数字图像处理经典题目包含操作步骤和Matlab源码.docx
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数字图像处理经典题目包含操作步骤和Matlab源码.docx
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数字图像处理经典题目包含操作步骤和Matlab源码
1.归纳一下我们所学过的正交变换有哪些共同特点?
在图像处理中怎样应用这些特点?
对下面图像(moon.tif)进行傅氏变换并平移到中心点。
(注:
先对图像进行灰度格式转换)
答:
(1)我们所学过的正交变换(傅利叶变换、离散余弦变换、沃尔什变换、哈尔变换)的共同特点有:
a.都是将数字图像通过正交函数由空域转变成频域;
b.都是在频域(变换域中)完成图像处理,并在空域的复函数和频域的复函数之间建立唯一的对应关系,不仅可以完成空域中的许多处理功能,还能完成在空域难以完成,或完成效果不好的处理功能;
c.能保持原函数的奇偶性;
d.正交变换是可逆的过程;
e.正交变换能使复杂信号的处理简单化
(2)根据正交变换的特点,我们可以有效地在图像处理中应用他们,这些应用包括:
a.图像边缘检测。
例如利用傅氏变换可以保留图像高频分量而削弱或滤掉低频分量,
达到边缘检测的目的。
b.图像恢复。
根据相应的退化模型和知识重建或恢复原始的图像,即将图像退化的过
程模型化,并据此采取相反的过程以得到原始的图像。
图像的恢复可在频域内完场。
c.图像重建。
投影函数在空域中转动一个角度后的傅氏变换和它的傅氏变换在转动相
同的角度后的结果一样,可以利用这点对图像进行重建。
d.图像压缩:
可以直接通过傅里叶系数来压缩数据,比如常用的离散余弦变换。
e.图像去噪。
绝大部分噪音都是图像的高频分量,可以通过低通滤波器来滤除高频噪声。
f.在图像分析和扫描中,用傅里叶描述子描述区域边界点的二维坐标,在纹理分析中,可以用傅里叶频谱的频率特性来描述周期的或者几乎周期的二维图像模式的方向性。
(3)对图像(moon.tif)进行傅氏变换并平移到中心点
a.MatLab中所用命令:
I=imread('moon.tif');
imshow(I);
D=double(I)/255;
figure,imshow(D);
F=fft2(D);
figure,imshow(F);
%fftshift是位移函数,将左上角的原点移至中心
Y=fftshift(F);
figure,imshow(Y);
b.处理后相应的图像:
傅氏变换傅氏变换后移到中心点
2.在图像处理中小波变换的主要用途是什么?
对下图进行小波变换。
(注:
先将此图像变为索引图像)
利用二维小波变换(正变换)命令SWC=swt2(X,N,'wname')或[A,H,V,D]=swt2(X,N,'wname')
分解下列图像(lena.bmp)二层,小波函数用’db2’,并用图像显示结果。
答:
(1)图像处理中小波变换的主要用途:
小波变换没有频域变量,变换后的函数是尺度和位置参数的函数且仍在空域中,其结果是对原函数的位置和尺度的分解。
每一幅小波变换分解图是原函数在位移点的尺度放大或缩小。
是一个时间和频率的局域变换,因而能有效的从信号中提取信息,通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析,解决了傅立叶变换不能解决的许多问题。
它的特点是压缩比高,压缩速度快,压缩后能保持信号与图像的特征不变,且在传递中可以抗干扰。
它还具有多分辨率,也叫多尺度的特点,可以由粗及精的逐步观察信号。
鉴于其特点,小波变换的应用领域十分广泛,包括:
数学领域的许多学科;信号分析、图象处理;量子力学、理论物理;军事电子对抗与武器的智能化;计算机分类与识别;音乐与语言的人工合成;医学成像与诊断;地震勘探数据处理;大型机械的故障诊断等方面。
例如:
①在数学方面,它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。
②在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。
③在图象处理方面的图象压缩、分类、识别与诊断、去污等。
④在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间,提高分辨率等。
(2)对lena.bmp图进行小波变换:
a.MatLab中所用命令:
I=imread('lena.bmp');
[X,map]=gray2ind(I,128);%变为128级灰度索引图像
subplot(221)
image(X,map);
title('Originalimage');
nbcol=size(map,1);
cod_X=wcodemat(X,nbcol);
subplot(222)
image(cod_X)
title('indeximage');
colormap(map)
[ca,chd,cvd,cdd]=swt2(X,2,'db2');%将图像分解为两层
fork=1:
2
cod_ca=wcodemat(ca(:
:
k),nbcol);
cod_chd=wcodemat(chd(:
:
k),nbcol);
cod_cvd=wcodemat(cvd(:
:
k),nbcol);
cod_cdd=wcodemat(cdd(:
:
k),nbcol);
decl=[cod_ca,cod_chd;cod_cvd,cod_cdd];
subplot(2,2,k+2)
image(decl)
title(['SWTdec.:
approx.',...
