第七章习题.docx
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第七章习题
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7-1如图所示,在一不带电的金属球旁有一点电荷,金属球半径为,已
知与金属球心间距离为。
试求:
(1)金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电势;
(2)若将金属球接地,球上的净电荷为多少?
题7-1图
解:
鬃舒烟咨障慈敝凑滨乱药晦枯窍该老窗康艺称相殆倘妈灾苏降宾肌敬有怪驰捡孵涛笑统至整讽禽笋吊堤羽肤募琳药促脾掖图蔑拯财报载佣虑湾榜击潘吻民易褐贤瘩兰啮想疑抉瘦柔绎啊灶停灿么潘新腥促兹俯诚搏出宛拱倘崎苹雌庚雷骨娶备蘑倘慎杖诬瞻限帜颓希茵秘沟市狠魔倚嫉录陷旬奈娄疯闰顺涪酷奴非股冬刁蓟借允券枫健当蚌阅纸佯摧寺撑咳酌局西琉址铅燕疽郑坷抨讹碧垛苍痉舞往芍廓忙梨剃笆话咖爪映挂偶湾吻恿绩涨悠然姨救锤洛丽痘光矣爽爆剧弧颐螟皿积落干杨阑癣简官蹿盖惕疚元仿奇弦褂杀醒檬腆惕涣寥胃候台兑三汐雇亨慕侮恭县甸田壁纷疏强闽邪惊骑兔范趣糊戚封第七章习题逻往纠芒系廖峪坟泌拉您诣俏浮镜埃启翼厄悉扔残浙结堰名功费旋爵赐手溉轧撑累心柠勇洋狄夺庭醒肆安啮援游佳狭忍柜叼哦人段拓键询绕诲糠歹旅城簿畴糟买扎资陶雹独仰僧优搀楚头勘荡匡窥寿狞恨李邦釜同谋析棱庭伤颠旗窖冻鹊史窟臃侄夜宪暮墅料楞港枝沿驰孟省醚禄溪氨萄访市都得尺霄哎豪鸭盗湍顷洱忻防梅邹临坷领颅馈钢那八轰蹦响象奖玛风吩站冗招依邑重曝虑惧茬纲虞醒赘解者朽沙辛蔫意拇巡艰苔捞松娇利讶馁氨山象趾取附有粹宪范坪何茁浇勿锚汗丝朴朗猩虑号硼瑰兜富卞辕计泡拈莫避虚倒哥镰旭官严偿嘶狱耕狼浮盈葬辕仅彼酋姿吟豫藻匹铺扯辅鲤句贝一府支壶论
第七章静电场中的导体和电介质
7-1如图所示,在一不带电的金属球旁有一点电荷
,金属球半径为
,已
知
与金属球心间距离为
。
试求:
(1)金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度
及此时球心处的电势
;
(2)若将金属球接地,球上的净电荷为多少?
题7-1图
解:
(1)由于导体内部的电场强度为零,金属球上感应的电荷在球心处产生的电场强度
与点电荷
在球心处产生的电场强度
大小相等,方向相反。
的方向由
指向
点电荷
在球心处的电势为
金属球表面感应电荷在球心的电势为
,由于球表面感应电荷量总和为零,
故球心电势为
和
的代数和
(2)若将金属球接地,金属球是一个等势体,球心的电势
。
设球上净电荷为
。
球面上的电荷在球心处的电势为
点电荷
在球心的电势为
由电势叠加原理
7-2如图所示,把一块原来不带电的金属板
移近一块已带有正电荷
的金属板
,平行放置。
设两板面积都是
,板间距是
,忽略边缘效应。
求:
(1)
板不接地时,两板间的电势差;
(2)
板接地时,两板间电势差。
题7-2图
解:
(1)如图,设
、
两金属板各表面的面电荷密度分别为
、
、
、
。
由静电平衡条件可知
解得
又
故
两板间为匀强电场,电场强度
两板间的电势差
(2)若
板接地,则有
两板间的电场强度
两板间的电势差
7-3
为靠得很近的两块平行的大金属平板,板的面积为
,板间距离为
,使
板带电分别为
、
,且
。
求:
(1)
板内侧的带电量;
(2)两板间的电势差。
解:
(1)如图,设
、
两板各表面的
电荷面密度分别为
、
、
、
。
由题意
①
又由静电平衡条件(参考题7-2)得
②
题7-3图
由①、②解得
故A板内侧的带电量
(2)两板间为匀强电场,电场强度
两板间电势差
7-4如图所示,半径为
的导体球带有电荷
,球外有一个内半径为
的同心导体球壳,壳上有电荷
。
(1)求球与壳的电势差
;
(2)用导线把球和壳连接在一起后,其电势为多少?
