知向量与的夹角为,且,那么的值为.
5.△ABC中,,则
题型6求向量的夹角
1.已知,,求与的夹角。
2.已知,求与的夹角。
3.已知平面向量满足且,则的夹角为
5.已知,,
(1)若与的夹角为钝角,求的范围;
(2)若与的夹角为锐角,求的范围。
题型7.求向量的模
1.已知,且与的夹角为,求
(1),
(2)。
2.【2012高考重庆文6】设,向量且,则
(A)(B)(C)(D)
3.(2011上海卷5)若向量,满足且与的夹角为,则.
4.已知,点在线段的延长线上,且,求点的坐标
5.已知与,要使最小,则实数的值为___________。
题型8投影问题
1.已知,的夹角,则向量在向量上的投影为
3.关于且,有下列几种说法:
①;②;③④在方向上的投影等于在
方向上的投影;⑤;⑥
其中正确的个数是()
(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
5.若=,=,则在上的投影为________________。
题型9.向量的平行与垂直
1.已知,,当为何值时,
(1)?
(2)?
2.(广东卷3)已知平面向量,,且//,则=()
A、B、C、D、
3.(2011海南卷5)已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),与垂直,则是()
A.-1B.1C.-2D.2
4.已知,,当为何值时,
(1)与垂直?
(2)与平行?
平行时它们是同向还是反向?
5.已知,,,求证:
三点共线。
6如果,,,求证,,三点共线.
7.设是两个不共线的向量,,若A、B、D三点共线,求k的值.
8.已知向量,
(1)求证:
2)是否存在不为0的实数和,使,且?
如果存在,试确定与的关系;如果不存在,请说明理由
题型10平面向量与三角函数的综合应用
1.【2012高考陕西文7】设向量=(1.)与=(-1,2)垂直,则等于()ABC.0D.-1
2.设,,且,则锐角为()
A.B.C.D.
3.(2011广东卷理)已知向量与互相垂直,其中.
(1)求和的值;
(2)若,求的值.
4.已知向量,,且
⑴求的值
(2)求函数的值域
5.已知向且
(1)求函数的解析式;
(2)当时,的最小值是,求此时函数的最大值,并求出相应的的值
选做:
1.若是非零向量且满足,,则与的夹角是()
A.B.C.D.
2.已知向量,向量,则的最大值是.
3若P为所在平面内一点,且满足,则点P在()
A..平分线所在的直线上B.线段AB的垂直平分线上
C.AB边所在的直线上D.AB边的中线上
4.已知O,N,P在所在平面内,且,且,则点O,N,P依次是的()
(A)重心外心垂心(B)重心外心内心
(C)外心重心垂心(D)外心重心内心
5已知非零向量
则△ABC为()
A.等边三角形B.等腰非直角三角形
C.非等腰三角形D.等腰直角三角形
6.点P满足,当在(0,+)变化时,动点P的轨迹一定过ABC的_____心
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