中考数学试题分类汇编四边形可编辑修改word版.docx

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中考数学试题分类汇编四边形可编辑修改word版

2019-2020年中考数学试题分类汇编四边形

一．选择题

1.（2015安徽）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有

A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°

11DFC

C．∠ADE＝∠ADCD．∠ADE＝∠ADC

23

2.（2015安徽）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB

上，点F

在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是

A．2B．3C．5D．6

3.（2015兰州）下列命题错误的是

AEB

第9题图

A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分

C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形

4.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是

A.4B.

3C.

2D.

5.（2015广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形

【答案】A.

【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。

6.（2015梅州）下列命题正确的是（）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形

C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形考点：

命题与定理．.

分析：

根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．解答：

解：

A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；

B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；

C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以

及矩形的性质，此题难度不大．

6.（广东汕尾）下列命题正确的是

A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.（湖北滨州）顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是

A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形

8.（湖北襄阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）.

A．AF＝AEB．△ABE≌△AGF

C．EF＝2D．AF＝EF

G

AD

BEC

9.（湖北孝感）已知一个正多边形的每个外角等于60︒，则这个正多边形是

A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形

10.（湖北孝感）下列命题：

①平行四边形的对边相等；

②对角线相等的四边形是矩形；

③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；

④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是

A．1B．2C．3D．411.（衡阳）下列命题是真命题的是（A）．

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

12.

（2015•益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）

A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD

考点：

矩形的性质．

分析：

矩形的性质：

四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．

解答：

解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=

AC，OB=

BD，

∴OA=OB，

∴A、B、C正确，D错误，故选：

D．

点评：

本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．13.（株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A、等腰三角形B、正三角形C、平行四边形D、正方形

【试题分析】

本题考点为：

轴对称图形与中心对称图形的理解答案为：

D

14.（无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是

（）

A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆

15．（江西）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（）

A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形

B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变

D．四边形ABCD的周长不变

16.（呼和浩特）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A．B.C.D.

17.（呼和浩特）.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB

边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为

19

A.B.C.2D.4

28

18.

二．填空题

1.（2015广东）正五边形的外角和等于（度）.

【答案】360.

【解析】n边形的外角和都等于360度。

2.（2015广东）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是.

【答案】6.

【解析】三角形ABC为等边三角形。

2.（2015梅州）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，求□ABCD的周长．

AED

BC

考点：

平行四边形的性质．.

分析：

根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．

解答：

解：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∴AE+DE=AD=BC=6，

∴AE+2=6，

∴AE=4，

∴AB=CD=4，

∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，

故答案为：

20．

点评：

本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．

4.（广东汕尾）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD周长等于.20

5.（2015•益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成1的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有5n+1根小棒．

考点：

规律型：

图形的变化类．

分析：

由图可知：

第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）

=5n+1根小棒．

解答：

解：

∵第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，

…

∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．故答案为：

5n+1．

点评：

此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

6.（株洲）“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为

S=a+b-1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形那边

2

上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是

yy

88

77

66

55

44

33

22

11

【试题分析】

O123

4567

图1

89x

O123456789x

图2

本题考点：

找到规律，求出a,b表示的意义；

由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：

4；而边上的整点为8，里面的点为1；由公式S=a+b-1可知，b为偶数，故b=8，a=1，即b为边上整点的个数，

2

a为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：

b=10，a=2，代入公式S=a+b-1＝

2

6；利用长×宽也可以算出＝6，验证正确。

利用数出公式中的b=7,a=15，代入公式求得S＝17.5

答案为：

17.5

7.（无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．16

A

E

H

D

G

B

8.

F

C

三．解答题

1.（2015广东）如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE

对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.

（1）求证：

△ABG≌△AFG；

（2）

求BG的长.

【解析】

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠D=90°，AD=AB，

由折叠的性质可知

AD=AF，∠AFE=∠D=90°，

∴∠AFG=90°，AB=AF，

∴∠AFG=∠B，又AG=AG，

∴△ABG≌△AFG；

（2）∵△ABG≌△AFG，

∴BG=FG，

设BG=FG=x，则GC=6-x,

∵E为CD的中点，

∴CF=EF=DE=3，

∴EG=x+3，

∴32+（6-x）2=（x+3）2，

解得x=2，

∴BG=2.

2.（安顺）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F

（1）求证：

AE=DF．

（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

A

BC

D

解:

（1）（6分）因为DE//AC，DF//AB，所以四边形AEDF是平行四边形，

所以AE=DF

（2）（6分）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，证明：

DE//AC，DF//AB，

所以四边形AEDF是平行四边形，∠DAF=∠FDA，所以AF=DF，

所以平行四边形AEDF为菱形

3.（孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，

其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．

证明：

在△ABD和△CBD中

⎧AB=CB

⎪AD=CD

∆CBD

⎨

⎩

⎪BD=BD

，∴∆ABD≌（SSS）4分

∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC（第…1…8题…6）分

又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF

3.（株洲））P表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是：

P=n（n-1）∙（n224

-

an+b）

（其中，a,b是常数，n≥4）

（1）填空：

通过画图可得：

四边形时，P＝（填数字），五边形时，，P＝（填数字）

（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a,b的值

（注：

本题的多边形均指凸多边形）

【试题分析】

本题考点：

待定系数法求出a,b，二元一次方程组

（1）由画图可得，当n=4时，P=1

当n=5时，P=5

（2）将上述值代入公式可得：

⎧4⨯（4-1）⋅（16-4a+b）=1①

⎪24

⎪

⎨5⨯（5-1）

⋅（25-5a+b）=5②

⎩⎪24

化简得：

⎨

⎧4a-b=14

⎩5a-b=19

⎨

⎧a=5

解之得：

⎩b=6

4.（呼和浩特）分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF.