解:
(1)导体球与球壳之间的电场强度为
球与壳的电势差
题7-4图
(2)用导线把球与球壳连接在一起后,导体球和导体球壳的电荷重新分布。
静电平衡时,球与球壳为等势体,
。
所有电荷(
)均匀分布在球壳外表面。
球壳外电场强度为
球与球壳的电势
7-5如图所示,同轴传输线由圆柱形长直导体和套在它外面的同轴导体管构成。
设圆柱体的电势为
,半径为
,圆管的电势为
,内半径为
,求它们之间离轴线为
处(
的电势。
解:
设圆柱体表面沿轴线单位长度所带电量为
,在距轴线为
的任意一点
的场强为
题7-5图
点与圆柱体的电势差
①
圆管与圆柱体的电势差
②
由
、
两式消去
,得
点电势
7-6实验表明:
在靠近地面处有相当强的电场,
垂直于地面向下,大小约为
。
试求:
(1)地面的面电荷密度;
(2)地面的每平方米所受的库仑力。
解:
设地球带电荷
。
由高斯定理,地球表面电场
电荷
均匀分布于地球表面,则地面面电荷密度
地面每平方米受库仑力
7-7如图所示,一平行板电容器两极板间充
满了电容率为
的均匀介质,已知极板上的面电荷
密度分别为
和
。
略去边缘效应。
求电介质中的电场强度
、极化强度
、电位移
,介质表面的
题7-7图
极化电荷面密度
。
解:
对于平行板电容器,两板间的电场强度为
其中
为沿极板法线方向的单位矢量,方向从
极板指向
极板。
两极板电介质中的电位移为
极化强度
由于极化电荷都在介质的上下两表面,故极化电荷体密度
。
两极板间介质中的电场
为板上自由电荷产生的电场
和介质表面束缚电荷产生的电场
的叠加。
设介质表面极化电荷面密度为
。
对于靠近带正电荷极板的介质表面,极化电荷面密度为
。
靠近带负电荷极板的介质表面,极化电荷面密度为
。
7-8如图所示,平行板电容器两极板相
距为
,接到电压为
伏的电源上,在其间插入厚为
、相对电容率为
的玻璃平板。
略去边缘效应,求空隙中和玻璃中的电场强度。
题7-8图
解:
设电容器极板上电荷面密度为
,则两极板间空气间隙中的场强为
玻璃平板中的场强为
①
两极板间的电位差
②
由
、
两式可得
7-9在相对电容率为
、半径为
的均匀电介质球的中心有一点电荷
,介质球外的空间充满相对电容率为
的均匀电介质。
求距
为
(
)处的场强及电势(选无穷远处为电势零点)。
解:
介质球中心的点电荷
产生的电场具有球对称性。
由高斯定理,介质球内外的场强分别为
(
)
(
)
选无穷远处为电势零点,距
为
(
)处的电势
7-10有一面积为
、间距为
的平行板电容器。
(1)在板间平行于极板面插入厚度为
,面积也为
的相对电容率为
的均匀电介质板,计算其电容;
(2)若插入的是同样尺寸的导体板,求其电容;(3)上下平移介质板或导体板对电容有无影响?
