北师大初二数学上综合练习2打印版.docx
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北师大初二数学上综合练习2打印版
2014年2月北师大初二上综合练习2
一.选择题(共10小题)
1.下列说法:
①一个数的平方根一定有两个;②一个正数的平方根一定是它的算术平方根;③负数没有立方根.其中正确的个数有( )
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
2.观察下列各组数:
①9,16,25;②8,15,17;③7,24,25;④12,15,20.其中能作为直角三角形边长的组数为( )
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
①④
3.估算
的值在( )
A.
1与2之间
B.
2与3之间
C.
3与4之间
D.
5与6之间
4.P1(﹣2,a),P2(3,b)是正比例函数y=﹣x图象上两点,则下列判断正确的是( )
A.
a>b
B.
a<b
C.
a>b
D.
a<b
5.(2012•从化市一模)已知正比例函数y=kx(k≠0)函数值随x的增大而增大,则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
6.已知正比例函数y=﹣kx和一次函数y=kx﹣2(x为自变量),它们在同一坐标系内的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
7.已知点M(3,﹣2)与点M′(x,y)在同一条平行于x轴的直线上,且M′到y轴的距离等于4,那么点M′的坐标是( )
A.
(4,2)或(﹣4,2)
B.
(4,﹣2)或(﹣4,﹣2)
C.
(4,﹣2)或(﹣5,﹣2)
D.
(4,﹣2)或(﹣1,﹣2)
8.若点P的坐标为(a,0),且a<0,则点P位于( )
A.
x轴正半轴
B.
x轴负半轴
C.
y轴正半轴
D.
y轴负半轴
9.如果已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限,也不经过原点,那么k,b的取值范围是( )
A.
k>0且b>0
B.
k>0且b<0
C.
k<0且b>0
D.
k<0且b<0
10.(2013•梧州)如图,把矩形ABCD沿直线EF折叠,若∠1=20°,则∠2=( )
A.
80°
B.
70°
C.
40°
D.
20°
二.填空题(共7小题)
11.△ABC中,AB=13,AC=15,BC边上的高AD=12,则BC= _________ .
12.已知x,y互为相反数,a,b互为倒数,则(x+y)﹣
= _________ .
13.已知点A(2,5)与点B(x,y)在同一条垂直于x轴的直线上,且B点到x轴的距离为3,那么点B的坐标是 _________ .
14.命题:
“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是 _________ ,结论是 _________ .
15.若点M,N的坐标分别为(﹣2,3)和(﹣2,﹣3),则直线MN与y轴的位置关系是 _________ .
16.若一次函数y=(3﹣k)x﹣k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是 _________ .
17.已知点A(﹣5,8)关于x轴对称点的坐标是 _________ ,关于y轴对称点的坐标是 _________ ,关于原点对称点的坐标是 _________ .
三.解答题(共7小题)
18.已知a为
的整数部分,b为
的小数部分
求:
(1)a,b的值;
(2)(a+b)2的算术平方根.
19.如图,一架云梯长25米,斜靠在一面墙上,梯子靠墙的一端距地面24米.
(1)这个梯子底端离墙有多少米?
(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗?
20.(2008•常熟市三模)如图,已知入射光线BA沿直线y=一2x+4照射到x轴上的平面镜的点A处后被反射,求反射光线AC所在直线的函数解析式.
21.如图,一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于点B(0,﹣4),且OA=BA,△AOB的面积为6,求两函数的解析式.
22.如图,直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6,直线BC与x轴交于点B,直线BA与直线OC相交于点A.
(1)当x取何值时y1>y2?
(2)当直线BA平分△BOC的面积时,求点A的坐标.
23.已知函数y=(5m﹣3)x2﹣n+(n+m),
(1)当m,n为何值时是一次函数?
(2)当m,n为何值时,为正比例函数?
(3)当m,n为何值时,为反比例函数?
24.已知函数y=(6+3m)x+(n﹣4).
(1)如果已知函数的图象与y=3x的图象平行,且经过点(﹣1,1),先求该函数图象的解析式,再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积;
(2)如果该函数是正比例函数,它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1,求出m和n的值,写出这两个函数的解析式;
(3)点Q是x轴上的一点,O是坐标原点,在
(2)的条件下,如果△OPQ是等腰直角三角形,写出满足条件的点Q的坐标.
2014年2月北师大初二上综合练习2
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.下列说法:
①一个数的平方根一定有两个;②一个正数的平方根一定是它的算术平方根;③负数没有立方根.其中正确的个数有( )
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
考点:
立方根;平方根;算术平方根.2713980
分析:
根据负数没有平方根,一个正数有两个平方根,0只有一个平方根是0,一个正数的算术平方根只有一个,即可判断①、②;根据一个负数有一个负的立方根,即可判断③.
