高三文科数学一轮单元卷第九单元解三角形B卷.docx
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高三文科数学一轮单元卷第九单元解三角形B卷
一轮单元训练金卷?
高三?
数学卷(B)
第九单元解三角形
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的)
1.在△ABC中,下列等式总能成立的是().
A.acosCccosAB.bsinCcsinA
C.asinCcsinAD.absinCbcsinB
2.在△ABC中,“
1
sinA”是“A30”的()
2
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.在△ABC中,若A60,BC3,AC2,则角B的大小为()
A.30B.45C.135D.45或135
4.在△ABC中,BC3,CA4,且BCCA63,则△ABC的面积是()
A.6B.33C.3D.62
5.在△ABC中,
π
A,BC3,则△ABC的周长为()
3
A.
π
43sinB3B.
3
π
43sinB3
6
C.
π
6sinB3D.
3
π
6sinB3
6
6.在△ABC中,、b、c分别是三内角A、B、C的对边,S为三角形的面积,已知
2()2
Sabc,
则cosA()
A.
8
17
B.
15
17
C.
13
15
D.
13
17
7.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米内的地区为危险区,
城市B在A的正东40千米处,B城市处于危险区内的持续时间为()
A.0.5小时B.1小时C.1.5小时D.2小时
8.在△ABC中,
222
sinAsinBsinCsinBsinC,则A的取值范围是()
A.
π
(0,]
6
B.
π
[,π)
6
C.
π
(0,]
3
D.
π
[,π)
3
9.在△ABC中,满足
22
a(bcosBccosC)(bc)cosA,则△ABC是().
A.等边三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等腰或直角三角形
10.某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为
1
13
,
1
11
,
1
5
,则此人()
A.不能做出这样的三角形B.能做出一个锐角三角形
C.能做出一个直角三角形D.能做出一个钝角三角形
11.已知锐角A是△ABC的一个内角,a,b,c是三边,若
221
sinAcosA,则有()
2
A.bc2aB.bc2a
C.bc2aD.bc2a
12.在△ABC中,(3sinBcosB)(3sinCcosC)4cosBcosC,且ABAC4,则BC的取
值范围为()
A.2,4B.2,4C.2,4D.2,4
二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)
13.已知x中,若C120,则
22
sinCsinBsinAsinB
2
sinA
.
14.设2a1,a,2a1为钝角三角形的三边,那么a的取值范围是.
15.在△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,且满足cos
A
25
25
,ABAC3,
bc6,则a.
16.在△ABC中,已知ABC且A2C,A,B,C所对的边为a、b、c,又a、b、c成等
差数列且b4,则ac=.
三、解答题(本大题有6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,
3
cosB,ABBC21.
5
(1)求△ABC的面积;
(2)若a7,求角C.
18.(12分)如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(31)海里的两个观测点,现位于A点北偏
东45,B点北偏西30的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西30且与B点相距20海
里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为107海里/小时,该求援船到达D点需要多长时
间?
19.(12分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,
且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC
(1)求角A的大小;
(2)若sinBsinC3,试判断△ABC的形状.
20.(12分)在△ABC中,设内角A,B,C的对边为a,b,c,向量
31
m,,n(cosA,sinA),
44
3
mn.
2
(1)判定△ABC的形状;
(2)若b2,a2c,求△ABC的外接圆与内切圆的面积比.
21.(12分)在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且
b3c
cosC.
a5a
(1)求sinA,
(2)若a82,b10,求BA在BC上的投影.
22.(12分)在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里
处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距
402海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45(其中
sin
26
26
,
090)且与点A相距其中1013海里的位置C.
(1)求该船的行驶速度(单位:
海里/小时);
(2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明由.
一轮单元训练金卷?
高三?
数学卷答案(B)
第九单元解三角形
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的)
1.【答案】C
【解析】由正弦定理
a
sin
A
c
sin
C
可得asinCcsinA,故选C.
2.【答案】B
【解析】由
sin
1
A,且A为△ABC为三角形的内角,∴A30或A150,故选B.
2
3.【答案】B
【解析】由正弦定理得
sinB
ACsinA2
BC2
,∵ACBC,∴BA,即B60,
∴B45,故选B.
4.【答案】C
【解析】设ACB,∵BCCABCCAcos(π)34cos63,∴
cos
3
2
,
∵0π,∴
sin
1
2
,∴
111
S△BCCAsin343,故选C.
ABC
222
5.【答案】D
【解析】用特例法取B=90验证即可;或由正弦定理
3abc
ππ2π
sinsinsinBsinB
333
,
可求得
32π31
abc23sinBsinB323sinBcosBsinB
2322
33π
323sincos6sin3
BBB,故选D.
226
6.【答案】B
【解析】
2()22222
Sabcabcbc,又
1
SbcsinA,
2
∴
1
2
222
bcsinAabc2bc,由余弦定理知,
2222cos
bcabcA,
∴
1
2
bcsinA2bc2bccosA,即sinA4(1cosA),∴
2
17cosA32cosA150,
解得
15
cosA或cosA1(舍去),故选B.
17
7.【答案】B
【解析】设t小时后,B城市处于危险区内,则有余弦定理得:
222
(20t)40220t40cos4530.
2t
化简得:
4t8270,∴t1t222,
7
t1t,从而
2
4
2
t1t2(t1t2)4t1t21,
故选B.
8.【答案】C
【解析】∵
222
sinAsinBsinCsinBsinC,∴由正弦定理得,
222
abcbc,
即
222
bcabc,∴
222
bca
1
2bc2
,即
1
cosA,∵A是三角形的内角,∴
2
0
π
A,故选C.
