代数式求值经典题型.docx
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代数式求值经典题型.docx
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代数式求值经典题型
《代数式求值》
第
1
题
已知a+b=2,a-b=3
求代数式a(a+2b)+b(2a-b)的值
第
1
题
解
原式=a2+2ab+2ab-b2
=a2-b2+4ab
=(a+b)(a-b)+4ab
已知a+b=2,a-b=3
因此,原式=2·3+4ab
=
6+4ab------
(1)
【第2步】
两式相加,得2a=2+3----
(2)
两式相减。
得2b=2-3-----
(3)
(2)×(3),得,
4ab=(2+3)(2-3)
=
(2)2-(3)2
=2-3=-1
即4ab=-1,将它代入到
(1),得
原式=6-1
【答案】
由于a+b=2,a-b=36-1
第
2
题
已知a2+a-3=0
32
求代数式13a+52a的值
第
2
题
解13a3+52a2
2
原式=13a(a+4a)
将4a拆分红:
a+3a
=13a[(a2+a)+3a]
已知a2+a-3=0即a2+a=3将它代入上式
原式=13a(3+3a)
将3提拿出来
=39a(a+1)
将a乘进括号里面
=39(a2+a)-------
(1)
将a2+a=3代入
(1)
原式=39×3=117
答案
3
2
13a+52a
的值为117
第
3
题
已知x-
1
=2,
x
1
求代数式x2-x2的值
第
3
题
x
2-
1
已知x-
1
x2
=2,将其代入
(1)
x
解
1
1
=
(x-
x)(x+x)
上式=
2×
(2)2+4
1
1
=
2×6
=(x-
x)
(x+
x)2
=2
3
=(x-
1
x2+2+
1
x)
x2
1
1
答
案
=(x-
x)
x2-2+
x2+4
1
1
=(x-
x)
(x-
x)2+4----
(1)
1
代数式x2-
x2的值为23
第
4
题
已知x-y
=5
求代数式(x2-y2)2-10(x2+y2)的值
温馨提示
此题有必定难度,请同学们自己先做一遍,实在
做不出来,再看答案。
第
4
题
【第1步】
解
x-y=5-------
(1)
两边同时平方,x2-2xy+y2=5
把-2xy移到等号右侧,
得,x2+y2=5+2xy------
(2)
【第2步】
(x2-y2)2-10(x2+y2)
=[(x+y)(x-y)]2-10(x2+y2)
=(x-y)2(x+y)2-10(x2+y2)
=(x-y)2(x2+2xy+y2)-10(x2+y2)
=(x-y)2(x2-2xy+y2+4xy)-10(x2+y2)
=(x-y)2[(x-y)2+4xy]-10(x2+y2)
将
(1)、
(2)代入上式,得
上式=(5)2[(5)2+4xy]-10(5+2xy)
=5(5+4xy)-10(5+2xy)=25+20xy-50-20xy
=-25
答案:
代数式(x2-y2)2-10(x2+y2)
的值是-25
第
5
题
若x、y互为相反数,
求代数式2x2-3x+2+7xy-3y+5y2的值
第
5
题
【第1步】
解
由于x、y互为相反数,
因此,x+y=0--------
(1)
【第2步】
2x2-3x+2+7xy-3y+5y2
.把2x2,7xy,5y2,联合,-3x,-3y联合,
=(2x2+7xy+5y2)+(-3x-3y
)+2
.用十字叉乘法提取-3
把x+y=0代入上式,得
上式=(2x+5)×0-3×0+2
=2
答案:
2
=(2x+5y)(x+y)-3(x+y)+2
第
6
题
若x2-2x-2=0,
求代数式
x4+4
的值。
10x2
温馨提示
此题有必定难度,请同学们自己先做一遍,实在
做不出来,再看答案。
【第1步】
4
解x+4
=
1
x4+4
10×
x2
1
4
=
10×(x2+
x2)------
(1)
第
6【第2步】
题
已知x2-2x-2=0,两边同时除以x,得
2
x-2-
x=0把-2移到等号右侧,得
2
x-x=2,两边同时平方,得
4
x2-4+
x2=4,把-4移到等号右侧,
4
x2+x2=8--------
(2)
把
(2)代入
(1)中,则有:
x4+4
1
4
10x2=
10×8=
5
答案:
4
5
第
7
题
已知x(x+y)-y(x+1)=x(x-2)
x2+xy-y2
求代数式
y2+2xy
解
x(x+y)-y(x+1)=x(x-2)
.去括号.
x2+xy-xy-y=x
2-2x
代数式
x2+xy-y2
代入
把y=2x
y2+2xy
x2+x·(2x)-(2x)2
=
(2x)2+2x·(2x)
x2+2x2-4x2
=
4x2+4x2
第
7
题
.把x2移到等号的左侧.
x2+xy-xy-y-x
2=-2x
.归并同类项.