解答:
解:
∵负数没有平方根,一个正数有两个平方根,0只有一个平方根是0,∴①错误;
∵一个正数有两个平方根,它们互为相反数,而一个正数的算术平方根只有一个,∴②错误;
∵一个负数有一个负的立方根,∴③错误;
即正确的个数是0个,
故选A.
点评:
本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的理解和运用,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目.
2.观察下列各组数:
①9,16,25;②8,15,17;③7,24,25;④12,15,20.其中能作为直角三角形边长的组数为( )
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
①④
考点:
勾股定理的逆定理.2713980
分析:
利用勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可.
解答:
解:
①、错误,∵92+162=337≠252=625,∴不能作为直角三角形边长;
②、正确,∵82+152=172=289,∴能作为直角三角形边长;
③、正确,∵72+242=252=625,∴能作为直角三角形边长;
④、错误,∵122+152=369≠202=400,∴不能作为直角三角形边长.
故选B.
点评:
本题考查的是利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形,即三角形的三边若满足a2+b2=c2,则此三角形是直角三角形.
3.估算
的值在( )
A.
1与2之间
B.
2与3之间
C.
3与4之间
D.
5与6之间
考点:
估算无理数的大小.2713980
专题:
计算题.
分析:
由于25<27<36,则5<
<6,即可得到2<
﹣3<3.
解答:
解:
∵25<27<36,
∴5<
<6,
∴2<
﹣3<3.
故选B.
点评:
本题考查了估算无理数的大小:
利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算.
4.P1(﹣2,a),P2(3,b)是正比例函数y=﹣x图象上两点,则下列判断正确的是( )
A.
a>b
B.
a<b
C.
a>b
D.
a<b
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.2713980
专题:
探究型.
分析:
先根据正比例函数y=﹣x中k=﹣1<0判断出函数的增减性,再根据﹣2<3即可判断出a、b的大小.
解答:
解:
∵正比例函数y=﹣x中k=﹣1<0,
∴y随x的增大而减小,
∵﹣2<3,
∴a>b.
故选A.
点评:
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,即正比例函数y=kx(k≠0)中,当k<0时,y随x的增大而减小.
5.(2012•从化市一模)已知正比例函数y=kx(k≠0)函数值随x的增大而增大,则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
一次函数的图象;正比例函数的性质.2713980
专题:
应用题;压轴题.
分析:
由于正比例函数y=kx(k≠0)函数值随x的增大而增大,可得k>0,﹣k<0,然后,判断一次函数y=﹣kx+k的图象经过象限即可;
解答:
解:
∵正比例函数y=kx(k≠0)函数值随x的增大而增大,
∴k>0,
∴﹣k<0,
∴一次函数y=﹣kx+k的图象经过一、二、四象限;
故选C.
点评:
本题主要考查了一次函数的图象,掌握一次函数y=kx+b,当k>0,b>0时,图象过一、二、三象限;当k>0,b<0时,图象过一、三、四象限;k<0,b>0时,图象过一、二、四象限;k<0,b<0时,图象过二、三、四象限.
6.已知正比例函数y=﹣kx和一次函数y=kx﹣2(x为自变量),它们在同一坐标系内的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
一次函数的图象;正比例函数的图象.2713980
分析:
分k大于0和k小于0两种情况讨论.k>0时,分别画出两函数图象;k<0时分别画出两函数图象;与选项中图象对照.符合题意的即为正确答案.
解答:
解:
分两种情况:
(1)当k>0时,正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第一、三象限,一次函数y=kx﹣2的图象经过第一、三、四象限,选项A符合;
(2)当k<0时,正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第二、四象限,一次函数y=kx﹣2的图象经过第二、三、四象限,无选项符合.
故选A.
点评:
一次函数y=kx+b的图象有四种情况:
①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;
②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;
③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;
④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.
7.已知点M(3,﹣2)与点M′(x,y)在同一条平行于x轴的直线上,且M′到y轴的距离等于4,那么点M′的坐标是( )
A.
(4,2)或(﹣4,2)
B.
(4,﹣2)或(﹣4,﹣2)
C.
(4,﹣2)或(﹣5,﹣2)
D.
(4,﹣2)或(﹣1,﹣2)
考点:
坐标与图形性质.2713980
分析:
由点M和M′在同一条平行于x轴的直线上,可得点M′的纵坐标;由“M′到y轴的距离等于4”可得,M′的横坐标为4或﹣4,即可确定M′的坐标.
解答:
解:
∵M(3,﹣2)与点M′(x,y)在同一条平行于x轴的直线上,
∴M′的纵坐标y=﹣2,
∵“M′到y轴的距离等于4”,
∴M′的横坐标为4或﹣4.
所以点M′的坐标为(4,﹣2)或(﹣4,﹣2),故选B.
点评:
本题考查了点的坐标的确定,注意:
由于没具体说出M′所在的象限,所以其坐标有两解,注意不要漏解.
