实验五 线性离散系统分析.docx
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实验五线性离散系统分析
实验六线性离散系统分析
一.实验目的
1.通过搭建控制系统典型环节模型,熟悉并掌握线性离散系统仿真的方法。
2.通过对线性离散系统的软件仿真研究,熟悉并掌握利用Matlab软件处理离散系统的方法。
3.了解并掌握线性离散系统的特性,利用Simulink研究控制系统的稳定性的方法。
二.实验内容
1.利用Matlab软件实现Z变换以及逆Z变换。
2.用迭代法求出输出序列
3.调节控制系统的参数,研究参数变化对离散系统的稳定性的影响。
三.实验步骤
1.利用Matlab软件实现Z变换以及
逆Z变换。
【1】P7-2求下列函数的z变换:
(1)
symsan
Z1=ztrans(a^n)
Z1=simplify(Z1)
Z1=z/a/(z/a-1)
Z1=-z/(-z+a)
(2)
symstz
Z1=ztrans(t^2*exp(-3*t))
Z1=simplify(Z1)
Z1=z*exp(-3)*(z+exp(-3))/(z-exp(-3))^3
(3)
symstz
Z1=ztrans(t^3/6)
Z1=simplify(Z1)
Z1=1/6*z*(z^2+1+4*z)/(z-1)^4
(4)
1)首先做拉普拉斯逆变换:
symss
e=ilaplace((s+1)/s^2);
e=simplify(e)
e=t+1
对函数进行z变换:
symstz
Z1=ztrans(1+t)
Z1=simplify(Z1)
Z1=z/(z-1)^2+z/(z-1)
Z1=z^2/(z-1)^2
(5)
2)首先做拉普拉斯逆变换:
symss
e=ilaplace((1-exp(-s))/s^2/(s+1));
e=simplify(e)
e=t-1+exp(-t)-Heaviside(t-1)*t+2*Heaviside(t-1)-Heaviside(t-1)*exp(-t+1)
【2】P7-3求下列函数的反z变换:
(1)
(2)
symsz
x1=iztrans(10*z/(z-1)/(z-2));
x1=simplify(x1)
x2=iztrans((z-3*z^2)/(z^2-2*z+1));
x2=simplify(x2)
x1=-10+10*2^n
x2=-3-2*n
n=0:
1:
10;
x1=-0.47*exp(-log(100)*n).*exp(log(37)*n).+1.
figure
(1);
stem(n,x1);
x2=-3-2*n
figure
(2);
stem(n,x2);
4.
symsz
x1=simplify(x1)
x2=iztrans(z/(z-1)/(z^2+z+0.25));
x2=simplify(x2)
x2=4/9+4/9*(-1)^(1+n)*2^(-n)+4/3*(-1)^n*2^(-n)*n
n=[0:
30];
x2=4/9+4/9*(-1).^(1+n).*exp(-0.6931*n)+4/3*(-1).^n.*exp(-0.6931*n).*n
stem(n,x2,'.');
【3】P7-1求下列函数的z变换:
(1)
symstw
x1=ztrans(sin(w*t))
x1=simplify(x1)
x1=z*sin(t)/(z^2-2*z*cos(t)+1)
(2)
首先做拉普拉斯逆变换:
symssabc
e=ilaplace(1/(s+a)/(s+b)/(s+c));
e=simplify(e)
e=(exp(-a*t)*b-exp(-a*t)*c-exp(-b*t)*a+exp(-b*t)*c+exp(-c*t)*a-exp(-c*t)*b)/(a-b)/(a-c)/(b-c)
对函数进行z变换:
symstzabc
Z1=ztrans((exp(-a*t)*b-exp(-a*t)*c-exp(-b*t)*a+exp(-b*t)*c+exp(-c*t)*a-exp(-c*t)*b)/(a-b)/(a-c)/(b-c));
Z1=simplify(Z1)
Z1=z*(-b*exp(a+b)*z+b*exp(a)+c*exp(a+c)*z-c*exp(a)+a*exp(a+b)*z-a*exp(b)-c*exp(b+c)*z+c*exp(b)-a*exp(a+c)*z+a*exp(c)+b*exp(b+c)*z-b*exp(c))/(a-b)/(a-c)/(b-c)/(z*exp(a)-1)/(z*exp(b)-1)/(z*exp(c)-1)
P7-10
symstszaT
G=(0.53+0.1*z^(-1))/(1-0.37*z^(-1));
X=z/(z-1);
Y=X*G;
y=simple(factor(iztrans(Y)))
y=
1-47/100*(37/100)^n
n=0:
1:
20;
x1=-0.47*exp(log(0.37)*n)+1
figure
(1);
stem(n,x1,'o');
二.迭代法求出输出序列。
c
(1)=0;
c
(2)=1;
fork=3:
10
c(k)=4*c(k-1)-c(k-2)
end
三.离散系统稳定性判定
K=[102.4];
Ts=0.125;
fori=1:
2
G=tf(K(i),[10],'inputdelay',0.5);
Gz=c2d(G,Ts,'zoh');
sys=feedback(Gz,1);
T=[2.510];
t=0:
Ts:
T(i);
u=2+t;
figure(i);
lsim(sys,u,t,0);grid;
end
K=10
K=2.4
P2877~27
8.幅度的调制:
仿真步长设计:
t=0.002’
15.双边带调幅系统:
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