第一章综合测试.docx
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第一章综合测试
第一章综合测试(B)
(时间:
120分钟 满分:
150分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.方程组x+y=1x2-y2=9的解集是( )
A.(5,4) B.(5,-4)
C.{(-5,4)}D.{(5,-4)}
[答案] D
[解析] 由x+y=1x2-y2=9,解得x=5y=-4,故选D.
2.(2013~2014学年度广西北海市合浦县高一上学期期中测试)若集合A={x|-2 A.{x|-1 C.{x|-2 [答案] D [解析] A∩B={x|-2 3.(2013~2014学年度四川乐山一中高一上学期期中测试)满足A∪{-1,1}={-1,0,1}的集合A共有( ) A.10个 B.8个 C.6个 D.4个 [答案] D [解析] ∵A∪{-1,1}={-1,0,1}, ∴0∈A,∴A={0},或A={-1,0},或A={0,1},或A={-1,0,1}共4个. 4.(2013~2014学年度辽宁五校协作体高一上学期期中测试)已知集合M={0,1,2},N={x|x=a2,a∈M},则集合M∩N=( ) A.{0}B.{0,1} C.{1,2}D.{0,2} [答案] B [解析] N={x|x=a2,a∈M}={0,1,4}, ∴M∩N={0,1,2}∩{0,1,4}={0,1}. 5.集合A={y|y=-x2+4,x∈N,y∈N}的子集的个数为( ) A.9B.8 C.7D.6 [答案] B [解析] 由题意得,A={0,3,4},故选B. 6.(2013~2014学年度山东德州高一期末测试)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,4,6},B={2,4,5,6},则A∩(∁UB)等于( ) A.{1,3}B.{2,5} C.{4}D.∅ [答案] A [解析] ∵∁UB={1,3}, ∴A∩∁UB={1,3,4,6}∩{1,3}={1,3}. 7.(2013~2014学年度山西大同一中高一上学期期中测试)设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,4},则图中阴影部分所表示的集合是( ) A.{1,3,4} B.{2,4} C.{4,5} D.{4} [答案] D [解析] A∩B={1,2,3}∩{2,4}={2},图中阴影部分所表示的集合是∁B(A∩B)={4}. 8.设集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且A∩B={(2,5)},则( ) A.a=3,b=2B.a=2,b=3 C.a=-3,b=-2D.a=-2,b=-3 [答案] B [解析] ∵A∩B={(2,5)},∴(2,5)∈A,(2,5)∈B, ∴5=2a+1,5=2+b,∴a=2,b=3. 9.已知集合A={x|x=k3,k∈Z},B={x|x=k6,k∈Z},则( ) A.ABB.AB C.A=BD.A与B无公共元素 [答案] A [解析] 解法一: ∵A={…,-1,-23,-13,0,13,23,1,…}, B={…,-1,-56,-23,-12,-13,-16,0,16,13,12,23,56,1,…}, ∴AB. 解法二: A={x|x=k3=2k6,k∈Z}, B={x|x=k6,k∈Z}, ∵2k为偶数,k为整数, ∴集合A中的元素一定是集合B的元素,但集合B中的元素不一定是集合A的元素,∴AB. 10.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B∩[∁U(A∪C)]B.(A∪B)∪(B∪C) C.(A∪C)∩(∁UB)D.[∁U(A∩C)]∪B [答案] A [解析] 由图可知选A. 11.已知集合A={x|x2+mx+1=0},若A∩R=∅,则实数m的取值范围是( ) A.m<4B.m>4 C.0 [答案] A [解析] ∵A∩R=∅,∴A=∅, 即方程x2+mx+1=0无解,∴Δ=(m)2-4<0, ∴m<4. 12.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下: ⊕abcd aabcd bbbbb ccbcb ddbbd ⊗abcd aaaaa babcd cacca dadad 那么d⊗(a⊕c)=( ) A.aB.b C.cD.d [答案] A [解析] 由题中表格可知,a⊕c=c,d⊗(a⊕c)=d⊗c=a,故选A. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,将正确答案填在题中横线上) 13.若{a,0,1}={c,1b,-1},则a=______,b________,c=________. [答案] -1 1 0 [解析] ∵1b≠0,∴c=0,a=-1,b=1. 14.已知集合A={-1,3,m2},B={3,4},若B⊆A,则m=________. [答案] ±2 [解析] ∵B⊆A,∴m2=4,∴m=±2. 15.已知U={2,3,a2+6a+13},A={|a-1|,2},∁UA={5},则实数a=________. [答案] -2 [解析] ∵∁UA={5},∴5∉A,5∈U, ∴|a-1|=3a2+6a+13=5, 即a-1=3a2+6a+8=0,或a-1=-3a2+6a+8=0, 解得a=-2. 16.有15人进家电超市,其中有8人买了电视,有7人买了电脑,两种均买了的有2人,则这两种都没买的有________人. [答案] 2 [解析] 设两种都没买的有x人,由题意知,只买电视的有6人,只买电脑的有5人,两种均买了的有2人,∴6+5+2+x=15,∴x=2. 三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)(2013~2014学年度江西吉安一中高一上学期期中测试)设全集U={x∈Z|0≤x≤10},A={1,2,4,5,9},B={4,6,7,8,10},C={3,5,7}. 求: A∪B,(A∩B)∩C,(∁UA)∩(∁UB). [解析] U={x∈Z|0≤x≤10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, A∪B={1,2,4,5,6,7,8,9,10}, A∩B={4}, (A∩B)∩C={4}∩{3,5,7}=∅. ∁UA={0,3,6,7,8,10}, ∁UB={0,1,2,3,5,9}, ∴(∁UA)∩(∁UB)={0,3}. 18.(本小题满分12分)(2013~2014学年度广东中山市桂山中学高一上学期期中测试)已知全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|-1 求: A∩B,∁UB,(∁UB)∪A. [解析] A∩B={x|x>2}∩{x|-1 ∁UB={x|x≤-1或x≥3}. (∁UB)∪A={x|x≤-1或x≥3}∪{x|x>2}={x|x≤-1或x>2}. 19.(本小题满分12分)已知集合A={x|kx2-8x+16=0}中只有一个元素,试求出实数k的值,并用列举法表示集合A. [解析] ∵集合A中只有一个元素,∴方程kx2-8x+16=0只有一个实根或有两个相等的实数根. ①当k=0时,方程-8x+16=0只有一个实数根2,此时A={2}. ②当k≠0时,由Δ=(-8)2-64k=0, 得k=1,此时A={x|x2-8x+16=0}={4}. 综上可知,k=0,A={2}或k=1,A={4}. 20.(本小题满分12分)已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2 (1)求A∪B,(∁RA)∩B; (2)若A∩C≠∅,求a的取值范围. [解析]
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