人教版数学九年级上册第21章《一元二次方程》同步复习训练习题四.docx
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人教版数学九年级上册第21章《一元二次方程》同步复习训练习题四
第21章《一元二次方程》同步复习训练习题(四)
一.选择题
1.一元二次方程x2﹣4x+2=0根的情况是( )
A.无实数根
B.有一个正根,一个负根
C.有两个正根,且都小于3
D.有两个正根,且有一根大于3
2.若关于x的方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数解,则k的取值范围是( )
A.k≥5B.k≥5且k≠1C.k≤5且k≠1D.k≤5
3.在下列方程中.不属于一元二次方程的是( )
A.
x2﹣
=xB.7x2=0
C.0.3x2+0.2x=4D.x(1﹣2x2)=2x2
4.青山村种的水稻2017年平均每公顷产5000kg,设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,则2019年平均每公顷比2018年增加的产量是( )
A.5000(x+1)2kgB.5000(x2+x)kg
C.5000(x2+1)kgD.5000(x+1)kg
5.若方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根,则k的值可以为( )
A.1B.0C.﹣1D.﹣2
6.使方程2x2﹣5mx+2m2=5的一根为整数的整数m的值共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+2(a+2b)x+4b+2=0根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.以上都可能
8.已知在方程x2+2x﹣2a+3=0和x2+2x+a+5=0中,至少有一个方程有实数解,则实数a的取值范围是( )
A.﹣4≤a≤1B.a≥﹣4C.a≤1D.a≤﹣4或a≥1
9.某班同学毕业时,都将自己的照片向本班其他同学送一张留念,全班一共送了1260张,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为( )
A.x(x+1)=1260B.2x(x+1)=1260
C.x(x﹣1)=1260×2D.x(x﹣1)=1260
10.一元二次方程2y2﹣7=3y的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A.2,﹣3,﹣7B.﹣2,﹣3,﹣7C.2,﹣7,3D.﹣2,﹣3,7
11.给出一种运算:
对于函数y=xn,规定y'=n×xn﹣1.若函数y=x4,则有y'=4×x3,已知函数y=x3,则方程y'=9x的解是( )
A.x=3B.x=﹣3C.x1=0,x2=3D.x1=0,x2=﹣3
12.设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,记S1=x1+2011x2,S2=x12+2011x22,…,Sn=x1n+2011x2n,则aS2012+bS2011+cS2010的值为( )
A.0B.2010C.2011D.2012
二.填空题
13.一元二次方程2x2+x+1=0的根的情况是 .
14.将方程3x2=5(x+2)化为一元二次方程的一般式为 .
15.若m是一元二次方程x2﹣3x+1=0的一个根,则2020﹣m2+3m= .
16.某商品的原价为60元,如果经过两次降价(每次降价的百分率都相同)后价格为48.6元,那么该商品每次的降价率是 .
17.如图,在一幅长80cm,宽50cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是5000cm2,设金色纸边的宽为xcm,列出x满足的方程是 .
18.若关于x的一元二次方程ax2﹣x+1=0有实数根,则a的最大整数值是 .
19.已知关于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)=0有两个不相等的实数根.
(1)写出k的取值范围 ;
(2)写出一个满足条件的k的值,并写出此时方程的根 .
三.解答题
20.解方程:
(1)x2﹣4=0;
(2)(x+3)2=(2x﹣1)(x+3).
21.已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+(m2+m)=0有两个实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且x1+x2+x1•x2=4,求m的值.
22.某科技公司为提高经济效益,近期研发一种新型设备,每台设备成本价为2万元.经过市场调研发现,该设备的月销售量y(台)和销售单价x(万元)对应的点(x,y)在函数y=kx+b的图象上,如图.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不高于5万元,若该公司要获得80万元的月利润,则该设备的销售单价是多少万元?
23.如图,用99米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD,已知矩形菜园的一边靠墙,墙长MN为20米,其中AD≤MN,BC边上留了一个宽1米的进出口,设AD边长为x米.
(1)用含x的代数式表示AB的长.
(2)若矩形菜园ABCD的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长.
24.如图,在长为50米,宽为30米的矩形地面上修建三条同样宽的道路,余下部分种植草坪,草坪总面积为1392平方米.
