济南市数学中考试题及答案.docx

济南市数学中考试题及答案.docx

《济南市数学中考试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《济南市数学中考试题及答案.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

济南市数学中考试题及答案

济南市年高中阶段学校招生考试

数学试题（非课改区）

本试卷分为第【卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分・第【卷1—2页.第II卷3—10页，共120分.考试时间120分钟.

注意事项：

1•数学考试允许使用科学计算器（凡符合大纲或课程标准要求的讣算器都可带入考场）.

2.数学考试允许考生进行剪、拼、折叠实验.

3・答第【卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上.

•••

4.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案写在试卷上无效.

5・考试结朿，监考人将本试卷和答题卡一并收回・

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中•只有一项是符合题目要求的.

1.如图，数轴上A3两点所表示的两数的（

A.和为正数B.和为负数

C.积为正数D.积为负数

2.下列计算错误的是（）

••

3・如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育活动的总人数，那么表示参加立泄跳远训练的人数占总人数

4.如图，直线d与直线方互相平行，则卜一刃的值是（）

A.20B.80C.120D・180

5.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元•设X个月后他至少有300元，则可以用于计

••

算所需要的月数X的不等式是（）

A.30x-45≥300B.30x+45M300

C.30λ-45≤300D.30λ+45≤300

6.如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞

机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电

磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个

过程共用了5.24xl（Γ'秒.已知电磁波的传播速度为

3.0×IO8米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是（

6题图

A.7.86×IO3米B.7.86×104米C.1.572×103米D.1.572×104米

7.已知x=√∑,则代数式一、一的值为（）

8题图

A.126B.108C.90D.

9.如图，直线/是函数y=→+3的图象.若点P（x,y）满足xv5,且y>丄λ-+3,则P点的坐标可能是（

2

A.（7,5）B.（4,6）

C.（S4）D.（—2J）

10.如图，BE是半径为6的OD的丄圆周，C点是BE上

4

的任意一点，AABD是等边三角形，则四边形ABCD的周

长〃的取值范围是（）

A.12v”W18

C.18<"W18+6√Σ

第II卷（非选择题共90分）

注意事项：

1.第II卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.

2.答卷前将密封线内的项目填写淸楚.

二、填空题：

本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中的横线上.

11.若分式』的值为零，则X的值为.

x+∖

12.

根据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y=・、

13.如图，Ae是C）O的直径，ZACB=60,连接AB,3两点分别作Oo的切线，

两切线交于点P.若已知OO的半径为1,则MAB的周长为.

14.如图，厶是反比例函数y=-^£第一象限内的图象，且过点A（2J）,人与人关于X轴对

X

称，那么图象人的函数解析式为（x>0）.

15.如图，矩形ABCD中，AB=&AD=6.将矩形ABCD在直线/上按顺时针方向不

滑动的每秒转动90,转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为.

16.现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方

形的四个顶点2cm处，沿45」角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的而积

是Cin2:

若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的

而积.你能发现什么规律？

三、解答题：

本大题共11小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤・

17.（本题5分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解・

4/,（χ+y）29L9b2.

19・（本题6分）已知关于X的方程kx1+2x-∖=O有两个不相等的实数根XPχ2,且满足

（Xi+χ2）2=1,求R的值・

20.（本题7分）某髙校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：

同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680需学生就餐：

同时开放2个大餐厅.1个小餐厅，可供2280名学生就餐.

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐：

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？

请说明理由.

21.（本题6分）元口联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链,小颖测虽:

了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：

纸环数X（个〉

1

2

3

4

彩纸链长度y（Cm）

19

36

53

70

（1）把上表中尢y的各组对应值作为点的坐标,在如图的平而直角坐标系中描出相应的点,猜想y与X的函数关系，并求岀函数关系式；

（2）教室天花板对角线长IOm,现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？

'ky（cm）

908070605040302010

22.（本题6分）如图1,M,N分别表示边长为G的等边三角形和正方形，P表示直径为

"的圆.图2是选择基本图形M,P用尺规画出的图案，Sm=-U2

48

（1）请你从图1中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择

恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的而积：

（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）

（2）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话.

23.（本题6分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三

（1）班和

（2）班进行了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：

（I）利用图中提供的信息，补全下表：

班级

平均数（分〉

中位数（分）

众数（分〉

（1）班

24

24

（2）班

24

（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀S两班各有60轲学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；

（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？

23题图

24・（本题7分）如图，在RtΔABC与RtΔABP中，ZABC=ZBAD=90°,

AD=BGAC93D相交于点G,过点A作AE//DB交CB的延长线于点E,过点3作BF〃C4交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.

