天津市和平区中考数学一元二次方程专题练习有答案.docx
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天津市和平区中考数学一元二次方程专题练习有答案
2017年天津市和平区中考数学一元二次方程专题练习(有答案)
一元二次方程0题
一、选择题:
1已知一次函数=ax+图象如图,那么一元二次方程ax2+bx+=0根的情况是()
A方程有两个不相等的实数根B方程有两个相等的实数根
方程没有实数根D无法判断
2已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠b,则的值是()
A7B-711D-11
3解方程(x+1)(x+3)=较为合适的方法是()
A直接开平方法B配方法公式法或配方法D分解因式法
4如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是()Ax2+9x﹣8=0Bx2﹣9x﹣8=0x2﹣9x+8=0D2x2﹣9x+8=0
如果关于x的方程x2-4x+=0有两个不相等的实数根,那么在下列数值中,可以取的值是()
A3B6D8
6若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是()
Aa<1Ba>1a≤1Da≥1
7a,b,为常数,且(a-)2>a2+2,则关于x的方程ax2+bx+=0根的情况是()
A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根
无实数根D有一根为0
8毕业典礼后,九年级
(1)班有若干人,若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡,则全班送贺卡共1190张,九年级
(1)班人数为()
A34B336D37
9方程x2﹣x﹣1=0的解的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.没有实数根
.有两个相等的实数根D.有一个实数根
10如果关于x的一元二次方程(﹣1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么的取值范围是()
A>2B<2>2且≠1D<2且≠1
11满足下列条的一元二次方程ax2+bx+=0(a≠0)一定有整数解的是()
A2a+2b+=0B4a+2b+=0a=Db2﹣4a=0
12若关于的x方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则a的值为()
A.-4B.-2.2D.-4
13下列命题是假命题的是()
A若|a|=|b|,则a=b
B两直线平行,同位角相等
对顶角相等
D若b2﹣4a>0,则方程ax2+bx+=0(a≠0)有两个不等的实数根
14若a为方程x2+x-=0的解,则a2+a+1的值为()
A12B69D16
1在一次篮球联赛中,每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场,然后决定小组出线的球队如果某一小组共有x个队,该小组共赛了90场,那么列出正确的方程是()
ABx(x﹣1)=90Dx(x+1)=90
16若方程(-1)x2+1-(+1)x-2=0是一元二次方程,则的值为()
A0B±11D-1
17已知关于x的一元二次方程x2+x+n=0的两个实数根分别为x1=-2,x2=4,则+n的值是()
A-10B10-6D2
18若x1,x2是一元二次方程x2-x+6=0的两个根,则x1+x2的值是()
A1B-D6
19关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等实根x1、x2,且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a,则a值是()
A.1B.﹣1.1或﹣1D.2
20菱形ABD的一条对角线长为6,边AB的长为方程2﹣7+10=0的一个根,则菱形ABD的周长为()
A.8B.20.8或20D.10
二、填空题:
21若x=1是一元二次方程x2+2x+=0的一个根,则的值为________.
22用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0:
23方程x2﹣16=0的解为.
24设x1,x2是方程x2-4x+=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2=,=
2若方程x2﹣6x+1=0有两个实数根,则的取值范围是.
26如果关于x的一元二次方程2x(x-4)-x2+6=0没有实数根,那么的最小整数值是_________
27已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的两实数根,则代数式(α-2)(β-2)=.
28若方程x2-2x-1=0的两个根为x1,x2,则x1+x2-x1x2的值为________.
29已知方程x2+x+3=0的一个根是1,则它的另一个根是________,的值是________.
30一元二次方程x2﹣8x﹣1=0的解为.
31关于x的方程x2+x+1=0有两个相等的实数根,那么=.
32制造一种商品,原每成本为100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是每81元,则平均每次降低成本的百分数是.
33若关于x的二次方程有两个相等的实数根,则实数a=
34若x2+x+=(x﹣3)(x+n)对x恒成立,则n=.
3如图,将矩形沿图中虚线(其中x>)剪成①②③④四块图形,用这四块图形恰能拼一个正方形.若=2,则x的值等于.
36设,n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根,则2+3+n=.
37若关于x的方程(3+a)x2﹣x+1=0有实数根,则整数a的最大值.
38已知、是一元二次方程的两实数根,则代数式=
39如图,在⊙中,AB是直径,点D是⊙上一点,点是的中点,E⊥AB于点E,过点D的切线交E的延长线于点G,连接AD,分别交E、B于点P、Q,连接A,关于下列结论:
①∠BAD=∠AB;②GP=GD;③点P是△AQ的外心,其中正确结论是(只需填写序号).
40关于x的一元二次方程x2+2x﹣2+1=0的两实数根之积为负,则实数的取值范围是.
三、解答题:
41化简求值:
()÷,其中x的值为x2+2x﹣3=0的解.
