命题与证明的技巧及练习题附答案.docx
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命题与证明的技巧及练习题附答案
命题与证明的技巧及练习题附答案
一、选择题
1.下列各命题的逆命题成立的是()
A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等
C.两直线平行,同位角相等D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等
【答案】C
【解析】试题分析:
首先写出各个命题的逆命题,再进一步判断真假.解:
A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等,错误;
B、绝对值相等的两个数相等,错误;
C、同位角相等,两条直线平行,正确;
D、相等的两个角都是45°,错误.
故选C.
2.下列语句正确的个数是()
1两个五次单项式的和是五次多项式
2两点之间,线段最短
3两点之间的距离是连接两点的线段
4延长射线AB,交直线CD于点P
5若小明家在小丽家的南偏东35方向,则小丽家在小明家的北偏西35方向
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可.
【详解】
1两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式,错误;
2两点之间,线段最短,正确;
3两点之间的距离是连接两点的线段的长度,错误;
4延长射线AB,交直线CD于点P,正确;
5若小明家在小丽家的南偏东35方向,则小丽家在小明家的北偏西35方向,正确;故语句正确的个数有3个
故答案为:
C.
【点睛】本题考查语句是否正确的问题,掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键.
3.下列命题中正确的是().
B.两边成比例的两个等腰三角形相似
D.有一个角是100°的两个等腰三角形相似
A.所有等腰三角形都相似C.有一个角相等的两个等腰三角形相似【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形进行判断即可.
【详解】
解:
A、所有等腰三角形不一定都相似,原命题是假命题;
B、两边成比例的两个等腰三角形不一定相似,原命题是假命题;
C、有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似,原命题是假命题;
D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似,是真命题;故选:
D.
【点睛】本题考查了命题与定理:
判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
4.下列命题是真命题的是()
A.内错角相等B.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.相等的角是对顶角D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】B
【解析】
【分析】
命题的“真”假“”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假,正确的命题为真命题,错误的命题为假命题.
【详解】
A、内错角相等,是假命题,故此选项不合题意;
B、平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,是真命题,故此选项符合题意;
C、相等的角是对顶角,是假命题,故此选项不合题意;
D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行,是假命题,故此选项不合题意;故选:
B.
【点睛】此题主要考查了命题与定理,关键是掌握要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
5.下列命题中是真命题的是()
A.多边形的内角和为180°B.矩形的对角线平分每一组对角
C.全等三角形的对应边相等D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形内角和公式可对A进行判定;根据矩形的性质可对B进行判定;根据全等三角形的性质可对C进行判定;根据平行线的性质可对D进行判定.
【详解】
A.多边形的内角和为(n-2)1·80°(n≥3),故该选项是假命题,
B.矩形的对角线不一定平分每一组对角,故该选项是假命题,
C.全等三角形的对应边相等,故该选项是真命题,
D.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故该选项是假命题,故选:
C.
【点睛】本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果⋯那
么⋯”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键.
6.现给出下列四个命题:
1等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形;②相似三角形的面积比等于它们的相似比;
3菱形的面积等于两条对角线的积;④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°.
其中不正确的命题的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】①根据等边三角形的性质知,等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,错误;
2由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方,错误;
3根据菱形的面积公式,错误;
4根据三角形内角和定理可知,三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°,正确.
综合以上分析,不正确的命题包括①②③.
故选C.
7.下列命题中是假命题的是().
A.同旁内角互补,两直线平行
B.直线arbr,则a与b相交所成的角为直角C.如果两个角互补,那么这两个角是一个锐角,一个钝角D.若a∥b,ac,那么bc
【答案】C
【解析】
根据平行线的判定,可知“同旁内角互补,两直线平行”,是真命题;根据垂直的定义,可知“直线ab,则a与b相交所成的角为直角”,是真命题;根据互补的性质,可知“两个角互补,这两个角可以是两个直角”,是假命题;根据垂直的性质和平行线的性质,可知“若aPb,ac,那么bc”,是真命题.
故选C.
