初一第7讲整式的加减和找规律.docx
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初一第7讲整式的加减和找规律
整式的加减
本次课继续学习字母表示数,通过在现实情境中进一步理解字母表示数的意义,发展符号感.在具体情境中了解合并同类项的法则、进行同类项的合并,在具体情境中体会去括号的必要性,运用运算律去括号,总结去括号法则,利用去括号法则解决简单的问题;经历探索数量关系,运用符号表示规律,通过运算验证规律的过程,用代数式表示简单问题中的数量关系,用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.
重、难点知识归纳及讲解
1、同类项的概念
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.
判断几个项是否是同类项有两个条件:
一是所含字母相同,二是相同字母的指数分别相同,同时具备这两个条件的项是同类项,缺一则不可。
同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,特别地,几个常数项也是同类项.
2、合并同类项的意义、法则及方法
(1)合并同类项的意义
把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项时,只能把同类项合并成一项,不是同类项的不能合并.
(2)合并同类项的法则
在合并同类项时,把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.
(3)合并同类项的方法步骤:
第一步:
准确地找出同类项;
第二步:
利用法则,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变;
第三步:
写出合并后的结果.
3、去括号的意义
在有理数运算中,有括号时,通常先算括号内的,然后省掉括号,而在代数式的运算中,遇有括号时,却往往无法先进行括号内的运算,或先算括号内的相对复杂。
因而先去掉括号,才能使运算得以顺利进行,遇到多重括号时,可以由内向外去括号,可以由外向内去括号,也可以内外同时去括号.
4、去括号法则
括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变;
括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变.
5、探索规律的一般方法
(1)从具体的、实际的问题出发,观察各个数量的特点及相互之间的变化规律;
(2)由此及彼,合理联想、大胆猜想;
(3)善于类比,从不同事物中发现其相似或相同点;
(4)总结规律,作出结论,并验证结论正确与否;
(5)在探究规律的过程中,善于变换思维方式,收到事半功倍的效果.
三、典型例题剖析
例1、判断下列各组中的两项是否是同类项,并说明理由.
分析:
判断两项是不是同类项,要看它们是否符合同类项的两条标准.①字母相同,②相同字母的指数也分别相同.特别地,两个常数项也是同类项.
解:
(1)是同类项,它们所含字母相同,且相同字母的指数也分别相同;
(2)是同类项,它们所含字母相同且相同字母的指数也分别相同;
(3)不是同类项,它们所含字母不同;
(4)是同类项,它们都是常数项;
(5)不是同类项,它们相同字母的指数不同;
(6)不是同类项,53是常数项,而x3中含有字母.
例2、合并下列各式中的同类项:
分析:
合并同类项的关键是正确找出同类项,然后将同类项的系数相加,字母和字母的指数不变,对没有同类项的项不能漏掉,
(2)题中要把(x-2y)看成一个整体,注意2y-x与x-2y的关系:
2y-x=-(x-2y).
解:
(1)原式
(2)原式
例3、已知
是同类项,求3m+5n的值.
分析:
已知两项是同类项,即x的指数相同,y的指数也相同,可求出m、n的值,从而可求得3m+5n的值.
解:
是同类项.
∴3m-1=5,2n+1=3
∴m=2,n=1
∴3m+5n=3×2+5×1=11.
例4、先化简,再求值:
,其中x=-2,y=3.
分析:
代数式化简,要先去括号,再合并同类项,在涉及代数式的求值问题中,总是先化简,再求值,把运算量降为最低.
解:
原式
当x=-2,y=3时,原式=-3×(-2)+32=6+9=15.
例5、已知a+b=21,3m-2n=9,求代数式(2a+9m)+[-(6n-2b)]的值.
分析:
把代数式通过去括号和逆用分配律用含(a+b)和(3m-2n)的式子表示,然后整体代入计算。
解:
原式
当a+b=21,3m-2n=9时,原式=2×21+3×9=42+27=69.
例6、电影院中座位数如下表:
(1)写出第n排座位数an的表达式;
(2)写出前n排座位数Sn的表达式;
(3)如果电影院共有20排座位,电影院一共有多少个座位?
分析:
抓住各排座位数与排数的关系,是写出an表达式的关键,写出Sn表达式时,要采取“倒写相加”的方法.
解:
(3)当n=20时,S20=20×(20+19)=780个.
即:
如果电影院共有20排座位,电影院一共有780个座位.
例7、已知有理数a、b的和a+b及差a-b在数轴上的表示如图所示.
试求:
|2a+b|-2|a|-|b-7|的值.
分析:
根据a+b,a-b在数轴上的位置关系,判断2a+b、a、b-7的正负性,去掉绝对值符号后,化简即可.
解:
∵0 ∴2a<0,a<0
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