16湖南郴州卷.docx

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16湖南郴州卷

2015年郴州市初中毕业学业考试

数学试题（含答案全解全析）

第Ⅰ卷（选择题,共24分）

一、选择题（共8小题,每小题3分,满分24分）

1.2的相反数是（　　）

A.-B.C.-2D.2

2.计算（-3）2的结果是（　　）

A.-6B.6C.-9D.9

3.下列计算正确的是（　　）

A.x3+x=x4B.x2·x3=x5C.（x2）3=x5D.x9÷x3=x3

4.下列四个几何体中,它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（　　）

5.下列图案是轴对称图形的是（　　）

6.某同学在一次期末测试中,七科的成绩分别是92,100,96,93,96,98,95,则这位同学成绩的中位数和众数分别是（　　）

A.93,96B.96,96C.96,100D.93,100

7.如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象,则下列正确的是（　　）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

8.如图,在矩形ABCD中,AB=3,将△ABD沿对角线BD对折,得到△EBD,DE与BC交于点F,∠ADB=30°,则EF=（　　）

A.B.2C.3D.3

第Ⅱ卷（非选择题,共106分）

二、填空题（共8小题,每小题3分,满分24分）

9.2015年5月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中,成交额高达32亿元,3200000000用科学记数法表示为　　　　. 

10.已知圆锥的底面半径是1cm,母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为　　　　cm2. 

11.分解因式:

2a2-2=　　　　　. 

12.函数y=中自变量x的取值范围是　　　　. 

13.如图,已知直线m∥n,∠1=100°,则∠2的度数为　　　　. 

14.如图,已知AB是☉O的直径,点C在☉O上,若∠CAB=40°,则∠ABC的度数为　　　　. 

15.在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“-”号,所得的代数式为完全平方式的概率为　　　　. 

16.请观察下列等式的规律:

=,=,

=,=,

……

则+++…+=　　　　. 

三、解答题（17~19每题6分,20~23每题8分,24~25每题10分,26题12分,共82分）

17.计算:

-20150+|-|-2sin60°.

18.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.

19.如图,已知点A（1,2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）图象的一个交点.

（1）求正比例函数及反比例函数的表达式;

（2）根据图象直接回答:

在第一象限内,当x取何值时,y1

20.郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动,全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本.为了解各类书籍的分布情况,从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计:

A.艺术类;B.文学类;C.科普类;D.其他,并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

（1）这次统计共抽取了　　　　本书籍,扇形统计图中的m=　　　　,∠α的度数是　　　　; 

（2）请将条形统计图补充完整;

（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍.

21.自2014年12月启动“绿茵行动,青春聚力”郴州共青林植树活动以来,某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵,其中购买桂花树花费3000元.已知桂花树比樱花树的单价高50%,求樱花树的单价及棵数.

22.如图,要测量A点到河岸BC的距离,在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上,在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上,又测得BC=150m.求A点到河岸BC的距离.（结果保留整数）

（参考数据:

≈1.41,≈1.73）

23.如图,AC是▱ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交AD,BC于点E,F.

（1）求证:

△AOE≌△COF;

（2）当EF与AC满足什么条件时,四边形AFCE是菱形?

并说明理由.

24.阅读下面的材料:

如果函数y=f（x）满足:

对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2,

（1）若x1

（2）若x1f（x2）,则称f（x）是减函数.

例题:

证明函数f（x）=（x>0）是减函数.

证明:

假设x10,x2>0.

f（x1）-f（x2）=-==,

∵x10,x2>0,

∴x2-x1>0,x1x2>0,

∴>0,即f（x1）-f（x2）>0,

∴f（x1）>f（x2）,

∴函数f（x）=（x>0）是减函数.

根据以上材料,解答下面的问题:

（1）函数f（x）=（x>0）,f

（1）==1,f

（2）==.

计算:

f（3）=　　　　,f（4）=　　　　,猜想f（x）=（x>0）是　　　　函数（填“增”或“减”）; 

（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想.

25.如图,已知抛物线经过点A（4,0）,B（0,4）,C（6,6）.

（1）求抛物线的表达式;

（2）证明:

四边形AOBC的两条对角线互相垂直;

（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG?

（顶点D,E,F,G分别在线段AO,OB,BC,CA上,且不与四边形AOBC的顶点重合）若能,求出▱DEFG的最大面积,并求出此时点D的坐标;若不能,请说明理由.

26.如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,DA⊥AB,AD=4cm,DC=5cm,AB=8cm.如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动,同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动,它们的速度均为1cm/s.当P点到达C点时,两点同时停止运动.连结PQ,设运动时间为ts.解答下列问题:

（1）当t为何值时,P,Q两点同时停止运动?

（2）设△PQB的面积为S,当t为何值时,S取得最大值?

并求出最大值;

（3）当△PQB为等腰三角形时,求t的值.

答案全解全析：

一、选择题

1.C　只有符号不同的两个数互为相反数,故2的相反数为-2,故选C.

