高中数学人教A版必修一112集合间的基本关系word导学案.docx
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高中数学人教A版必修一112集合间的基本关系word导学案
集合间的基本关系
班级:
姓名:
设计人日期
课前预习•预习案
【温馨寄语】
抓住今天吧!
紧紧地把它抓住吧!
今天的分分秒秒,都要有所作为,有所进步,有所登攀!
【学习目标】
1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集
2.了解空集的含义.
3.能使用Venn图表示集合间的关系,体会图形对理解抽象概念的作用
【学习重点】
1.子集的概念
2.子集、真子集的概念;能利用数轴表达集合间的关系。
【学习难点】
1.元素与子集、属于与包含之间的区别
2.能利用数轴表达集合间的关系
【自主学习】
1•集合的相关概念
⑴子集:
对干两介豪合机乩如晁揍合/中元漏鞭
*»^*Mk*.割称集合才为妖鸟丽字集
尸
te
^4
r
读作
li*
广
r*«*£
⑵集合相等:
1若卫=B,则集合用中的元素和集合中B的元素是.
2用子集的含义去理解,则且.
⑶真子集:
1月的含义是:
集合心匚F,但存在元素xEB,且
2二二二有两种情况=三与,理曇「
2.Venn图
Venn图表示集合的优点在于:
形象直观,通常用平面上封闭曲线的内部代表集合
3•空集的有关概念以及常用结论
(1)空集的有关概念:
1特征:
不含任何元素;
2表示:
;
3规定:
空集是任何集合的.
(2)常用结论:
1任何一个集合是它本身的,即.
2对于集合A,Q,如果月匚片,且E匚f,那么.
【预习评价】
1.已知集合二一--_,_一一•一,贝U
B.-
D..-.=三
2.下列四个集合中,是空集的是
A.
B.-----
C.一人--.
D.v|v>
3.用适当的符号填空:
J
⑵忑X,
⑶NN*
4.已知集合厲}£卫匚[1-3},则集合启=.
5.集合总:
、#;G楣讨\-「一•一二,若,二=三,则:
和三
知识拓展•探究案
【合作探究】
1.子集
根据子集的含义,探究以下问题:
(1)“三”与“二”各反映什么样的关系?
(2)若一-二三,则说明集合二是由集合三的部分元素组成的,对吗?
2.子集观察下面给出的集合.二中的元素与集合三中的元素.
彩八£為愆説卜一一一一一..
②设眉为新华中学高一
(2)班男生的全体组成的集合,三为这个班学生的全体组成的集
合,
思考问题:
(1)两组中的集合一:
中元素与集合三有什么关系?
(2)两集合间的关系如何表示?
(3)如何用直观图表示集合,三之间的关系?
3•真子集、集合相等及空集的概念
根据真子集与集合相等的概念及'-—匚或.;=£,思考下列问题
(1)若止。
唧,则中的元素是否一定比三中元素少呢?
⑵集合相等的定义中的“二”能否换为“—”?
⑶对于集合丄,三,二,若丄=三,三=匚则=:
:
吗?
⑷骑有没有真子集?
雷世有没有真子集?
【教师点拨】
1•对子集含义的两点说明
(1)“是二的子集”的含义是:
集合中的任何一个元素都是集合三中的元素.
