对口升学数学复习《向量》练习题精华docx.docx
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《向量》练习题
练习1:
一、选样题:
1、下列命题中正确的个数是
(1)
(4)
若\a\=\b\9则a-b^a--b\
(2)\a\>\b\^>a>b;(3)a=b^>allb单位向量都相等;(5)若a\\b,贝(6)若a=0,则-a=0;
(7)
2、己知向量乙等长且方向相反的向量为/则它们的和向量a+b等于
3.
化简五—AC+BD^DC的结果为
4、设0是正\ABC的中心,则向量AO.OB、OC是
5.~OA+OC+~BO+CO等于
7.
若正方形ABCD的边长为1,AB=a,BC=b、/C=c,则la+方+cl等于
8.
(A)1个(B)2个
9、下列命题」E确的是
(A)共线向量都相等(B)单位都相等
(0)a=b的充要条件是\a\^b\Ka//b(D)共线向量即为平行向量
10、在厶ABC^,BC=ayCA=bf则殛等于
三、填空题
1.AB+CA=
~BC-AC=
2.^SjAB-AC-BC=
3.在平行四边形ABCD中,若AB=a,7D=b,且丨:
+&1=1:
-小,则四边形ABCD的形状
是
四、解答题:
1.如图,D、EnF分别是△ABC各边的中点,写出图中与DE*、EF的相等向量和相反向
练习2
一、选择题:
1・下列命题中正确的是
AM、DMo
(A)若a•b=0,则a或b=0
(B)若a・b=0,则d//b
(C)若q丄方,则a-b=(ab)2
(D)若a,忌共线,^\a-h=\a\\h\
2.下列等式中,正确的个数是
①a+b=b+a;®a-b=b-a:
③O-a=-a;
()
④一(一a)-a;⑤a+(-a)=0
()
(D)2
()
(D)a-b
(A)5(B)4(C)3
11-_-
3.化简一[-(2a+Sb)-(4a-2b)]的结果是
32
(A)2a-b(B)2b-a(C)b-a
4.已知同=1J=V2,且(a-b)与万垂直,则万与5的夹角为()
(A)60°(B)90°(C)45°(D)30°
5.已知a//b^\a\=\,\b\=2,则方•厶为()
(A)2(B)-2(C)±2(D)±V3
6.a、b是两个非零向量,(d+b)2=a+b是d丄b的()
(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要
7.
(A)a-mb()
(B)a--mb()
(C)齐丄瓦m
一1一
(D)ci—b()
m
设Ia1=777(/77>0),与Q反向的单位向量是%,则Q用%表示为()
8.已知AM是Z\ABC的BC边上的中线,若JB=a.AC=h,则插二()
(1)如果加=Q方(2工0)那么a-b\
(2)如果H0),那么a=b\
(3)如果(7-6=0,那么a丄乙;(4)如果a•乙=一丨。
1・1乙1工0,那么a与厶方向相反;
(5)如果a-6<0,那么方与乙的夹角为钝角.
其中假命题是(将假命题的序号都填上)。
2.化简:
2(3a—4乙+c)—3(2。
+5—3c)=。
3.若向蜃x满足等式:
x+2(q+x)=6,贝ijx二o
4.已知a・a=4,贝ij|<7|=。
5.已^111a|=7,\b|=8,a与1)的夹角60°,a•1)二。
6.已知向量万和5的夹角是120°,且151=2,1^1=5,则(2a-b)-a=。
7.已知|(7|=3,\b|=4,H.a丄Z,求|a+Z|=。
8.已知向^:
a,h的方向和同,且Gl=3,l和=7,贝H\2a-b\=。
三、解答题:
1.设向量°,方满足Ia1=1i1=1,13a-261=3,求I3q+方丨。
2.已知乙、5不平行,求实数x、y使向量等式3兀方+(10—y%=(4p+7)方+2兀方恒成立.
练习3
一、填空题
1、已知两点A(3,5)、B(-7,3),则五二、厉二o
2、己知点/(—1,5)和向量7二(2,3),若AB=3a,则点B的坐标为
二、选择题:
1.若向量:
*一2,3)与向量d(l』+2)相等,则
(A)x-1,y=3(B)x=3,y=\(C)—5(D)x=5,y=~1
2、已知方=(3,-4)b=(-2,3),则方•G+初=
4、已知方=(1,V3)J=(-73,3),则方,啲夹角为
5、已知向量a=(3,4),b=(sinaycosa),且o〃方,WOtana=
(A)-
4
(B)-I
(c)?
