高二上学期期中联考数学试题 含答案.docx
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高二上学期期中联考数学试题含答案
班级姓名考试号
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
xx第一学期期中四校联考
xx高二上学期期中联考数学试题含答案
高二年级数学考试试卷
2019-2020年高二上学期期中联考数学试题含答案
4、已知三阶行列式
,则元素3的代数余子式的值为.
6、数列()的通项公式
,则=_____________
7、已知
,则____
8、已知数列满足(),且,则的取值范围是___________.
10、在等比数列中,
则=.
11、数列满足,则
二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题,每小题3分.将正确答案的代号
填写在答题纸对应题号后的横线上.
13.当时,下列关于方程组的判断,正确的是………………()
A、方程组有唯一解B、方程组有唯一解或有无穷多解
C、方程组无解或有无穷多解D、方程组有唯一解或无解
14.下列四个命题中,正确的是……………………………………………………………()
A、若,则B、若,,则
C、若,则D、若,则
15、数列为等比数列,则下列结论中不正确的是……………………()
A.是等比数列B.是等比数列
C.是等比数列D.是等差数列
16、无穷等差数列的各项均为整数,首项为、公差为,是其前项和,
3、21、15是其中的三项,给出下列命题:
①对任意满足条件的,存在,使得99一定是数列中的一项;
②存在满足条件的数列,使得对任意的,成立;
③对任意满足条件的,存在,使得30一定是数列中的一项。
其中正确命题的序号为()
A.①②B.②③C.①③D.①②③
三、解答题(本大题共5题,计52分)
17、(本小题满分8分,两小题各4分)
设等差数列的前项和为,且
(1)求通项;
(2)若,求项数.
解:
18、(本小题满分10分,4+6分)
设首项为2,公比为的等比数列的前项和为,且
,
(1);
(2)求
19、(本小题满分10分,4+6分)
已知数列满足,
,
(1)求证:
数列是等差数列;
。
20、(本小题满分12分,3+4+5)
已知等差数列的通项公式为,且分别是等比数列的
第二项和第三项,设数列满足,的前n项和为
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在,并说明理由
(3)求
21、(本小题满分12分,3+4+5)
在等差数列中,,.令,数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)是否存在正整数,(),使得,,成等比数列?
若存在,
求出所有的,的值;若不存在,请说明理由.
解:
班级姓名考试号
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
xx第一学期期中四校联考
高二年级数学考试试卷
总分:
100分时间:
90分钟朱士华蒲红军xx11月
一、填空题:
(本大题共有12道小题,每小题3分,共36分)
1、二元一次方程组的增广矩阵是
2、若四个数成等比数列,则=0。
3、无穷等比数列的通项公式为,则其所有项的和为_______2_____
4、已知三阶行列式
,则元素3的代数余子式的值为52.
6、数列()的通项公式
,则=_____________
7、已知
,则____
8、已知数列满足(),且,则的取值范围是___________.
10、在等比数列中,
则=-1.
11、数列满足,则
二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题,每小题3分.将正确答案的代号
填写在答题纸对应题号后的横线上.
13.当时,下列关于方程组的判断,正确的是………………(B)
A、方程组有唯一解B、方程组有唯一解或有无穷多解
C、方程组无解或有无穷多解D、方程组有唯一解或无解
14.下列四个命题中,正确的是……………………………………………………………(C)
A、若,则B、若,,则
C、若,则D、若,则
15、数列为等比数列,则下列结论中不正确的是……………………(D)
A.是等比数列B.是等比数列
C.是等比数列D.是等差数列
16、无穷等差数列的各项均为整数,首项为、公差为,是其前项和,3、21、15是其中的三项,给出下列命题:
①对任意满足条件的,存在,使得99一定是数列中的一项;
②存在满足条件的数列,使得对任意的,成立;
③对任意满足条件的,存在,使得30一定是数列中的一项。
其中正确命题的序号为(A)
A.①②B.②③C.①③D.①②③
三、解答题(本大题共5题,计52分)
17、(本小题满分8分,两小题各4分)
设等差数列的前项和为,且
(1)求通项;
(2)若,求项数.