2.D　负数的偶次幂是正数,（-3）2=9,故选D.

3.B　x2·x3=x2+3=x5,故选B.

4.A　正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形,故选A.

5.A　选项A中的图形符合轴对称图形的特征,故选A.

6.B　将这七科成绩从低到高排列为92,93,95,96,96,98,100,中间的数是96,即中位数是96,出现次数最多的数是96,即众数为96,故选B.

7.C　该一次函数的图象经过第一、二、四象限,所以k<0,b>0,故选C.

8.A　∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=30°,由题意知∠DBE=∠DBA=60°,∠E=∠A=90°,BE=AB=3,∴∠FBE=30°.在Rt△BEF中,EF=BE·tan∠EBF=3×=.故选A.

评析　本题考查了矩形的性质,折叠的性质以及解直角三角形,属容易题.

二、填空题

9.答案　3.2×109

解析　3200000000=3.2×109.

10.答案　3π

解析　该圆锥的侧面积为×2π×1×3=3πcm2.

11.答案　2（a+1）（a-1）

解析　原式=2（a2-1）=2（a+1）（a-1）.

12.答案　x≠2

解析　因为x-2为分式的分母,所以x-2≠0,即x≠2.

13.答案　80°

解析　设∠1的对顶角为∠3,则∠3=∠1=100°,∵m∥n,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-100°=80°.

14.答案　50°

解析　∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠CBA=90°,∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-40°=50°.

15.答案　

解析　画树状图如下:

由图可知,共有4种等可能的结果,当第一个方框中填“+”或“-”,第二个方框中填“+”时,所得的代数式为完全平方式,所以所求概率为=.

16.答案　

解析　原式=+++…+

=

=

=.

评析　本题属阅读理解型规律探究题,从所给信息中找出规律是解题关键,属中档题.

三、解答题

17.解析　原式=2-1+-2×（4分）

=1.（6分）

18.解析　解不等式①,得x≤,（2分）

解不等式②,得x>-1,（4分）

所以不等式组的解集是-1

在数轴上表示如下:

（6分）

19.解析　

（1）把点A（1,2）代入y1=kx,得k=2,（1分）

所以正比例函数的表达式为y1=2x.（2分）

把点A（1,2）代入y2=,得m=2,（3分）

所以反比例函数的表达式为y2=.（4分）

（2）0

20.解析　

（1）200;40;36°.（3分）

（2）补图（略）.（5分）

（3）3000×=900（本）.（8分）

21.解析　设樱花树的单价为x元,根据题意,得（1分）

+=30,（4分）

解得x=200.（5分）

经检验,x=200是所列分式方程的根且符合题意,（6分）

则==20（棵）.（7分）

答:

樱花树的单价是200元,棵数为20棵.（8分）

22.解析　如图,过点A作AD⊥BC于点D,

则AD的长为点A到河岸BC的距离.（1分）

由题意知∠BAD=30°,∠CAD=45°,

∴在Rt△ADC中,CD=AD,（2分）

在Rt△ABD中,BD=ADtan30°,（3分）

∵BD+CD=150,

∴AD+ADtan30°=150,（6分）

即AD=150,

解得AD=≈≈95.（7分）

答:

点A到河岸BC的距离约为95m.（8分）

23.解析　

（1）证明:

∵在▱ABCD中,AD∥BC,

∴∠EAO=∠FCO.（1分）

∵点O是AC的中点,

∴AO=CO.（2分）

又∵∠EOA=∠FOC,（3分）

∴△AOE≌△COF.（4分）

（2）当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.（5分）

理由如下:

由

（1）知△AOE≌△COF,

∴OE=OF.

又∵AO=CO,

∴四边形AFCE是平行四边形.（7分）

∴当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.（8分）

24.解析　

（1）;;减.（3分）

（2）证明:

假设x10,x2>0.（4分）

f（x1）-f（x2）=-==,（6分）

∵x10,x2>0,

∴x2+x1>0,x2-x1>0,>0,

∴>0,

即f（x1）-f（x2）>0,（9分）

∴f（x1）>f（x2）,

∴函数f（x）=（x>0）是减函数.（10分）

25.解析　

（1）设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c（a≠0）,

由已知条件,得

（1分）

解得（2分）

所以抛物线的表达式为y=x2-x+4.（3分）

（2）证明:

设直线OC的表达式为y=kx（k≠0）,

把点C（6,6）代入上式,得6=6k,解得k=1,

∴直线OC的表达式为y=x,∴OC平分∠AOB,

又∵OA=OB=4,∴OC⊥AB,

即四边形AOBC的两条对角线互相垂直.（6分）

（3）能.

设点D的坐标为（m,0）,如图,过点D作DE∥AB,交OB于点E,过点E作EF∥OC,交BC于点F,过点F作FG∥AB,交AC于点G,连结DG,则四边形DEFG是平行四边形,

又OC⊥AB,则▱DEFG是矩形.设矩形DEFG的面积为S.

易得:

DE=m,OC=6.

∵EF∥O