'anddet.coefs(lev.',num2str(k),')']);
colormap(map)
end
b.处理结果:
3.截取下面图像eight.tif的右上角钱币并保存和显示此部分(写出命令和显示图)。
答:
(1)MatLab中所用命令:
I=imread('eight.tif');
I2=imcrop(I,[702010080]);%这里用的是给出截取范围的方法,
imshow(I),figure,imshow(I2)
(2)处理后图像:
4.一幅图像的直方图如下所示(共8个灰度等级):
r
0
1
2
3
4
5
6
7
p
.14
.30
.06
.08
.24
.06
.04
0.08
作它的直方图均衡化变换。
答:
直方图均衡化是将原图的直方图的频率分布变换为均匀分布从而得到一幅新图的变换方法。
是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。
即只要将原分布的灰度等级(r)映射为它的累积分布函数(S)即可,假定变换函数为:
s=T(r)=∫0rPr(w)dw,离散情况下其累积分布函数为:
得到变换函数:
s0=T(r0)=Pr(r0)=0.14
s1=T(r1)=Pr(r0)+Pr(r1)=0.14+0.30=0.44
s2=T(r2)=Pr(r0)+Pr(r1)+Pr(r2)=0.14+0.30+0.06=0.50
同理可得s3=0.58s4=0.82s5=0.88s6=0.92s7=1.000
通过修正得到:
s0≈1/7s1≈3/7s2≈3/7
s3≈4/7s4≈6/7s5≈6/7s6≈1s7=1
得到5个灰度等级,将其直方图均衡化变换数据列表:
r
0
0.14
0.14
1/7
1
0.30
0.44
3/7
0.14
2
0.06
0.50
4/7
0.30
3
0.08
0.58
4/7
4
0.24
0.82
6/7
0.14
5
0.06
0.88
6/7
6
0.04
0.92
1
0.30
7
0.08
1
1
0.12
5.选择适当方法(增强,形态学或图像恢复等)对下图(noise.png)进行去噪声处理。
写出命令并显示效果图。
答:
使用中值滤波去噪(图像增强的方法)。
命令:
img=imread('noise.png');
imshow(img)
L=medfilt2(img,[66]);
figure,imshow(L)
结果如下:
6.
(1)设信源符号a1-a6对应的初始概率为
a
1
2
3
4
5
6
p
0.25
0.05
0.30
0.1
0.1
0.2
试用哈夫曼码,B2码,和自然码进行编码,并计算其平均长,信息熵和编码效率。
(2)对土星图像(saturn.tif)用余弦变换进行压缩(采用的mask中的1分别为10,6,3,1,如下图),写出命令及显示结果。
mask=[11110000
11100000
11000000
10000000
00000000
00000000
00000000
00000000];
答:
(1)各种编码方式及其相关计算:
a.哈夫曼码
信息源概率
a30.300.30.30.450.55
(00)(00)(00)
(1)(0)
a10.250.250.250.30.45
(01)(01)(01)(00)
(1)
a60.20.20.250.25
(11)(11)(10)(01)
a50.10.150.2
(101)(100)(11)
a40.10.10
(1000)(101)
a20.05
(1001)
平均码长:
=2*0.3+2*0.25+2*0.2+3*0.1+4*0.1+4*0.05=2.4
其编码如下表:
码字
消息
概率
00
P(a3)
0.3
01
P(a1)
0.25
11
P(a6)
0.2
101
P(a5)
0.1
1000
P(a4)
0.1
1001
P(a2)
0.05
信息熵:
=-(0.1*log20.1+0.1*log20.1+0.3*log20.3+0.2*log20.2+0.05*log20.05+0.25*log20.25)
=2.345
编码效率:
=2.345/2.4=0.9771
b.B2码
编码如下表:
码字
消息
B2
概率
01
P(a3)
0C
0.3
11
P(a1)
1C
0.25
0001
P(a6)
0C0C
0.2
0011
P(a5)
0C1C
0.1
1001
P(a4)
1C0C
0.1
1011
P(a2)
1C1C
0.05
平均码长:
=2*0.3+2*0.25+4*0.2+4*0.1+4*0.1+4*0.05=2.9
信息熵:
=—(0.1*log20.1+0.1*log20.1+0.3*log20.3+0.2*log20.2+0.05*log20.05+0.25*log20.25)=2.345
编码效率:
=2.345/2.9=0.8086
c.自然码
编码如下表:
码字
消息
概率
000
P(a3)
0.3
001
P(a1)
0.25
010
P(a6)
0.2
011
P(a5)
0.1
100
P(a4)
0.1
101
P(a2)
0.05
平均码长:
=3*0.3+3*0.25+3*0.2+3*0.1+3*0.1+3*0.05=3
信息熵:
=—(0.1*log20.1+0.1*log20.1+0.3*lo
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