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高三物理复习专题曲线运动
高三物理复习专题:
曲线运动
综合评述
曲线运动在中学阶段重点研究抛体和类抛体运动、圆周运动、万有引力
抛体和类抛体运动
1、抛体和类抛体运动(恒力作用下的曲线运动),物体的加速度大小和方向都恒定不变,是匀变速运动。
物体有初速度,而且初速度的方向与物体的加速度方向不在同一条直线上。
2、最典型的匀变速曲线运动有三类:
①只受重力作用的平抛(和斜抛)物体的运动;②带电粒子以某一初速度,沿着与电场方向成某一夹角射入匀强电场中,只受电场力作用的运动;③物体所受各种外力的合力恒定,而且具有的初速度方向与合外力方向成某一夹角的运动。
3、在匀变速曲线运动中,物体的速度大小和方向时刻都在变;恒力做功,物体具有的各种形式的能量在不断转化;……研究速度(矢量)变化的规律、恒力做功的特点、各种不同形式的能相互转化的过程,……是我们的主要目标和任务。
4、抛体和类抛体运动,是沿初速度方向的匀速运动与恒力方向上初速度为零的匀加速运动的合运动。
这种观点是研究匀变速曲线运动的理论基础,这种观点是力的独立作用原理的体现,这种观点也是研究匀变速曲线运动的基本方向的出发点。
因此,矢量的合成与分解,将贯穿分析解决问题过程的始终。
注意研究问题的理论观点,掌握分析问题解决问题的基本方法,是培养能力、提高素质的根本途径。
圆周运动
1、圆周运动是非常普遍的一类运动,广泛存在于自然界、科学研究和技术实践中,也是日常生活中常见的现象。
高考中,通过研究圆周运动问题,考查考生的知识和能力水平十分常见很多试题直接与圆周运动有关。
2、圆周运动是变速运动,因为物体的运动方向(即速度方向)在不断改变。
圆周运动不可能是匀变速运动,因为即使是等速率的“匀速圆周运动”,其加速度方向也是时刻变化的。
3、最典型的圆周运动有:
①天体(包括人造天体)在万有引力作用下的运动;②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动;③带电粒子在垂直于匀强磁场的平面里在磁场力(洛仑兹力)作用下的运动;④物体(包括带电质点)在各种外力(重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力……)作用下沿圆周的运动;……
3、向心加速度是度量线速度方向变化快慢程度的物理量;向心力是产生向心加速度的力,向心力是根据力的作用效果命名的力;向心力可以由某一种性质的力(如万有引力、库仑力、洛仑兹力、静摩擦力、弹力、……)提供,也可以是几种性质的力的合力提供。
4、匀速圆周运动只是速度方向改变,而速度大小不变,匀速圆周运动速度方向的改变方向指向圆心,加速度的方向与向心力的方向都指向圆心。
作匀速圆周运动的物体,所受合外力的方向一定指向圆心。
5、非匀速圆周运动的物体所受的合外力,肯定不指向圆心,合力沿半径指向圆心的分力,其效果是改变线速度的方向、产生向心加速度;合力沿切线方向的分力,其效果是改变线速度的大小、产生(沿切线方向的)线加速度。
6、作匀速圆运动的物体,其动能不变,合外力不做功,或者说(物体所受)外力功的代数和为零;但是,作匀速圆周运动的物体,其动量(矢量)时刻都在变,合外力在某段时间内的冲量(矢量)也就(可能)不为零。
7、作非匀速圆周运动的物体,其动能、动量都在改变,外力功的代数和不为零,外力的合力的冲量也(可能)不为零。
从上述各点可以看出,作圆周运动的物体,其受力情况比较复杂。
我们将从受力情况最简单的运动开始研究。
高考视角
抛体运动与生活实际的结合较为紧密,它考查运动的合成与分解,而且与带电粒子在电场中的运动相结合进行考查,因此也属于基础性知识.圆周运动在与牛顿运动定律的综合方面表现突出;而且天体的运动都近似看做匀速圆周运动,也都是考查的热点.