（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明：

（不添加任何辅助线）

（2）证明四边形AHBG是菱形：

（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在RtZVlBC的边长之间再添加一个什么条件？

请

你写岀这个条件.（不必证明）

25.（本题7分）某校数学研究性学习小组准备设计一种髙为60Cm的简易废纸箱・如图1,废纸箱的一面利用墙，放置在地而上，利用地而作底，英它的面用一张边长为60Cm的正方形硬纸板用成.经研究发现：

由于废纸箱的高是确左的,所以废纸箱的横截面图形而积越大，则它的容积越大.

（I）该小组通过多次尝试，最终选泄下表中的简便且易操作的三种横截而图形，如图2,

是根据这三种横截而图形的而积y（cm2）与X（Cm）（见表中横截而图形所示）的函数关系式

而绘制出的图象.请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成y取最大值时的设计示意图：

横截面图形

―LJ

L丄L丄丄L丄LL丄丄亠」

L

.rcm

□□

\6060/

Yenη∖/

y与X的函数关系式

y=--x2+30x

2

y=-^-√3x2+3O√3x

y取最大值时X（CIn）的值

30

20

y（cm2）取

得的最大值

450

3OO√3

y取最A:

值时的设计示意图

IlllllttttlIlIll

IlllIiIiIllIllll

30cm∖^∕30ctn

（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指岀：

图2中“底角为60的等腰梯形”26.（本题8分）如图1,以矩形OABC的两边04和OC所在的直线为X轴、轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为（3,0）,C点的坐标为（0,4）.将矩形OABC绕。

点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OAiBICfBC,AI坊相交于点M.

的图象与其他两个图象比较，还缺少

部分，应该补画.你认为他的说法正确吗？

请简要说

明理由.

图1

（1）求点色的坐标与线段QC的长；

（2）将图1中的矩形OAQG沿y轴向上平移，如图2,矩形PA2B2C2是平移过程中的某一位置，BC,仏禺相交于点M∣,点P运动到C点停止.设点P运动的距离为％,矩形PA2B2C2与原矩形OABC重叠部分的而积为求y关于X的函数关系式，并写出X的取值范用：

（3）如图3,当点P运动到点C时，平移后的矩形为Pw请你思考如何通过图形变

图1图2图3

26题图

27.（本题9分）如图1,已知RtΔABC中，ZCAB=30,BC=5.过点A作4E丄AB,

且AE=∖5,连接BE交AC于点P.

（1）求PA的长：

（2）以点A为圆心，AP为半径作OA,试判断BE与G）A是否相切，并说明理由：

（3）如图2,过点C作CD丄AE,垂足为D.以点A为圆心，r为半径作OA；以点C为圆心，R为半径作QC.若「和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持G）A和OC相切，且使D点在G）A的内部，3点在G）A的外部，求「和R的变化范围.

••

27题图

济南市2006年高中阶段学校招生考试

数学试题参考答案及评分标准（非课改区）

一、选择题

1.D2.C3.C4.A5.B6.A7.A8.C9.B10.C

二、填空题

11・112・213.3√314.y=--15.12π

X

16.8；2分

得到的阴影部分的面积是8cm2,即阴影部分的面积不变.3分

三、解答题

17.本题存在12种不同的作差结果，不同选择的评分标准分述如下：

4tΓ-l:

9b—l；4∕-9ZΛ1-4/：

1一9戻：

9戸一4/这6种选择的评分范例如下:

例1：

4a2-9∕r

（x+y）2-l:

（x+y）2；（x+y）2-9b2：

l-（x+y）2：

4a2-（x+y）2;9b2-（x+y）2

这6种选择的评分范例如下：

例2：

l-（x+y）22分

=[l+（x+y）][l-（x+y）]4分

提示：

因式分解结果正确但没有中间步骤的不扣分.

18・方程两边同乘以X（X—3）,得2x=3（x-3）・2分

检验：

将x=9代入原方程，得左边=*=右边.

所以，x=9是原方程的根・5分

19.根据题意，得k≠0,1分

所以R=2.6分

20.

（1）设1个大餐厅可供X需学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得

1分

x+2y=1680,

3分2x+y=2280.

答：

1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐.5分

（2）因为960×5+360×2=5520>5300,

所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐.7分

21.

（1）在所给的坐标系中准确描点.1分

由图象猜想到y与X之间满足一次函数关系.2分

设经过（1,19）,（2,36）两点的直线为y=kx+b,则可得

当χ=3时，y=17×3+2=53:

当χ=4时，y=17x4+2=70.