3
9.【答案】D
【解析】由余弦定理得
22222222222
ab(acb)ac(abc)(bc)(bca)
2ac2ab2bc
,
∴
22222222222
b(acb)c(abc)(bc)(bca)
cbbc
,整理得
2c2a2
b或bc,故选D.
10.【答案】D
【解析】假设能做出△ABC,设△ABC的面积为S,则三条高
1
13
,
1
,
11
1
5
对应的边分别为a26S,
b22S,c10S,由余弦定理得,
222(22)2(10)2(26)223
bcaSSS
cosA0
2bc222S10S110
,∴A为钝角,故选D.
11.【答案】C
【解析】∵
221
sinAcosA,∴
2
1
cos2A,又A为锐角,∴
2
π
A,∴
3
1
cosA,
2
由余弦定理,得
2222cos22
abcbcAbcbc,
∴
2222222222
4a4b4c4bcbc2bc3b3c6bc(bc)3(bc)(bc),
即2abc,故选C.
12.【答案】C
【解析】3sinBcosB3sinCcosC4cosBcosC
3sinBsinC3(sinBcosCcosBsinC)cosBcosC4cosBcosC
3sin(BC)3cos(BC)sinA3cosA,∴tanA3,A60,
∴
2222cos()23163
BCABACABACAABACABACABAC,
∵
0
2
ABAC
2
ABAC,∴0ABAC4,∴4BC16,2BC4,故选C.
2
二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)
13.【答案】1
【解析】∵C120,∴
2222cos22
cababCabab,
∴
2222
sinCsinBsinAsinBcbab
22
sinAa
1
.
14.【答案】(2,8)
【解析】∵2a10,∴
1
a,∴最大边为2a1,∴2a1对的角为钝角,
2
∴
222
(2a1)a(2a1)
2(2a1)a
0
,解得0a8.又∵2a1a2a1,∴a2,
∴2a8.
15.【答案】25
【解析】∵
cos
A
25
25
,∴
2
2A253
cosA2cos121,∵ABAC3,
255
∴bccosA3,则bc5,又bc6,∴
b
c
1
5
或
b
c
5
1
,
故
2222cos
abcbcA
3
2512520
5
,∴a2025.
16.【答案】
8
5
【解析】由
ac
sinAsinC
且A2C得,
ac
2sinCcosCsinC
,∴cosC
a
2c
,又
cosC
222
abc
2ab
,
∴
222
aabc
2c2ab
,又ac2b8,解得ac4,或
24
a,
5
16
c,∵ABC,∴ac,
5
故
24168
ac.
555
三、解答题(本大题有6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【答案】
(1)14;
(2)45.
【解析】
(1)∵ABBC21,BABC21,BABCBABCcosB21,
∴ac35,∵cos3
B,∴
5
4
sinB,∴
5
114
SacsinB3514.
ABC
225
(2)∵ac35,a7,∴c5,由余弦定理得,
2222cos32
bacacB,
∴b42,由正弦定理:
cb
sinCsinB
,∴
c
sinCsinB
b
542
4252
,
∵cb且B为锐角,∴C一定是锐角,∴C45.
18.【答案】1小时.
【解析】由题意知DAB45,DBA60,∴ADB75.
在△ADB中,有
BDAB
sin45sin75
,∴
ABsin45
BD10,
sin75
又CBD120,∴
222cos120100400200107
CDBDBCBDBC,
因为求援船的航行速度为107海里/小时,所以求援船到达D点需要1小时.
19.【答案】)
(1)60;
(2)正三角形.
【解析】
(1)因为2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC,
2
由正弦定理得2a(2bc)b(2cb)c
,即
2ca
22
bcb,
∴
cos
222
bca1
A,∴A60.
2bc2
(2)∵ABC180,∴BC180A120.
由sinBsinC3,得sinBsin(120B)3,
33
sin
∴sinBsin120cosBcos120sinB3,∴BcosB3,
22
31
∴sinBcosB1,即sin(B30)1,∵BC120,∴0B120,
22
∴30B30150,∴B3090,∴B60,∴ABC60,
所以△ABC为正三角形.
20.【答案】
(1)直角三角形;
(2)322.
【解析】
(1)∵
31
mncosA,sinA且
44
3
mn,∴
2
22
313
cosAsinA,
444
即
33113
22
cosAcosAsinAsinA,
1621624
311
cosAsinA,
222
即
cos
π1
A,∵A为△ABC的内角,∴
62
π
A,故△ABC为直角三角形.
2
(2)由
(1)知
222
bca,又b2,a2c,∴c2,a22;
∴△ABC外圆的半径
1bca
Ra2,内切圆的半径r22,
22
2
R2
∴面积比为322
2
2
r
(22)
.
21.【答案】
(1)
4
5
;
(2)2.
【解析】
(1)∵
cosC
b3c
a5a
,∴
3
acosCbc,
5
由正弦定理得
3
sinAcosCsinBsinC,∴
5
3
sinAcosCsin(AC)sinC,
5
即
3
sinAcosCsinAcosCcosAsinCsinC,∴
5
3
cosAsinCsinC0,
5
∵C(0,π),sinC0,∴
3
cosA,∴
5
2
234
sinA1cosA1.
55
(2)由正弦定理得
a
sin
A
b
sin
B
,∴
sinB
4
10
bA
sin52
a2
82
,
∵
3
cosA,∴A为钝角,∴B为锐角,∴
5
π
B.
4
∵
b3c
cosC,由余弦定理得
a5a
2223
abcbc
2aba5a
,把a82,b10代入,解得c2.
所以BA在BC上的投影为BAcosBccosB2.
22.【答案】
(1)155(海里/小时);
(2)会,见解析.
【解析】
(1)如图,AB402,AC1013,其中BAC,
26
sin,
26
2
由于090,所以
cos1
26526
2626
,
由余弦定理得
222c
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