范例精析
问题1:
会用曲线运动的条件分析求解相关问题。
例1、质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态,当撤去某个恒力F1时,物体可能做()
A.匀加速直线运动;B.匀减速直线运动;
C.匀变速曲线运动;D.变加速曲线运动。
分析与解:
当撤去F1时,由平衡条件可知:
物体此时所受合外力大小等于F1,方向与F1方向相反。
若物体原来静止,物体一定做与F1相反方向的匀加速直线运动。
若物体原来做匀速运动,若F1与初速度方向在同一条直线上,则物体可能做匀加速直线运动或匀减速直线运动,故A、B正确。
若F1与初速度不在同一直线上,则物体做曲线运动,且其加速度为恒定值,故物体做匀变速曲线运动,故C正确,D错误。
正确答案为:
A、B、C。
例2、图1中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点。
若带电粒子在运动中只受电场力作用,根据此图可作出正确判断的是()
A.带电粒子所带电荷的符号;
B.带电粒子在a、b两点的受力方向;
C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大;
D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。
分析与解:
由于不清楚电场线的方向,所以在只知道粒子在a、b间受力情况是不可能判断其带电情况的。
而根据带电粒子做曲线运动的条件可判定,在a、b两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左。
若粒子在电场中从a向b点运动,故在不间断的电场力作用下,动能不断减小,电势能不断增大。
故选项B、C、D正确。
问题2:
会根据运动的合成与分解求解平抛物体的运动问题。
例3、如图8在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球,落在斜面上的某一点B处,设空气阻力不计,求
(1)小球从A运动到B处所需的时间;
(2)从抛出开始计时,经过多长时间小球离斜面的距离达到最大?
分析与解:
(1)小球做平抛运动,同时受到斜面体的限制,设从小球从A运动到B处所需的时间为t,则:
水平位移为x=V0t
竖直位移为y=
由数学关系得到:
(2)从抛出开始计时,经过t1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时,小球离斜面的距离达到最大。
因Vy1=gt1=V0tanθ,所以
。
例4、用闪光照相方法研究平抛运动规律时,由于某种原因,只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置(图4-3).若已知闪光时间间隔为Δt=0.1s,则小球运动中初速度大小为多少?
小球经B点时的竖直分速度大小多大?
g取10m/s2,每小格边长均为l=5cm.
分析 由于小球在水平方向作匀速直线运动,可以根据小球位置的水平位移和闪光时间算出水平速度,即抛出的初速度.小球在竖直方向作自由落体运动,由竖直位移的变化根据自由落体的公式即可算出竖直分速度.
解 因A、B(或B、C)两位置的水平间距和时间间隔分别为
xAB=2l=2×5cm=10cm=0.1m,tAB=Δt=0.1s.
所以,小球抛出的初速度为
设小球运动至B点时的竖直分速度为vBy、运动至C点时的竖直分速度为vCy,B、C间竖直位移为yBC,B、C间运动时间为tBC.根据竖直方向上自由落体运动的公式得
式中yBC=5l=5×5cm=25cm=0.25m,tBC=Δt=0.1s,代入上式得B点的竖直分速度大小为
例5、如图9所示,一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接,一小球以V0=5m/s的速度在平面上向右运动。
求小球从A点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑,取g=10m/s2)。
某同学对此题的解法为:
小球沿斜面运动,则
由此可求得落地的时间t。
问:
你同意上述解法吗?
若同意,求出所需的时间;若不同意,则说明理由并求出你认为正确的结果。
分析与解:
不同意。
小球应在A点离开平面做平抛运动,而不是沿斜面下滑。
正确做法为:
落地点与A点的水平距离
斜面底宽
因为
所以小球离开A点后不会落到斜面,因此落地时间即为平抛运动时间。
∴
练习:
1.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动,下述说法正确的是①一定是直线运动
②一定是曲线运动
③可能是直线运动,也可能是曲线运动
、④一定是匀变速运动
A.①③④B.②④c.②③④D.③④
2.一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动,若突然撤去其中一个力,其余两力不变,此物体不可能做
A.匀加速直线运动B.匀减速直线运动
C.类似于平抛运动D.匀速圆周运动
3.如图所示是物体做平抛运动的图像,物体从O点抛出,x、y分别为其水平和竖直位移,在物体的运动过程中,经某一点P(x,y)时,其速度的反向延长线交于x轴上的A点,则OA的长为
A.xB.0.5xC.0.3xD.不能确定
4.人站在楼上水平抛出一个小球,球离手时速度为V0,落地时速度为V,忽略空气阻力,在图中正确表示在同样时间内速度矢量的变化情况的是图
5.如图18所示,以9.8m/s的初速度水平抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角θ为300的斜面上,可知物体完成这段飞行的时间是
6.如图19所示倾角为口的斜面顶端,水平抛出一钢球,落到斜面底端,已知抛出点到落点间斜边长L
①求抛出的初速度?
