高级中学考试数学复习如何提高学生解题思维能力及选择题十大解法doc.docx
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高级中学考试数学复习如何提高学生解题思维能力及选择题十大解法doc
高考数学复习:
如何提高学生解题思维能力及选择题十大解法
高考数学复习:
如何提高学生解题思维能力及选择题十大解法
高考备战:
高考数学选择题10大解题法
高考备战:
数学选择题是高考数学三大基本题型之一,一组高考数学选择题,只要备题充分的扬长避短,运用好群体效应,就能在较大的知识范围内,实现对基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的全面考察。
能比较确切地测试考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的理解和掌握程度,还能在一定程度上有效考察逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力。
2003年的高考数学试卷(全国卷)仍将有12个选择题,每题5分,共计60分,占总分150分的40%。
而去年全国卷的难度为0.60,即平均分为90,而60分占90分的比例为三分之一。
约67%。
可见选择题的成功率对于全卷的成功来说多重要。
从选择题的结构特征、命题方法可以寻找并总结出一些简捷巧妙的解法。
下面给出十种简捷巧妙的解法。
供你参考。
一、抓住特征,逆施倒行;二、火眼金睛,一眼洞穿;三、观察思考,估算判断;四、多思少算,特值判断;五、运动变化,巧用极端;六、数形结合,巧用直观;七、敢于排除,善于排除;八、注意平衡,巧用对称;九、等价转化,活用定义;十、巧用蕴含,果断排除。
以上十种方法,配合应用就可以使得选择填空题解答又快又准。
比如,有些方程的解,我们可以翻过来用选择支代入验证,这就是逆向代入法,它比直接求解对号入座有时候要来得快。
再比如估值法,某年一道高考题是说,一个正方体的表面积是a的平方,那么,它的外接球的表面积是:
题目中给出了四个选择支,我们估计圆的表面积比它的内接正方体的表面积要大一些,但也大不到哪里去,有两个答案说,外接球的表面积,分别是正方体表面积的六倍多和九倍多,显然应该排除另一个选择支,所求的表面积是正方体表面积的1.01倍,显然,也不对。
而剩下的一个选择支,球的表面积是正方体表面积的1.57倍,显然,它就应该是正确的选择题。
我们这里只是对球的表面积进行了估算,就可以得到正确结果,还有许多高考选择填空题都可以用近似计算和估算的方法进行解答,估算也是一种能力,考试中心在命题的时候,特别提到提倡运用估值判断的方法。
不用这样的方法,费时较多,用上这样的方法,简洁明快,它可以把不同层次的考生区别开来。
高考数学复习:
如何提高学生解题思维能力
纵观近几年高考数学试题,可以看出高考数学试题加强了对知识点灵活应用的考察。
这就对考生的思维能力要求大大加强。
如何才能提升思维能力,很多考生便依靠题海战术,寄希望多做题来应对多变的考题,然而凭借题海战术的功底仍然难以获得科学的思维方式,以至收效甚微。
最主要的原因就是解题思路随意造成的,并非所谓不够用功等原因。
由于思维能力的原因,考生在解答高考题时形成一定的障碍。
主要表现在两个方面,一是无法找到解题的切入点,二是虽然找到解题的突破口,但做着做着就走不下去了。
如何解决这两大障碍呢?
第一,从求解(证)入手寻找解题途径的基本方法
遇到有一定难度的考题我们会发现出题者设置了种种障碍。
从已知出发,岔路众多,顺推下去越做越复杂,难得到答案,如果从问题入手,寻找要想获得所求,必须要做什么,找到需知后,将需知作为新的问题,直到与已知所能获得的可知相沟通,将问题解决。
事实上,在不等式证明中采用的分析法就是这种思维的充分体现,我们将这种思维称为逆向思维必要性思维。
第二,数学式子变形完成解题过程的关键
解答高考数学试题遇到的第二障碍就是数学式子变形。
一道数学综合题,要想完成从已知到结论的过程,必须经过大量的数学式子变形,而这些变形仅靠大量的做题过程是无法真正完全掌握的,很多考生都有这样的经历,在解一道复杂的考题时,做不下去了,而回过头来再看一看答案,才恍然大悟,解法这么简单,后悔莫及,埋怨自己怎么糊涂到没有把式子再这么变一下呢?