(2)任何一个集合都是它本身的子集
2•对真子集、空集的三点说明
(1)空集是任何非空集合的真子集•
(2)对于集合上,三,「,如果冷伽,呱脸,那么列A
(3)空集是不含任何元素的集合,不能认为一一,也不能认为一一.一.,而是
偌鼻働[•,一_或阳仝圍••
3•对集合相等的两点说明
(1)从元素的特征出发表达两个集合相等,即集合二中的元素和集合三中的元素相同,则
这两个集合相等•
⑵从两个集合的关系出发表达两个集合相等,即若「二三,别对任意•.三.-,都有
三三,同时若S=,则对任意•三三都有三「,这说明两个集合的元素是相同
的,即两集合相等•
【交流展示】
1.如果J|:
■1,那么
A.0匚AB.{0疋AC.0E沖D.{0}匚A
2.已知集合M二{x|x=|x|,x€N且x<2},N={xE0-2C兀<2},试判断集合M,/V间的关系•
3.集合P={3,4],Q=[6,7]),定义扎b€Q}|,则P*Q的子集个数
为
4.已知集合A—{1.3,5j,求集合片所有子集的元素之和•
5.已知百={1Z町启£kWR|H-+1=0应€冲},若A则口的值是
r$、
6.已知集合力=匕刁打,集合日={少&+匕0.},若^=B,求八以+b20ii的值.
【学习小结】
1•判断两集合关系的步骤
(1)先对所给集合进行化简
(2)弄清两集合中元素的组成,也就是弄清楚集合是由哪些元素组成的•这就需要把较为
抽象的集合具体化、形象化•
提醒:
要分清所判断的是元素与集合的关系,还是集合与集合的关系,也就是说使用属
于(不属于)符号,还是使用包含(不包含)符号•
2.求集合子集、真子集个数的三个步骤
3.与子
集、真子集个数有关的四个结论
假设集合,-冲合有个…元素,则有:
1丄的子集的个数为-个;
2丄的真子集的个数为农个;
3丄的非空子集的个数为.-个;
4丄的非空真子集的个数为.■个•
以上结论在求解时可以直接应用•
【当堂检测】
1•设k=曲2xj,若b={iyu",则:
=
或-2或±2
2
.设ir,若;,」,则实数•的取值范围是
3.同时满足:
①M匚{1,2吕「4”5};②bEM则B-hEM的非空集合M有
4.满足{口』}匸M上;止切的集合M的个数为
5•已知的—二|―匸扬■工再m;几1辟「.,求的取值范围
6•已知集合◎〔'、'、-■-■■点匕礼;,集合.I,「只,试问集合冷与的关系怎样?
集合间的基本关系
详细答案
课前预习•预习案
【自主学习】
1.
(1)任意一个含于包含
⑵①一样的②丄匚三三二
⑶①x?
A
3.
(1)②?
③子集
⑵①子集「二②二=:
【预习评价】
1.C
2.B
3.⑴_一⑵二(3)-
4.{1,3}
5.0
知识拓展•探究案
【合作探究】
1.
(1)“€”表示元素与集合之间的关系;“二”表示集合与集合之间的关系
(2)不对,如集合A与集合B相等,显然A不是由B的部分元素组成的
(2)两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作二£(或三二..
(3)如图,用Venn图表示两个集合之间的“包含”关系,一:
二三(或二丄).
3.
(1)一定,因为B中至少有一个元素不属于A.
⑵不能•因为A[B同时B[A的集合A,B是不存在的•
⑶相等,由集合相等的定义可知A=B,B=C,则A=C一定成立•
(4)因为?
是不含任何元素的集合,所以它没有真子集;{0}有真子集,是?
.
【交流展示】
1.D
2.因为x=|x|,所以x>0.又因为x€N且XV2,所以集合M={0,1}.又因为x€乙一2 2.所以集合N={—1,0,1}.由子集的定义可知MN 3.C 4.集合A的所有子集分别是: ? {1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},{1,3,5}.注意A中的每个元素均出现在A的四个子集中,故所求元素之和为(1+3+5)X4=36. 5.D 6.因为A=B且0,所以b=0,因此由已知得a2=1,所以a=1或a=—1,若a=1,那么集合A中的元素a=1,与元素的互异性矛盾,所以a=1不成立,则只有a=—1成立,所以a2013 20132013 +b=(—1)=—1. 【当堂检测】 1.C 2.A 3.C 4.7 5.mK3 222 6.因为a€R,所以x=1+a》1,x=a—4a+5=(a—2)+1》1,所以Ml={x|x》1},IM={x|x》1},所以M=R
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