8.若点P的坐标为(a,0),且a<0,则点P位于( )
A.
x轴正半轴
B.
x轴负半轴
C.
y轴正半轴
D.
y轴负半轴
考点:
点的坐标.2713980
分析:
根据纵坐标为0的点在x轴上解答.
解答:
解:
∵点P的坐标为(a,0),且a<0,
∴点P位于x轴负半轴.
故选B.
点评:
本题考查了点的坐标,主要利用了坐标轴上点的坐标特征,需熟记.
9.如果已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限,也不经过原点,那么k,b的取值范围是( )
A.
k>0且b>0
B.
k>0且b<0
C.
k<0且b>0
D.
k<0且b<0
考点:
一次函数图象与系数的关系.2713980
分析:
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k,b的取值范围,从而求解.
解答:
解:
∵一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限,也不经过原点,
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,
∴k<0且b>0;
故选C.
点评:
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:
直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.
10.(2013•梧州)如图,把矩形ABCD沿直线EF折叠,若∠1=20°,则∠2=( )
A.
80°
B.
70°
C.
40°
D.
20°
考点:
平行线的性质;翻折变换(折叠问题).2713980
专题:
计算题.
分析:
过G点作GH∥AD,则∠2=∠4,根据折叠的性质∠3+∠4=∠B=90°,又AD∥BC,则HG∥BC,根据平行线性质得∠1=∠3=20°,所以∠2∠4=90°﹣20°=70°.
解答:
解:
过G点作GH∥AD,如图,
∴∠2=∠4,
∵矩形ABCD沿直线EF折叠,
∴∠3+∠4=∠B=90°,
∵AD∥BC,
∴HG∥BC,
∴∠1=∠3=20°,
∴∠4=90°﹣20°=70°,
∴∠2=70°.
故选B.
点评:
本题考查了平行线的性质:
两直线平行,内错角相等.也考查了折叠的性质.
二.填空题(共7小题)
11.△ABC中,AB=13,AC=15,BC边上的高AD=12,则BC= 14或4(少一个扣1分.) .
考点:
勾股定理.2713980
专题:
分类讨论.
分析:
分两种情况讨论:
锐角三角形和钝角三角形,根据勾股定理求得BD,CD,再由图形求出BC,在锐角三角形中,BC=BD+CD,在钝角三角形中,BC=CD﹣BD.
解答:
解:
(1)如图,锐角△ABC中,AB=13,AC=15,BC边上高AD=12,
在Rt△ABD中AB=13,AD=12,由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25,
∴BD=5,
在Rt△ACD中AC=15,AD=12,由勾股定理得
CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81,
∴CD=9,
∴BC的长为BD+DC=9+5=14;
(2)钝角△ABC中,AB=13,AC=15,BC边上高AD=12,
在Rt△ABD中AB=13,AD=12,由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25,
∴BD=5,
在Rt△ACD中AC=15,AD=12,由勾股定理得
CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81,
∴CD=9,
∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4.
故答案为14或4.
点评:
本题考查了勾股定理,把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答.
12.已知x,y互为相反数,a,b互为倒数,则(x+y)﹣
= ﹣4 .
考点:
有理数的混合运算;相反数;倒数.2713980
分析:
此题依据相反数,倒数的概念求值.
解答:
解:
x,y互为相反数,则x+y=0.
a,b互为倒数,则ab=1.
则(x+y)﹣
=﹣4.
点评:
此题主要考查相反数,倒数的概念及性质.
相反数的定义:
只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;
倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
13.已知点A(2,5)与点B(x,y)在同一条垂直于x轴的直线上,且B点到x轴的距离为3,那么点B的坐标是 (3,±3) .
考点:
坐标与图形性质.2713980
专题:
计算题.
分析:
根据点A(2,5)与点B(x,y)在同一条垂直于x轴的直线上,可见,两点的横坐标相同,再根据B点到x轴的距离为3,求出B点纵坐标即可.
解答:
解:
∵点A(2,5)与点B(x,y)在同一条垂直于x轴的直线上,
∴x=2,
又∵B点到x轴的距离为3,
∴y=±3,
故B点坐标为(3,±3).
故答案为(3,±3).
点评:
本题考查了坐标与图形的性质,根据同一垂直于x轴的直线上的点的横坐标相同求出横坐标是解题的关键.
14.命题:
“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是 两条直线平行于同一条直线 ,结论是 这两条直线平行 .
考点:
命题与定理.2713980
分析:
每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述.“如果”后面的内容是“题设”,“那么”后面的内容是“结论”.
解答:
解:
命题:
“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线,结论是这两条直线平行.
点评:
解决本题的关键是理解命题的题设和结论的定义.题设是命题的条件部分,结论是由条件得到的结论.