其实数学解题的每一步推理和运算,实质都是转换(变形).但是,转换(变形)的目的是更好更快的解题,所以变形的方向必定是化繁为简,化抽象为具体,化未知为已知,也就是创造条件向有利于解题的方向转化.还必须注意的是,一切转换必须是等价的,否则解答将出现错误。
解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁,也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上,化归和消除这些差异。
寻找差异是变形依赖的原则,变形中一些规律性的东西需要总结。
在后面的几章中我们列举的一些思维定势,就是在数学思想指导下总结出来的。
在解答高考题中时刻都在进行数学变形由复杂到简单,这也就是转化,数学式子变形的思维方式:
时刻关注所求与已知的差异。
第三、回归课本---夯实基础。
1)揭示规律----掌握解题方法
高考试题再难也逃不了课本揭示的思维方法及规律。
我们说回归课本,不是简单的梳理知识点。
课本中定理,公式推证的过程就蕴含着重要的方法,而很多考生没有充分暴露思维过程,没有发觉其内在思维的规律就去解题,而希望通过题海战术去悟出某些道理,结果是题海没少泡,却总也不见成效,最终只能留在理解的肤浅,仅会机械的模仿,思维水平低的地方。
因此我们要侧重基本概念,基本理论的剖析,达到以不变应万变。
2)构建网络----融会贯通
在课本函数这章里,有很多重要结论,许多学生由于理解不深入,只靠死记硬背,最后造成记忆不牢,考试时失分。
例如:
若f(x+a)=f(b-x)则f(x)关于对称。
如何理解?
我们令x1=a+x,x2=b-x,则f(x1)=f(x2),x1+x2=a+b,=常数,即两自变量之和是定值,它们对应的函数值相等,这样就理解了对称的本质。
结合解析几何中的中点坐标的横坐标为定值,或用特殊函数,二次函数的图像,记忆这个结论就很简单了,只要x1+x2=a+b,=常数f(x1)=f(x2),它可以写成许多形式如f(x)=f(a+b-x).同样关于点对称,则f(x1)+f(x2)=b,x1+x2=a(中点坐标横纵座标都为定值),关于(a/2,b/2)对称,再如若f(x)=f(2a-x),f(x)=(2b-x),则f(x)的周期为T=2|a-b||如何理解记忆这个结论,我们类比三角函数f(x)=sinx从正弦函数图形中我们可知x=/2,x=3/2为两个对称轴,2|3/2-/2|=2,而得周期为,这样我们就很容易记住这一结论,即使在考场上,思维断路,只要把图一画,就可写出这一结论。
这就是抽象到具体与数形结合的思想的体现。
思想提炼总结在复习过程中起着关键作用。
类似的结论f(x)关于点A(a,0)及B(b,0)对称则f(x)周期T=2|b-a|,若f(x)关于A(a,0)及x=b对称,则f(x)周期T=4|b-a|,
这样我们就在函数这章做到由厚到薄,无需死记什么内容了,同时我们还要学会这些结论的逆用。
例:
两对称轴x=a,x=b当b=2a(ba)则为偶函数.同样以对称点B(B,0),对称轴X=a,b=2a是为奇函数.
3)加强理解----提升能力
复习要真正的回到重视基础的轨道上来。
没有基础谈不到不到能力。
这里的基础不是指机械重复的训练,而是指要搞清基本原理,基本方法,体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟。
只有深刻理解概念,才能抓住问题本质,构建知识网络。
4)思维模式化----解题步骤固定化
解答数学试题有一定的规律可循,解题操作要有明确的思路和目标,要做到思维模式化。
所谓模式化也就是解题步骤固定化,一般思维过程分为以下步骤:
A、审题
审题的关键是,首先弄清要求(证)的是什么?