(x2-x2)+(xy-xy)-y=-2x-y=-2x
y=2x
-x2
=
1
=-
8
答案:
-
1
8
第
8
题
已知x+y=-2
求代数式x2+2y(x+1)+(y-1)2
第
8
题
x2+2y(x+1)+(y-1)2
解
.去括号.
=x2+2xy+2y+y2-2y+1
.2y与-2y与联合.
=x2+2xy+y2+(2y-2y)+1
=(x2+2xy+y2)+1
=(x+y)2+1
.把x+y=-2代入上式.
=(-2)2+1=4+1
答案:
5
=5
第
9
题
已知x是最大的负整数,y是绝对值最小的
有理数,
求代数式3x3+2y2x+(2y+3x)2
第
9
题
【第1步】
解
由于x是最大的负整数,
因此,x=-1
又由于y是绝对值最小的有理数,
因此,y=0,
【第2步】
3x3+2y2x+(2y+3x)2
.把x=-1,y=0代入上式.
=3(-1)3+2×02×(-1)
=-3+0+(-3)2
=-3+9=6
答案:
6
+[2×0+3×(-1)]2
第
10
题
已知x-y=2
求代数式x3-6xy-y3
解
x3-6xy-y3
=(x3-y3)-6xy
第
=
(x-y)(x2+xy+y2)-6xy
10
把x-y=2
代入上式
题
.
.
=2(x2+xy+y2)-6xy
.把-6xy移到括号里.
=2(x2+xy+y2-3xy)
=2(x2-2xy+y2)
=2(x-y)2
.把x-y=2代入上式.
=2
(2)2
=2×4
=8
答案:
8
第
11
题
已知3x2-x-1=0,
求代数式6x3+7x2-5x-2018
已知3x2-x-1=0
思虑
故3x2-x=1,
由于3x2-x为已知数,因此代数式必定要
分解为含有3x2-x。
第解
116x3+7x2-5x-2018
题
.把7x2拆分为-2x2+9x2.
=6x3-2x2+9x2-5x-2018
=(6x3-2x2)+9x2-5x-2018
=2x(3x2-x)+9x2-5x-2018
.把3x2-x=1代入上式.
=2x+9x2-5x-2018
=9x2-3x-2018
=3(3x2-x)-2018
把3x2-x=1代入上式
=3-2018
=2015
答案:
2015
题目:
已知a-b=-1,b-c=2,
第
12
题
c
求代数式(a+b+c)(a-b-c)(1-a)2的值
第
12
题
【第1步】
解
(a+b+c)(a-b-c)(1-c)2
a
=[a+(a+b)][a-(b-c)](a-c)2a
2
2
]
×
(a-c)2
=[a-(b+c)
------
(1)
a2
【第2步】
a-b=------------
(2)
b-c=2------------------------
(3)
(2)+(3),得:
a-c=1---------
(4)
【第3步】
(2)×2+(3),得:
2a-2b+b-c=-2+2,
2a-b-c=0,
即2a=b+c-------(5)
把(4)、(5)代入
(1)中,得:
所求代数式=[a2-(2a)2]×12a2
-3a2
=a2=-3
答案:
-3
第
13
题
7y2
已知x、y是正数,且x=2x+5y,
求代数式4x2-2x+xy+2y-5y2+3的值
第
13
题
解
7y2
x=2x+5y两边同时乘以2x+5
2x2+5xy=7y2,把7y2移到等号左侧,
2x2+5xy-7y2=0
(2x+7y)(x-y)=0
7
令2x+7y=0,即x=-2y,(舍去)
由于,当x为正数时,y则为负数,这与题设x、y都是正数矛盾,因此舍去。
令x-y=0,即x=y(切合题意)
x=y,说明他们是相等的正数,因此切合题意
由于x=y
4x2-2x+xy+2y-5y2+3将y所有换为x
=4x2-2x+x·x+2x-5x2+3
=4x2-2x+x2+2x-5x2+3
归并同类项,则有
=(4x2+x2-5x2)+(-2x+2x)+3
=0+0+3
答案:
3
=3
第
15
题
已知x+y=3,x2+y2=6
求代数式2x2+2x2y+2xy+xy2+y3的值
温馨提示
此题有必定难度,请同学们自己先做一遍,实在
做不出来,再看答案。
第
15
题
【思虑】由于x+y、x2+y2为已知数,因此,必定
要将代数式分解为含有x+y、x2+y2。
2x2+2x2y+2xy+xy2+y3
解
将2x2与2xy联合,2x2y、xy2、y3联合,
