宿迁中考数学试题及答案.docx
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宿迁中考数学试题及答案
二00六年江苏省宿迁市初中毕业暨升学考试
数学
本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分.第一卷1至2页,第二卷3至8页.满分150分.考试时间120分钟.
第一卷(选择题,共48分)
注意事项:
1.答第一卷前,考生务必用钢笔或圆珠笔在答题卡上填写自己的姓名、考号,然后再用铅笔涂考号、考试科目代码.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答案答在试卷上无效.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.
3.考试结束,将答题卡和试卷一并交回.
一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题的四个选项中,只有一个符合题目要求)
1.下列计算正确的是
A.a2·a3=a5B.(a2)3=a5C.a10÷a2=a5D.2a5-a5=2
2.下列成语所描述的事件是必然事件的是
A.水中捞月 B.拔苗助长C.守株待兔D.瓮中捉鳖
3.下列图案中,不是轴对称图形的是
ABC D
4.在2006年德国世界杯足球赛中,32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛,小组比赛规则如下:
胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若小组赛中某队的积分为5分,则该队必是
A.两胜一负B.一胜两平C.一胜一平一负D.一胜两负
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.则cosB等于
A.
B.
C.
D.
6.方程x2+2x-3=0的解是
A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=-3
C.x1=-1,x2=3D.x1=-1,x2=-3
7.如图,将矩形ABCD沿AE折叠,若∠BAD′=30°,则∠AED′等于
A.30°B.45°
C.60°D.75°
8.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明
∠A′O′B′=∠AOB的依据是
A.(S.S.S.)
B.(S.A.S.)
C.(A.S.A.)
D.(A.A.S.)
9.若关于x的不等式x-m≥-1的解集如图所示,则m等于
A.0B.1
C.2D.3
10.如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于120°,则r与R之间的关系是
A.R=2rB.R=
r
C.R=3rD.R=4r
11.一物体及其正视图如图所示,则它的左视图
与俯视图分别是右侧图形中的
A.①、②B.③、②
C.①、④D.③、④
12.小明从家骑车上学,先上坡到达A地后再下坡到达学校,所用的时间与路程如图所示.如果返回时,上、下坡速度仍然保持不变,那么他从学校回到家需要的时间是
A.8.6分钟
B.9分钟
C.12分钟
D.16分钟
座位号
题号
二
三
19
20
21
22
23
24
25
26
27
得分
江苏省宿迁市2006年初中毕业暨升学考试
数学
第二卷(非选择题,共102分)
注意:
第二卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题.
得分
评卷人
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中横线上)
13.将抛物线y=x2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是 .
14.一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球,其中有6个红球,5个绿球.若任意摸出一个绿球的概率是
,则任意摸出一个蓝球的概率是 .
15.某中学为了解学生上学方式,现随机抽取部分学生进行调查,将结果绘成条形统计图如下,由此可估计该校2400名学生中有 名学生是乘车上学的.
16.如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是 .(结果可用根号表示)
17.在位于O处某海防哨所的北偏东60°相距6海里的A处,有一艘快艇正向正南方向航行,经过一段时间快艇到达哨所东南方向的B处,则A、B间的距离是 海里.(精确到0.1海里,
≈1.414,
≈1.732)
18.经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是 .
三、解答题(解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
得分
评卷人
19.(本题满分8分)
解方程组:
得分
评卷人
20.(本题满分8分)
化简:
.
得分
评卷人
21.(本题满分8分)
如图,在平面直角坐标系中,三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形.
(1)在图中标出旋转中心P的位置,并写出它的坐标;
(2)在图上画出再次旋转后的三角形④.
得分
评卷人
22.(本题满分8分)
如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠OAB=30°.
(1)求∠APB的度数;
(2)当OA=3时,求AP的长.
得分
评卷人
23.(本题满分8分)
如图,在□ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M.
(1)试说明:
AE⊥BF;
(2)判断线段DF与CE的大小关系,并予以说明.
得分
评卷人
24.(本题满分8分)
在电视台举行的“超级女生”比赛中,甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现,分别给出“待定”或“通过”的结论.
(1)写出三位评委给出A选手的所有可能的结论;
(2)对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少?
得分
评卷人
25.(本题满分8分)
甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器,但是各自推出的优惠方案不同.甲商场规定:
凡购买超过1000元电器的,超出的金额按90%实收;乙商场规定:
凡购买超过500元电器的,超出的金额按95%实收.顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠?
得分
评卷人
26.(本题满分10分)
如图,抛物线y=-
x2+
x-2与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C.
(1)求证:
△AOC∽△COB;
(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D.若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动,同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动,则经过几秒后,PQ=AC.
得分
评卷人
27.(本题满分12分)
设边长为2a的正方形的中心A在直线l上,它的一组对边垂直于直线l,半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动,点A、O间距离为d.
