学年 八年级上学期半期考数学试题含答案.docx

学年 八年级上学期半期考数学试题含答案.docx

《学年 八年级上学期半期考数学试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年 八年级上学期半期考数学试题含答案.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年八年级上学期半期考数学试题含答案

2018-2019学年

八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．3cm，4cm，5cmB．4cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm

2．（3分）一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（　　）

A．5B．6C．7D．8

3．（3分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（　　）

A．17B．22C．17或22D．13

4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（﹣3，4）B．（4，3）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）

5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm，则EF长为（　　）

A．4cm

B．5cmC．6cmD．7cm

6．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=5，则DE的长是（　　）

A．3B．4C．5D．6

7．（3分）已知△ABC中，AB=5，AC=7，BC=a，则a的取值范围是（　　）

A．1＜a＜6B．5＜a＜7C．2＜a＜12D．10＜a＜14

8．（3分）如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

A．四对B．三对C．二对D．一对

9．（3分）如图，AC=DB，CE=BF，则添加一个条件能使△ACF≌△DBE，则这个条件不能是（　　）

A．AF=DEB．∠A=∠DC．∠C=∠BD．AC∥BD

10．（3分）如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（　　）

A．150°B．40°C．80°D．90°

二、填空题（每题4分，共24分）

11．（4分）如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带　　去．

12．（4分）在△ABC中，∠A=∠B=

∠C，则△ABC是　　三角形．

13．（4分）如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　　．

14．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是　　．

15．（4分）轴对称图形对应点所连线段被对称轴　　．

16．（4分）如图所示，在△ABC中，BD，CE分别是AC、AB边上的高，且BD与CE相交于点O，如果∠BOC=135°，那么∠A的度数为　　°．

三、解答题（每题6分，共18分）

17．（6分）已知：

如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：

△ABC≌△DEF．

18．（6分）如图，A、B两村庄在公路m的同侧，现需要在公路旁建立公交站，方便村民出行，使公交站到两村的距

离相同，试在图中找出公交站的位置（尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．

19．（6分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．

四、解答题（每题7分，共21分）

20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）求出△ABC的面积；

（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（3）写出点A1，B1，C1的坐标．

21．（7分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．

22．（7分）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：

设CD=xcm）

五、解答题（每题9分，共27分）

23．（9分）如图，△ABC中，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，DF=DC．

（1）求证：

△BDF≌△ADC；

（2）求∠C的度数．

24．（9分）如图，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AC=CE，AB=CD=6，DE

=4．

（1）求证：

AC⊥CE；

（2）求△ACE的面积．

25．（9分）如图，∠BAE=∠CAF=90°，EC、BF相交于点M，AE=AB，AC=AF，

（1．求证：

（1）EC=BF

（2）EC⊥BF

（3）若条件∠BAE=∠CAF=90°改为∠BAE=∠CAF=m°，则

（1）、

（2）两个结论还成立吗？

结论

（1）　　，结论

（2）　　（只回答不写过程）．

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．3cm，4cm，5cmB．4cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm

【解答】解：

A、4+3＞5，能组成三角形；

B、6+4=10，不能组成三角形；

C、1+1=2＜3，不能组成三角形；

D、3+4=7＜9，不能组成三角形；

故选：

A．

2．（3分）一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（　　）

A．5B．6C．7D．8

【解答】解：

设这个多边形的边数为n，

则（n﹣2）180°=540°，

解得n=5，

故选：

A．

3．（3分）等腰三角形一边长等于4，一边长等

于9，则它的周长等于（　　）

A．17B．22C．17或22D．13

【解答】解：

∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18，

∴腰

的不应为4，而应为9，

∴等腰三角形的周长=4+9+9=22，

故选：

B．

4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（﹣3，4）B．（4，3）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）