8.以下说法中:
(1)多边形的外角和是360;
(2)两条直线被第三条直线所截,内错角相等;(3)三角形的3个内角中,至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】
【分析】利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:
(1)多边形的外角和是360°,正确,是真命题;
(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,故错误,是假命题;(3)三角形的3个内角中,至少有2个角是锐角,正确,是真命题,真命题有2个,
故选:
C.
【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理,难度不大.
9.下列命题是真命题的是()
A.若两个数的平方相等,则这两个数相等B.同位角相等
C.同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行D.相等的角是对顶角
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方的意义,同位角的概念,平行线的判定,对顶角的概念逐一进行判断即可得.
【详解】
A.若两个数的平方相等,则这两个数不一定相等,如22=(-2)2,但2≠-2,故A选项错
误;
B.只有两直线平行的情况下,才有同位角相等,故B选项错误;
C.同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,真命题,符合题意;
D.相等的角不一定是对顶角,如图,∠1=∠2,但这两个角不符合对顶角的概念,故D选
项错误,
【点睛】本题考查了命题真假的判定,涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.
10.已知命题:
等边三角形是等腰三角形.则下列说法正确的是()
A.该命题为假命题B.该命题为真命题
C.该命题的逆命题为真命题D.该命题没有逆命题
【答案】B
【解析】分析:
首先判断该命题的正误,然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项.
详解:
等边三角形是等腰三角形,正确,为真命题;其逆命题为等腰三角形是等边三角形,错误,为假命题,故选:
B.
点睛:
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够写出该命题的逆命题,难度不大.
11.下列命题是假命题的是()
A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16
C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限
xm0
D.若关于x的一元一次不等式组无解,则m的取值范围是m£1
2x13
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,正确,是真命题;
B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16或17,错误,是假命题;
C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限,正确,是真命题;
xm0
D.若关于x的一元一次不等式组无解,则m的取值范围是m£1,正确,是真
2x13
命题;故答案为:
B【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组.
12.下列命题为真命题的是()A.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B.两直线被第三条直线所截,同位角相等C.垂直于同一直线的两直线互相垂直
D.三角形的外角和为180o
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可.
【详解】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,A是真命题;两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,B是假命题;在同一平面内,垂直于同一直线的两直线互相平行,C是假命题;三角形的外角和为360°,D是假命题;故选A.
【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
13.下列命题中正确的有()个
1平分弦的直径垂直于弦;②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线;③在同圆或等圆中,圆周角等于圆心角的一半;④平面内三点确定一个圆;⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等.
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂径定理的推论对①进行判断;根据切线的判定定理对②进行判断;根据圆周角定理对③进行判断;根据确定圆的条件对④进行判断;根据三角形外心的性质对⑤进行判断.
【详解】
1平分弦(非直径)的直径垂直于弦,错误;
2经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线,正确;
3在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,错误;
4平面内不共线的三点确定一个圆,错误;
5三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等,正确;故正确的命题有2个故答案为:
B.
【点睛】本题考查了判断命题真假的问题,掌握垂径定理的推论、切线的判定定理、圆周角定理、确定圆的条件、三角形外心的性质是解题的关键.
14.下列四个命题:
①两直线平行,内错角相等;②对顶角相等;③等腰三角形的两个底角相等;④菱形的对角线互相垂直,其中逆命题是真命题的是()A.①②③④B.①③④C.①③D.①
【答案】C
【解析】
【分析】首先写出各个命题的逆命题,然后进行判断即可.
【详解】
①两直线平行,内错角相等;其逆命题:
内错角相等,两直线平行,是真命题;
2对顶角相等,其逆命题:
相等的角是对顶角,是假命题;
3等腰三角形的两个底角相等,其逆命题:
有两个角相等的三角形是等腰三角形,是真命题;
4菱形的对角线互相垂直,其逆命题:
对角线互相垂直的四边形是菱形,是假命题;故选C.
【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法,真假命题的判断,弄清命题的题设与结论,掌握相关的定理是解题的关键.