(1)求道路宽多少米;
(2)现需要A、B两种类型的步道砖,A种类型的步道砖每平方米原价300元,现打八折出售,B种类型的步道板每平方米价格是200元,若铺路费用不高于23600元,(不考虑步道砖损失的情况下)最多选A种类型步道砖多少平方米?
25.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召,确保粮食安全,优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、B两个品种各种植了10亩.收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg,且B品种的平均亩产量比A品种高100千克,A、B两个品种全部售出后总收入为21600元.
(1)求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克?
(2)今年,科技小组优化了玉米的种植方法,在保持去年种植面积不变的情况下,预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎,预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价保持不变,A、B两个品种全部售出后总收入将增加
a%.求a的值.
参考答案
一.选择题
1.解:
∵a=1,b=﹣4,c=2,
∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×2=8>0,
∴方程有两个不相等的实数根,
∵两根的和为4,两根的积为2,
∴有两个正根,且有一根大于3.
故选:
D.
2.解:
①当该方程是关于x的一元一次方程时,k﹣1=0即k=1,此时x=﹣
,符合题意;
②当该方程是关于x的一元二次方程时,k﹣1≠0即k≠1,此时△=16﹣4(k﹣1)≥0.
解得k≤5;
综上所述,k的取值范围是k≤5.
故选:
D.
3.解:
A、该方程属于一元二次方程,故本选项不符合题意.
B、该方程属于一元二次方程,故本选项不符合题意.
C、该方程属于一元二次方程,故本选项不符合题意.
D、由已知方程得到:
﹣2x3﹣2x2+x=0,属于一元三次方程,故本选项符合题意.
故选:
D.
4.解:
设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,
则2018年的产量为5000(1+x),2019年的产量为:
5000(1+x)2,
则2019年平均每公顷比2018年增加的产量是5000(1+x)2﹣5000(1+x)=5000(x2+x),
故选:
B.
5.解:
由题意可知:
△=4﹣4×(﹣k)=4+4k<0,
∴k<﹣1,
故选:
D.
6.解:
∵方程有一个整数根,
∴△=25m2﹣8(2m2﹣5)=9m2+40>0,
设△=p2(p为正整数),
∴(3m﹣p)(3m+p)=﹣40,
∵3m﹣p≤3m+p且同奇偶,
∴3m﹣p=﹣4,﹣10,﹣2,﹣20,
3m+p=10,4,20,2,
∴m=±3,±1,
经检验,均有一根为整数,
∴符合条件的整数m的值有4个,
故选:
D.
7.解:
∵(a﹣1)x2+2(a+2b)x+4b+2=0,
∴a﹣1≠0,
解得a≠1,
∵关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+2(a+2b)x+2(a+2b)=0的二次项系数是a﹣1,一次项系数是2(a+2b),常数项是4b+2,
∴△=4(a+2b)2﹣4(a﹣1)(4b+2)=4a2+16ab+16b2﹣16ab﹣8a+16b+8=4(a﹣1)2+4(2b+1)2>0,
∴
方程有两个不相等的实数根.
故选:
A.
8.解:
方程x2+2x﹣2a+3=0的判别式△=22﹣4(﹣2a+3)=8a﹣8;
方程x2+2x+a+5=0的判别式△′=22﹣4(a+5)=﹣4a﹣16;
当两方程都没有实数解时,△=8a﹣8<0且△′=﹣4a﹣16<0,解得﹣4<a<1,
所以当a≤﹣4或a≥1时,两个方程至少有一个方程有实数解.
故选:
D.
9.解:
∵全班有x名同学,
∴每名同学要送出(x﹣1)张;
又∵是互送照片,
∴总共送的张数应该是x(x﹣1)=1260.
故选:
D.
10.解:
2y2﹣7=3y,
2y2﹣3y﹣7=0,
所以一元二次方程2y2﹣7=3y的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2,﹣3,﹣7,
故选:
A.
11.解:
∵函数y=x3,方程y'=9x,
∴3x2=9x,
3x2﹣9x=0,
3x(x﹣3)=0,
3x=0,x﹣3=0,
x1=0,x2=3,
故选:
C.