【解答】解：

点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣4），

故选：

D．

5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm，则EF长为（　　）

A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm

【解答】解：

∵△ABC≌△DEF，

∴EF=BC=7cm，

故选：

D．

6．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=5，则DE的长是（　　）

A．3B．4C．5D．6

【解答】解：

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴DE=DC，

∵BC=9，BD=5，

∴DC=9﹣5=4，

∴DE=4，

故选：

B．

7．（3分）已知△ABC中，AB=5，AC=7，BC=a，则a的取值范围是（　　）

A．1＜a＜6B．5＜a＜7C．2＜a＜12D．10＜a＜14

【解答】解：

∵△ABC中，AB=5，AC=7，BC=a，

∴7﹣5＜a＜7+5，

即2＜a＜12．

故选：

C．

8．（3分）如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等

三角形共有（　　）

A．四对B．三对C．二对D．一对

【解答】解：

如图，全等的三角形有：

△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三对．

故选：

B．

9．（3分）如图，AC=DB，CE=BF，则添加一个条件能使△ACF≌△DBE，则这个条件不能是（　　）

A．AF=DEB．∠A=∠DC．∠C=∠BD．AC∥BD

【解答】解：

这个条件不能是B；理由如下：

在△ACF与△DBE中，

已经有条件：

AC=DB，CE=BF，进而得出CF=BE，

∵有两边且其中一边

的对角对应相等的两个三角形不一定全等，

∴这个条件不能是B，

故选：

B．

10．（3分）如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且

BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（　　）

A．150°B．40°C．80°D．90°

【解答】解：

∵AB=DC，AD=BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴∠ADE=∠CBF，

∵BF=DE，

∴△ADE≌△CBF，

∴∠BCF=∠DAE，

∵∠DAE=180°﹣∠ADB﹣∠AED，

∵∠AED=180°﹣∠AEB=60°，∠ADB=30°，

∴∠BCF=90°．

故选：

D．

二、填空题（每题4分，共24分）

11．（4分）如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带　③　去．

【解答】解：

第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；

第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；

第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．

故答案为：

③．

12．（4分）在△ABC中，∠A=∠B=

∠C，则△ABC是　直角　三角形．

【解答】解：

在△ABC中，∠A+∠B+

∠C=180°，

∵∠A=∠B=

∠C，

∴

∠C+

∠C+∠C=180°，

解得∠C=90°，

所以，△ABC是直角三角形．

故答案为：

直角．

13．（4分）如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　180°　．

【解答】解：

如图，∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，

∵∠1+∠2+∠C=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

故答案为：

180°．

14．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是　三角形的稳定性　．

【解答】解：

一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．

故应填：

三角形的稳定性．

15．（4分）轴对称图形对应点所连线段被对称轴　垂直平分　．

【解答】解：

轴对称图形对应点所连线段被对称轴垂直平分．

故答案为：

垂直平分．

16．（4分）如图所示，在△ABC中，BD，CE分别是AC、AB边上的高，且BD与CE相交于点O，如果∠BOC=135°，那么∠A的度数为　45　°．

【解答】解：

在四边形AODE中，其内角和为360°，

∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠ADB=90°，

又∠DOE=∠BOC=135°，

∴∠A=45°．

故应填45°．

三、解答题（每题6分，共18分）

17．（6分）已知：

如图，A、C、F、D在同一直线上，

A

F=DC，AB=DE，BC=EF，求证：

△ABC≌△DEF．

【解答】证明：

∵AF=DC，

∴AF﹣CF=DC﹣CF，

即AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

18．（6分）如图，A、B两村庄在公路m的同侧，现需要在公路旁

建立公交站，方便村民出行，使公交站到两村的距离相同，试在图中找出公交站的位置（尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．

【解答】解：

如图所示，点C即为公交车的位置．

19．（6分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．

【解答】解：

如图，

∵AD，BE是正南正北方向，

∴BE∥AD，

∵∠BAD=45°，

∴∠ABE=∠BAD=45°，

∵∠EBC=80°，

∴∠ABC=80°﹣45°=35°，

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°，

∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣75°﹣35°=70°．

四、解答题（每题7分，共21分）

20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）求出△ABC的面积；

（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（3）写出点A1，B1，C1的坐标．

【解答】解：

（1）如图所示：

△ABC的面积：

×3×5=7.5；

（2）如图所示：

（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．

21．（7分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．

【解答】解：

∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，

∴∠DAE=

∠CAB=

（90°﹣∠B），

∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴∠DAE=∠B，

∴∠DAE=

∠CAB=

（90°﹣∠B）=∠B，

∴3∠B=90°，

∴∠B=30°．

答：

若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．

22．（7分）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：

设CD=xcm）

【解答】解：

∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，

∴BD=CD，

设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，

分为两种情况：

①AC+CD=60，AB+BD=40，

则4x+x=60，x+y=40，

解得：

x=12，y=28，

即AC=4x=48，AB=28；

②AC+CD=40，AB+BD=60，

则4x+x=40，x+y=60，

解得：

x=8，

y=52，

即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，

此时不符合三

角形三边关系定理；

综合上述：

AC=48cm，AB=28cm．

五、解答题（每题9分，共27分）

23．（9分）如图，△ABC中，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，DF=DC．

（1）求证：

△BDF≌△ADC；

（2）求∠C的度数．

【解答】

（1）证明：

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF=∠ADC=90°，∠AEF=90°，

∵∠AFE+∠CAD+∠AEF=180°，∠FBD+∠BFD+∠BDA=180°，∠AFE=∠BFD，

∴∠FBD=∠CAD，

在△BDF和△ADC中

，

∴△BDF≌△ADC（AAS），

∴BF=AC．

（2）∵△BDF≌△ADC，

∴DA=DB，∵∠ADB=∠ADC=90°，

∴∠BAD=45°，∵∠BAC=75°，

∴∠DAC=75°﹣45°=30°，

∴∠C=90°﹣30°=60°．

24．（9分）如图，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AC=CE，AB=CD=6，DE=4．

（1）求证：

AC⊥CE；

（2）求△ACE的面积．

【解答】解：

∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠B=∠D=90°．

在Rt△ABC和Rt△CDE中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL）．

∴∠A=∠DCE．

∵∠A+∠ACB=90°，

∴∠DCE+∠ACB=90°．

∵∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°

∴∠ACE=90°，

∴AC⊥CE，

（2）在Rt△CDE中，CE=

=

=2

，

∴S△ACE=

×

×2

=26．

25．（9分）如图，∠BAE=∠CAF=90°，EC、BF相交于点M，AE=AB，AC=AF，[来源:

Z.xx.k.Com]

（1．求证：

（1）EC=BF

（2）EC⊥BF

（3）若条件∠BAE=∠CAF=90°改为∠BAE=∠CAF=m°，则

（1）、

（2）两个结论还成立吗？

结论

（1）　成立　，结论

（2）　不成立　（只回答不写过程）．

【解答】证明：

（1）∵AE⊥AB，AC⊥AF，

∴∠BAE=∠CAF=90°，

∴∠CAE=∠BAF，

在△CAE与△BAF中，

，

∴△CAE≌△BAF，

∴CE=BF；

（2）如图，设AC交BF于O．

∵△CAE≌△BAF，

∴∠AFO=∠OCM，

∵∠AOF=∠COM，

∴∠OMC=∠OAF=90°，

∴CE⊥BF．

（3）条件∠BAE=∠CAF=90°改为∠BAE=∠CAF=m°，则结论

（1）成立，结论

（2）不成立．

理由：

同法可证△CAE≌△BAF，可得CE=BF，∠CMO=∠FAO=m°，

∴结论

（1）成立，结论

（2）不成立．

故答案为成立，不成立．