陕西省中考数学 圆的分类综合训练无答案.docx
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陕西省中考数学圆的分类综合训练无答案
1、垂定定理的综合题
题号
一
总分
得分
一、解答题(本大题共5小题,共40.0分)
1.
如图,BD是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧
上一点,过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交于N点.
〔1〕求证:
PM=PN;
〔2〕假设BD=4,PA=
AO,过点B作BC∥MP交⊙O于C点,求BC的长.
2.
⊙O的弦CD与直径AB垂直于F,点E在CD上,且AE=CE.
〔1〕求证:
CA2=CE•CD;
〔2〕CA=5,EA=3,求sin∠EAF.
3.
如图,MN是⊙O的直径,AB是⊙O的一条弦,且AB⊥MN于点C.
〔1〕求证:
∠OBN=∠A;
〔2〕假设AB=4
,MC=2,求⊙O的半径.
4.
如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,DA⊥AB,DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F,EB与CF相交于点G.
〔1〕求证:
DA=DC;
〔2〕⊙O的半径为3,DC=4,求CG的长.
5.
:
如图,AB为⊙O的直径,C、D是半圆弧上的两点,E是AB上除O外的一点,AC与DE相交于F.①
,②DE⊥AB,③AF=DF.
〔1〕写出“以①②③中的任意两个为条件,推出第三个〔结论〕〞的一个正确命题,并加以证明;
〔2〕“以①②③中的任意两个为条件,推出笫三个〔结论〕〞可以组成多少个正确的命题?
〔不必说明理由〕
2、圆周角的推论综合题
题号
一
总分
得分
一、解答题(本大题共3小题,共24.0分)
1.如下图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE,连接CD.
(1)求证:
DC=BC;
(2)假设AB=5,AC=4,求tan∠DCE的值.
2.
如图,BC为⊙O的直径,AD⊥BC于D,P是
上一动点,连接PB分别交AD、AC于点E,F.
〔1〕当
=
时,求证:
AE=BE;
〔2〕当点P在什么位置时,AF=EF?
证明你的结论.
3.
如图,MN是⊙O的直径,AB是⊙O的一条弦,且AB⊥MN于点C.
〔1〕求证:
∠OBN=∠A;
〔2〕假设AB=4
,MC=2,求⊙O的半径.
3、切线判定的综合题
题号
一
总分
得分
一、解答题(本大题共6小题,共48.0分)
1.
如图,⊙O的半径为1,AC是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线BC,E是BC的中点,AB交⊙O于D点.
〔1〕直接写出ED和EC的数量关系:
______;
〔2〕DE是⊙O的切线吗?
假设是,给出证明;假设不是,说明理由;
〔3〕填空:
当BC=______时,四边形AOED是平行四边形,同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是______.
2.
:
如图,AB是⊙O的直径,AB=6,延长AB到点C,使BC=AB,D是⊙O上一点,DC=
.求证:
〔1〕△CDB∽△CAD;
〔2〕CD是⊙O的切线.
3.如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB分别交⊙O于E,交AB于H,交A
C于F.P是ED延长线上一点且PC=PF.
〔1〕求证:
PC是⊙O的切线;
〔2〕点D在劣弧AC什么位置时,才能使AD2=DE•DF,为什么?
〔3〕在〔2〕的条件下,假设OH=1,AH=2,求弦AC的长.
4.
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F.
〔1〕猜测ED与⊙O的位置关系,并证明你的猜测;
〔2〕假设AB=6,AD=5,求AF的长.
5.
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE⊥AD交AB于E,以AE为直径作⊙O.
〔1〕求证:
点D在⊙O上;
〔2〕求证:
BC是⊙O的切线;
〔3〕假设AC=6,BC=8,求△BDE的面积.
6.
如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,DA⊥AB,DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F,EB与CF相交于点G.
〔1〕求证:
DA=DC;
〔2〕⊙O的半径为3,DC=4,求CG的长.
