中考压轴题每日一题.docx
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中考压轴题每日一题
1、已知抛物线y=-x2+2x+m-2与y轴交于点A(0,2m-7),与直线y=2x交于点B、C(B在C的右侧).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为E,在抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得∠BFE=∠CFE,若存在,求出点F的坐标,若不存在,说明理由;
(3)动点P、Q同时从原点出发,分别以每秒
个单位长度、每秒2
个单位长度的速度沿射线OC运动,以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ(直角边分别平行于坐标轴),设运动时间为t秒.若△PMQ与抛物线y=-x2+2x+m-2有公共点,求t的取值范围.
2、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4经过A(-3,0)、B(4,0)两点,且与y轴交于点C,点D在x轴的负半轴上,且BD=BC.动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动,同时动点Q从点C出发,沿线段CA以某一速度向点A移动.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求此时t的值;
(3)该抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MA的值最小?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
3、已知抛物线
a≠0)的对称轴是直线l,顶点为点M.若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示:
x
…
―1
0
3
…
…
0
0
…
(1)求y1与x之间的函数关系式;
(2)若经过点T(0,t)作垂直于y轴的直线l′,A为直线l′上的动点,线段AM的垂直平分线交直线l于点B,点B关于直线AM的对称点为P,记P(x,y2).
①求y2与x之间的函数关系式;
②当x取任意实数时,若对于同一个x,有y1<y2恒
成立,求t的取值范围.
4、在矩形ABCD中,点P是边AD上的动点,连接BP,线段BP的垂直平分线交边BC于点Q,垂足为点M,连接QP(如图).已知AD=13,AB=5,设AP=x,BQ=y.
(1)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;
(2)当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时,求x的值;
(3)点E在边CD上,过点E作直线QP的垂线,垂足为F,如果EF=EC=4,求x的值.
5、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,⊙O为△ABC的内切圆.
(1)求⊙O的半径;
(2)点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动,以P为圆心,PB长为半径作圆,设点P运动的时间为ts,若⊙P与⊙O相切,求t的值.
6、如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AC和BD相交于点E,且DC2=CE•CA.
(1)求证:
BC=CD;
(2)分别延长AB,DC交于点P,过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F,若PB=OB,CD=
,求DF的长.
7、如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,
,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,⊙O为△ABC的外接圆.
(1)求BC的长;
(2)求⊙O的半径.
8、如图7,梯形
中,
,
,
,
,点
为线段
上一动点(不与点
重合),
关于
的轴对称图形为
,连接
,设
,
的面积为
,
的面积为
.
(1)当点
落在梯形
的中位线上时,求
的值;
(2)试用
表示S2/S1,并写出
的取值范围;
(3)当
的外接圆与
相切时,求S2/S1的值.
9、已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(1,1)为圆心的⊙P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,连接PF,过点PE⊥PF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒(t>0)
(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示),求证:
PE=PF;
(2)在点F运动过程中,设OE=a,OF=b,试用含a的代数式表示b;
(3)作点F关于点M的对称点F′,经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,连接QE.在点F运动过程中,是否存在某一时刻,使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似?
若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
10、如图,对称轴为直线
的抛物线
与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0)。
(1)求点B的坐标;
(2)已知
,C为抛物线与y轴的交点。
若点P在抛物线上,且
,求点P的坐标;
设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值。
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