=(2x2+2xy)+(2x2y+xy2+y3)
=2x(x+y)+y(2x2+xy+y2)
将2x2拆分为x2+x2,
=2x(x+y)+y(x2+x2+xy+y2)
将x2与y2联合,x2与xy联合
=2x(x+y)+y[(x2+y2)+(x2+xy)]
=2x(x+y)+y[(x2+y2)+x(x+y)]
将x+y=3,x2+y2=6代入上式,
=6x+y(6+3x)=6x+6y+3xy
=6(x+y)+3xy
=6×3+3xy=18+3xy----
(1)
又由于x+y=3,两边同时平方,
x2+2xy+y2=9而x2+y2=6
因此6+2xy=9,
故2xy=3,即xy=
3
------
(2)
2
将
(2)代入
(1)中,得
原式=18+3×32
1
=22
2
答案:
2212
已知x、y为正数,且
1
1
,x+y=3
x-
y=2
第
16
1
1
求代数式
x2+
y2
的值
题
温馨提示
此题有必定难度,请同学们自己先做一遍,实在
做不出来,再看答案。
【第1步】
解
11
x-y=2,左侧通分,得
y-x
xy=2,两边同时平方,得
x2-2xy+y2
=4,去分母,得
x2y2
第
16x2-2xy+y2=4x2y2------
(1)
题
【第2步】
x+y=3,两边同时平方,得:
x2+2xy+y2=3-------------
(2)
(2)-
(1)得:
4xy=3-4x2y2,把-4x2y2移到左侧
4x2y2+4xy=3两边同时加上1,得:
4x2y2+4xy+1=4,
即(2xy+1)2=4,两边同时开方,
2xy+1=±2
由于x、y是正数,那么2xy+1也是正数,因此
2xy+1=-2(舍去)
故2xy+1=2
,即xy=1--------------
(3)
2
把(3)代入到
(2),得,
x2+2×1
+y2=3则有:
x2+y2=2----
(4)
2
【第3步】
1
1
代数式
x2+
y2
x2+y2
=
x2y2
第
16
题
将(3)、(4)代入上式,得
=
2
=8
1
(2)2
第
17
题
已知x2-3x+1=0,
求代数式x2-
1
的值,
x2
解
【第1步】
x2-3x+1=0两边同时除以x,得:
x-3+
1
=0,把-3移到等号右侧,得
x
x+
1
=3
,两边同时平方,得
x
(x+
x1)2=9-------
(1)
(1)式左侧睁开,得
第
x
1
,两边同时减去4,得
17
2+2+=9
x2
题
2
1
x-2+x2=9-4
(x-
1)2=5-------
(2)
x
(1)×
(2),得
(x+x1)2×(x-
x1)2=9×5
两边同时开方,得
(x+1x)(x-x1)=35------(4)
【第2步】
代数式
1
1
1
x2-x2=
(x+
x)(x-
x)
把(4)代入上式,
4
上式=35=45=45
.答案:
4
45.
第
18
题
已知x、y是正数,且x-y=3,xy=5,
求代数式x3+x2y+x2y+y3的值
第
18
题
【第1步】
解
代数式x3+x2y+x2y+y3
=(x3+x2y)+(x2y+y3)
=x2(x+y)+y2(x+y)
=(x+y)(x2+y2)-----
(1)
【第2步】
ix-y=3两边同时平方,得
x2-2xy+y2=9-----------------
(2)
两边同时加上4xy,得
x2+2xy+y2=9+4xy
(x+y)2=9+4xy而xy=5
因此,(x+y)2=9+45=9+222×5
将9拆分为4,5,
=4+24×5+5
=(4)2+24×5+(5)2
=(4+5)2
=(2+5)2
即:
(x+y)2=(2+5)2
两边开方,得
x+y=±(2+5)
由于x、y是正数,那么x+y也是正数,
x+y=-(2+5)(舍去)
故,x+y=2+5----------(3)
【第3步】
由
(2)式,x2-2xy+y2=9,而xy=5
因此,x2-2×5+y
2=9,
第
18即:
x2+y2=9+2
5--------(4)
题
【第4步】
把(3)、(4)代入
(1)中,
代数式x3+x2y+x2y+y3
=(2+5)(9+25)
=18+45+95+2×(5)2
=18+135+2×5
=18+10+135
=28+135
答案:
28+135
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