(D)--
3
6、若向量a=(l,l),b=(1,-l),c=(一1,2),则。
=()
]-*3■*1_3_3■*1■*3■*1■*
(力)——a+—b(B)-a-—b(C)—a——b(D)一二a+—b
22222222
7、4,B,C,D四点坐标依次是(一1,0),(0,2),(4,3),(3,1),则四边形ABCD为()
8^己知向量5=(cos75\sin75°),b=(cosl5\sinl5°),那么\a-b1=()
三、解答题
1、已知a=(—3,4),b=(4,4),求a+b,a-b,-2a+3&。
2、已知A,B,C三点共线,且A(3,-6),B(-5,2)若C点横坐标为6,求C点的纵坐标。
3.已知向量a二(-3,4)、了=(-1,1),点A的坐标为(1,0):
⑴计算需+臥
(2)当亦-訓'求“点的坐标。
4、己知向量a=(cos&,sin&),向量b=(73,-1),求\2a-b\的最大值,最小值。
练习4
一、选择题:
1、下列各组向量,共线的是
(力)a=(-2,3)Z=(4,6)
(C)a=(l,-2),6=(7,14)2、如果q=(2x—2,—3)与b=(x+l,x+4)互相垂直,则实数x等于
3^已知a=l,b=2,(a-Z>)•a=0,则a与啲夹角为
4、向Sa=(3,4),6=(2,-1),如果向量a+xb与乙垂直,则兀的值为(
(C)2
5、若向量a=(cos75\sin75°),b=(cosl5\sin15),贝\\\a-b\的值是(
6、平面内有三点力(0,—3),B(3,3),C(兀,一1),且AB//BC,则兀的值是
7、三点/(壬J),B(X2』2),C(£』)共线的充要条件是()
(/)x}y2-x2y}=0(B)x}y3-x3y}=0
(C)(x2-x1)(y3-y1)=(七一兀1)仇一X)(D)(x2-x1)(x3-x1)=(^3-y{)(y2-yj
8、已知F(cosa,sina),0(cos0,sin0)则IF0I的最大值为
9、与向量q=(6,8)平行的单位向量是()
334343434
(A)(1,-)(B)(C)(D)(工,工)或)
455555555
二、填空题
1、设a-(-1,2),^=(1,-1),c=(3,-2),且c=pa+qb,则尸、q=;
2、若向量q=(2,加)与方=0,8)是方向相反的向虽,则m二;
3、已知点/(—1,5)和向量方二(2,3),若AB=3a,则点B的处标为:
4、a—(x,7),h=(4,兀+3),当x=_时,g=b\当兀=_时,allb;当x=_时,a丄乙。
5、已知:
二(、庁,1),&二(、阿,0),则akjb的夹角为。
6^已知A(3,y)、B(x,T)的中点坐标为(2,1),则x二,y=。
三、解答题
—3—1一、
1、设6/=(—,sinb=(cosa.-),JI.有Ra是锐角,求a。
2、己知A(6,1)、B(1,6)、C(1,2)、D(2,1),求证:
ABIICD。
3、在梯形ABCD中,已知A(-2,2),B(-1,4),C(4,5)f\.~AB//CD,AB二丄CD,求点
2
D的坐标。
《向量》答案
练习1
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1'0
11
12
C
C
C
B
B
1)
C
1)
C
D
二、判断题
(1)错
(2)对(3)错(4)错(5)错(6)对(7)对(8)错(9)错
三、填空题
四、解答题
1、略2、AM——(a+b),DM——(b—a)
22
练习2
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
C
C
C
B
C
二、填空
一一2-
1、
(2)、(5)2、一lla+llc3、——a4、25、28
3
三、解答题
1、2^32、x=47/ll,y=16/ll3、3
练习3
一、填空
1、a+b=(L8),
a_b=(一7,0),-2a+3b=(18,4)
2、9
1、(-10,-2),(10,2)2、(5,14)3、3或一34、a/34
6、-63
二、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
B
B
B
A
B
1)
D
三、解答题
4—♦—♦—♦—♦
3、3(-n14).
(2)(2,--)412—
练习4
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
I)
[)
B
I)
1)
A
C
B
D
二、填空
1、1,42、-43、(5,14)4、-7或4;-21/115、30度6、1,3
三、解答题
1、45°2、略3、(2,1)
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