七年级下册数学实数章节复习.pptx
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七年级下册数学实数章节复习.pptx
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乘方,平方根,立方根,实数,有理数,无理数,互为逆运算开方,1.算术平方根的定义:
一般地,如果一个正数x的平方等于,2a,即x=a,那么这个正数x叫做a的,算术平方根。
a的算术平方根记为a,读作“根号a”,a叫做被开方数。
特殊:
0的算术平方根是0。
记作:
00,一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方根),2,这就是说,如果x=a,那么x,a,2.平方根的定义:
就叫做a的平方根a的平方根记为3.平方根的性质:
正数有2个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
3.立方根的定义:
一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根,也叫做a的,三次方根记作,3,.a,其中a是被开方数,是根指数,符号,”读做“三次根号”,“,5.立方根的性质:
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根,零的立方根是零。
算术平方根、平方根、立方根-联系和区别算术平方根平方根立方根,3,a,a0,0,aa,0没有,0没有,a是任何数正数(一个)0负数(一个),a,表示方法a的取值正数正数(一个)互为相反数(两个)性0质负数开方是本身,0,1,求一个数的平方根的运算叫开平方0,求一个数的立方根的运算叫开立方0,1,-1,实数,分数,正整数0负整数正分数,自然数,负分数正无理数,有限小数及无限循环小数整数有理数,一般有三种情况,无理数负无理数无限不循环小数
(1)、,”开不尽的数,”,“3,2、“,(3)、类似于0.01001000100001?
平方根与立方根的概念错解剖析,136的平方根是6,1,4,2,的算术平方根是,5.若x2=9,则x=3,30.01是0.1的平方根,612,3,12,4,0.1是0.01的平方根,481的平方根是93,6.16=4,98的立方根是2,8平方根等于本身的数是1和0,则a=-5.,12.若(a)25,平方根与立方根的概念错解剖析7算术平方根等于本身的数是00和1,0,2,10立方根等于本身的数是1和00,1-1,11.a2的算术平方根是a.a,5,判断下列说法是否正确:
(5)无理数都是实数;,
(1)无限小数都是无理数;()无理数都是无限小数;()带根号的数都是无理数;()实数都是无理数;(),(),(6)没有根号的数都是有理数.(),16的平方根是46表示6的算术平方根的相反数任何数都有平方根a2一定没有平方根,下列说法正确的是(B),不要搞错了,8是,的平方根,64的平方根是,64的平方根是,64的立方根是,64,8,64的值是8,8,4,不要遗漏,解下列方程:
x2196,4x225(x2)239(3y)24,x14,x5,3,2x23或x2,y21或y3233,当方程中出现平方时,若有解,一般都有两个解,解下列方程:
x38,2x3128(y3)3125,3,2(7x2)31250,x2,x4y2x1,当方程中出现立方时,一般都有一个解,
(1)326,
(2)63,-8;,(3),0.5;,3;,1014,比较大小,a2,2,a,3,a3,3,a0,a0,a,a0(a0),a=,a,a,a3a,3,a2,已知ao,求a3的值,a为任何数,掌握规律,33已知mn,求(mn)2(nm)的值,a03-a,0,3a,有理数集合,无理数集合,32,4,例2、把下列各数分别填入相应的集合内:
1,7,2,5,2,20,4,39,0,5,38,0.3737737773(相邻两个3之间的7的个数逐次加1),的倒数是,。
11的绝对值是,81121,说明:
解决此问题要牢记实数的性质,实数范围内一个数的相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内的意义是一样的。
2;,例3.求下列各数值21的相反数是1,11;,119,考点3实数的运算,?
说明:
在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方和开方运算,运算顺序依然是从高级到低级。
值得注意的是,在进行开方运算时,正实数和零可以开任何次方,负实数能开奇次方,但不能开偶次方。
(A)2(B),(C)2(D)422,16,1125,例4
(1)计算:
30.008,19172823,2(,
(2)822)化简得(A),考点4非负数,x13(y2)20,例5已知,x,y为实数,且,(A)3(C)1,(B)3(D)1,分析:
本题主要考查非负数的性质及其应用,非负数,即不是负数,也即正数和零,常见的非负数主要有三种:
实数的绝对值、实数的算术平方根、实数的偶次方。
它有一个非常重要的性质:
若干个非负数的和为0,这几个非负数均为零。
利用这个性质可解本题,解:
由题意,得x-1=o,y-2=0,即,x=1、y=2,所以。
故选(D)。
,则xy的值为(D).,变式:
若,求3x+6y的立方根。
0,2xyx293x,解析:
由题意可知:
又因为所以x=-3代入得:
3x0y=6,33x6y3273,290,x,2xy0,考点5数形结合题,例6已知实数a、b在数轴上的位置如图所示:
试化简:
abab,分析:
要化简abab,需根据数轴上a、b的位置判断ab和a+b的符号解:
因为a0,b0,a+b0,ba0所以原式=(ab)+(a+b)=ab+a+b=2a,b,a,0,变式:
如图所示,数轴上表示1、2的对应点分别为A、B,点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数是多少?
2、忽略平方根成立的条件,例3当m取何值时,,m2,有意义?
2,m0此时有意义,正确解法:
当m=0时,,2,m0,2、考查实数的有关概念及实数大小的比较
(1)如图,在数轴上,A,B两点之间表示整数,的点有个,3,5,(4)在三个数0.5、,、,A0.5,B,、,C,、,D,、不能确定,3表示的点的距离最近的整,50,3,3,5、1,53,3,1,中最大的数是(B),
(2)在数轴上与数点所表示的数是2(3)比较大小:
7,4,()计算,A6,B4,()下列计算错误的是(,A、,B、,D、,48,13,12(753,3,C236D12,14772,3,6052,C、9a25a8a,3223,的结果是(D),)D,3、比较大小,填或号:
三、用心解一解,1、计算:
2、,119,2,451205,1514535,11;,55525,解原式=35122,解原式=,。
3=1,32321322,b,4.m-27+n-8=0,则3m-3n=,;,6、计算:
1-xx1x21,5.已知3a-3与33-5b互为相反数,则a=5,1,0,8,8计算:
31.000333,4.,8,解:
原式103272,12,3,2,272,.,1按如图所示的程序计算,若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第2次得到的结果为12,请你探索第2009次得到的结果为.,【解析】根据运算规律可得,前9次计算的结果是24,12,6,3,8,4,2,1,6.可以发现在第三次以后就6次一个循环,于是有20096=3345,所以再加上最前面的2个数,可得第2009次是一个循环中的第三个数,因此第2009次得到的结果是8.答案:
8,2.已知某个正数的平方根分别为(2x3)和(x3),而数a在数轴上对应点的位置在数x与-1之间,请化简式子:
a2+.【解析】(2x3)和(x3)是同一个正数的平方根,(2x3)+(x3)=0,可得x=2.又数a在数轴上对应点的位置在数x与-1之间,可得1a2,a2+=2a+a+5=7.,3.如果a,b,c是三个任意的整数,那么在这三个数中至少会有几个整数?
请利用整数的奇偶性简单说明理由.,【解析】至少会有一个整数.因为三个任意的整数a,b,c中,至少会有2个数的奇偶性相同,,不妨设其为a,b,那么a+b就一定是整数.,2,
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