(1)如图①,当r<a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表:
d、a、r之间关系
公共点的个数
d>a+r
d=a+r
a-r<d<a+r
d=a-r
d<a-r
所以,当r<a时,⊙O与正方形的公共点的个数可能有 个;
(2)如图②,当r=a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表:
d、a、r之间关系
公共点的个数
d>a+r
d=a+r
a≤d<a+r
d<a
所以,当r=a时,⊙O与正方形的公共点个数可能有 个;
(3)如图③,当⊙O与正方形有5个公共点时,试说明r=
a;
(4)就r>a的情形,请你仿照“当……时,⊙O与正方形的公共点个数可能有
个”的形式,至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论.
(注:
第(4)小题若多给出一个正确结论,则可多得2分,但本大题得分总和不得超过12分)
江苏省宿迁市2006年初中毕业暨升学考试
数学参考解答及评分标准
说明:
一、解答给出一到两种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据评分标准参照给分.
二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注的分数,表示正确做到这一步的累计分数.
四、只给整数分数.
一、选择题(每小题4分,满分48分)
1.A2.D3.C4.B5.D6.B
7.C8.A9.D10.C11.B12.C
二、填空题(每小题4分,满分24分)
13.y=(x+4)2-2(y=x2+8x+14)14.
(0.45)15.31216.2
-217.8.218.y=x-2或y=-x+2
三、解答题
19.(本题满分8分)
解:
方法一:
①×2得:
6x-2y=10③………………………2分
②+③得:
11x=33
x=3………………………5分
把x=3代入①得:
9-y=5
y=4………………………7分
所以
………………………8分
方法二:
由①得:
y=3x-5③………………………2分
把③代入②得:
5x+2(3x-5)=23
11x=33
x=3………………………5分
把x=3代入③得:
y=4………………………7分
所以
………………………8分
20.(本题满分8分)
解:
原式=
·
………………………6分
=x. ………………………8分
21.(本题满分8分)
解:
(1)旋转中心点P位置如图所示,………………………2分
点P的坐标为(0,1)………………………4分
(2)旋转后的三角形④如图所示.………………………8分
22.(本题满分8分)
解:
(1)方法一:
∵在△ABO中,OA=OB,∠OAB=30°
∴∠AOB=180°-2×30°=120°………………………2分
∵PA、PB是⊙O的切线
∴OA⊥PA,OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90°………………………3分
∴在四边形OAPB中,
∠APB=360°-120°-90°-90°=60°.………………………4分
方法二:
∵PA、PB是⊙O的切线
∴PA=PB,OA⊥PA………………………2分
∵∠OAB=30°,OA⊥PA
∴∠BAP=90°-30°=60°………………………3分
∴△ABP是等边三角形
∴∠APB=60°.………………………4分
(2)方法一:
如图①,连结OP………………………5分
∵PA、PB是⊙O的切线
∴PO平分∠APB,即∠APO=
∠APB=30°………………………6分
又∵在Rt△OAP中,OA=3,∠APO=30°
∴AP=
=3
.………………………8分
方法二:
如图②,作OD⊥AB交AB于点D………………………5分
∵在△OAB中,OA=OB
∴AD=
AB………………………6分
∵在Rt△AOD中,OA=3,∠OAD=30°
∴AD=OA·cos30°=
………………………7分
∴AP=AB=
.………………………8分
23.(本题满分8分)
解:
(1)方法一:
如图①
∵在□ABCD中,AD∥BC
∴∠DAB+∠ABC=180°………………………1分
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC
∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF………………………2分
∴2∠BAE+2∠ABF=180°
即∠BAE+∠ABF=90°………………………3分
∴∠AMB=90°
∴AE⊥BF.…………………………4分
图②
图①
方法二:
如图②,延长BC、AE相交于点P
∵在□ABCD中,AD∥BC
∴∠DAP=∠APB…………………………1分
∵AE平分∠DAB
∴∠DAP=∠PAB…………………………2分
∴∠APB=∠PAB
∴AB=BP………………………3分
∵BF平分∠ABP
∴:
AP⊥BF
即AE⊥BF.………………………4分
(2)方法一:
线段DF与CE是相等关系,即DF=CE………………5分
∵在□ABCD中,CD∥AB
∴∠DEA=∠EAB
又∵AE平分∠DAB
∴∠DAE=∠EAB
∴∠DEA=∠DAE
∴DE=AD………………………6分
同理可得,CF=BC………………………7分
又∵在□ABCD中,AD=BC
∴DE=CF
∴DE-EF=CF-EF
即DF=CE.………………………8分
方法二:
如右图,延长BC、AE设交于点P,延长AD、BF相交于点O…5分
∵在□ABCD中,AD∥BC
∴∠DAP=∠APB
∵AE平分∠DAB
∴∠DAP=∠PAB
∴∠APB=∠PAB
∴BP=AB
同理可得,AO=AB
∴AO=BP………………………6分
∵在□ABCD中,AD=BC
∴OD=PC
又∵在□ABCD中,DC∥AB
∴△ODF∽△OAB,△PCE∽△PBA………………………7分