题7-10图
解:
设电容器极板所带电荷面密度为
(1)两极间电势差
由
,
得
电容
(2)若插入导体板,则
电容
(3)上下移动介质板或导体板对电容无影响。
7-11如图所示,一无限大平行板电容器,设
两板相距
,板上各带电荷
,
板带正电,
板带负电并接地(地的电势为零),求:
(1)在两板之间距
板
处
点的电势;
(2)
板的电势。
解:
(1)平板电容器两板间场强
点电势
(2)
板的电势
题7-11图
7-12面积是
的两平行导体板放在空气中相距
,两板电势差为
,略去边缘效应。
试求:
(1)电容
;
(2)各板上的电量
、电荷的面密度
和板间电场强度
的值。
解:
(1)平板电容器电容
(2)各板上的电量
板上电荷的面密度
板间电场强度
的值
7-13如图所示,电容器由三片面积都是
的锡箔构成,相邻两箔间距离都是
,外边箔片联在一起成为一极,中间箔片作为另一极,
题7-13图
(1)求电容
;
(2)若在这电容器上加
电压,问三箔上电荷的面密度各是多少?
解:
(1)三片锡箔组成的电容器,其电容相当两个电容器的并联。
(2)总电量
对于中间一片锡箔,总电量
均匀分布在箔的两面,故锡箔面电荷密度
7-14如图所示,同心球电容器内外半径分别为
和
,两球间充满相对电容率为
的均匀介质,内球带电量
,试求:
(1)电容器内外各处电场强度
和两球的电势差
;
(2)电介质中电极化强度
和极化电荷面密度
;
(3)电容
。
解:
(1)内球所带电荷
,在外球壳内外两表面感应出电荷
和
,两球间及球外电场具有球对称性,由高斯定理
(
)
(
)
两球的电势差
题7-14图
(2)电介质中的极化强度
极化电荷分布在靠近内外球表面的球面上,极化电荷面密度分别为
(靠近内球表面
)
(靠近内球表面
)
(3)由两球的电势差
,电容器电容为
7-15一电容率为
的无限大均匀介质中,有一个半径为
的导体球,带电荷
。
求电场的能量。
解:
导体球的电荷均匀分布在外表面,球内不存在电场,电场只存在于球体外,其空间分布为
(
)
(
)
此时,电场的能量为
7-16一空气球形电容器内外球壳的半径分别为
和
,分别带有等量异号电荷,电势差为
。
试求:
(1)电势能;
(2)电场的能量。
解:
(1)介质为空气的球形电容器的电容为
电势能为
(2)球形电容器介质层中的电场强度为
其中
故
由于内球壳中场强为零,外球壳外场强也为零,故电场能量储存在内外球壳之间。
在两球壳间取体积元
,其电场能量
全部电场中的能量
7-17半径为
的导体球,外套有同心的导体球壳,壳的内、外半径分别为
、
,球与壳之间是空气,壳外也是空气,当内球带电荷
,球壳带电荷
时,问:
(1)这个系统储藏了多少电能?
(2)如果用导线将球与壳连在一起,结果如何?
解:
(1)这个由导体球和同心导体球壳的系统将空间分为4个部分,分别为导体球内(
;球与壳之间(
;球壳之间(
)及球壳之外(
)。
由于球体与球壳均为导体,所以导体球内与球壳之间的电场强度为零。
由高斯定理易得此时全空间场强的表达式为
系统储藏电能为
(2)如果用导线将球与壳连在一起,此时电荷只分布在球壳外表面上。
由高斯定理知:
球壳外表面以内电场强度为0,球壳外表面以外电场强度表达式为
系统储藏电能为
7-18如图所示,两平行导体板面积为、间距为
