余弦cosa=一:
正切tana=:
rrX
其中(x.y)为角a终边上任意点坐标,*=次+)3
例6.已知角夕的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴,若尸(4,3)是角。
终边上的一点,则
cos0=()
A.2B.iC.iD,1
5534
、
7.已知角。
的顶点在坐标原点,始边在x轴非负半轴上,终边与单位圆交于尸-另,丹,
则sina=()
A.—正B.--C.-J3D."
22"2
则l+sin2cr+cos2asin%-2cos2a
2、三角函数值对应表:
度
0
30
45
60。
90
i2(r
135。
150°
180°
270°
360
弧度
0
n
7
n
T
n
2
2乃
T
T
5汗
~6
7t
3tt
T
27r
sina
0
£2
2
有~T
1
x/32
在2
1
2
0
1
0
cosa
1
2
①
2
2
0
~2
_V22
2
-1
0
1
tana
0
3
I
无
-1
3
0
无
0
3、三角函数在各象限中的符号
口诀:
一全正,二正弦,三正切,四余弦.(简记为“全stc”)
第四象限:
X>0,yV0sina<0,cosa>0,tana<0,4、同角三角函数基本关系式
sin%+cos,a=1
sina.
tana==tan6z・cota=1
cosa
(sina+cosa)2=l+2sinacosa
(sincr-cosa)2=l-2sinacosa
(sin2+cose,sina-cosa,sina•cos。
三式之间可以互相表示)
5.诱导公式
口诀:
奇变偶不变,符号看象限(所谓奇偶指的是彳+,中整数〃的奇偶性,把。
看作锐角)
nn
nn(-1)2sin为偶数nn(-\)2cosa.〃为偶数
sin(_+«)=铝;cosj+a)=吧.
(-1)2cosa,〃为奇数(-1)2sina,”为奇数
1.公式
(一):
a与。
+2攵区(AeZ)sin(a+2ki)=sina;cos(a+2ki)=cosa:
tan(iz+2k疳)=tana
2.公式
(二):
a与一a
sin(-a)=-sina:
cos(-cr)=cosa:
tan(-a)=-tana
3.公式(三):
a与;r+a
sin(4+c)=_sine:
cos(^+a)=-cosa:
tan(/r+e)=tana公式(四):
a与九一a
sin(九一6z)=sina:
cos(^r—a)=-cosa:
tan(乃一c)=-tana
⑤,公式(五):
a与2+a
2
.(41(江)•
sin—+a=cosa;cos—+a=-sina:
12;12)
公式(六):
a与三一a2
sina=cosa:
cosa=sina;
\2)12)
⑦.公式(七):
a与三十a2
例题:
9.已知。
为第三象限角,且sina=—X^,则cosa=5
A/R小「2"
A・D・C-
555
10.在[0,2可上满足sin.-J的X的取值范围是()
A.
11.
A.
八九
°'6
3
B.
2
715万
6'T
C.
则sin
B-4
12.已知cosa=-,,ae(0,4),则。
=().
c-f
13.sin33O。
等于()
A..@B.-J
2:
14.sin]—三|的值是()I3J
A.
15.若比是第三象限角,则点(tan(3/r-2),8§(7+。
))在(
A.第一象限B.第二象限
16.sin=()
3
A.1B.--
22
17.sin210。
的值为()
A.
B.
C.第三象限
C.B
2
c.B
2
三、三角函数的图像与性质
D.叵3
n2〃
D.——
3
d.B
2
D.—在
2
D.第四象限
D.一直
2
D..近
2
6
21.已知函数/(x)=sin
的图象过点0,
,则/(X)图象的一
个对称中心为()
函数),=sin2x的图象的一条对称轴的方程是()
若。
,0为锐角,且6>5(;-&)=$山(至+4),则(
63
27rD.5乃
28.已知工£[0,7],则满足cosx>-g的x的取值范围是()
a・卜丁B-L
c.
29.
函数y=3cos
2x--
8;
的一个对称中心是
1、将函数y=sinx的图象上所有的点,向左(右)平移网个单位长度,得到函数y=sin(x+Q)的图象:
再将函数),=$山(X+夕)的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的,倍(纵坐标不变),得到函数了=疝](5+8)的图象;再将函数>=小](31+9)co
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A倍(横坐标不变),得到函数y=Asin(公丫+夕)的图象。
2、函数y=Asin(0x+0(A>O,0>O)的性质:
①振幅:
A:
②周期:
T=—:
③频率:
f=—=—:
④相位:
cox+(p;⑤初相:
(pocor24
3、周期函数:
一般地,对于函数/(工),如果存在一个非零常数丁,使得定义域内的每一
个x值,都满足/(x+r)=/(x),那么函数/(工)就叫做周期函数,r叫做该函数的周期.
.九
乃K7T+--(P
4、
(1)v=Asin(on+9)对称轴:
令。
工+夕=女笈+一,得工==
2co
对称中心:
8+(p=k汽,得x二「不(广一'.())(&wZ):
CO
(0
k冗一(p
⑵y=4cos@u+0)对称轴:
令勿r+0=Qr,得工=-
冗k兀+三-中
对称中心:
C0X+(p=k7T+—,得工=
2CD
CD
九k九中(p
——2—.O)(keZ);co
⑶周期公式:
①函数y=Asin(69x+e)及y=Acos(0x+°)的周期7=彳囱
(A、a、夕为常数,且A
W0).
②函数y=Atan(5+°)的周期丁=:
囱
(A、
3、。
为常数,且AWO).
6.五点法作丁=Asin(勿¥+0)的简图,设,=5+0,取0、彳、〃、一、24来求相
应x的值以及对应的y值再描点作图。
7
.y=Asin(cox+cp)的的图像
要得到函数V=si«2x+U的图象,只要将函数y=sin2x的图象(
33.为了得到函数y=sin(2x+2)的图象,只需把函数),=sin2x的图象
6
34.如图是周期为兀的函数丁=8§(。
工+夕)(口>0,0<夕<兀)的部分图象,则。
=()
35.如图是函数/'(x)=Asin(ox+e)(A>0,刃>0,一乃<。
<0)的部分图象,则/。
=
36
.若函数/(x)=sin(5+e“/>0,0<9<|J的部分图象如图所示,直线x=*■是它
37.已知函数f(x)=sin(5+8)(0>O,忸|
)的部分图象如图所示,则()
1
0=一,
2
1
o=一,
2