∴
=
,
=
∴DF=CE.………………………8分
24.(本题满分8分)
解:
(1)画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果:
………………………………4分
(2)由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种.………5分
对于A选手,“只有甲、乙两位评委给出相同结论”有2种,即“通过-通过-待定”、“待定-待定-通过”,所以对于A选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率是
.…………………8分
25.(本题满分8分)
解:
设顾客所购买电器的金额为x元,由题意得:
…………………1分
当0<x≤500时,可任意选择甲、乙两商场;…………………2分
当500<x≤1000时,可选择乙商场;…………………3分
当x>1000时,
甲商场实收金额为:
y甲=1000+(x-1000)×0.9(元)
乙商场实收金额为:
y乙=500+(x-500)×0.95(元)…………………4分
①若y甲<y乙时,即:
1000+(x-1000)×0.9<500+(x-500)×0.95
0.9x+100<0.95x+25
-0.05x<-75
x>1500
所以,当x>1500时,可选择甲商场.………………………5分
②若y甲=y乙时,即:
1000+(x-1000)×0.9=500+(x-500)×0.95
0.9x+100=0.95x+25
-0.05x=-75
x=1500
所以,当x=1500时,可任意选择甲、乙两商场.…………………6分
③若y甲>y乙时,即:
1000+(x-1000)×0.9>500+(x-500)×0.95
0.9x+100>0.95x+25
-0.05x>-75
x<1500
所以,当x<1500时,可选择乙商场.………………………7分
综上所述,顾客对于商场的选择可参考如下:
(1)当0<x≤500或x=1500时,可任意选择甲、乙两商场;
(2)当500<x<1500时,可选择乙商场;
(3)当x>1500时,可选择甲商场.…………………………8分
26.(本题满分10分)
解:
(1)在抛物线y=
上,
令y=0时,即
=0,得x1=1,x2=4
令x=0时,y=-2
∴A(1,0),B(4,0),C(0,-2)………………………3分
∴OA=1,OB=4,OC=2
∴
,
∴
………………………4分
又∵∠AOC=∠BOC
∴△AOC∽△COB.………………………5分
(2)设经过t秒后,PQ=AC.由题意得:
AP=DQ=t, ……………6分
∵A(1,0)、B(4,0)
∴AB=3
∴BP=3-t…………………………………7分
∵CD∥x轴,点C(0,-2)
∴点D的纵坐标为-2
∵点D在抛物线y=
上
∴D(5,-2)
∴CD=5
∴CQ=5-t……………………………………8分
①当AP=CQ,即四边形APQC是平行四边形时,PQ=AC.
t=5-t
t=2.5……………………………………10分
②连结BD,当DQ=BP,即四边形PBDQ是平行四边形时,PQ=BD=AC.
t=3-t
t=1.5
所以,经过2.5秒或1.5秒时,PQ=AC.…………………………12分
27.(本题满分12分)
(1)
d、a、r之间关系
公共点的个数
d>a+r
0
d=a+r
1
a-r<d<a+r
2
d=a-r
1
d<a-r
0
…………………………1分
…………………………3分
所以,当r<a时,⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个;…………4分
(2)
d、a、r之间关系
公共点的个数
d>a+r
0
d=a+r
1
a≤d<a+r
2
d<a
4
…………………………5分
…………………………7分
所以,当r=a时,⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个;…………8分
(3)方法一:
如图所示,连结OC.
则OE=OC=r,OF=EF-OE=2a-r.……………………7分
在Rt△OCF中,由勾股定理得:
OF2+FC2=OC2
即(2a-r)2+a2=r2………8分
4a2-4ar+r2+a2=r2
5a2=4ar
5a=4r
∴r=
a.………………………………10分
方法二:
如图,连结BD、OE、BE、DE.………………………………7分
∵四边形BCMN为正方形
∴∠C=∠M=∠N=90°
∴BD为⊙O的直径,∠BED=90°
M
D
∴∠BEN+∠DEM=90°
C
∵∠BEN+∠EBN=90°
∴∠DEM=∠EBN
∴△BNE∽△EMD…………………………………8分
∴
∴DM=
a…………………………………9分
由OE是梯形BDMN的中位线
得OE=
(BN+MD)=
a.…………………………………10分(4)(本小题满分2分,给出一个正确结论即得2分,若每多给出一个正确结论,则可多得2分,但该小题与前面各小题得分总和不得超过12分)
①当a<r<
时,⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4、6、7、8个;
②当r=
a时,⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、5、8个;
③当
时,⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4、6、8个;
④当
时,⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个;
⑤当
时,⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个.
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