15.下列命题中,是真命题的是()
A.同位角相等B.若两直线被第三条直线所截,同旁内角互
补
C.同旁内角相等,两直线平行D.平行于同一直线的两直线互相平行
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的判定、平行线的性质判断即可.
【详解】
A、两直线平行,同位角相等,是假命题;
B、若两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补,是假命题;
C、同旁内角互补,两直线平行,是假命题;
D、平行于同一直线的两条直线互相平行,是真命题;故选:
D.
【点睛】此题考查命题与定理,解题关键在于掌握正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.
16.下列命题中,假命题是()
A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线相等
C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
D.对角线相等的菱形是正方形
【答案】A
【解析】
【分析】不正确的命题是假命题,根据定义依次判断即可.
【详解】
A.平行四边形的对角线互相平分,故是假命题;
B.矩形的对角线相等,故是真命题;
C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,故是真命题;
D.对角线相等的菱形是正方形,故是真命题,故选:
A.
【点睛】此题考查假命题的定义,正确理解平行四边形的性质是解题的关键.
17.下列命题中,是假命题的是()
A.任意多边形的外角和为360o
B.在VABC和VA'B'C'中,若ABA'B',BCB'C',CC'90o,则VABC≌VA'B'C'
C.在一个三角形中,任意两边之差小于第三边D.同弧所对的圆周角和圆心角相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据相关的知识点逐个分析.
【详解】
解:
A.任意多边形的外角和为360o,是真命题;
B.在VABC和VA'B'C'中,若ABA'B',BCB'C',CC'90o,则VABC≌VA'B'C',根据HL,是真命题;
C.在一个三角形中,任意两边之差小于第三边,是真命题;
D.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,本选项是假命题.
故选D.【点睛】本题考核知识点:
判断命题的真假.解题关键点:
熟记相关性质或定义.
18.交换下列命题的题设和结论,得到的新命题是假命题的是()
A.两直线平行,同位角相等B.相等的角是对顶角
C.所有的直角都是相等的D.若a=b,则a﹣3=b﹣3
【答案】C
【解析】
【分析】写出原命题的逆命题,根据相关的性质、定义判断即可.
【详解】
解:
交换命题A的题设和结论,得到的新命题是同位角相等,两直线平行是真命题;交换命题B的题设和结论,得到的新命题是对顶角相等是真命题;交换命题C的题设和结论,得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题;交换命题D的题设和结论,得到的新命题是若a-3=b-3,则a=b是真命题,
故选C.
【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
19.下面说法正确的个数有()
①方程3x2y9的非负整数解只有x1,y3;②由三条线段首尾顺次连接所组成
11
的图形叫做三角形;③如果ABC,那么VABC是直角三角形;④各边都22
相等的多边形是正多边形;⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部,那么这个三角形一定是钝角三角形.
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】A
【解析】
【分析】根据二元一次方程的解的定义可对①进行判断;根据三角形的定义对②进行判断;根据直角三角形的判定对③进行判断;根据正多边形的定义对④进行判断;根据钝角三角形
的定义对⑤进行判断.
【详解】解:
①二元一次方程3x2y9的非负整数解是x=3,y=0或x=1,y=3,原来的说法错误;
②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形,原来的说法错误;
③如果A36,B72,C=72,那么VABC不是直角三角形,故错误;
4各边都相等,各角也相等的多边形是正多边形,故错误.
5如果一个三角形只有一条高在三角形的内部,那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形,故错误,
故选A.
【点睛】此题考查命题与定理的知识,解题的关键是了解二元一次方程的解的定义、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义等知识,难度不大.
20.下列命题的逆命题成立的是()
A.对顶角相等
B.全等三角形的对应角相等
C.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等
D.两直线平行,同位角相等
【答案】D
【解析】
【分析】写出各个命题的逆命题,然后判断是否成立即可.
【详解】
解:
A、逆命题为相等的角为对顶角,不成立;
B、逆命题为对应角相等的三角形全等,不成立;
C、逆命题为绝对值相等的两个数相等,不成立;
D、逆命题为同位角相等,两直线平行,成立,故选:
D.
【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题,难度不大.
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