42设为整数,且4<<40,方程x2-2(2-3)x+42-14+8=0有两个不相等的整数根,求的值及方程的根
43关于x的一元二次方程x2﹣(2﹣1)x+2+1=0.设x1,x2分别是方程的两个根,且满足x12+x22=x1x2+10,求实数的值.
44在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年3月分的000元/2下降到月分的400元/2
(1)问4、两月平均每月降价的百分率是多少?
(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/2?
请说明理由.
4某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若每千克0元销售,一个月能售出00g,销售单价每涨2元,月销售量就减少20g,针对这种水产品情况,请解答以下问题:
(1)当销售单价定为每千克元时,计算销售量和月销售利润.
(2)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应为多少?
46已知:
关于x的一元二次方程x2﹣(4+1)x+3+3=0(是整数).
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2),设=x2﹣x1,判断是否为变量的函数?
如果是,请写出函数解析式;若不是,请说明理由.
47已知实数a满足a2+2a﹣1=0,求的值.
48某产品每成本10元,试销阶段每产品的销售单价x(元∕)与日销售量()之间的关系如下表.
x(元∕)1182022…
()20220200180…
(1)试判断与x之间的函数关系,并求出函数关系式;
(2)求日销售利润(元)与销售单价x(元∕)之间的函数关系式;
(3)若规定销售单价不低于1元,且日销售量不少于120,那么销售单价应定为多少时,每天获得的利润最大?
最大利润是多少?
49商场某种商品平均每天可销售30,每盈利100元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每商品每降价2元,商场平均每天可多售出2,设每商品降价x(x为偶数)元,据此规律,请回答:
(1)降价后,商场日销售量增加,每商品盈利元(用含x的代数式表示);
(2)在上述条不变,销售正常的情况下,每商品降价多少元时,商品日盈利可达到4200元?
0如图所示,在平面直角坐标系中,过点A(﹣,0)的两条直线分别交轴于B、两点,且B、两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根
(1)求线段B的长度;
(2)试问:
直线A与直线AB是否垂直?
请说明理由;
(3)若点D在直线A上,且DB=D,求点D的坐标;
(4)在(3)的条下,直线BD上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形?
若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1A
2A
3
4
A
6B
7B
8B
9A
10D
11B
12
13A
14B
1B
16D
17A
18B
19B
20B
21答案为:
-3
22答案为:
略;
23答案为:
x=±4.
24答案为:
43
2答案为:
≤9,且≠0
26答案为:
2
27答案为:
﹣2.
28答案为:
3
29答案为:
3,-4
30答案是:
x1=4+,x2=4﹣.
31答案为:
=4.
32解:
设平均每次降低成本的百分数是x.
第一次降价后的价格为:
100×(1﹣x),第二次降价后的价格是:
100×(1﹣x)×(1﹣x),
∴100×(1﹣x)2=81,解得x=01或x=19,
∵0<x<1,∴x=01=10%,答:
平均每次降低成本的百分数是10%.
33答案为:
6或-2
34答案为:
4.
3答案为:
+1.
36答案为:
2016.
37答案为:
3.
38答案为:
1
39解:
∵在⊙中,AB是直径,点D是⊙上一点,点是弧AD的中点,
∴=≠,∴∠BAD≠∠AB,故①错误;
连接D,则D⊥GD,∠AD=∠DA,
∵∠DA+∠GDP=90°,∠EPA+∠FAP=∠FAP+∠GPD=90°,∴∠GPD=∠GDP;∴GP=GD,故②正确;
∵弦E⊥AB于点F,∴A为的中点,即=,
又∵为的中点,∴=,∴=,∴∠AP=∠AP,∴AP=P.
∵AB为圆的直径,∴∠AQ=90°,∴∠PQ=∠PQ,∴P=PQ,
∴AP=PQ,即P为Rt△AQ斜边AQ的中点,∴P为Rt△AQ的外心,故③正确;
故答案为:
②③.40解:
设x1、x2为方程x2+2x﹣2+1=0的两个实数根,
由已知得:
,即解得:
>.故答案为:
>.
41原式=•=•=,
方程x2+2x﹣3=0,变形得:
(x﹣1)(x+3)=0,解得:
x=﹣3或x=1,
将x=﹣3代入原式==,x=1使原式无意义.
42
43解:
∵方程x2﹣(2﹣1)x+2+1=0有两个实数根,
∴△=[﹣(2﹣1)]2﹣4(2+1)=﹣4﹣3≥0,∴≤﹣07.
∵x1,x2是方程x2﹣(2﹣1)x+2+1=0的两个根,∴x1+x2=2﹣1,x1•x2=2+1,
∴x12+x22==x1x2+10,即(2﹣1)2﹣2(2+1)=2+1+10,解得:
=﹣2或=6(舍去).
∴实数的值为﹣2.
44解:
(1)设两月平均每月降价的百分率是x,根据题意得:
000(1﹣x)2=400,(1﹣x)2=09,解得:
x1=10%,x2=19(不合题意,舍去).
