学年最新鲁教版五四制七年级数学上册《三角形》同步测试题及答案解析精编试题.docx
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学年最新鲁教版五四制七年级数学上册《三角形》同步测试题及答案解析精编试题
单元评价检测
第一章
(45分钟100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.如图,将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后,∠1+
∠2=( )
(A)225°(B)235°
(C)270°(D)与虚线的位置有关
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
(A)1,2,3.5(B)4,5,9
(C)20,15,8(D)5,15,8
3.以下判断正确的是( )
(A)在△ABC中,射线AD平分∠ABC,则AD是△ABC的角平分线
(B)在△ABC中,点M是BC边上的中点,那么直线AM是△ABC的一条中线
(C)在Rt△ABC中,∠C=90°,则直角边AC,BC是直角三角形的两条高线
(D)任何三角形的高线的交点不可能在这个三角形的外部
4.如图,AB∥CD,∠A=48°,∠C=22°,则∠E等于( )
(A)70°(B)26°(C)36°(D)16°
5.如图,已知AB=AD,点M,A,C,N在同一条直线上,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
(A)CB=CD(B)∠BAC=∠DAC
(C)∠BCA=∠DCA(D)∠MAD=∠MAB
6.如图,已知AB=DC,AD=BC,E,F为DB上两点且BF=DE,若∠AEB=120°,则∠BFC=( )
(A)40°(B)60°
(C)80°(D)90°
7.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC于点F,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是( )
(A)4(B)3(C)6(D)5
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是____________.
9.如图,AB,CD相交于点O,AC⊥CD于点C,若∠BOD=38°,则∠A等于______°.
10.一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米,若第三边的长为奇数,则第三边的长为______厘米.
11.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=______.
12.如图,AB⊥BC,AE⊥DE,且AB=AE,∠ACB=∠ADE,∠ACD=∠ADC=50°,∠BAD=
100°,则∠BAE=______度.
三、解答题(共47分)
13.(12分)如图所示,AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,试说明AD∥BC.
14.(12分)如图1,A,B两个建筑物分别位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB,使E,C,A在同一条直线上,则DE的长就是A,B之间的距离.请你说明道理.你还能想出其他方法吗?
请把你的设计画在图2上.
15.(10分)如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E,F,连接CE,BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并说明理由.你添加的条件是______.(不添加辅助线)
16.(13分)两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点,不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等?
为什么?
答案解析
1.【解析】选C.因为∠1+∠2+90°=360°,所以∠1+∠2=270°.
2.【解析】选C.A,因为1+2=3<3.5,所以不能组成三角形;B,因为4+5=9,所以不能组成三角形;C,15+8=23>20,能组成三角形;D,5+8=13<15,不能组成三角形.
3.【解析】选C.A,三角形的角平分线是线段,故本选项错误;B,三角形的中线是线段,故本选项错误;C,在Rt△ABC中,∠C=90°,则直角边AC,BC是该直角三角形的两条高线,根据高线的定义,此说法正确,故本选项正确;D,当三角形为钝角三角形时,有两条高在三角形外部,所以高所在的直线的交点可能在三角形的外部,故本选项错误.
4.【解析】选B.因为AB∥CD,
所以∠1=∠A=48°,
所以∠2=132°,
又∠C=22°,
所以∠E=180°-132°-22°=26°.
5.【解析】选C.添加CB=CD,根据SSS,能判定△ABC≌△ADC,A可以;添加
∠BAC=∠DAC,根据SAS,能判定△ABC≌△ADC,B可以;添加∠MAD=∠MAB,
∠MAD+∠DAC=180°,∠MAB+∠BAC=180°,得∠DAC=∠BAC,能判定△ABC≌△ADC,D可以;添加∠BCA=∠DCA时不能判定△ABC≌△ADC,C不可以.
6.【解析】选B.因为AB=DC,AD=BC,BD=DB,所以
△ABD≌△CDB,所以∠ADB=∠CBD,又因为AD=BC,BF=DE,所以△BCF≌△DAE,所以∠BFC=∠DEA,因为∠AEB=120°,所以∠BFC=∠DEA=180°-120°=60°.
7.【解析】选B.因为AD是∠BAC的平分线,
所以∠DAE=∠DAF,
又因为DE⊥AB,DF⊥AC,
所以∠DEA=∠DFA=90°,
又因为AD=AD,
所以△DAE≌△DAF(AAS),所以DE=DF=2,
因为S△DAB=
AB·DE=
×4×2=4,
又因为S△ABC=7,
所以S△ADC=S△ABC-S△DAB=7-4=3,
所以
AC·DF=3,
所以AC=3.
8.【解析】一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.
答案:
三角形的稳定性
9.【解析】∠AOC=∠BOD=38°,
由AC⊥CD得∠C=90°,
所以∠A=180°-90°-38°=52°.
答案:
52
10.【解析】由三边关系得:
第三边的取值范围是大于7厘米而小于11厘米.又第三边的长是奇数,故第三边的长是9厘米.
答案:
9
11.【解析】在△ABD与△ACE中,
因为∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD,
所以∠1=∠CAE.
又因为AB=AC,AD=AE,
所以△ABD≌△ACE(SAS),
所以∠2=∠ABE.
因为∠3=∠1+∠ABE=∠1+∠2,
∠1=25°,∠2=30°,
所以∠3=55°.
答案:
55°
12.【解析】因为AB⊥BC,AE⊥DE,
所以∠B=∠E=90°,
又AB=AE,∠ACB=∠ADE,
所以△ABC≌△AED,
所以∠BAC=∠EAD.
因为∠ACD=∠ADC=50°,
所以∠CAD=180°-50°-50°=80°,
所以∠BAC=∠BAD-∠CAD=100°-80°=20°,
所以∠BAE=∠BAD+∠EAD=∠BAD+∠BAC=120°.
答案:
120
13.【解析】在△AOD和△COB中,
因为OA=OC,OB=OD,且∠AOD=∠COB,
所以△AOD≌△COB(SAS),
所以∠A=∠C,所以AD∥BC.
14.【解析】
(1)由题意知AB∥DE,
所以∠B=∠CDE,BC=DC,∠BCA=∠DCE,
所以△ABC≌△EDC,
所以AB=DE.
(2)能,另外的设计如图2:
使BN⊥AM,使∠ANB=∠BNM,
又BN=BN,
所以△ABN≌△MBN(ASA),
故MB=AB,即MB的长度就是A,B之间的距离.
15.【解析】添加的条件是:
DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等).
当DE=DF时,在△BDF和△CDE中,
因为
所以△BDF≌△CDE.
16.【解析】不重叠的两部分全等.
理由如下:
因为三角形纸板ABC和DEF完全相同,
所以AB=DE,BC=EF,∠A=∠D,
所以AB-EF=DE-BC,即AF=CD.
在△AOF和△DOC中,
所以△AOF≌△DOC.
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