已知条件是什么?
结论是什么?
条件的表达方式是否能转换(数形转换,符号与图形的转换,文字表达转为数学表达等),所给图形和式子有什么特点?
能否用一个图形(几何的、函数的或示意的)或数学式子(对文字题)将问题表达出来?
有什么隐含条件?
由已知条件能推得哪些可知事项和条件?
要求未知结论,必须做什么?
需要知道哪些条件(需知)?
B、明确解题目标.关注已知与所求的差距,进行数学式子变形(转化),在需知与可知间架桥(缺什么补什么)
1)能否将题中复杂的式子化简?
2)能否对条件进行划分,将大问题化为几个小问题?
3)能否进行变量替换(换元)、恒等变换,将问题的形式变得较为明显一些?
4)能否代数式子几何变换(数形结合)?
利用几何方法来解代数问题?
或利用代数(解析)方法来解几何问题?
数学语言能否转换?
(向量表达转为解几表达等)
5)最终目的:
将未知转化为已知。
C、求解要求解答清楚,简洁,正确,推理严密,运算准确,不跳步骤;表达规范,步骤完整
分析思维和解题思维,可归纳总结为:
目标分析,条件分析,差异分析,结构分析,逆向思维,减元,直观,特殊转化,主元转化,换元转化
高考数学复习备考策略2017
高考数学复习备考策略总结
1.思想上要有正确的认识
在备考过程中,要相信:
只要肯努力,就能得到回报.只有正确认识高考,才能让自己静下心来,投入到应考的氛围中.只有通过一轮扎扎实实打好基础,二轮专题训练及三轮综合训练与模拟考试,才能使高考取胜.
思想上有正确的认识还包括良好的心态,不要想着一夜之间,自己就能掌握所有的知识,避免开夜车,导致本末倒置,使自己精神疲惫,效率下降,这样反过来还会影响复习的情绪,导致浮躁焦虑,从而形成恶性循环,到头来,你反而会埋怨:
为什么失败的总是我?
.因此,良好的心态是成功的关键,在应考过程中要戒骄戒躁,以心平气和的心态面对成功与失败才能使自己真正立于不败之地.
充分的自信也是成功的关键,在复习过程中首先要相信自己,告诉自己,我能行,只要我坚持,我的目标一定能实现.另外,还要多总结自己的成绩,通过自己的成绩鼓励自己正在进步,不断盘点自己的收获,将会提升个人的信心.平时,还可以给自己一些心理暗示,可以鼓励自己:
我能行!
我一直在进步!
等.这样可以让自己的信心更足,精力更加旺盛.
学会适应环境也很重要.一般进入高三,环境都会有所改变,包括教室和老师都可能有一些调整.我们必须迅速适应一个新环境,适应老师讲课的方式,跟上思路,才能理解并接受老师所讲内容.
2.熟悉考点,使基础知识不断升华
在复习之前,我们应该明白高考考什么,怎么考,及考查知识的难度等.只有把握好这些才能树立学习的目标,定好学习大方向,不要在考纲要求以外的地方浪费太多时间.在2010年大纲没有下发的时间可以参考2009年的大纲,再注意一些相关信息即可.
只有掌握基础知识,才能提高能力,并且在高考中,基础部分约占全卷分值的80%,也就是说,只要基础分能全部拿到,也就能得到可观的成绩.掌握基础知识,就需要理解教材,也即掌握教材每一章的重点及整个教材的系统性,理顺知识点之间的关系.
可以通过阅读教材,跟着老师的第一轮复习来掌握基础知识,这就要求我们必须能静下心来钻研教材,认真听老师的讲课,做一些相应的笔记,在做笔记时,可以把一些知识点留出空格,当我们看笔记的时候先在心里把空格填上,反复几次也就记住了知识的细节.