解:
(1)因为等差数列,---------------2分
又-------------------------------------------------------------------4分
18、(本小题满分10分,4+6分)
设首项为2,公比为的等比数列的前项和为,且
,
(1);
(2)求
(2)①当q=1时,,=1-------------------------------5分
②当q≠1时,
------------7分
若0 若q>1,=0---------------------------9分 故: = ---------------------------10分 19、(本小题满分10分,4+6分) 已知数列满足, , (1)求证: 数列是等差数列; 。 20、(本小题满分12分,3+4+5) 已知等差数列的通项公式为,且分别是等比数列的 第二项和第三项,设数列满足,的前n项和为 (1)求数列的通项公式; (2)是否存在,并说明理由 (3)求 (2)不存在---------4分 , 22、(本小题满分12分,3+4+5) 在等差数列中,,.令,数列的前项和为. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和; (3)是否存在正整数,(),使得,,成等比数列? 若存在, 求出所有的,的值;若不存在,请说明理由. 解: (1)设数列的公差为,由得 解得,∴ (2)∵ ∴ (3)由 (2)知,,,--------8分 假设存在正整数、,使得、、成等比数列, 则,即 ---------9分 经化简,得 ∴ ∴(*)--------10分 当时,(*)式可化为,所以--------11分 当时, 又∵,∴(*)式可化为,所以此时无正整数解. 综上可知,存在满足条件的正整数、,此时,.-------12分 2019-2020年高二上学期期中联考数学(文)含答案 (满分150分,考试时间: 120分钟) 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟,注意事项: 1.第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里,第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处,写在试题卷上的无效。 2.答题前,考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。 3.考试结束,只交答题卷。 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题: (本大题共12题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.命题“若,则”的否命题是() A.若,则B.若,则 C.若,则D.若,则 2.下列说法正确的是() A.命题“若”,则“”的逆命题是真命题 B.命题“若”,的否定是“” C.命题“p或q”,则命题“p”和命题“q”均为真命题 D.已知,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 3.函数的图象与直线相切,则a等于() ABCD1 4.如果双曲线的两个焦点分别为、,一条渐近线方程为,那么它的两条准线间的距离是() A、 B、2 C、4 D、1 5.当在上变化时,导函数的符号变化如下表: 1 (1,4) 4 - 0 + 0 - 则函数的图象的大致形状为() 6.记定点M与抛物线上的点P之间的距离为d1,P到抛物线的准线 距离为d2,则当d1+d2取最小值时,P点坐标为() A.(0,0)B.C.(2,2)D. 7.下列求导运算正确的是() A.B. C.=D. 8.函数是减函数的区间为() A.B.C.D.(0,2) 9.椭圆的四个顶点A,B,C,D构成的四边形为菱形,若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是() A.B.C.D. 10.如果为偶函数,且导数存在,则的值为() A、2B、1C、0D、-1 11.抛物线的焦点为F,过F作直线交抛物线于A、B两点,设则() A.4B.8C.D.1 12、右上图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是() A.在区间(-3,1)内f(x)是增函数B.在x=2时f(x)取得极大值 C.在(4,5)内f(x)是增函数D.在x=2时f(x)取到极小值 第II卷(非选择题共90分) 二、填空题: (本大题共4小题,每小题5分,满分20分.) 13.已知命题 与命题 都是真命题,则实数的取值范围是. 14.在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点A(-4,0),C(4,0)且顶点B在椭圆上,则____________。 15.曲线在点处的切线方程为. 16.给出下列命题: ①,使得;②曲线表示双曲线; ③的递减区间为④对,使得.其中真命题为(填上序号) 三、解答题: (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本大题满分10分) 已知命题p: 方程表示焦点在y轴上的椭圆; 命题q: 双曲线的离心率,若p、q有且只有一个为真,求m的取值范围. 