②抛出后经多长时间物体离斜面最远?
参考答案:
1.D2.D3.B4.C5.C6.
问题3:
会用平抛运动知识解决带电粒子在匀强电场中偏转的问题
例6、一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后,在距
两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场,如图所示,
若两板间d=1.0cm,板长l=5.0cm,那么,要使电子能从平行板
间的边缘飞出,两个极板上最多能加多大电压?
解析:
在加速电压一定时,偏转电压越大,电子在极板间
的偏距就越大。
当偏转电压大到电子刚好擦着极板的边缘飞出,此
时的偏转电压即为题目要求的最大电压。
加速过程,由动能定理得:
进入偏转电场,电子在平行于板面的方向上做匀速运动
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动,加速度
偏距
能飞出的条件为
解
~
式得:
即要使电子能飞出,所加电压最大为400V。
例7、在平行板电容器之间有匀强电场,一带电粒子以速度v垂直电场线射入电场,在穿越电场的过程中,粒子的动能由Ek增加到2Ek,若这个带电粒子以速度2v垂直进入该电场,则粒子穿出电场时的动能为多少?
【分析解答】
建立直角坐标系,初速度方向为x轴方向,垂直于速度方向为y轴方向。
设粒子的的质量m,带电量为q,初速度v;匀强电场为E,在y方向的位移为y。
速度为2v时通过匀强电场的偏移量为y′,平行板板长为l。
由于带电粒子垂直于匀强电场射入,粒子做类似平抛运动。
两次入射带电粒子的偏移量之比为
问题4:
会用平抛运动知识解决带电粒子在电场和重力场中偏转的问题
例8:
如图8-13所示,质量为m,带电量为q的粒子,以初速度v0,从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中,粒子通过电场中B点时,速率vB=2v0,方向与电场的方向一致,则A,B两点的电势差为:
带电粒子在电场中运动,一般不考虑带电粒子的重力,则粒子在竖直方向将保持有速度v0,粒子通过B点时不可能有与电场方向一致的2v0,根据粒子有沿场强方向的速度2v0,则必是重力作用使竖直向上的速度变为零。
如一定不考虑粒子重力,这只有在电场无限大,带电粒子受电场力的作用,在电场方向上的速度相比可忽略不计的极限状态,且速度沿电场方向才能成立。
而本题中v0与vB相比不能忽略不计,因此本题应考虑带电粒子的重力。
【正确解答】
在竖直方向做匀减速直线运动:
2gh=v02①
根据动能定理
问题5:
会根据匀速圆周运动的特点分析求解皮带传动和摩擦传动问题。
凡是直接用皮带传动(包括链条传动、摩擦传动)的两个轮子,两轮边缘上各点的线速度大小相等;凡是同一个轮轴上(各个轮都绕同一根轴同步转动)的各点角速度相等(轴上的点除外)。
例9、如图10所示装置中,三个轮的半径分别为r、2r、4r,b点到圆心的距离为r,求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
分析与解:
因va=vc,而vb∶vc∶vd=1∶2∶4,所以va∶vb∶vc∶vd=2∶1∶2∶4;ωa∶ωb=2∶1,而ωb=ωc=ωd,所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd=2∶1∶1∶1;再利用a=vω,可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4
例10、如图11所示,一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边缘接触。
当车轮转动时,因摩擦而带动小轮转动,从而为发电机提供动力。
自行车车轮的半径R1=35cm,小齿轮的半径R2=4.0cm,大齿轮的半径R3=10.0cm。
求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。
(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)
分析与解:
大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同,两轮边缘各点的线速度大小相等,由v=2πnr可知转速n和半径r成反比;小齿轮和车轮同轴转动,两轮上各点的转速相同。
由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1∶n2=2∶175
问题6:
会求解在水平面内的圆周运动问题。
例11、如图12所示,在匀速转动的圆筒内壁上,有一物体随圆筒一起转动而未滑动。
当圆筒的角速度增大以后,下列说法正确的是()
A、物体所受弹力增大,摩擦力也增大了
B、物体所受弹力增大,摩擦力减小了
C、物体所受弹力和摩擦力都减小了
D、物体所受弹力增大,摩擦力不变
分析与解:
物体随圆筒一起转动时,受到三个力的作用:
重力G、筒壁对它的弹力FN、和筒壁对它的摩擦力F1(如图13所示)。
其中G和F1是一对平衡力,筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力。
当圆筒匀速转动时,不管其角速度多大,只要物体随圆筒一起转动而未滑动,则物体所受的(静)摩擦力F1大小等于其重力。
而根据向心力公式,
,当角速度
较大时
也较大。
故本题应选D。
问题7:
会求解在竖直平面内的圆周运动问题。
物体在竖直面上做圆周运动,过最高点时的速度
,常称为临界速度,其物理意义在不同过程中是不同的.在竖直平面内做圆周运动的物体,按运动轨道的类型,可分为无支撑(如球与绳连结,沿内轨道的“过山车”)和有支撑(如球与杆连接,车过拱桥)两种.前者因无支撑,在最高点物体受到的重力和弹力的方向都向下.