3.注重通性通法,不断总结题型与对策
在复习中,要强调通性通法的熟练掌握和应用,使基础知识进一步提升,通过精选练习,总结解题规律,掌握常见题型的对策,把相似题目进行归类,通过对错题的反思,查找知识的不足,再深入分析每个细节,不断完善认知结构,不断把感性认识上升到理性认识,使自己所掌握的知识与方法得以升华.
这里强调更多的不是做题的多少,而是做题的质量、对题目的反思与总结,这需要一个过程.只有通过不断积累,才能提升思维能力,做到举一反三,在不同的题目中寻找类似的解题思路或方法.
4.接触高考,使认知能力转化为高考解题能力
第一学期可以把最近三年的高考题有选择、有计划地做几套,通过做题可以检查自己复习的效果,哪些知识已经掌握,哪些知识还处于朦胧 状态,再有针对性地进行巩固,做到查漏补缺.通过做题还可以发现自己常错的地方,把它记录下来,分析错误的原因,通过再回首式的复习,加深对这些知识的理解.
另外,我们可以发现许多做错的题目不一定是不会,而是不熟.其实,对知识的掌握只有熟练,应用起来才能得心应手,否则只能空留遗憾.可见,熟能生巧这句话是有它的道理的.因此,第二学期可以有计划地做一些精选的模拟试卷,把知识点练熟,也会收集到一些有用的信息,以便及时调整复习的方式.
需要强调的是,做题一定要进行选择,不要只求数量,不求质量,而陷入题海之中无法自拔,不但不能达到训练的目的,还会使自己身心疲惫,效率下降
5.合理定位,从模拟中寻找真正的自我
一般临近高考的一段时间,学校都会有组织地进行一些模拟训练,通过训练,我们可以给自己一个正确评价,对自己进行合理的定位,分析失分原因,从而更好地找到得分的突破口,再争取有所提高.可以有针对的训练那些自己好像会而又做不对或者得分不全的知识点.争取做到会的要全对,不会的尽量得分,这样就能提高整个试卷的得分率.从而达到最理想的效果.
6.培养习惯,使解题过程更加规范
平时要注重解题的规范性,把每次练习都当成一次考试,规范的答题不仅能帮助考生养成良好的学习习惯,提高思维水平,对以后处理问题的能力也有一定的作用.规范的解题主要包括审题的严谨性、语言表达的准确性、步骤展示的条理性等.其中,审题的严谨性是正确解题的先决条件;语言表达的准确性能体现考生对知识的认识程度;步骤展示的条理性是得分的关键因素.
只有平时加强训练,不断把好的习惯养成,才能在高考考场中应用自如,使自己的得分率得以提升.
7.强化运算能力,防止眼高手低现象
在平时,有些同学对于一些看似会做的题目就轻易放过,认为这个方法自己很熟悉,没有必要去做,尤其是遇到需要运算的地方,往往先看答案,长期这样下去会导致眼高手低现象,到真正考试时往往就是这些自己会的题目失分,其中一个最重要的原因就是计算的速度与准确率不过关.
其实,计算能力也是高考考查的重要能力之一,通过平时不断的总结可以帮助考生掌握许多计算的小技巧,例如整体代入、设而不求、二次方程的韦达定理等,这些只有在实践中才能真正掌握其精髓.通过这些小技巧可以帮助考生提高计算的速度与准确性,从而提高得分率.忽视计算能力的培养必定会在高考考场中付出代价.
8.创新题不难,破解需细心
新型的探索开放题的解题要诀有:
(1).试:
阅读题意,分清条件和结论,尝试最简单、最基础的运算.
