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运筹学基础课后习题答案
运筹学基础课后习题答案
[2002 年版新教材]
第一章 导论 P5
1.、区别决策中的定性分析和定量分析,试举例。
定性——经验或单凭个人的判断就可解决时,定性方法
定量——对需要解决的问题没有经验时;或者是如此重要而复杂,以致需要全面分析(如
果涉及到大量的金钱或复杂的变量组)时,或者发生的问题可能是重复的和简单的,用计
量过程可以节约企业的领导时间时,对这类情况就要使用这种方法。
举例:
免了吧。
。
。
2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些?
.观察待决策问题所处的环境;
.分析和定义待决策的问题;
.拟定模型;
.选择输入资料;
.提出解并验证它的合理性(注意敏感度试验);
.实施最优解;
3、.运筹学定义:
利用计划方法和有关许多学科的要求,把复杂功能关系表示成数学模型,其目的是通过定
量分析为决策和揭露新问题提供数量根据
第二章作业预测 P25
1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测,为什么必须做到定量与定性预测的结合?
即使
在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中,关于权数以及平滑系数的确定
,是否也带有定性的成分?
答:
(1)定量预测常常为决策提供了坚实的基础,使决策者能够做到心中有数。
但单靠定
量预测有时会导致偏差,因为市场千变万化,影响价格的因素很多,有些因素难以预料。
调查研究也会有相对局限性,原始数据不一定充分,所用的模型也往往过于简化,所以还
需要定性预测,在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时,就只能用定性预测了。
(2
)加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分;指数平滑预测中的平滑系数的确定有定
性的成分。
2.、 某地区积累了 5 个年度的大米销售量的实际值(见下表),试用指数平滑法,取平滑
系数 α= 0.9,预测第 6 年度的大米销售量(第一个年度的预测值,根据专家估计为 4181.9
千公斤)
年度12345
大米销售量实际值
(千公斤)52025079393744533979。
答:
F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1
6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9
F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.3764
F6=4022.3
3 、某地区积累了 11 个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据,列入下列表中(表略),
计算:
(1)回归参数 a,b
(2)写出一元线性回归方程。
(3)预测第 12 个年度的纺织品销售额(假设第 12 个年度的职工工资总额为第 11 个年
度的 120%)
解:
(1)求回归参数 a,b
利用书上 p21 的公式 2-13 进行计算。
b=(n∑(Xi*Yi)-∑Xi*∑Yi)/(n∑Xi*Xi-(∑Xi)~2)
b=(11*-2139*424.2)/(11*-2139*2139)
b=(-.8)/
b=0.147
a=(∑Yi-b∑Xi)/n=(424.2-0.147*2139)/11=9.98
2)写出一元线性回归方程
Y=9.98+0.147X
3)预测第 12 年度的销售额(第 12 年度的工资总额为 380*1.2)
y=9.98+0.147*380*1.2=77.012
第三章作业决策 P46
1、某唱片、磁带工厂根据市场对该厂产品日益增长的需求,拟就三个方案:
扩建老厂、建立新
厂、将部分生产任务转包给别的工厂。
三个方案在产品销路好、销路平常、销路差的情况下、
经估算在下一个五年内可获得的益损表如下,试用最小最大遗憾值决策进行决策,选定最优方
案。
可行方案\益损值(万元)\销售状态销路好 销路平常 销路差
扩建老厂5025-25
建立新厂7030-40
转包外厂3015-1
解:
最小最大遗憾值决策表如下:
销路好 销路一般 销路差 最大遗憾值
扩建2052424
新建003939
转包 4015040
选择最小遗憾值为 24,所以决策结果为扩建老厂。
2、.题目见书上 46 页。
图就不画了,只是分步计算各个方案的期望收益值,计算过程如下:
i)扩建厂的收益:
销路好:
50*10*0.5=250
销路一般:
25*10*0.3=75
销路差:
-25*10*0.1=-25
销路极差:
-45*10*0.1=-45
10 年的利润为:
250+75-25-45=255
每年的利润率:
255/10/100=25.5%
ii)新建厂:
销路好:
70*10*0.5=350
销路一般:
30*10*0.3=90
销路差:
-40*10*0.1=-40
销路极差:
-80*10*0.1=-80
10 年的利润为:
350+90-40-80=320
每年的利润率:
320/10/200=16%
iii)转包:
销路好:
30*10*0.5=150
销路一般:
15*10*0.3=45
销路差:
-5*10*0.1=-5
销路极差:
-10*10*0.1=-10
10 年的利润为:
150+15-5-10=180
每年的利润率:
180/10/20=90%
结论:
选择转包年利润率最高。
第四章作业库存管理 P66
1.、题目见书上 66 页。
利用公式 4-9 可得:
N*N=2*2000*200*500/200*200*0.25=40000
N=200
所以最佳订货量为 200 卷/次
2.在本章所举的采购轴承台套的例 4-1 中,在其他条件不变的情况下,若供应者所提供的数量
折扣,根据会计部门核算,在考虑到运输部门提供的运价优惠以后,每个轴承台套的进厂价为
490 元/套,经过计算,试问该企业应接受供应者的数量折扣,将订货批量提高到每次订购 100
台套吗?