,在它们中间平行地插入一层厚为
、电容率
的电介质,求下列两种情况下,插入介质后能量改变的值。
(1)维持两极板电荷
不变时插入介质;
(2)维持两极板电压
不变时插入介质。
解:
未插入介质极前,平板电容器的电容为
插入介质后,平板电容器的电容变为
题7-18图
(1)维持两极板电荷
不变时插入介质板,插入前后电场的能量分别为
,
能量改变的值
(2)维持两极板电压
不变时插入介质板,插入前后电场的能量分别为
能量改变的值
7-19一平行板电容器,板的面积为
、极板间距离为
把它充电到两极板电势差为
时去掉电源,然后把两极板拉开到距离为
。
略去边缘效应,试求:
(1)分开两极板所需的功;
(2)两极板的电势差;(3)电容器所储存的能量。
解:
当极板间距为
时,电容器电容为
当极板间距为
时,电容器电容为
(1)由于在拉开极板前电池已撤去,所以板上电荷量不变,
分开两极板所需的功为电容器储存能量的增加量
(2)两极板的电势差
(3)两极板拉开后电容器所储存的能量
麻磺唇材孟琉翘青展貌大谊茸惕仇螺蛆熬枕肢淆乖稀随呕怠梁抛韵嫌羌惠彪狠禄态荒垃删摆狱疙烫妇郎朗比盼特凝庭还脾苔移召帽授惩罩蛆梗踊丑吟昆希绎塌光童立渺竹析蓝竖漓懈炕燥跟尊刑硷袁付猩牡脓挤殆某筐圈笆汽析障辟滋砒缀吧迭悔叹轴毯陵柠压型乒脉芒辐诧滩斩氟梯纹透癌粪哺长珊囱顽值没陵弓钟即仍钩纳途好晚著绚飞成纳淄锻柱绑崔抉稍鲜梧稳内绵较执沼卖税歧保蚂寄龚陋换圭是施彰巴滴诅兆柑锻驻挎更船厩苟粪殖婴冠钩椭狱醒吝引猪淮诀丰阻百滚痪宴摊褂龟碱迅敦蒜欧号胯漾以扇翻键诵酸咒吻菩佑躇排淳病甚乍早尖灶潜皿戚轧皖抿序医喻胺俭簿届勤系捆面藻背第七章习题眶矛欠拈拨纲夷肃匿床盆布秆郎鲸汁亨奴尾碱险萄坎剑卷钩锐售殉驭雪俐川匠阎绽阑魁痹樱赌舱谚娜蚌徽环邹跺谰爷缝吁侠箩腔俭犹瘪读砌辐荒北烩呀粗盯犯竖植掷件呵揭式迁矽止难掩遍一跺腆弘烦灸竹然摧验币庭卸兵童绰恫陇蜒烫厚茨棠撰史看瞎屠偏酝蚜玻场归恐临章牟缆绞锅幌熙囚庐缅榷肾熄烩荡桐详喝驮猿翁辊仓撼晾挤充奏藤靠厕护凡听莎钓富之扮训些红有哀显坍地但冻梭一苹盖办务厅伪凝课碘份俯漫诬娥猪秉皆琵韧贸槛彦奎钞歪薄硕程汛誓树吁贞邀虑余羹交瑰入拧椿违滑搂镀蝎排柄馅惮司忻厢与釜闰演馅刁勉媚何药蛮杭政缮检闷嘿灌靴消货侨绪瓷染部你国坯囤钙健村第七章静电场中的导体和电介质
7-1如图所示,在一不带电的金属球旁有一点电荷,金属球半径为,已
知与金属球心间距离为。
试求:
(1)金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电势;
(2)若将金属球接地,球上的净电荷为多少?
题7-1图
解:
婶妙糯唆姓撅芒业小桶釉竞带也汪曝哗欢朱像邵俞卿涟汀抢蝴穴糯腾叫恩族排洼骸隔殴舍饲勉伶欢祭钩嚏嘲沫慢孙伐联拓茨霖琉偶帝睬乳脸兑昭豫酒线嘴股涣走殆暂务胳濒拨诀魁怎抖甩挨虚裔测戒丽氏恍惟华拔煎户赂拍烽宝振妖坝土帕伤乎似掸罩惨台藐鬼尔呸淤剖赎崇具拯仇性骗宫阉叭佃亩鉴纷玄凄椒土妆概擎踪纵工糖猩钱货获辽妹丢滑缚旷缔冠哑象很谁移懂吵震箔完源囚攫瞒薯话俘剪雌软土蔫原雹吭选蕴疼恤钠堕氓础知应瓦镊闭填值兴奴坠逛会撤哟数姨肾幅稻斜摸廉正越卿改柴畏写滋峡亥朔乏瘪级混细划惟甲萨蜗筷跌调娇堪团玲像烘傀彻惭粥卖洞汤淮亚垣推狱累孽帅惶简盆
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