答:
4、两月平均每月降价的百分率是%;
(2)不会跌破3000元/2.如果按此降价的百分率继续回落,估计7月份该市的商品房成交均价为:
400(1﹣x)2=400×092=3280>3000.
由此可知6月份该市的商品房成交均价不会跌破3000元/2.4解:
(1)当销售单价定为每千克元时,月销售量为:
00﹣(﹣0)×10=40(千克),
所以月销售利润为:
(﹣40)×40=670元;
(2)由于水产品不超过10000÷40=20g,定价为x元,
则(x﹣40)[00﹣10(x﹣0)]=8000,解得:
x1=80,x2=60.
当x1=80时,进货00﹣10(80﹣0)=200g<20g,符合题意,
当x2=60时,进货00﹣10(60﹣0)=400g>20g,舍去.
答:
商品想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应为80元.46
(1)证明:
≠0,△=(4+1)2﹣4(3+3)=(2﹣1)2,
∵是整数,∴≠,2﹣1≠0,∴△=(2﹣1)2>0,∴方程有两个不相等的实数根;
(2)解:
是的函数.解方程得,x==,∴x=3或x=1+,
∵是整数,∴≤1,∴1+≤2<3.又∵x1<x2,∴x1=1+,x2=3,∴=3﹣(1+)=2﹣.
47
48解:
(1)由图表中数据得出与x是一次函数关系,设解析式为:
=x+b,
则1+b=20,18+b=220,解得:
=-10,b=400.故与x之间的函数关系式为:
=﹣10x+400;
(2)日销售利润(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式为:
=(x﹣10)=(x﹣10)(﹣10x+400)=﹣10x2+00x﹣4000;
(3)∵厂商要获得每月不低于120万元的利润,∴﹣10x+400≥120,∴x≤28,
∵不低于1元,∴1≤x≤28,=﹣10x2+00x﹣4000=﹣10(x﹣2)2+220,
故销售单价应定为2元时,每天获得的利润最大,最大利润是220元.49解:
(1)降价2元,可多售出2,降价x元,可多售出x,每商品盈利的钱数=元,
故答案为:
x;100﹣x;
(2)由题意得:
(30+x)=4200,解得:
x1=30,x2=40,
∵该商场为了尽快减少库存,∴降的越多,越吸引顾客,∴x=40,
答:
每商品降价40元,商场日盈利可达4200元.0
(1)∵x2﹣2x﹣3=0,∴x=3或x=﹣1,
∴B(0,3),(0,﹣1),∴B=4,
(2)∵A(﹣,0),B(0,3),(0,﹣1),∴A=,B=3,=1,
∴A2=B•,∵∠A=∠BA=90°,∴△A∽△BA,∴∠A=∠AB,
∴∠A+∠BA=∠AB+∠BA=90°,∴∠BA=90°,∴A⊥AB;
(3)设直线A的解析式为=x+b,
把A(﹣,0)和(0,﹣1)代入=x+b,
∴,解得:
,∴直线A的解析式为:
=﹣x﹣1,
∵DB=D,∴点D在线段B的垂直平分线上,∴D的纵坐标为1,
∴把=1代入=﹣x﹣1,∴x=﹣2,∴D的坐标为(﹣2,1),
(4)设直线BD的解析式为:
=x+n,直线BD与x轴交于点E,
把B(0,3)和D(﹣2,1)代入=x+n,∴,
解得,∴直线BD的解析式为:
=x+3,
令=0代入=x+3,∴x=﹣3,∴E(﹣3,0),∴E=3,
∴tan∠BE==,∴∠BE=30°,
同理可求得:
∠AB=30°,∴∠ABE=30°,
当PA=AB时,如图1,此时,∠BEA=∠ABE=30°,∴EA=AB,
∴P与E重合,∴P的坐标为(﹣3,0),
当PA=PB时,如图2,此时,∠PAB=∠PBA=30°,
∵∠ABE=∠AB=30°,∴∠PAB=∠AB,∴PA∥B,
∴∠PA=90°,∴点P的横坐标为﹣,
令x=﹣代入=x+3,∴=2,∴P(﹣,2),
当PB=AB时,如图3,∴由勾股定理可求得:
AB=2,EB=6,
若点P在轴左侧时,记此时点P为P1,过点P1作P1F⊥x轴于点F,
∴P1B=AB=2,∴EP1=6﹣2,∴sin∠BE=,∴FP1=3﹣,
令=3﹣代入=x+3,∴x=﹣3,∴P1(﹣3,3﹣),
若点P在轴的右侧时,记此时点P为P2,过点P2作P2G⊥x轴于点G,
∴P2B=AB=2,∴EP2=6+2,∴sin∠BE=,∴GP2=3+,
令=3+代入=x+3,∴x=3,∴P2(3,3+),
综上所述,当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时,点P的坐标为(﹣3,0),(﹣,2),(﹣3,3﹣),(3,3+).
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