15.若点M,N的坐标分别为(﹣2,3)和(﹣2,﹣3),则直线MN与y轴的位置关系是 平行 .
考点:
坐标与图形性质.2713980
分析:
根据横坐标相同的点在平行于y轴的直线上解答.
解答:
解:
∵点M,N的坐标分别为(﹣2,3)和(﹣2,﹣3),
∴点M、N的横坐标相同,
∴直线MN与y轴的位置关系是平行.
故答案为:
平行.
点评:
本题考查了坐标与图形性质,熟记横坐标相同的点在平行于y轴的直线上是解题的关键.
16.若一次函数y=(3﹣k)x﹣k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是 k>3 .
考点:
一次函数图象与系数的关系.2713980
分析:
根据一次函数y=kx+b(k≠0)的图象在坐标平面内的位置关系确定k,b的取值范围,从而求解.
解答:
解:
由一次函数y=(3﹣k)x﹣k的图象经过第二、三、四象限,知
3﹣k<0,且﹣k<0,
解得k>3.
故答案为k>3.
点评:
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:
直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限;k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交;b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.
17.已知点A(﹣5,8)关于x轴对称点的坐标是 (﹣5,﹣8) ,关于y轴对称点的坐标是 (5,8) ,关于原点对称点的坐标是 (5,﹣8) .
考点:
关于原点对称的点的坐标;关于x轴、y轴对称的点的坐标.2713980
专题:
常规题型.
分析:
根据在平面直角坐标系中,点关于x轴对称时,横坐标不变,纵坐标为相反数,关于y轴对称时,横坐标为相反数,纵坐标不变,关于原点对称时,横纵坐标都为相反数,即可解答本题.
解答:
解:
∵在平面直角坐标系中,点关于x轴对称时,横坐标不变,纵坐标为相反数,
∴点A关于x轴对称的点的坐标是(﹣5,﹣8),
∵关于y轴对称时,横坐标为相反数,纵坐标不变,
∴点A关于y轴对称的点的坐标是(5,8),
∵关于原点对称时,横纵坐标都为相反数,
∴点A关于原点对称的点的坐标是(5,﹣8).
故答案为(﹣5,﹣8),(5,8),(5,﹣8).
点评:
本题考查了在平面直角坐标系中,点关于x轴,y轴及原点对称时横纵坐标的符号,难度适中.
三.解答题(共7小题)
18.已知a为
的整数部分,b为
的小数部分
求:
(1)a,b的值;
(2)(a+b)2的算术平方根.
考点:
估算无理数的大小.2713980
专题:
计算题.
分析:
(1)根据算术平方根的定义得到3<
<4,3<
<4,即可得到a=3,b=
﹣3;
(2)先把a与b的值代入计算得到(a+b)2=13,然后根据算术平方根的定义求解.
解答:
解:
(1)∵9<11<16,
∴3<
<4,
∴a=3;
∵9<13<16,
∴3<
<4,
∴b=
﹣3;
(2)∵当a=3,b=
﹣3时,(a+b)2=(3+
﹣3)2=13,
∴(a+b)的算术平方根是
.
点评:
本题考查了估算无理数的大小:
利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算.也考查了算术平方根.
19.如图,一架云梯长25米,斜靠在一面墙上,梯子靠墙的一端距地面24米.
(1)这个梯子底端离墙有多少米?
(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗?
考点:
勾股定理的应用.2713980
分析:
(1)由题意得a=24米,c=25米,根据勾股定理a2+b2=c2,可求出梯子底端离墙有多远.
(2)由题意得此时a=20米,c=25米,由勾股定理可得出此时的b,继而能和
(1)的b进行比较.
解答:
解:
(1)由题意得此时a=24米,c=25米,根据a2+b2=c2,
∴可求b=7米;
(2)不是.设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米,
得方程,b2+(24﹣4)2=252,
解得b=15,
所以梯子向后滑动了8米.
综合得:
如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底部在水平方向不是滑4米.
点评:
本题考查勾股定理的应用,有一定难度,注意两问线段的变化.
20.(2008•常熟市三模)如图,已知入射光线BA沿直线y=一2x+4照射到x轴上的平面镜的点A处后被反射,求反射光线AC所在直线的函数解析式.
考点:
待定系数法求一次函数解析式.2713980
专题:
数形结合.
分析:
根据AC是BA的反射线可得出反射后的k值为2,求出A的坐标后利用待定系数法可求出答案.
解答:
解:
根据题意可得:
A(2,0),
设反射光线为:
y=2x+b,
将点A的坐标代入可得:
0=4+b,
解得:
b=﹣4.
∴反射光线AC所在直线的函数解析式为y=2x﹣4.
点评:
本题考查待定系数法求函数的解析式,难度一般,关键是根据几何意义得出k的值.
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- 北师大 初二 数学 综合 练习 打印