解:
该题的解答可以完全参照书上 65 页的例题,感觉基本上是一样的。
解答如下:
原方案(每次订货 40 台套)
轴承全年采购价(进厂价) 200 套 * 500 元/套 = 元
全年订货费用(200 套/40 套)*250 元/次=1250 元
全年保管费用1/2(500 元/套*40 套)*12.5% =1250 元
三项合计元
新方案(每次订货 100 台套)
轴承台套的全年采购价(进厂价) 200 套 * 490 元/套 = 98000 元
全年订货费用(200 套/100 套)*250 元/次=500 元
全年保管费用1/2(490 元/套*100 套)*12.5=3062.5 元
三项合计.5 元
评价结果:
元 – .5 元 = 937.5 元,
根据 3 项金额合计数的比较,新方案比原方案可少支出金额 937.5 元,因此可以接受。
3.计算本章以表 4-2 所举的轴承台套例 4-1 中的每次订货的最佳供应天数(计算时以每年 365
天基准)。
提示:
每年库存保管费用 = 年订货费用,最佳供应天数 = 365/最佳订货次数
解:
计算最佳供应天数可以转变为计算订货次数
所以,先求解最佳订货次数,也就是书上 59 页的例题了。
可得 最佳订货次数为 5 次
所以:
最佳供应天数 = 365/5 = 73 天
第五章作业线性规划 P92
1.线性规划的定义:
线性规划是求一组变量的值,在满足一组约束条件下,求得目标函数的最
优解,使决策目标达到最优。
2.阐述线性规划的模型结构:
(答案在书上 68 页)
·
(1)变量是指实际系统或决策问题中有待确定的未知因素,也是指系统中的可控因素,一般
来说,这些因素对系统目标的实现及各项经济指标的完成起决定作用,又称为决策变量。
·
(2)目标函数是决策者对决策问题目标的数学描述是一个极值问题,即极大值或极小值。
要
依据经济规律的客观要求,并具体结合决策问题的实际情况来确定模型的目标函数。
(3)·约束条件是指实现目标的限制因素,反映到模型中就是需要满足的基本条件即约束方程,
一般是一组联立方程组或不等式方程组的数学形式。
约束条件具有三种基本类型 :
大于或等于;等于;小于或等于。
(4)·线性规划的变量应为正值。
线性规划明确定义:
线性规划是求一组变量 X1,X2,X3…的值,在满足一组约束条件下,求得目
标函数的最优解(最大值或最小值)问题。
3、解:
本题是求解最大值的问题,和书上的例题 5-3 类似。
首先拟定线性规划模型
1)设定变量:
设该电车本周生产甲车 x 辆,乙车 y 辆,丙车 z 辆。
2)建立目标函数,求利润 S 的最大值:
maxS=270x+400y+450z
3) 根据约束条件建立约束方程组:
x+2y+3z <=100
2x+2y+3z <=120
4) 变量非负:
x,y,z >=0
建立初始单纯形表:
1) 引入松弛变量
x+2y+3z +k1=100
2x+2y+3z +k2=120
2)目标函数:
maxS=270x+400y+450z+0*k1+0*k2
3)变量非负
4)建立初始单纯形表
Cj27040045000S
基xyzk1k2
———————————————————————————
0k112310100
0k222301120
———————————————————————————
Zj000000
Cj-Zj 27040045000S
分析上面的初始表,变量系数最大的是 z
k1 所在行:
100/3
k2 所在行:
120/3=40
所以选定 k1 出基
进行第一次迭代,得到如下单纯形表
Cj27040045000S
基xyzk1k2
———————————————————————————
450z1/32/311/30100/3
0k2100-1120
———————————————————————————
Zj150300450150015000
Cj-Zj 801000-1500S-15000
变量系数最大的是 y,所以选择 y 作为基变量。
z 所在行:
450/(2/3)=675
k2 所在行:
20/1=20
所以选定 k2 出基
进行第二次迭代,得到如下单纯形表
Cj27040045000S
基xyzk1k2
———————————————————————————
450z02/312/3 -1/380/3
270x100-1120
———————————————————————————
Zj270300450 3012017400
Cj-Zj 01000 -30 -120S-17400
量系数最大的是 y 且是正数,所以选择 y 作为基变量。
y 所在行:
(80/3)/(2/3)=40
x 所在行:
20/0 =+∞
+∞>40,所以 z 出基 (小于零的和除以 0 的应该不算)
进行第三次迭代,得到如下单纯形表
Cj27040045000S
基xyzk1k2
———————————————————————————
400y013/23/2 -1/240
270x100-1120
———————————————————————————