(2).猜:
在前面尝试的基础上,大胆猜想,可以运用归纳、类比、推广、化归等思想方法多角度、多维度地猜想,合理进行猜想是关键的一步.(3).证:
综合运用数学知识进行求解与证明,要注意前后联系,过程严谨.在探索开放题的解答过程中,要注意尝试举例,并进行多方位的联想,将式子结构、运算法则、解题方法、问题的结论等引申、推广或迁移,从而进行大胆的猜想,最后再进行规范的证明。
高考数学提分技巧
1.重点知识,落实到位
函数、导数、数列、向量、不等式、直线与平面的位置关系、直线与圆锥曲线、概率、数学思想方法等,这些既是高中数学教学的重要内容,又是高考的重点,而且常考常新,经久不衰。
因此,在复习备考中,一定要围绕上述重点内容作重点复习,保证复习时间、狠下功夫、下足力气、练习到位、反思到位、效果到位。
并将这些板块知识有机结合,形成知识链、方法群。
如聚集立体几何与其他知识的整合,就包括它与方程、函数、三角、向量、排列组合、概率、解析几何等的整合,善于将已经完成过的题目做一次清理,整理出的解题通法和一般的策略,在知识网络交汇点设计试题 是近几年高考命题改革反复强调的重要理念之一,在复习备考的过程中,要打破数学章节界限,把握好知识间的纵横联系与融合,形成有序的网络化知识体系。
2、新增内容,注重辐射
新增内容是新课程的活力和精髓,是近、现代数学在高中的渗透,且占整个高中教学内容的40%左右,而高考这部分内容的分值,远远超出其在教学中所占的比例。
试题加大了对新教材中增加的线性规划、向量、概率、导数等知识的考查力度,对新增内容一一作了考查,分值达50多分,并保持了将概率内容作为应用题的格局。
因此,复习中要强化新增知识的学习,特别是新增数学知识与其它知识的结合。
向量在解题中的作用明显加强,用导数做工具研究函数的单调性和证明不等式问题,导数亦成为高考解答题目的必考内容之一。
3、思想方法,重在体验
数学思想方法作为数学的精髓,历来是高考数学考查的重中之重。
突出方法永远是高考试题的特点 ,这就要求我们在复习备考中应重视 通法,重点抓方法渗透。
首先,我们应充分地重视数学思想方法的总结提炼,尽管数学思想方法的掌握是一个潜移默化的过程,但是我们认为,遵循揭示 渗透的原则,在复习备考中采取一些措施,对于数学思想方法以及数学基本方法的掌握是可以起到促进作用的,例如,在复习一些重点知识时,可以通过重新揭示其发生过程,适时渗透数学思想方法。
其次,要真正地重视 通法,切实淡化 特技,我们不应过分地追求特殊方法和特殊技巧,不必将力气花在钻偏题、怪题和过于繁琐、运算量太大的题目上,而应将主要精力放在基本方法的灵活运用和提高学生的思维层次上,另外,在复习中,还应充分重视解题回顾,借助于解题之后的反思、总结、引申和提炼来深化知识的理解和方法的领悟。
4、综合能力,强化训练
近年来高考数学试题,在加强基础知识考查的同时,突出能力立意。
以能力立意,就是从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,对知识的考查倾向于理解和应用,特别是知识的综合性和灵活运用,这就要求我们在复习过程中,应打破数学内部学科界限,加强综合解题能力的训练;注重培养学生收集处理信息的能力、语言文字的表达能力及建模能力;力求打破能力学科化的界限,用数学的眼光去分析生产和生活及其他学科的一些具体问题。
5、规范解题,正本清源
高三数学的复习效果,最终显化的是一种解题的能力,解题能力的高低,直接决定了复习的成败,如何提高解题能力?
建议从下面几方面入手:
(1)认真审题自觉化,通过反复读题、对问题重新表述、对数学语言加以表征等加工策略,寻找解题突破口;
(2)思路探求情境化,通过对问题情境的典型性、层次性、综合性分析,去寻找解法的情境;
(3)思维过程显性化,听得懂,不会做是没有真正学会思考,解题时要追问:
怎样想,为什么要这样想?
特别是理清怎样做,为什么要这样做;
(4)解题方法多样化、格式书写规范化、重要结论工具化、解后反思制度化。
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