18.(本题满分12分)已知椭圆(a>b>0) (1)当椭圆的离心率,一条准线方程为x=4时,求椭圆方程; (2)设是椭圆上一点,在 (1)的条件下,求的最大值及相应的P点坐标。 (3)过B(0,-b)作椭圆(a>b>0)的弦,若弦长的最大值不是2b,求椭圆离心率的取值范围。 19.(本题满分12分)设 .若在存在单调增区间,求a的取值范围. 20.(本题满分12分) 已知: 如图,圆O: 交轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F,若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆的左准线于点Q。 (1)求椭圆的标准方程; (2)若点P的坐标为(1,1), ①求线段PQ的长; ②求证: 直线PQ与圆O相切; 21.(本小题满分12分) 已知函数. (1)当时,求函数的单调区间; (2)当a>0时,求函数在上最小值. 22.(本小题满分12分) 已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M(1,2),它们在x轴上具有相同的焦点F1,且两者的对称轴都是坐标轴,抛物线的顶点在坐标原点。 (1)求抛物线的方程和椭圆方程; (2)假设椭圆的另一个焦点是F2,经过F2的直线与抛物线交于P,Q两点,且满足,求m的取值范围。 高二数学试卷答案 一、选择题BBBBCCAADCCC 二、填空题 13.;14.;;15.;16.①③ 三、解答题: 17.解: 将方程改写为, 只有当即时,方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆,所以命题p等价于;………………………………………………………………………4分 因为双曲线的离心率, 所以,且1,解得,…………………………………6分 所以命题q等价于;……………………………………………………8分 若p真q假,则; 若p假q真,则 综上: 的取值范围为………………………………………………………12分 18.解: (1) ,椭圆方程为……………3分 (2)因为在椭圆上,所以可设, 则 , ,此时, 相应的P点坐标为。 …………………………………6分 (3)设弦为BP,其中P(x,y), = , 因为BP的最大值不是2b,又,…………………………………8分 所以f(y)不是在y=b时取最大值,而是在对称轴处取最大值, 所以,所以,解得离心率…………………………………12分 19.解: (1)由 ……………………………2分 当 令 所以,当 上存在单调递增区间.……………………………4分 (2)令 所以上单调递减,在上单调递增………………8分 当 在上的最大值为 又 所以在上的最小值为 …………………………………10分 得,从而在上的最大值为………………12分 20.(本题满分12分) 解: (1)设椭圆的标准方程为 因为圆O: 交轴于A、B两点,所以AB= 即………………………………………………………………1分 而椭圆的离心率为,所以,故…………………………………………2分 因此椭圆的标准方程为………………………………………………3分 (2)①由 (1)知椭圆的左焦点F(—1,0),而点P(1,1) 所以直线PF的方程为………………………………………………4分 直线QO的方程为…………………………………………………………6分 而椭圆的左准线方程为 所以点Q的坐标为(—2,4) 因此……………………………………………………………………8分 ②证明: 直线PQ的方程为: ,即……………………10分 而点O到直线PQ的距离为 所以直线PQ与圆O相切…………………………………………………………12分 21.解: (Ⅰ)(),…………………………………1分 ①由,得…………………………………2分 ②由,得……………………………3分 故函数的单调递增区间为,单调减区间是.………………4分 (Ⅱ)①当,即时,函数在区间上是减函数, ∴的最小值是.………………6分 ②当,即时,函数在区间上是增函数, ∴的最小值是. ………………8分 ③当,即时,函数在上是增函数,在是减函数. 又, ∴当时,最小值是; 当时,最小值为. ………………10分 综上可知,当时,函数的最小值是;当时,函数的最小值是. ………………12分 22.解: (1)由题意可设抛物线方程为, 把M点代入方程得: 抛物线方程为………………………………………………..2分 所以F1(1,0),且经过点M,故设椭圆方程为,联立方程得 解得 , 故椭圆方程为………………………………………………………………..6分 (2)易知F2(-1,0),设直线的方程为y=k(x+1),联立方程得,消去y得 ,因为直线与抛物线相交于P、Q两点, 所以,解得-1 设P()Q(),则 , 由得,所以, ∵P、Q为不同的两点,∴,即,∴ 解得,∴………………………………………………..10分 即,∵,∴,即 所以m>0且……………………………………………………………………………….12分
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