4、圆与圆的位置关系的综合题
题号
一
总分
得分
一、解答题(本大题共3小题,共24.0分)
1.点P在线段AB上,点O在线段AB延长线上.以点O为圆心,OP为半径作圆,点C是圆O上的一点.
(1)如图,如果AP=2PB,PB=BO.求证:
△CAO∽△BCO;
(2)如果AP=m(m是常数,且m>1),BP=1,OP是OA,OB的比例中项.当点C在圆O上运动时,求AC:
BC的值(结果用含m的式子表示);
(3)在
(2)的条件下,讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系,并写出相应m的取值范围.
2.
如图,BD是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧
上一点,过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交于N点.
〔1〕求证:
PM=PN;
〔2〕假设BD=4,PA=
AO,过点B作BC∥MP交⊙O于C点,求BC的长.
3.
如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画⊙O,P是⊙O上一动点,且P在第一象限内,过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.
〔1〕点P在运动时,线段AB的长度也在发生变化,请写出线段AB长度的最小值,并说明理由;
〔2〕在⊙O上是否存在一点Q,使得以Q,O,A,P为顶点的四边形是平行四边形?
假设存在,请求出Q点的坐标;假设不存在,请说明理由.
4.
5.圆的内接四边形综合题
题号
一
总分
得分
一、解答题(本大题共4小题,共32.0分)
1.
如图,在Rt△ABC中,斜边BC=12,∠C=30°,D为BC的中点,△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点,过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点.
〔1〕求证:
AE⊥DE;
〔2〕计算:
AC•AF的值.
2.如图,⊙O为△ABC的外接圆,且AB=AC,过点A的直线交⊙O于D,交BC延长线于F,DE是
BD的延长线,连接CD.
(1)求证:
∠EDF=∠CDF;
(2)求证:
AB2=AF•AD;
(3)假设BD是⊙O的直径,且∠EDC=120°,BC=6cm,求AF的长.
3.如图,⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°.
(1)求证:
AB为⊙C直径;
(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标.
4.如下图,圆O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连
接BD、DC.
(1)求证:
BD=DC=DI;
(2)假设圆O的半径为10cm,∠BAC=120°,求△BDC的面积.
6、圆的其他的综合题
题号
一
总分
得分
一、解答题(本大题共5小题,共40.0分)
1.
如图,⊙O的半径为
,⊙O的内接一个正多边形,边心距为1,求它的中心角、边长、面积.
2.
如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在
上点D处,折痕交OA于点C,求整个阴影局部的周长和面积.
3.
如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠D=30°.
(1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)假设⊙O的半径为3,求
的长.(结果保存π)
4.
如图,△ABC,AC=BC=6,∠C=90度.O是AB的中点,⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E.设⊙O交OB于F,连DF并延长交CB的延长线于G.
〔1〕∠BFG与∠BGF是否相等?
为什么?
〔2〕求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积.〔阴影局部〕
5.
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D是边AC上的一点,连接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一点,以BE为直径的⊙O经过点D.
〔1〕求证:
AC是⊙O的切线;
〔2〕假设∠A=60°,⊙O的半径为2,求阴影局部的面积.〔结果保存根号和π〕
如图,在Rt△ABC中,斜边BC=12,∠C=30°,D为BC的中点,△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点,过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点.
〔1〕求证:
AE⊥DE;
〔2〕计算:
AC•AF的值.
2.如图,⊙O为△ABC的外接圆,且AB=AC,过点A的直线交⊙O于D,交BC延长线于F,DE是
BD的延长线,连接CD.
(1)求证:
∠EDF=∠CDF;
(2)求证:
AB2=AF•AD;
(3)假设BD是⊙O的直径,且∠EDC=120°,BC=6cm,求AF的长.
3.如图,⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°.
(1)求证:
AB为⊙C直径;
(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标.
4.如下图,圆O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连
接BD、DC.
(1)求证:
BD=DC=DI;
(2)假设圆O的半径为10cm,∠BAC=120°,求△BDC的面积.
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