当弹力为零时,物体的向心力最小,仅由重力提供,由牛顿定律知mg=
,得临界速度
.当物体运动速度V 产生离心运动,要维持物体做圆周运动,弹力应向下.当 物体有向心运动倾向,物体受弹力向上.所以对有约束的问题,临界速度的意义揭示了物体所受弹力的方向. 对于无约束的情景,如车过拱桥,当 时,有N=0,车将脱离轨道.此时临界速度的意义是物体在竖直面上做圆周运动的最大速度. 注意: 如果小球带电,且空间存在电场或磁场时,临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力,此时临界速度 。 要具体问题具体分析,但分析方法是相同的。 例12、如图23所示,M为悬挂在竖直平面内某一点的木质小球,悬线长为L,质量为m的子弹以水平速度V0射入球中而未射出,要使小球能在竖直平面内运动,且悬线不发生松驰,求子弹初速度V0应满足的条件。 分析: 子弹击中木球时,由动量守恒定律得: mV0=(m+M)V1 下面分两种情况: (1)若小球能做完整的圆周运动,则在最高点满足: 由机械能守定律得: 由以上各式解得: . (2)若木球不能做完整的圆周运动,则上升的最大高度为L时满足: 解得: . 所以,要使小球在竖直平面内做悬线不松驰的运动,V0应满足的条件是: 或 例13、如图26所示,放置在水平地面上的支架质量为M,支架顶端用细线拴着的摆球质量为m,现将摆球拉至水平位置,而后释放,摆球运动过程中,支架始终不动。 以下说法正确的应是: BD A.在释放瞬间,支架对地面压力为(m+M)g B.在释放瞬间,支架对地面压力为Mg C.摆球到达最低点时,支架对地面压力为(m+M)g D.摆球到达最低点时,支架对地面压力为(3m+M)g。 例14: 某飞行员的质量为m,驾驶飞机在竖直面内以速度V做匀速圆周运动,圆的半径为R,在圆周的最高点和最低点比较,飞行员对坐椅的压力最低点比最高点大(设飞行员始终垂直坐椅的表面)B A.mgB.2mgC.mg+ D. 。 例15: 如图所示,位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道,半径为R,OB沿竖直方向,上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放,最后落在水平地面上C点处,不计空气阻力,求: (1)小球运动到轨道上的B点时,对轨道的压力多大? (2)小球落地点C与B点水平距离s是多少? 解析: (1)小球由A→B过程中,根据机械能守恒定律有: mgR= ① ② 小球在B点时,根据向心力公式有; ③ 根据牛顿第三定律,小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力,为3mg (2)小球由B→C过程, 水平方向有: s=vB·t④ 竖直方向有: ⑤ 解②④⑤得 例16: 如图所示在方向竖直向下的匀强电场中,一个带负电q,质量为m且重力大于所受电场力的小球,从光滑的斜面轨道的点A由静止下滑,若小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而作圆周运动,问点A的高度h至少应为多少? 5R/2 练习: 1.下列说法正确的是: C A.匀速圆周运动是一种匀速运动;B.匀速圆周运动是一种匀变速运动; C.匀速圆周运动是一种变加速运动;D.因为物体做圆周运动,所以才产生向心力; 2.火车转弯的运动可看作是水平面内的匀速圆周运动,为了提供火车转弯运动所需要的巨大向心力,往往在转弯处使外轨高于内轨而提供这样一个向心力,在内、外轨道高度差确定以后,对转弯处的火车速率有一定的限制,大于或者小于这个速率对轨道都会有一定的损害,以下关于这个问题的判断哪些是正确的AC A.大于这个速率,外轨将受到挤压 B.大于这个速率,内轨将受到挤压 c.小于这个速率,内轨将受到挤压 D.小于这个速率,外轨将受到挤压 3.狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶,图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图(O为圆心),其中正确的是C 4.杂技演员表演“水流星”: 在长为L=1.6m的细绳一端,系一个总质量为m=0.5kg的盛水容器,绳另一端为圆心,在竖直平面内作圆周运动,如图所示.若“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s,则下列哪些说法正确? (不计空气阻力,取g=10m/s2)ABD A.“水流星”通过最高点时,没有水从容器中流出; B.“水流星”通过最高点时,绳的张力和容器底受到的压力均为零; C.“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,不受力的作用; D.绳的张力变化范围为O≤T≤30N. 5.如图,细杆的一端与一小球相连,可绕过0点的水平轴自由转动,现给小球一初速度,使它做圆周运动,图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是: AB A.a处为拉力,b处为拉力; B.a处为拉力,b处为推力; C.a处为推力,b处为拉力; D.a处为推力,b处为推力. 6.