Zj270400600 3307021400
Cj-Zj 00-150 -330 -70S-21400
因为所有的系数都小于 0,所以得到最优解。
S=21400-150z-330k1-70k2
当 k1=k2=0 时可得 x=20,y=40
所以该厂本周的产品组合应该为生产甲车 20 辆,乙车 40 辆
4、解:
MIN S=1.5X-2.5Y+18.5
则 S’=1.5X-2.5Y
约束条件:
X-Y-S1+A=1/4
x-Y+S2=1/2
X+Y+S3=1
X+S4 =1
Y+S5 =1
标准型:
MIN S’=1.5X-2.5Y+0S1+MA+0S2+0S3+0S4+0S5
建立初始单纯行表:
Cj2/3 -2/50M0000
基xyS1AS2S3S4S5S
------------------------------------------------------------
MA1-1-1100001/4
0S2 1-10010001/2
0S3 1-10011001
0S4 100000101
0S5 010000011
--------------------------------------------------------------
ZJM-M-MM00001/4M
cj-zj 2/3-M -2/5+M M00000s’-1/4m
分析上面的初始表,变量系数最小的是 x,所以选择 x 作为基变量。
s/x 最小的是 A
所以选定 A 出基
进行第一次迭代,得到如下单纯形表:
Cj2/3 -2/50M0000
基xyS1AS2S3S4S5S
------------------------------------------------------------
2/3X 1-1-1100001/4
0S2 001-110001/4
0S3 021-101003/4
0S4 011-100103/4
0S5 010000011
--------------------------------------------------------------
ZJ 2/3 -2/3 -2/32/300003/8
cj-zj 0-12/3M-2/3 0000s’-3/8
分析上面的初始表,变量系数最小的是 Y,所以选择 Y 作为基变量。
s/x 最小的是 S3(在这注意了 S/Y Y 必须是大于 0 的数,因此 1/4*(—1)=-/4 就不算,还
有除以 0 的也不算。
因此应该是 S3 出基)
所以选定 S3 出基
进行第二次迭代,得到如下单纯形表:
Cj2/3 -2/50M0000
基xyS1AS2S3S4S5S
------------------------------------------------------------
2/3X 10-1/21/201/2005/8
0S2 001-110001/4
-2/5 Y 011/2-1/201/2003/8
0S4 001/2-1/20-1/2 103/8
0S5 00-1/21/20-1/2 015/8
--------------------------------------------------------------
ZJ 2/3 -2/5 -220-1/2000
cj-zj 002M-201/200s’
此时 S’=2S1+(M-2)A+1/2S3
上式中 X,Y,S1,A,S2,S3,S4,S5 的数值均为正数。
这就表明若我们给 S1,A,S3 以任何正数,
都将使目标函数增大,因而只有当 S1,A,S3 全为 0 时,才能求得目标函数的最小值。
即:
S’=0
则最优解 S=S’+18.5=18.5
此时 X=0.625
Y=0.375
第六章 运输问题 P119
1.、 题目详细见书上第 119 页
解:
数学模型为:
由题的已知条件可知需求量和供应量相等
变量:
设 xij 为 i 种麦的需求中由 i 国供应的数量,即 x11,x12,x13,x21,x22,x23,x31,x32,x3
3
如表所示:
| k1=0k2=-6k3=6|
| ABC|市场需求
----------|----------------------------|---------------
|201417|
r1=20 w 小麦|x11x12x13|13700
|151212|
r2=18 x 大麦|x21x22x23|5800
|121011|
r3=5 y 燕麦|x31x32x33|7000
----------|----------------------------|----------------
可耕地| 7000124007100|
目标函数:
在满足需求的前提下,求成本最小。
Smin=20*x11+14*x12+17*x13+15*x21+12*x22+12*x23+12*x31+10*x32+11*x33
约束条件:
可用耕地约束:
x11+x21+x31=7000
x12+x22+x32=12400
x13+x23+x33=7100
市场需求量约束:
