天津市西青区九年级数学上册期末模拟题新人教版.docx
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天津市西青区九年级数学上册期末模拟题新人教版
2016-2017年九年级数学上册期末模拟题
考试时间:
100分钟满分:
120分
姓名:
__________班级:
__________得分:
__________
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
△注意事项:
1.填写答题卡请使用2B铅笔填涂
2.提前5分钟收答题卡
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
下列说法中,正确的是()
A.不可能事件发生的概率为0
B.随机事件发生的概率为
C.概率很小的事件不可能发生
D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次
一个不透明的袋中,装有2个黄球、3个红球和5个白球,它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率是()
A.
B.
C.
D.
观察下列图形,是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则反比例函数
与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是()
A.
B.
C.
D.
如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数是()
A.15°B.20°C.25°D.30°
如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF等于()
A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°
同圆的内接正三角
形与内接正方形的边长的比是()
A.
B.
C.
D.
如图,P是⊙O直径AB延长线上的一点,PC与⊙O相切于点C,若∠P=20°,则∠A的度数为()
A.40°B.35°C.30°D.25°
有一个边长为50cm的正方形洞口,要用一个圆盖去盖住这个洞口,那么圆盖的直径至少应为()
A.50cmB.25cmC.50cmD.50cm
下列函数中,是二次函数的有()
①y=1-
x2;②y=
;③y=x(1-x);④y=(1-2x)(1+2x).
A.1个B.2个C.3个D.4个
三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2-6x+8=0的解,则这个三角形的周长是().
A.8B.8或10C.10D.8和10
如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与X轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,下列结论:
①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③a+c<1;④b2+8a>4ac.其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
如图,点M是反比例函数
(a≠0)的图象上一点,过M点作x轴、y轴的平行线,若S阴影=5,则此反比例函数解析式为.
如图,平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点),点B′恰好落在BC边上,则∠C=
在一个不透明的布袋中有红、黑、白三种只有颜色不同的小球,其中红色小球4个,黑、白色小球的数目相同.小明从布袋中随机摸出一球,记下夜色后放回布袋中,摇匀后随机摸出一球,记下颜色,...,如此大量摸球试验后,小明发现其中摸出红球的频率稳定于20%,由此可以估计布袋中的黑色小球有个.
如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样的正方形,可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒,设剪去的正方形边长为xcm,则可列出关于x的方程为.
如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的半径为4,则阴影部分的面积等于.
如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2-2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为___.
三、综合题(本大题共7小题,共66分)
如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出格点△ABC(顶点是网格线的交点)
(1)请画出以A为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转90°得到图形△A1B1C1,并写出各顶点坐标.
(2)请画出△ABC向右平移4个单位长度后的图形△A2B2C2,并指出由△A1B1C1通过怎样的一次变换得到△A2B2C2?
如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=
与直线y=﹣2x+2交于点A(﹣1,a).
(1)求a,m的值;
(2)求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标.
一个盒子里有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个小球,这些小球除标号数字外都相同.
(1)从盒中随机摸出一个小球,求摸到标号数字为奇数的小球的概率;
(2)甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏,规则是:
甲从盒中随机摸出一个小球,记下标号数字后放回盒里,充分摇匀后,乙再从盒中随机摸出一个小球,并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲赢;若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶,则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.
如图,已知AB是⊙的直径,AC是弦,点P是BA延长线上一点,连接PC,BC.∠PCA=∠B
(1)求证:
PC是⊙O的切线;
(2)若PC=6,PA=4,求直径AB的长.
用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米,面积为y平方米.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?
(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场?
如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.
在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°.
(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG(如图①),求证:
△AEG≌△AEF;
(2)若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N(如图②),求证:
EF2=ME2+NF2;
(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图③),请你直接写出线段EF,BE,DF之间的数量关系.
如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小?
若存在,求出四边形PAOC周长的最小值;若不存在,请说明理由.
(3)如图②,点Q是线段OB上一动点,连接BC,在线段BC上是否存在这样的点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形?
若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.
2016-2017年九年级数学上册期末模拟题答案
1.A2.A3.C4.C5.C6.B7.B8.B9.C10.C11.C12.D.
13.y=﹣
.14.105_度.15.4816.(9﹣2x)•(5﹣2x)=12.17.答案为:
π.18._1
19.【解答】解:
①如图所示,由图可知,A1(0,4)、B1(2,2)、C1(3,3);
②如图所示,以点B1为圆心,顺时针旋转90°,得到△A2B2C2.
20.【解答】解:
(1)∵点A的坐标是(﹣1,a),在直线y=﹣2x+2上,
∴a=﹣2×(﹣1)+2=4,∴点A的坐标是(﹣1,4),代入反比例函数y=
,∴m=﹣4.