12.解:
∵x1,x2是二次方程ax2+bx+c=0的两根,
∴有:
ax12+bx1+c=0
ax22+bx2+c=0
∴aS2012+bS2011+cS2010
=a(x12012+2011x22012)+b(x12011+2011x22011)+c(x12010+2011x22010)
=x12010(ax12+bx1+c)+2011x22010(ax22+bx2+c)
=0.
故选:
A.
二.填空题(共7小题)
13.解:
一元二次方程2x2+x+1=0中,
△=12﹣4×2×1<0,
∴方程2x2+x+1=0无实数根.
故答案为:
无实数根.
14.解:
3x2=5(x+2),
3x2=5x+10,
3x2﹣5x﹣10=0,
故答案为:
3x2﹣5x﹣10=0.
15.解:
∵m是一元二次方程x2﹣3x+1=0的一个根,
∴m2﹣3m+1=0,
∴m2=3m﹣1,
∴2020﹣m2+3m=2020﹣(3m﹣1)+3m
=2020﹣3m+1﹣3m
=2021.
故答案为2021.
16.解:
设该商品每次的降价率是x,
依题意,得:
60(1﹣x)2=48.6,
解得:
x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).
故答案为:
10%.
17.解:
设金色纸边的宽为xcm,列出x满足的方程是:
(50+2x)(80+2x)=5000.
故答案为:
(50+2x)(80+2x)=5000.
18.解:
∵关于x的一元二次方程ax2﹣x+1=0有实数根,
∴△≥0,即(﹣1)2﹣4a≥0,
解得a≤
,
又a≠0,
∴a的最大整数值是﹣1,
故答案为:
﹣1.
19.解:
(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)=0有两个不相等的实数根,
∴△=[﹣2(k﹣1)]2﹣4k(k+2)=﹣16k+4>0,
解得:
k<
;
(2)当k=0时,原方程为x2+2x=0,
∴x(x+2)=0,
解得:
x1=0,x2=﹣2.
∴当k=0时,方程的根为0和﹣2.
三.解答题(共6小题)
20.解:
(1)∵x2﹣4=0,
∴x2=4,
则x1=2,x2=﹣2;
(2)∵(x+3)2=(2x﹣1)(x+3),
∴(x+3)2﹣(2x﹣1)(x+3)=0,
∴(x+3)(﹣x+4)=0,
则x+3=0或﹣x+4=0,
解得x1=﹣3,x2=4.
21.解:
(1)根据题意得△=4m2﹣4(m2+m)≥0,
解得m≤0;
(2)根据题意得x1+x2=2m,x1x2=m2+m,
∵x1+x2+x1•x2=4,
∴2m+m2+m=4,
整理得m2+3m﹣4=0,解得m1=﹣4,m2=1,
∵m≤0,
∴m的值为﹣4.
22.解:
(1)依题意有
,
解得
.
故y与x的函数关系式是y=﹣10x+80;
(2)设该设备的销售单价为x万元/台,依题意有
(x﹣2)(﹣10x+80)=80,
整理方程,得x2﹣10x+24=0.
解得x1=4,x2=6.
∵此设备的销售单价不高于5万元,
∴x2=6(舍),
所以x=4.
答:
该设备的销售单价是4万元.
23.解:
(1)AB=
=
(米);
(2)依题意有
x•
=450,
解得x1=10,x2=90.
∵10<20,90>20,
∴x=10.
故所利用旧墙AD的长为10米.
24.解:
(1)设道路宽x米,根据题意得:
(50﹣2x)(30﹣x)=1392,
整理得:
x2﹣55x+54=0,
解得:
x=1或x=54(不合题意,舍去),
故道路宽1米.
(2)设选A种类型步道砖y平方米,根据题意得:
300×0.8y+200×[50×1+(30﹣1)×1×2﹣y]≤23600,
解得:
y≤50.
故最多选A种类型步道砖50平方米.
25.解:
(1)设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克;
根据题意得,
,
解得:
,
答:
A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克;
(2)2.4×400×10(1+a%)+2.4(1+a%)×500×10(1+2a%)=21600(1+
a%),
解得:
a1=0(不合题意舍去),a2=10,
答:
a的值为10.
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