x11+x12+x13=13700
x21+x22+x23=5800
x31+x32+x33=7000
变量非负:
xij>=0
数学模型完成。
思考:
本体如果是使用修正分配法进行求解的话怎么做呢,我做了好久没有做出来,希望哪位
TX 也做一下。
2. 、题目详细见书上第 119 页
解:
初始运输方案图
| k1=40k2=80 k3=160 k4=-80 |
| ABCD|供应量
----------|-------------------------------|---------------
r1=0 w 厂 |4080800|76
| 724____|
r2=160 x 厂 |1602401600|82
|____82___|
r3=80 y 厂 |801602400|77
|____164120|
----------|-------------------------------|----------------
需求量| 721024120|
计算各个空格的改进指数
I13=80-160-0=-80
I14=0-0+80=80
I21=160-160-40=-40
I23=160-160-80=-80
I24=0-160+80=-80
I31=80-80-40=-40
因为 23 格的改进指数是负数且最小,选定调整格为 23
调整路线为:
Lxc=+xc-yc+yb-xb
调整量为 41,调整后的方案如下:
同时重新计算各个位势。
| k1=40k2=80 k3=0 k4=-80 |
| ABCD|供应量
----------|-------------------------------|---------------
r1=0 w 厂 |4080800|76
| 724____|
r2=160 x 厂 |1602401600|82
|____4141|
r3=80 y 厂 |801602400|77
|____57__20|
----------|-------------------------------|----------------
需求量| 721024120|
计算各个空格的改进指数
I13=80-0-0=80
I14=0-0+80=80
I21=160-160-40=-40
I24=0-160+80=-80
I31=80-80-40=-40
I33=240-80-0=160
因为 24 格的改进指数是负数且最小,选定调整格为 24
调整路线为:
Lxd=+xd-xb+yb-yd
调整量为 20,调整后的方案如下:
同时重新计算各个位势。
| k1=40k2=80 k3=0 k4=-160 |
| ABCD|供应量
----------|-------------------------------|---------------
r1=0 w 厂 |4080800|76
| 724____|
r2=160 x 厂 |1602401600|82
|____214120|
r3=80 y 厂 |801602400|77
|____77____|
----------|-------------------------------|----------------
需求量| 721024120|
计算各个空格的改进指数
I13=80-0-0=80
I14=0-0+160=160
I21=160-160-40=-40
I31=80-80-40=-40
I33=240-80-0=160
I34=0-80+160=80
因为 31 格的改进指数是负数且最小,选定调整格为 31
调整路线为:
Lya=+ya-yb+wb-wa
调整量为 72,调整后的方案如下:
同时重新计算各个位势。
| k1=0k2=80 k3=0 k4=-160 |
| ABCD|供应量
----------|-------------------------------|---------------
r1=0 w 厂 |4080800|76
| __76_____|
r2=160 x 厂 |1602401600|82
|____214120|
r3=80 y 厂 |801602400|77
|725____|
----------|-------------------------------|----------------
需求量| 721024120|
计算各个空格的改进指数
I11=40-0-0=40
I13=80-0-0=80
I14=0-0+160=160
I21=160-160-0=0
I33=240-80-0=160
I34=0-80+160=80
所有空格的改进指数都不小于 0,所以得到最优方案。
3.、题目见课本 119 页
解:
建立初始运输方案图
| k1=40k2=120k3=200|
| ABC|供应量
----------|-------------------------------|---------------
r1=0 w 厂 |408080|
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