届高考数学二轮复习专题七第2讲稳得填空题Word版含答案doc.docx
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届高考数学二轮复习专题七第2讲稳得填空题Word版含答案doc
专题七
答题技巧
第2讲稳得填空题
考向预测
填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点.根据填空时所填写的内容形式,可以将填空题分成
两种类型:
(1)定量型:
要求考生填写数值、数集或数量关系,如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、
值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等;
(2)定性型:
要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给
定数学对象的某种性质,如填写给定二次曲线的焦点坐标、离心率等.
解答填空题时,由于不反映过程,只要求结果,故对正确性的要求比解答题更高、更严格.《考试说明》
中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”为.此在解填空题时要做到:
快——运算要快,力戒小
题大做;稳——变形要稳,不可操之过急;全——答案要全,力避残缺不齐;活——解题要活,不要生搬硬套;细——审题要细,不能粗心大意.
知识与技巧的梳理
1.方法一直接法
它是直接从题设出发,利用有关性质或结论,通过巧妙地变形,直接得到结果的方法.要善于透过现象抓本质,
有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题.
2.方法二特殊值法
当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值
时,可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊
点、特殊方程、特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.为保证答案的正确性,在利用此方法时,一般应
多取几个特例.
3.方法三数形结合法(图解法)
一些含有几何背景的填空题,若能“数中思形”“以形助数”,则往往可以借助图形的直观性,迅速作出判断,
简捷地解决问题,得出正确的结果,Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等,都是常用的图形.
4.方法四构造法
构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型,从而简化推导与运算过程,构造法是建立在
观察联想、分析综合的基础之上的,首先应观察题目,观察已知(例如代数式)形式上的特点,然后积极调动思
维,联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型,深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背
景),从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型,达到快速解题的目的.
热点题型
方法一
直接法
【例1】(2018·全国I卷)记Sn为数列an
的前n项和.若Sn2an
1,则S6________.
Sn
2an1
2an,所以
an为公比为
2的等比数列,
解析依题意,
作差得an1
Sn1
2an11
1
1
26
又因为a1
S12a1
1,所以a1
1,所以an2
n1,所以S6
1
63.
2
探究提高
直接法是解决计算型填空题最常用的方法,
在计算过程中,我们要根据题目的要求灵活处理,
多角
度思考问题,注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用,
将计算过程简化从而得到结果,
这是快速准确地求解
填空题的关键.
【训练1】(2017·烟台质检)已知抛物线C1:
y2=4x的焦点为F,点P为抛物线上一点,且|PF|=3,双曲线C2:
x2
y2
P点,则双曲线
C2的离心率为________.
2-
2=1(a>0,b>0)的渐近线恰好过
a
b
解析
设点P(x0,y0),由抛物线定义得
x0-(-1)=3,所以x0=2.
又因为y02=4x0,得y0=±22,即P(2,±22).
又因为双曲线C2的渐近线过P点,所以b=2
2=
2,
a
2
b2
故e=1+a=1+2=3.
答案3
方法二特殊值法
【例2】如图,在三棱锥
O-ABC
中,三条棱
OA,OB,OC
两两垂直,且OA>OB>OC,分别经过三条棱
OA,
OB,OC作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系为________.
解析要满足各个截面使分得的两个三棱锥体积相等,则需满足与截面对应的交点
可以将三条棱长分别取为OA=6,OB=4,OC=2,如图,则可计算S1=35,S2=2
E,F,G分别为中点,故
10,S3=13,故S3 答案S3 探究提高求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法,但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种 的填空题,对于开放性的问题或者有多种答案的填空题,则不能使用该种方法求解. 【训练2】(2017·石家庄调研)设坐标原点为 O,抛物线y2=2x,过焦点的直线 l交该抛物线于 →→ A,B两点,则OA·OB =________. 解析 本题隐含条件是 →→ →→ l的倾斜角无关,所以取直线 1 , OA·OB的值为定值,所以 OA·OB的值与直线 l: x= 2 不妨令A点在x轴上方. x= 1, 1 ,B 1 →→ 1-1=- 3. 由 2 可得A ,1 ,-1 ,于是OA·OB= y2=2x, 2 2 4 4 答案 - 3 4 方法三数形结合法(图解法) 【例3】(2018·全国II卷) 已知圆锥的顶点为 S ,母线 , 互相垂直, SA 与圆锥底面所成角为 30 ,若 △SAB SASB 的面积为8,则该圆锥的体积为 __________. 解析如下图所示, SAO 30 ,ASB 90 ,又S△SAB 1 SASB 1 SA2 8, 2 2 解得SA4,所以SO 1 SA 2 ,AO SA2 SO2 23, 2 所以该圆锥的体积为V 1 OA2SO8 . 3 探究提高运用数形结合 图形中的相关结论求出结果 【训练3】(2017·潍坊一模 (图解法)的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系,利用几何 . )对于函数y=f(x),若其定义域内存在两个不同实数x1,x2,使得xif(xi)=1(i=1,2) 成立,则称函数 f(x)具有性质 P.若函数 ex f(x)=具有性质 a P,则实数 a的取值范围为 ________. 解析 依题意, x xf(x)=1,即xea=1在 R 上有两个不相等实根, ∴a=xex在 R 上有两个不同的实根,令 φ(x)=xex,则φ′(x)=ex(x+1), 当x<-1时,φ′(x)<0,φ(x)在(-∞,-1)上是减函数; 当x>-1时,φ′(x)>0,φ(x)在(-1,+∞)上是增函数. 1 因此φ(x)极小值为φ(-1)=-e. 在同一坐标系中作 y=φ(x)与y=a的图象,又当x<0时,φ(x)=xex<0. 由图象知,当-1 .故实数a的取值范围为 -1,0 .
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