即点G53）√470）都在一次函数y=17x+2的图象上.

所以彩纸链的长度y（Cm）与纸环数X（个）之间满足一次函数关系y=17x+2・…・4分

（2）IOm=IOOOcm,根拯题意，得17x+2≥10∞・5分

12

解得x^58-・

17

答：

每根彩纸链至少要用59个纸环・6分

22.

（1）正确运用两种基本图形进行组合设计.3分

尺规作图运用恰当.4分

阴影面积计算正确.5分

参考举例：

（2）写岀在解题过程中感受较深且与数学有关的一句话.6分

参考举例：

（D运用圆的半径，可以作正方形的边上的中点，这对于作图很有利.

2这三个图形关系很密切，能组合设计许多美丽的图案，来装饰我们的生活.

3数学作图中要一丝不苟，否则产生的作图误差会影响图形的美观.

提示：

本问题应枳极评价学生富有个性和创造性的解答，只要回答合理，即可得分.

23.

（1）

班级

平均数（分）

中位数（分〉

众数（分）

（1）班

24

（2）班

24

21

3分

7

（2）60×-=42（名），60×-=36（名）・

IO10

答：

（1）班有42名学生成绩优秀，

（2）班有36名学生成绩优秀.5分

（3）

（1）班的学生纠错的整体情况更好一些.6分

24.

（1）AABC^ABAD・1分

∙/AD=BC9ZABC=ABAd=W,AB=BA9

（2）∙/AH//GB,BH//GA9/.四边形AHBG是平行四边形・4分

•：

AABC^∕∖BAD,:

.AABD=ABAC,:

.GA=GB.5分

二平行四边形AHBG是菱形.6分

（3）需要添加的条件是AB=BC・7分

25.

3分

（1）表中空白处填写项目依次为y=-2x2+60xς15；450.

表中y取最大值时的设汁示意图分别为:

J

15cm15Clll

厂

5分

（2）小华的说法不正确.6分

因为腰长X大于30Cm时，符合题意的等腰梯形不存在，所以X的取值范用不能超

过30cm,因此研究性学习小组画出的图象是正确的.7分

26.

（1）如图1,因为Od=OB=√32+42=5,所以点的坐标为（（X5）・2分

（2）在矩形OAIBICI沿y轴向上平移到P点与C点重合的过程中，点儿运动到矩形OABC的边BC上时，求得P点移动的距离x=H.

当自变量工的取值范围为OWXVU时，如图2,由厶B2CM1-AB2A2P,

如C3+3XIl.QCIC413+3x”、

得,此时，y=^^-^CA/l=-×3×4--×-j—（1+x）.

即y=—巳（x+l）'+6（BJCy=--x2--x+-）・5分

8「848

当自变量X的取值范围为-≤x≤4时，

求得y=Sr=Z（χ.4）2（∏Jcy=-√--X+^）.7分

丿δpgwi3333

（3）部分参考答案：

8分

①把矩形PAeG沿ZBPA'的角平分线所在直线对折.

2把矩形PAyB3G绕C点顺时针旋转，使点人与点3重合，再沿y轴向下平移4个单位长度.

3把矩形PAyBiG绕C点顺时针旋转，使点A与点3重合，再沿BC所在的直线对折.

4把矩形PA且G沿y轴向下平移4个单位长度，再绕。

点顺时针旋转，使点人与点A重合.

提示：

本问只要求整体图形的重合，不必要求图形原对应点的重合.

27.

（1）∙.∙在RtΔABC中，ZGAB=30,BC=5,

..AC=2BC=10.1分

-AE/∕BC,:

.CPB.

:

.PA:

PC=AE:

BC=3A.

:

.PA:

AC=3:

4,=2=匕.3分

42

（2）BE与G）A相切.4分

∙.∙在Rt∆ABE中，AB=5®,AE=15,

AtanZΛBE=-=⅛=√3,/.ZABE=60.5分

AB5√3

又∙.∙ZPAB=30,.∙.ZABE+ZPAB=90,ΛZAPB=90,

.∙.BE与G）A相切.6分

（3）因为AD=5,AB=5√3,所以r的变化范围为5

当G）A与OC外切时，R+r=∖0.所以R的变化范围为10-5>/3

<5；

8分

当OA与OC内切时，R-r=∖0.所以7?

的变化范围为15vRvlO+5希・注：

其他不同解法，可参照本标准执行•