（1）求证：

△BOE≌△DOF;

（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由.

BC

OF

E

AD

（1）证明：

∵ABCD

∴BO=DO,AO=OC

∵AE=CF

BC

∴AO－AE=OC－CFOF

即：

OE=OFE

在△BOE和△DOF中，AD

⎧OB=OD

⎪∠BOE=∠DOF

⎪OE=OF

∴△BOE≌△DOF（SAS）4分

（2）矩形…

5.

2019-2020年中考数学试题分类汇编圆

一．选择题

（2015•嘉兴）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个考点：

中心对称图形．.

分析：

根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．解答：

解：

第一个图形是中心对称图形，

第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．

故选：

B．

点评：

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

1.（菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A,作AB⊥x轴于点B，将⊿ABO

绕点B逆时针旋转60°得到⊿CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为A

A.（-1,3）B.（-2,3）

C.（-

3,1）

D.（-

3,2）

1.（福建龙岩）如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）

A．2周B．3周C．4周D．5周

A

BC

2.（兰州）如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧

上一点，

则∠ACB=

A.80°B.90°C.100°D.无法确定

3.（兰州）如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为

A.B.C.D.

4263

4.（广东）如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB

为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为

A.6B.7C.8D.9

【答案】D.

【解析】显然弧长为BC＋CD的长，即为6，半径为3，则S=1⨯6⨯3=9.

扇形2

5.（广东梅州）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙Or切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=20°，则∠C的大小等于（）

A．20°B．25°C．40°D．50°

BC

考点：

切线的性质．.

分析：

连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．解答：

解：

如图，连接OA，

∵AC是⊙O的切线，

∴∠OAC=90°，

∵OA=OB，

∴∠B=∠OAB=20°，

∴∠AOC=40°，

∴∠C=50°．故选：

D．

点评：

本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键．

6.（汕尾）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心。

若∠B=20°，则∠C的大小等于

A.20°B.25°C.40°D.50°

7.（贵州安顺）如上图⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5︒，OC=4，CD

的长为（）

A．2B．4C．4D．8

BA

8.（河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…

p

组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒

2

则第2015秒时，点P的坐标是（）

A.（2014,0）B.（2015，-1）

个单位长度，

C.（2015,1）D.（2016,0）

第8题

9.（湖南常德）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为：

A、50°B、80°C、100°D、130°

【解答与分析】圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补

：

答案为D

A

O

1000

D

B

C

第6题图

10.（常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。

如图，如果扇形AOB与扇形A101B1是相似扇形，且半径OA:

O1A1=k（k为不等于0的常数）。

那

么下面四个结论：

AB

①∠AOB＝∠A101B1；②△AOB∽△A101B1；③=k；

11

111

④扇形AOB与扇形A0B的面积之比为k2。

成立的个数为：

A、1个B、2个C、3个D、4个

【解答与分析】这是一个阅读，扇形相似的意义理解，由弧长公式＝

n

360

⋅2r可以得到：

②③正确，由扇形面积公式

n

360

⋅r2可得到④正确

B1

B

OAO1

A1

11.（湖南株洲）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是A、22°B、26°C、32°D、68°

【试题分析】A

本题考点为：

通过圆心角∠BOC＝2∠A＝136°，再利用等腰三角形AOC求出∠OBC的度数

答案为：

A

A

O

1000

D

B

C

第6题图

B

第6题图

12（黔西南州）如图2，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB

等于

A．150°B．130°C．155°D．135°

13.（青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=

（）

A．30°B．35°C．45°D．60°

14.（临沂）如图A，B，C是eO上的三个点，若∠AOC=100o，则∠ABC等于

（A）50°.（B）80°.

（C）100°.（D）130°.

B

（第8题图）

15（上海）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）

A、AD＝BD；B、OD＝CD；

C、∠CAD＝∠CBD；D、∠OCA＝∠OCB．

【答案】BC

【解析】因OC⊥AB，由垂径定理，知AD＝BD，若OD＝CD，则对角线互相垂直且平分，所以，OACB

为菱形。

16（深圳）如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20o,则∠DBA为（）

A、50o

B、20o

C、60o

D、70o

【答案】D

【解析】AB为⊙O直径，所以，∠ACB=90o，∠DBA＝∠DCA＝70o

17（成都）如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM

和

弧BC的长分别为

（A）2、（B）2、

3

2

（C）、

3

AD

（D）2、43

【答案】：

D

【解析】在正六边形中，我们连接OB、OC可以得到∆OBC为等边三角形，边长等于半径

4。

因为OM为边心距，所以OM⊥BC，所以，在边长为4的等边三角形中，边上的高

OM=2

选D。

。

弧BC所对的圆心角为60︒，由弧长计算公式：

BC=

60

360︒

⨯2⨯4=4，

3

18（泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为

A.65°B.130°C.50°D.100°

A

P

C

图8图图

考点：

切线的性质．.

分析：

由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．

解答：

解：

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

又∵∠AOB=2∠C=130°，

则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．

故选C．

点评：

本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．

19（四川自贡）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,∠CDB=30o，CD=2,则

阴影部分的面积为（）

A.2B.C.D.2

33

AB

考点：

圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等.

分析：

本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对

称图形和垂径定理，利用题中条件可知E是弦CD的中点,B是弧CD