(2)解方程组
解得:
或
,
21.【解答】解:
(1)∵1,2,3,4,5,6六个小球,
∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为:
=;
(2)画树状图:
如图所示,共有36种等可能的情况,两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种,摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种,
∴P(甲)=
=,P(乙)=
=,∴这个游戏对甲、乙两人是公平的.
22.【解答】
(1)证明:
连接OC,如图所示:
∵AB是⊙的直径,∴∠ACB=90°,即∠1+∠2=90°,
∵OB=OC,∴∠2=∠B,又∵∠PCA=∠B,∴∠PCA=∠2,∴∠1+∠PCA=90°,即PC⊥OC,∴PC是⊙O的切线;
(2)解:
∵PC是⊙O的切线,∴PC2=PA•PB,∴62=4×PB,解得:
PB=9,∴AB=PB﹣PA=9﹣4=5.
23.【解答】解:
(1)设围成的矩形一边长为x米,则矩形的邻边长为:
32÷2﹣x.依题意得
y=x(32÷2﹣x)=﹣x2+16x.答:
y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x;
(2)由
(1)知,y=﹣x2+16x.
当y=60时,﹣x2+16x=60,即(x﹣6)(x﹣10)=0.解得x1=6,x2=10,
即当x是6或10时,围成的养鸡场面积为60平方米;
(3)不能围成面积为70平方米的养鸡场.理由如下:
由
(1)知,y=﹣x2+16x.
当y=70时,﹣x2+16x=70,即x2﹣16x+70=0
因为△=(﹣16)2﹣4×1×70=﹣24<0,所以该方程无解.
即:
不能围成面积为70平方米的养鸡场.
24.【解答】
(1)证明:
∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG,∴AF=AG,∠FAG=90°,
∵∠EAF=45°,∴∠GAE=45°,在△AGE与△AFE中,
,∴△AGE≌△AFE(SAS);
(2)证明:
设正方形ABCD的边长为a.将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG,连结GM.
则△ADF≌△ABG,DF=BG.由
(1)知△AEG≌△AEF,∴EG=EF.
∵∠CEF=45°,∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形,
∴CE=CF,BE=BM,NF=
DF,∴a﹣BE=a﹣DF,∴BE=DF,∴BE=BM=DF=BG,
∴∠BMG=45°,∴∠GME=45°+45°=90°,∴EG2=ME2+MG2,
∵EG=EF,MG=
BM=
DF=NF,∴EF2=ME2+NF2;
(3)解:
EF2=2BE2+2DF2.
如图所示,延长EF交AB延长线于M点,交AD延长线于N点,将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△AGH,连结HM,HE.由
(1)知△AEH≌△AEF,则由勾股定理有(GH+BE)2+BG2=EH2,即(GH+BE)2+(BM﹣GM)2=EH2
又∴EF=HE,DF=GH=GM,BE=BM,所以有(GH+BE)2+(BE﹣GH)2=EF2,即2(DF2+BE2)=EF2
25.解答:
解:
(1)由已知得解
.所以,抛物线的解析式为y=
x2﹣
x+3.
(2)∵A、B关于对称轴对称,如图1,连接BC,
∴BC与对称轴的交点即为所求的点P,此时PA+PC=BC,
∴四边形PAOC的周长最小值为:
OC+OA+BC,
∵A(1,0)、B(4,0)、C(0,3),
∴OA=1,OC=3,BC=5,∴OC+OA+BC=1+3+5=9;
∴在抛物线的对称轴上存在点P,使得四边形PAOC的周长最小,四边形PAOC周长的最小值为9.
(3)∵B(4,0)、C(0,3),∴直线BC的解析式为y=﹣
x+3,
①当∠BQM=90°时,如图2,设M(a,b),
∵∠CMQ>90°,∴只能CM=MQ=b,
∵MQ∥y轴,∴△MQB∽△COB,
∴
,即
,解得b=
,代入y=﹣
x+3得,
=﹣
a+3,解得a=
,
∴M(
,
);
②当∠QMB=90°时,如图3,∵∠CMQ=90°,∴只能CM=MQ,
设CM=MQ=m,∴BM=5﹣m,
∵∠BMQ=∠COB=90°,∠MBQ=∠OBC,∴△BMQ∽△BOC,∴
,解得m=
,作MN∥OB,∴
,∴MN=
,CN=
,∴ON=OC﹣CN=3﹣
=
,∴M(
,
),
综上,在线段BC上存在这样的点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形,点M的坐标为(
,
)或(
,
).
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