如图所示,光滑水平面上,小球m在拉力,作用下做匀速圆周运动,若小球运动到P点时,拉力F发生变化,关于小球运动情况的说法正确的是(A) A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动 B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹pa做离心运动 C.若拉力突然变大,小球将沿轨迹pb做离心运动 D.若拉力突然变小,小球将沿轨迹pc做离心运动 问题8: 会用圆周运动知识求解带电粒子在电场中的问题。 例17、如图22所示,一摆长为L的摆,摆球质量为m,带电量为-q,如果在悬点A放一正电荷q,要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动,则摆球在最低点的速度最小值应为多少? 分析: 摆球运动到最高点时,受到重力mg、库仑力 、绳的拉力T作用,根据向心力公式可得: ,由于 所以有: 由于摆在运动过程中,只有重力做功,故机械能守恒。 据机械能守恒定律得: 解得: 。 问题9: 会用匀速圆周运动知识求解带电粒子在磁场中的问题。 例18、一个负离子,质量为m,电量大小为q,以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中,如图所示。 磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面向里. (1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离. (2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明: 直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是 。 解析: (1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直,在洛仑兹力作用下,做匀速圆周运动.设圆半径为r,则据牛顿第二定律可得: ,解得 如图所示,离了回到屏S上的位置A与O点的距离为: AO=2r 所以 (2)当离子到位置P时,圆心角: 因为 ,所以 . 穿过圆形磁场区。 画好辅助线(半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线)。 偏角可由 求出。 经历时间由 得出。 注意: 由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。 例19: 如图所示,ab和cd是匀强磁场中与磁场方向垂直的平面内两条平行直线.在ab直线上的O点将同种带电粒子以不同的初速度发射出去,初速度方向均沿Ob方向.其中粒子1在通过直线cd时,其速度v1的方向与cd垂直,粒子2在通过直线cd时,其速度v2方向与cd的夹角为60°.从射出到经过直线cd,粒子1经历的时间为t1,粒子2经历的时间为t2,则t1与t2的比值是: A A.t1∶t2=3∶2B.t1∶t2=4∶3 C.t1∶t2=2∶ D.t1∶t2= ∶ 例20、如图所示,一个质量为m、电量为q的正离子,从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。 圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。 要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出,求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失,不计粒子的重力。 ∙ 由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电荷量损失,每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心,并且离子运动的轨迹是对称的,如图4所示.设离子与圆筒内壁碰撞n次(n≥2),则离子在圆筒内有n+1段圆弧轨迹,根据四边形内角和等于360°,可知每相邻两次碰撞点之间圆筒圆弧所对的圆心角为α=2π/(n+1),因此离子在磁场中相邻两次碰撞点的运动轨迹所对应的圆心角θ=π-α= 而离子运动的周期为T= ,所以离子在磁场中运动的时间为t= 其中n=2,3,4,5……). 解析: 由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失,每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心,并且离子运动的轨迹是对称的,如图所示。 设粒子与圆筒内壁碰撞n次( ),则每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为2π/(n+1).由几何知识可知,离子运动的半径为 质谱仪 如图所示,如果容器中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子,经过加速电场加速以后,进入磁场是将沿着不同的半径做圆周运动,打到照相底片的不同地方,在
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